基于粘結(jié)-滑移的FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁裂縫寬度計(jì)算方法

孫藝嘉，吳 濤，劉 喜

(1. 燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北，秦皇島 066004；2. 長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西，西安 710061)

由于耐久性能不足，大量鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)提前失效，需進(jìn)行維護(hù)、加固甚至重建，為國(guó)家?guī)?lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。與傳統(tǒng)鋼筋相比，纖維增強(qiáng)筋(FRP 筋)具有輕質(zhì)高強(qiáng)、抗疲勞性能優(yōu)等特點(diǎn)，且在抗腐蝕性能與抗電磁干擾能力上具有巨大的優(yōu)越性[1?2]，鋼纖維增韌輕骨料混凝土具有輕質(zhì)高強(qiáng)、抗凍性能好、抗彎拉性能優(yōu)等特點(diǎn)[3?5]，將其與FRP 筋結(jié)合應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)體系能夠降低結(jié)構(gòu)自重、提高抗裂性能的同時(shí)，使構(gòu)件更好地適應(yīng)潮濕、侵蝕以及對(duì)電磁有要求的特殊環(huán)境。

FRP 筋強(qiáng)度較高但彈性模量較低，引起FRP筋受彎構(gòu)件在其服役過(guò)程中撓度與裂縫發(fā)展迅速[6?7]，設(shè)計(jì)時(shí)一般以正常使用階段的性能作為控制條件[8?10]。因此，揭示該類構(gòu)件裂縫開展機(jī)制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫寬度的預(yù)測(cè)和控制是其設(shè)計(jì)的重要前提。近年來(lái)，為提高FRP 筋強(qiáng)度的利用水平，采用纖維對(duì)混凝土進(jìn)行改性以控制構(gòu)件裂縫寬度的方法受到廣泛認(rèn)可，Yang 等[11]、Abed等[12]和Wu 等[13]均通過(guò)試驗(yàn)證實(shí)了摻入纖維對(duì)FRP 筋梁裂縫開展的抑制作用。

裂縫分析的有粘結(jié)理論與國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果共同表明，F(xiàn)RP 筋受彎構(gòu)件裂縫寬度開展受筋體與周圍混凝土粘結(jié)性能影響顯著。考慮FRP筋材料組分與表面形態(tài)的多樣性，美國(guó)ACI 440.1R[8]與加拿大CSA S806[9]均建議通過(guò)FRP 筋與混凝土的粘結(jié)-滑移試驗(yàn)獲取裂縫寬度粘結(jié)系數(shù)。部分研究人員通過(guò)FRP 筋梁受彎試驗(yàn)結(jié)果對(duì)粘結(jié)系數(shù)進(jìn)行校核。El-Nemr 等[14]對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)筋(GFRP筋)與碳纖維增強(qiáng)筋(CFRP 筋)高強(qiáng)混凝土梁開展受彎試驗(yàn)研究，指出美國(guó)ACI 440.1R 建議的粘結(jié)系數(shù)kb=1.4 偏于保守；在另一項(xiàng)研究中，El-Nemr等[15]發(fā)現(xiàn)，相較于螺旋表面的CFRP筋，噴砂表面的GFRP 筋粘結(jié)系數(shù)較低；Liu 等[16]對(duì)14 根FRP 筋輕骨料混凝土梁的裂縫寬度開展理論分析，建立了摻鋼纖維與未摻纖維試件服役階段最大裂縫寬度計(jì)算模型。

現(xiàn)有FRP 筋混凝土梁最大裂縫寬度計(jì)算模型主要采用單值型系數(shù)描述粘結(jié)的作用，未能合理考慮筋體與混凝土粘結(jié)-滑移過(guò)程對(duì)裂縫開展的影響?？紤]此，建立了基于粘結(jié)-滑移的FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁裂縫寬度求解方法，該方法亦兼顧了無(wú)粘結(jié)理論中裂縫位置對(duì)寬度的影響，具有明晰的物理意義。

1 粘結(jié)-滑移試驗(yàn)簡(jiǎn)介

本文建立的FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁裂縫寬度計(jì)算方法以FRP 筋與鋼纖維輕骨料混凝土的粘結(jié)-滑移關(guān)系為基礎(chǔ)。因此，本節(jié)開展了相應(yīng)粘結(jié)-滑移試驗(yàn)，為建立適用于裂縫分析的粘結(jié)-滑移本構(gòu)方程提供依據(jù)。

1.1 材料性能

輕骨料選取湖北宜昌頁(yè)巖陶粒，具體性能見表1。其中，堆積密度為750 kg/m3的頁(yè)巖陶粒–1用于CFRP 筋試件，堆積密度為860 kg/m3的頁(yè)巖陶粒–2 用于GFRP筋試件。細(xì)骨料采用渭河中砂，基本性能見表2。鋼纖維為平直型，表面光滑并鍍有銅膜，纖維物理力學(xué)性能指標(biāo)見表3。輕骨料混凝土配合比見表4，鋼纖維體積摻量選取0.6%[4]。

表1 輕骨料性能Table 1 Properties of lightweight aggregates

表2 細(xì)骨料性能Table 2 Properties of fine aggregates

表3 鋼纖維物理力學(xué)性能Table 3 Physical and mechanical properties of steel fibers

表4 輕骨料混凝土配合比Table 4 Mix proportion of lightweight aggregate concrete

CFRP 筋直徑選取8.65 mm，表面為纖維束纏繞擠壓而成的螺旋肋；GFRP 筋直徑選取9.87 mm和13.77 mm 兩種，表面帶肋且做噴砂處理。FRP筋表面形態(tài)見圖1。根據(jù)《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料筋基本力學(xué)性能試驗(yàn)方法》(GB/T 30022?2013)[17]對(duì)FRP 筋力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果見表5。

表5 FRP 筋力學(xué)性能指標(biāo)Table 5 Mechanical properties of FRP bars

圖1 FRP 筋外觀形態(tài)Fig. 1 Appearance of FRP bars

1.2 試件設(shè)計(jì)

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50152?2012)[18]，選取混凝土尺寸為200 mm×200 mm×200 mm，試件設(shè)計(jì)見圖2。圖中db為FRP 筋直徑，la為錨固長(zhǎng)度，c為保護(hù)層厚度。試件左端FRP 筋伸出30 mm 用以測(cè)定自由端位移變化，右端預(yù)留270 mm 作為加載端，并采用環(huán)氧樹脂粘貼鋼片以測(cè)量加載端位移。未與混凝土粘結(jié)的FRP筋采用硬質(zhì)PVC 套管隔離。試驗(yàn)共設(shè)計(jì)10 組試件，每組3 個(gè)試件，具體參數(shù)見表6。

表6 試件參數(shù)Table 6 Parameters of the specimens

圖2 試件尺寸Fig. 2 Dimension of the specimens

1.3 加載與量測(cè)方案

采用電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行加載，加載裝置見圖3。為避免試件在加載過(guò)程中產(chǎn)生偏心受拉，加載架上板與試驗(yàn)機(jī)采用活動(dòng)夾頭連接。加載速率為0.8 mm/min，加載過(guò)程中設(shè)置位移計(jì)對(duì)混凝土塊頂面、FRP 筋自由端和鋼片的位移進(jìn)行測(cè)量。則FRP 筋加載端滑移量sa可按下式計(jì)算：

圖3 加載裝置圖Fig. 3 Test setup

式中：ss為鋼片處位移計(jì)讀數(shù)的均值；sc為混凝土塊頂面位移計(jì)讀數(shù)的均值；F1為拉拔力；ld為鋼片與混凝土塊底面的距離；Ef為FRP 筋彈性模量。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

圖4 給出了各組試件加載端粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線。由圖可知，峰值荷載下，各試件加載端FRP筋滑移量均超過(guò)1 mm，該滑移量明顯高于混凝土受彎構(gòu)件最大裂縫寬度限值[8?10]。以建立裂縫寬度計(jì)算方法為研究目的，峰值荷載前粘結(jié)-滑移關(guān)系足以提供研究所需信息?？紤]此，本節(jié)僅對(duì)峰值荷載前的曲線特征與粘結(jié)機(jī)理進(jìn)行分析。加載前期，曲線的斜率較大且基本保持不變，粘結(jié)力主要由化學(xué)膠結(jié)力提供；繼續(xù)加載，滑移量增長(zhǎng)速率加快，曲線斜率隨之降低并表現(xiàn)出非線性特征，直至粘結(jié)應(yīng)力達(dá)到峰值點(diǎn)，該階段混凝土與FRP 筋之間的化學(xué)膠結(jié)力減小，粘結(jié)應(yīng)力主要由機(jī)械咬合力和摩阻力提供。

圖4 粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線Fig. 4 Bond stress-slip curves

2 基于粘結(jié)-滑移的裂縫寬度模型

2.1 基本假定

受材料性能差異影響，受彎構(gòu)件中FRP 筋與周圍混凝土存在相對(duì)滑移，構(gòu)件裂縫的開展過(guò)程可視作FRP 筋由兩側(cè)混凝土中拔出的過(guò)程，裂縫間FRP 筋與周圍有效受拉混凝土的變形差即對(duì)應(yīng)著裂縫寬度[19]，分析模型如圖5 所示。

圖5 基于粘結(jié)-滑移的裂縫寬度分析模型Fig. 5 Analytical model of crack width considering bond-slip behavior

基于此，引入FRP 筋輕骨料混凝土粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型，定量描述各微段FRP 筋與周圍混凝土的應(yīng)變差。結(jié)合鋼纖維混凝土殘余應(yīng)力模型[20?21]，裂縫寬度計(jì)算的基本假定如下：

1) 忽略彎曲作用，F(xiàn)RP 筋與周圍混凝土僅存在軸向粘結(jié)力；

2) 不考慮泊松效應(yīng)的影響；

3) 不考慮受拉區(qū)混凝土的塑性變形，混凝土拉、壓彈性模量一致；

4) 劃分混凝土有效受拉區(qū)遵從《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010?2010)[22]；

5) 不論是否摻入鋼纖維，按對(duì)稱結(jié)構(gòu)分析最寬裂縫所在隔離體。

2.2 粘結(jié)-滑移微分方程

取FRP 筋與其周圍有效受拉混凝土隔離體，建立ox坐標(biāo)系，如圖6 所示。裂縫處單根FRP 筋所受拉力為F。在裂縫間，拉力通過(guò)粘結(jié)傳遞至周圍混凝土，假定混凝土拉應(yīng)力均勻分布，則有：

圖6 隔離體內(nèi)應(yīng)力分布Fig. 6 Stress distribution in isolator

式中：Ef和Ec分別為FRP 筋與混凝土彈性模量；εf和εc,t分別為FRP 筋與混凝土拉應(yīng)變；Af1為單根FRP 筋面積；Ac1為單根FRP 筋對(duì)應(yīng)的混凝土有效受拉面積，可按式(3)進(jìn)行計(jì)算。

式中，Lper為FRP 筋周長(zhǎng)。

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)度x內(nèi)FRP 筋與混凝土應(yīng)變差進(jìn)行積分，可得由該區(qū)段滑移引起的FRP 筋端部滑移量s：

2.3 “低滑移”階段粘結(jié)-滑移(τ-s)本構(gòu)模型

對(duì)于FRP 筋輕骨料混凝土構(gòu)件最大裂縫寬度的計(jì)算，僅關(guān)注正常使用階段。中國(guó)GB 50608[10]給出的裂縫寬度限值為0.5 mm，美國(guó)ACI 440.1R[8]與加拿大CSA S806[9]的限值則為0.7 mm。由此可知，裂縫寬度達(dá)到限值前，F(xiàn)RP 筋滑移量仍處于較低水平。為避免加載后期試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，需引入基于“低滑移”階段數(shù)據(jù)的粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型。滑移量上限的確定考慮以下2 個(gè)方面：

1) 為確保“低滑移”階段粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型具有足夠的涵蓋范圍，按各規(guī)范裂縫寬度限值wlim中的較大值0.7 mm 確定滑移量上限；

2) 通過(guò)計(jì)算可知，F(xiàn)RP 筋重心處的裂縫寬度與梁底裂縫寬度的放大系數(shù)h2/h1的最小值為1.28[24]，則FRP 筋重心處裂縫寬度限值wlim,f=0.7 mm/1.28=0.55 mm，考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱，選取wlim,f/2=0.28 mm 作為滑移量上限。

根據(jù)1.4 節(jié)給出的粘結(jié)-滑移試驗(yàn)結(jié)果，τ-s曲線在“低滑移”階段并未表現(xiàn)出顯著的非線性。因此，選取線性擬合方法建立τ-s本構(gòu)關(guān)系，擬合結(jié)果表明纖維摻量的影響并不顯著。究其原因，鋼纖維主要通過(guò)阻斷裂縫發(fā)展路徑、承擔(dān)拉力起到增強(qiáng)增韌混凝土的作用?；屏枯^低時(shí)，F(xiàn)RP筋體與混凝土間的粘結(jié)力主要由化學(xué)膠結(jié)力提供，應(yīng)力水平低且粘結(jié)界面應(yīng)力集中不顯著，纖維對(duì)其影響較小。考慮此，未對(duì)摻纖維與未摻纖維試件“低滑移”階段τ-s模型加以區(qū)分。CFRP筋和GFRP 筋輕骨料混凝土τ-s模型見下兩式：

2.4 特征裂縫間距與最大裂縫寬度

將建立的“低滑移”階段τ-s本構(gòu)模型引入粘結(jié)-滑移微分方程(式(8))，通過(guò)積分可求解任意截面FRP 筋滑移量與粘結(jié)應(yīng)力：

由圖5 可知，x=0 處FRP 筋所在位置的裂縫寬度wj可表示為FRP 筋相對(duì)其兩側(cè)混凝土的滑移量之和，即：

式中：sl(0)與sr(0)分別為x=0 處FRP 筋相對(duì)其左、右兩側(cè)混凝土的滑移量；ll與lr分別為x=0 處裂縫左、右兩側(cè)裂縫間距。

合理確定式(17)中的裂縫間距l(xiāng)l與lr是準(zhǔn)確計(jì)算最大裂縫寬度的前提條件。tanhx為單調(diào)遞增函數(shù)，則裂縫寬度隨裂縫間距的增大而增大?；诖耍瑢⒆畲罅芽p寬度兩側(cè)的裂縫間距均取為最大裂縫間距l(xiāng)max。根據(jù)文獻(xiàn)[25]，lmax與平均裂縫間距l(xiāng)ave的關(guān)系可表示為：

式中，lave可按文獻(xiàn)[24]給出的FRP 筋輕骨料混凝土梁平均裂縫間距公式進(jìn)行計(jì)算。

考慮wj僅能夠反映FRP 筋重心位置處的裂縫寬度，而最大裂縫寬度wmax一般出現(xiàn)在試件底部，假設(shè)構(gòu)件側(cè)表面裂縫寬度與該點(diǎn)至中和軸的距離呈正比[26]，則wmax可表示為：

式中：h1為受拉區(qū)FRP 筋合力點(diǎn)距中和軸的距離；h2為混凝土受拉區(qū)邊緣距中和軸的距離。

3 考慮纖維作用的迭代算法

3.1 FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁應(yīng)力與應(yīng)變分布

FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土構(gòu)件開裂后，裂縫截面橋接的鋼纖維仍可提供拉力，正常使用階段構(gòu)件應(yīng)變與應(yīng)力分布如圖7。根據(jù)應(yīng)變協(xié)調(diào)條件可得：

圖7 使用荷載下?lián)嚼w維試件應(yīng)力與應(yīng)變分布Fig. 7 Strain and stress conditions at service load level of steel fiber-reinforced specimens

式中：Ma為實(shí)際施加彎矩；h0f為截面有效高度；c為混凝土受壓區(qū)高度；Af為FRP 筋面積；εc為混凝土壓應(yīng)變；σfib為鋼纖維混凝土殘余應(yīng)力。

3.2 鋼纖維輕骨料混凝土殘余應(yīng)力模型

因裂縫截面處的鋼纖維隨裂縫開展而拔出失效，σfib并非一定值，需定量描述σfib隨裂縫寬度的變化規(guī)律。Li 等[20? 21]基于細(xì)觀力學(xué)原理對(duì)裂縫處纖維橋接應(yīng)力進(jìn)行分析，引入纖維錨固長(zhǎng)度和傾角概率密度函數(shù)，建立的σfib表達(dá)式為：

式中：k1、k2為常數(shù)系數(shù)；w?為鋼纖維完全脫粘時(shí)的裂縫寬度；w1為纖維拔出殘余階段起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的裂縫寬度。

已有研究表明：對(duì)于給定的鋼纖維和混凝土，二者粘結(jié)參數(shù)受粘結(jié)長(zhǎng)度的影響較小[27]?；诖?，借鑒與本試驗(yàn)物理特性相近的鋼纖維與強(qiáng)度等級(jí)相近的水泥基體的粘結(jié)試驗(yàn)結(jié)果[27?28]，選取特征參數(shù)如表7 所示。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件正常使用階段裂縫寬度較小，即使裂縫形態(tài)呈“上窄下寬”，裂縫截面不同高度的殘余應(yīng)力未見顯著差異?？紤]此，式(23)與式(24)中的裂縫寬度w均取裂縫底部寬度，文獻(xiàn)[28]也采取了相似的研究手段。

表7 鋼纖維-基材界面參數(shù)Table 7 Interface parameters between steel fibers and cement paste

3.3 裂縫寬度迭代算法

通過(guò)以上分析可知，基于粘結(jié)-滑移的裂縫寬度的計(jì)算過(guò)程涉及函數(shù)分段、積分等，難以直接聯(lián)立求解。考慮此，引入迭代算法，編制計(jì)算程序，具體步驟如下：

1) 根據(jù)構(gòu)件尺寸、配筋信息、材料本構(gòu)和施加彎矩等已知條件，整理數(shù)據(jù)，假定最大裂縫寬度初始值wmax1；

2) 結(jié)合式(23)與式(24)，計(jì)算裂縫截面鋼纖維輕骨料混凝土殘余應(yīng)力σfib；

3) 聯(lián)立式(20)～式(22)，為簡(jiǎn)便計(jì)算，將受拉區(qū)混凝土面積近似為混凝土有效受拉面積Ac，建立一關(guān)于c的一元三次方程(式(25))，進(jìn)而求解未知量c、εf與εc；

4) 采用式(2)求解裂縫處單根FRP 筋拉力F；

5) 根據(jù)式(18)計(jì)算最大裂縫間距l(xiāng)max；

6) 基于建立的“低滑移”階段FRP 筋輕骨料混凝土本構(gòu)模型，通過(guò)式(17)與式(19)計(jì)算最大裂縫寬度wmax2；

7) 判定是否滿足|wmax1?wmax2|≤0.01 mm。若滿足，計(jì)算結(jié)束，輸出結(jié)果wmax1；若不滿足，將得到的wmax2作為新初始值，重復(fù)步驟2)～步驟6)，循環(huán)迭代直至滿足條件。

4 模型驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了9 根配GFRP 筋和6 根配CFRP筋的輕骨料混凝土梁。架立筋、箍筋均采用HRB400 級(jí)鋼筋，GFRP 筋與CFRP 筋選取粘結(jié)-滑移試驗(yàn)的同批筋材，輕骨料混凝土與粘結(jié)-滑移試驗(yàn)同期澆筑。構(gòu)件尺寸及配筋信息見表8 與圖8，各試件純彎段長(zhǎng)度均為凈跨的4/15。

圖8 試件尺寸及配筋圖Fig. 8 Dimension and reinforcement of the specimens

表8 試件尺寸及參數(shù)Table 8 Details of the tested specimens

4.2 對(duì)比分析結(jié)果

Bischoff 等[29]將FRP 筋混凝土受彎構(gòu)件極限荷載的30%定義為正常使用極限狀態(tài)下的荷載(簡(jiǎn)稱使用荷載Ms)。中國(guó)GB 50608[10]考慮FRP筋的抗腐蝕特性，將裂縫寬度限值較鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的0.4 mm 放寬至0.5 mm；美國(guó)ACI 440.1R[8]與加拿大CSA S806[9]均建議室外環(huán)境下裂縫寬度限值為0.5 mm，室內(nèi)環(huán)境下為0.7 mm。鑒于使用荷載下部分試件最大裂縫寬度wmax已超過(guò)規(guī)范限值，除該荷載水平外，對(duì)wmax實(shí)測(cè)值為0.5 mm和0.7 mm 狀態(tài)下模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。需指出，因裂縫發(fā)展迅速，試件LCG–1.64–3 處于0.1 mm～0.7 mm 間的裂縫寬度未捕捉到。

模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比值(wmax,Pred/wmax,Exp)見表9 與圖9，圖中實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)分別表示摻纖維與未摻纖維試件，對(duì)比可知：

圖9 試驗(yàn)與模型計(jì)算裂縫寬度對(duì)比Fig. 9 Comparison between tested and predicted crack width

表9 裂縫寬度建議模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 9 Comparison between experimental wmax and those predicted based on proposed model

1)wmax實(shí)測(cè)值為0.5 mm 時(shí)，建議模型對(duì)于摻纖維與未摻纖維試件的計(jì)算結(jié)果均較為準(zhǔn)確，wmax,Pred/wmax,Exp的均值分別為0.94 與1.06。

2)wmax實(shí)測(cè)值為0.7 mm 時(shí)，摻纖維與未摻纖維試件的預(yù)測(cè)結(jié)果均稍顯不安全，wmax,Pred/wmax,Exp的均值分別為0.83 與0.85。此外，兩類試件wmax,Pred/wmax,Exp的變異系數(shù)均低于20%，表明計(jì)算結(jié)果離散程度較低。

3) 使用荷載下，對(duì)于裂縫寬度實(shí)測(cè)值未超0.5 mm 限值的試件，模型預(yù)測(cè)值較為準(zhǔn)確甚至偏于保守；對(duì)于裂縫寬度實(shí)測(cè)值高于0.5 mm 的試件，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

同時(shí)，采用建議模型對(duì)試件各受力階段最大裂縫寬度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖10。由圖可見：

圖10 試驗(yàn)與模型計(jì)算彎矩–裂縫寬度曲線對(duì)比Fig. 10 Comparison of moment–crack width curves obtained from experiments and predictions

4) 總體上，wmax處于0.5 mm 限值以內(nèi)時(shí)，理論曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較優(yōu)；wmax處于0.5 mm～0.7 mm 時(shí)，計(jì)算結(jié)果隨彎矩的提高逐漸傾向于不安全。

5 結(jié)論

本文建立了FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土“低滑移”階段粘結(jié)-滑移本構(gòu)方程。基于此，提出了FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁最大裂縫寬度模型。得出結(jié)論如下：

(1) 輕骨料混凝土摻入鋼纖維對(duì)低荷載水平下FRP 筋輕骨料混凝土粘結(jié)-滑移關(guān)系無(wú)顯著影響。以0.28 mm 作為滑移量上限的“低滑移”階段粘結(jié)-滑移線性本構(gòu)方程適用于FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁最大裂縫寬度的分析。

(2) 建立了基于粘結(jié)-滑移的FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁最大裂縫寬度模型。最大裂縫寬度為0.5 mm 時(shí)，建議模型對(duì)于摻纖維與未摻纖維試件的計(jì)算結(jié)果均較為準(zhǔn)確，計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的均值分別為0.94 與1.06；最大裂縫寬度處于0.5 mm～0.7 mm 時(shí)，計(jì)算結(jié)果隨彎矩的提高逐漸傾向于不安全。