鋼筋混凝土剪力墻拉彎受力性能試驗和模擬

程小衛，紀曉東，李 易，杜修力

(1. 北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124；2. 清華大學土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084)

鋼筋混凝土(RC)剪力墻抗側剛度大、承載力高，是高層建筑結構的主要抗側力構件。近年來，地震震害和試驗研究中，發現高層建筑中剪力墻在強震下可能受拉，處于拉-彎或拉-剪耦合受力的不利狀態。高層建筑中剪力墻軸向受拉主要發生于以下2 種情況：1)聯肢墻耦合比大時，在地震側向力作用下，連梁提供的豎向剪力之和超過墻肢承擔的重力荷載，導致一側墻肢受拉[1]；2)核心筒或大高寬比剪力墻結構，地震側向力作用下，產生較大的傾覆力矩，導致底部外側墻體的拉力大于承擔的重力荷載，墻體受拉[1?2]。2010 年智利地震時，出現了因剪力墻拉彎或拉剪能力不足而引起的高層建筑結構破壞[3]。另外，徐培福等完成的一組30 層框架-核心筒結構模型的擬靜力試驗[4]和振動臺試驗[5]、周靖等[6]完成的一組37 層框架-核心筒結構模型振動臺試驗中均出現了底部核心筒剪力墻受拉，處于拉-彎或拉-剪耦合的復雜受力狀態。

近年來，受拉RC 剪力墻抗震性能的研究受到學術界和工程界的廣泛關注。表1 列出了已有的受拉RC 剪力墻抗震性能研究的試驗，試驗試件的剪跨比λ 在0.875～1.5，為小剪跨比和中等剪跨比，主要研究RC 剪力墻的拉剪或拉-彎-剪受力性能。研究發現：1)不同軸拉力水平下剪力墻出現了剪切破壞、彎曲-剪切破壞、剪切-滑移破壞和滑移破壞；2)軸拉力導致剪力墻抗側承載力和剛度明顯降低，如：墻體截面豎向鋼筋平均拉應力比ns=0.63 時(剪切-滑移破壞)，試件的承載力約為無軸拉試件的50%，等效抗側剛度僅為彈性抗側剛度計算值的10%；3)邊緣構件縱筋和豎向分布鋼筋可以提高RC 剪力墻的拉剪承載力。此外，為避免RC 剪力墻受拉的不利影響，《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》[7]規定：中震時雙向水平地震下，墻肢全截面由軸向力產生的平均名義拉應力超過混凝土抗拉強度標準值ftk時宜設置型鋼承擔拉力，且平均名義拉應力不宜超過2ftk。

目前，國內外對大剪跨比RC 剪力墻拉彎受力性能的研究很少。本文進行了4 個剪跨比λ=2.0的RC 剪力墻試件在恒定軸拉力和往復水平力作用下的擬靜力試驗，研究拉彎受力下RC 剪力墻的破壞模式、滯回性能、承載力、剛度、變形能力和耗能等，并基于有限元軟件VecTor2，建立了可準確模擬RC 剪力墻拉彎受力行為的數值模型，研究結果可為受拉RC 剪力墻的抗震設計提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設計

按照“強剪弱彎”原則共設計4 個RC 剪力墻試件(編號為HSW1～HSW4)，根據試驗設備的加載能力，試件模型與原型的幾何相似比為1∶3，模型材料與原型的相同。除軸拉力外，四個試件的幾何尺寸和配筋均相同，各試件的軸拉力N、混凝土平均名義拉應力比nc和豎向鋼筋平均拉應力比ns見表2。墻截面為“一”字型，墻體尺寸為2700 mm(高)×1500 mm(寬)×180 mm(厚)，約束邊緣構件長為280 mm。地梁尺寸為4000 mm(長)×800 mm(寬)×800 mm(高)，加載梁尺寸為2500 mm(長)×600 mm(寬)×600 mm(高)。墻體水平分布鋼筋為 8@100(配筋率ρh=0.56%)，豎向分布鋼筋為 10@150(ρv=0.58%)，邊緣構件縱筋為8 14(ρb=2.3%)，邊緣構件箍筋為 8@100(體積配箍率ρsb=1.69%)，箍筋為矩形復合箍布置，試件墻體幾何尺寸和配筋信息如圖1 所示。試件混凝土分2 次澆筑，先澆筑地梁，地梁混凝土凝固并對頂面進行鑿毛處理后，再澆筑墻體和頂梁。

圖1 截面尺寸和配筋 /mmFig. 1 Geometry and reinforcement of specimens

試件HSW1～HSW4 的混凝土設計強度等級均為C35，立方體抗壓強度實測值分別為42.6 MPa、27.9 MPa、38.3 MPa 和32.5 MPa，鋼筋型號為HRB400，表3 給出了鋼筋實測力學性能。

表3 鋼筋材料性能Table 3 Material properties of steel rebar

1.2 試驗加載和量測

圖2 為試驗加載裝置示意圖，地梁通過12 根絲杠和限位千斤頂固定于反力地板。試驗中通過豎向作動器對試件施加豎向軸拉力，通過水平作動器對試件施加往復水平力。豎向作動器上部固定在加載鋼框架上，下端通過鋼分配梁與試件加載梁相連接。水平作動器一端固定在側面反力墻上，另一端與試件加載梁相連，水平作動器加載中心與加載梁中心對齊。為防止試件發生面外變形，加載梁兩側安裝了面外側限裝置。

圖2 試驗加載裝置Fig. 2 Test setup

試驗方法為擬靜力試驗，加載流程為：首先采用豎向作動器分5 級施加軸拉力(0→0.2N→0.4N→0.6N→0.8N→N，N為目標軸向荷載)，并保持不變。然后施加水平荷載，水平荷載采用位移控制，在預測屈服位移角(θyp=0.35%)之前，分2 級加載θ=0.1%和0.2%，每級加載循環1 次；位移角超過0.35%后，每加載級按0.25%位移角遞增，每級加載循環2 次。直至試件水平承載力下降至峰值荷載的85%以下或試件無法承受軸拉力時，試驗停止。

試驗量測內容包括水平力和豎向力，墻體不同位置處的位移，水平分布鋼筋、豎向分布鋼筋、邊緣縱筋和箍筋關鍵位置處的應變，量測方案的詳細信息見文獻[13]。

2 試驗結果與分析

2.1 損壞過程及破壞形態

1)軸向荷載加載階段

軸拉力施加階段試件HSW1 未開裂，試件HSW2～試件HSW4 均開裂。試件HSW2 和試件HSW3 的墻中下部水平裂縫比上部多，最寬裂縫分別為0.05 mm 和0.25 mm；試件HSW4 的裂縫沿墻高度方向均勻分布，裂縫間距約為150 mm，與水平分布鋼筋間距基本一致，最寬的裂縫位于墻上部，寬度為6.5 mm。值得說明的是，盡管試件HSW2 和試件HSW3 截面混凝土平均名義拉應力比nc<1.0，但兩試件在軸拉力作用下均開裂，主要原因是表2 中nc的計算未考慮混凝土收縮應變的影響，混凝土收縮應變對RC 剪力墻軸拉開裂荷載的影響參見文獻[14]。

2)側向荷載加載階段

圖3 為各試件最終破壞狀態照片，RC 墻體在拉彎受力下發生了2 種破壞模式，分別為彎曲-滑移破壞和彎曲破壞，詳細描述如下：

圖3 試件破壞照片Fig. 3 Photographs of specimens at failure

① 彎曲-滑移破壞。試件HSW1～試件HSW3(ns=0.23～0.63)的破壞過程相似，下面以試件HSW1為例說明：當水平位移角θ=0.2%時，邊緣構件底部產生第一條彎曲裂縫；隨著水平往復荷載進一步增加，θ=0.35%時，邊緣縱筋開始屈服；當θ=0.85%時，邊緣構件角部混凝土開始剝落，此后豎向分布鋼筋在拉-彎共同作用下屈服，墻底截面水平裂縫加寬；當θ=1.35%時，地梁與墻體交界面處形成近似水平的貫通裂縫并發展成滑移面。此后，墻體沿著該滑移面開始發生滑移變形，穿過滑移面的豎向鋼筋(邊緣縱筋和豎向分布鋼筋)發生局部彎曲變形和彎折變形。最后，邊緣縱筋斷裂，試件破壞。需要說明的是，試件HSW1～試件HSW3 邊緣鋼筋斷裂是由于滑移變形引起的局部彎曲變形和局部彎折變形所致。

② 彎曲破壞。試件HSW4(ns=0.91)為彎曲破壞，破壞過程為：軸拉力施加后，剪力墻沿高度方向形成多條水平貫通裂縫。當施加水平荷載時，墻底面約600 mm 范圍內水平裂縫變寬，并且邊緣構件范圍內產生新的受彎水平裂縫。隨著水平荷載增加，各條水平裂縫間均發生輕微的錯動，最終邊緣構件縱筋被拉斷，試件發生彎曲破壞。需要說明的是，不同于彎曲-滑移破壞試件HSW1～試件HSW3，試件HSW4 的邊緣縱筋斷裂是由于墻體軸向伸長和整體彎曲變形導致邊緣縱筋的拉應變過大所致。

2.2 水平力-頂點水平位移滯回曲線

圖4 為各試件的側向力-頂點水平位移滯回曲線，圖中標出了豎向分布鋼筋和邊緣縱筋初次屈服時對應的試驗點。此外，圖中也標出了采用截面分析軟件XTRACT[15]計算的墻截面拉彎屈服彎矩對應的剪力Vy@My,XTRACT和拉彎峰值彎矩對應的剪力Vp@Mp,XTRACT，通過將試驗荷載與計算值對比，判斷不同破壞模式的試件是否充分發展了其正截面拉彎承載力。采用XTRACT 計算時，鋼筋和混凝土材料均采用實測強度，墻截面的拉彎屈服彎矩為邊緣縱筋開始屈服時的彎矩值，拉彎峰值彎矩為邊緣混凝土壓應變達到0.0033 時的彎矩值。可以看出：1)不論是彎曲-滑移破壞試件還是彎曲破壞試件，其水平分布鋼筋和邊緣箍筋均未屈服；2)對于彎曲-滑移破壞試件HSW1～HSW3，當變形較小時，滯回曲線有輕微的捏攏現象，這是由于彎曲裂縫的張開-閉合所致，而彎曲破壞試件HSW4，試件無捏攏現象，主要原因是軸拉力較大，裂縫一直處于張開狀態；3)彎曲-滑移破壞試件HSW1～HSW3，邊緣縱筋首先屈服，然后豎向分布鋼筋屈服；而彎曲破壞試件HSW4，軸拉力施加完后豎向分布鋼筋就已屈服，且豎向分布鋼筋屈服早于邊緣縱筋，其主要原因是豎向分布鋼筋的屈服強度低于邊緣縱筋；4)彎曲-滑移破壞試件HSW1～HSW3，峰值荷載后承載力迅速降低，而彎曲破壞試件HSW4，直到最終邊緣縱筋斷裂前，試件承載力持續增長，主要原因是HSW4 試件軸拉力較大，裂縫無法閉合，后期承載力主要由鋼筋控制，故在往復加載下隨著鋼筋的強化，試件承載力不斷上升，直到鋼筋斷裂，需要說明的是，由于軸拉力的存在，所有的試件均未出現鋼筋受壓屈曲現象；5)除了試件HSW1 外，其余試件的試驗屈服荷載與XTRACT計算的拉彎屈服彎矩對應的剪力Vy@My,XTRACT接近，對于彎曲-滑移破壞試件HSW1～HSW3，由于后期滑移嚴重，峰值荷載被沿貫通裂面的抗滑移承載力控制，試件并未充分發展其正截面拉彎承載力，峰值荷載未達到XTRACT計算的拉彎峰值彎矩對應的剪力Vp@Mp,XTRACT，而對于彎曲破壞試件HSW4，負向加載時達到了Vp@Mp,XTRACT計算值，表明該試件充分發展了其正截面拉彎承載力。

圖4 側向力-頂點水平位移滯回曲線Fig. 4 Hysteretic curves of lateral force versus top displacement of specimens

2.3 承載力和變形能力

表4 為各試件屈服荷載Vy和屈服位移Δy，峰值荷載Vp和峰值位移Δp，極限位移Δu和極限位移角θu。屈服荷載和屈服位移為邊緣縱筋開始屈服時對應的荷載和位移，極限位移為試件側向力下降為峰值荷載85%時對應的位移，如果側向力未下降為峰值荷載的85%時，取試件破壞前一個完整加載循環的最大位移。極限位移角θu=Δu/H，H是水平作動器中心到墻底面的高度，表4 中θu的值為正向和負向加載的平均值。可以看出：1)對于彎曲-滑移破壞試件(HSW1～HSW3)，試件屈服荷載約為峰值荷載的0.74 倍～0.95 倍，對于彎曲破壞試件(HSW4)，試件峰值荷載為屈服荷載的2.78 倍，主要是由于水平往復荷載下鋼筋不斷強化所致；2)軸拉力嚴重降低了剪力墻抗側承載力，HSW4 試件(ns=0.91)的抗側承載力比試件HSW1(ns=0.23)的低41%；3)拉彎受力下RC 剪力墻極限位移角為1.3%～1.6%，大于GB 50010?2010規定的彈塑性位移角限值1/100[16]。值得關注的是，試件HSW4，由于軸拉力較大，邊緣鋼筋被拉斷，其變形能力低于彎曲-滑移破壞的試件。

表4 試件承載力和變形能力Table 4 Lateral strength and deformation capacities of wall specimens

2.4 側向剛度和耗能能力

考慮試驗時每一個加載級有多次循環，本文采用環線剛度量化側向剛度退化(注：環線剛度為割線剛度)[17?18]，環線剛度計算公式如下：

圖5 為各試件在各加載級的環線剛度，可以看出：軸拉力增加，剪力墻初始側向剛度迅速減小，相比試件HSW1，試件HSW2～HSW4 的初始側向剛度分別減小了20%、33%和73%。但隨著頂點水平位移增加，墻體開始滑移后，試件HSW1～HSW3 在同一加載級的環線剛度相差不大(尤其是試件HSW1 和HSW2)。

圖5 側向剛度退化曲線Fig. 5 Lateral stiffness degradation curves of specimens

圖6 為各試件在各加載級的累積耗能E，可以看出：軸拉力較大試件HSW4 的耗能能力明顯小于試件HSW1～HSW3。而對于彎曲-滑移破壞試件HSW1～HSW3，在屈服位移之前，試件HSW1～HSW3的累積耗能比較接近，屈服后，軸拉力小的試件HSW1 的耗能能力略大于試件HSW2 和HSW3。

圖6 累積耗能曲線Fig. 6 Cumulative energy dissipation curves of specimens

3 彎曲-滑移破壞機理

試驗中試件HSW1～HSW3 發生了彎曲-滑移破壞，破壞機理涉及RC 墻由彎曲受力機制向滑移受力機制的轉換，破壞過程如下：當側向荷載較小時，墻體受力以彎曲機制為主，此時，由于墻體底部的彎曲裂縫寬度較小，未形成貫通的滑移裂面；隨著往復側向荷載增加，水平裂縫從邊緣構件向墻腹部延伸，并形成水平貫通的潛在滑移裂面；隨著邊緣縱筋屈服，墻體軸向伸長加快發展[13]，水平裂縫變寬，受壓區混凝土壓碎，導致潛在滑移裂面的抗滑移承載力迅速降低；當貫通裂面的抗滑移承載力低于墻體彎曲承載力時，墻體的受力由彎曲機制轉變為滑移機制。以下定量分析各試件的抗滑移承載力退化過程，解釋彎曲-滑移破壞機理。

目前，鋼筋混凝土開裂界面抗滑移承載力的計算多是基于剪-摩理論，未考慮裂縫寬度的影響，但Vecchio 和Collins 等[19]認為開裂界面的抗滑移承載力與混凝土強度、界面骨料尺寸和裂縫寬度有關，計算公式如下：

基于試驗量測的滑移界面的最大裂縫寬度w(見表5)和最大骨料尺寸a(本試驗為16 mm)，采用式(2)可計算不同位移角下試件墻體沿裂面的抗滑移承載力。

表5 滑移面最大裂縫寬度 /mm Table 5 The maximum crack width of sliding surface

圖7 對比了各試件滯回曲線、彎曲承載力和抗滑移承載力，彎曲承載力為2.2 節中采用XTRACT 計算的墻截面拉彎峰值彎矩對應的剪力值Vp@Mp,XTRACT。可以看出：當頂點水平位移較小時，墻體裂縫寬度較小，裂面的抗滑移承載力遠大于墻體的彎曲承載力。隨著側向荷載增加，裂縫寬度增加，裂面的抗滑移承載力迅速減小。對于試件HSW1～HSW3，裂面的抗滑移承載力降低至小于墻體的彎曲承載力后，側向荷載由裂面的抗滑移承載力控制(見圖7(a)～圖7(c))，最后試件發生沿水平裂面的滑移失效。對于試件HSW4，盡管裂面的抗滑移承載力降低，但始終大于墻體的彎曲承載力，側向荷載由墻體彎曲承載力控制，試件發生彎曲破壞。

圖7 試件的抗滑移承載力與彎曲承載力Fig. 7 Sliding strength versus flexural strength of specimens

4 數值模擬及驗證

4.1 有限元模型建立

為了進一步明晰拉彎受力下RC 墻試件不同破壞模式的力學機理，本文采用VecTor2 軟件建立了能準確模擬RC 墻拉彎受力非線性行為的有限元模型[20]。VecTor2 軟件以“修正壓力場理論(MCFT)”和“擾動應力場理論(DSFM)”為理論基礎[19,21]，能分析鋼筋混凝土構件的平面受力問題。軟件有大量先進的混凝土和鋼筋的材料模型，可以考慮開裂后混凝土的受壓軟化，裂面剪切-滑移效應，以及鋼筋的銷栓作用等，被諸多學者用于RC 剪力墻滯回行為模擬[22?24]。RC 剪力墻試件的有限元模型如圖8 所示，模型中墻體、加載梁和地梁均采用4 節點平面應力單元，鋼筋采用2 節點桿單元，鋼筋和混凝土采用分離式共節點建模，未考慮鋼筋和混凝土之間粘結滑移效應。模型中約束地梁底截面節點的所有自由度，豎向荷載是通過節點力施加到加載梁，水平荷載采用位移控制，施加在加載梁中部。

圖8 剪力墻試件的有限元模型Fig. 8 Finite element model of specimens

4.2 材料本構模型

墻體腹板混凝土不考慮橫向鋼筋的約束效應，其單軸受壓本構采用Kent-Park 模型[25]，如圖9(a)所示。邊緣構件混凝土考慮箍筋約束效應，其單軸受壓本構采用Kupfer 約束混凝土模型[26]。混凝土單軸受拉本構為修正Bentz 模型[20]，如圖9(b)所示。混凝土加卸載準則采用Palermo 滯回模型[27]，如圖9(c)所示。混凝土的開裂準則為Mohr-Coulomb準則。另外，采用Kupfer 變泊松比模型考慮混凝土剪脹效應[26]，以及采用Vecchio-Lai(滯回)模型[28]考慮混凝土開裂后裂面的剪切-滑移。鋼筋本構采用Seckin 模型[29]，如圖9(d)所示，屈服強度和峰值強度采用材料實測值(見表3)，鋼筋的銷栓作用采用Tassios 模型[30]模擬，材料模型的詳細介紹見文獻[20]。

圖9 材料本構模型Fig. 9 Material constitutive models

4.3 數值模擬結果

4.3.1 破壞模式

考慮文章篇幅有限，以試件HSW1(彎曲-滑移破壞)和HSW4(彎曲破壞)為例，闡述有限元模型對裂縫發展和最終破壞模式的模擬。墻體試驗照片和模擬的裂縫分布對比如圖10 和圖11 所示。可以看出，本文建立的有限元模型可以較好的反映試驗中墻體裂縫的開展和最終的破壞模式，如：對于彎曲-滑移破壞試件HSW1，峰值荷載之前試件的裂縫主要是底部彎曲裂縫(如圖10(a)所示)，墻體最終破壞是由于裂面滑移所致，如圖10(b)所示。對于彎曲破壞試件HSW4，墻體峰值和最終破壞前，墻體底部裂縫均很寬，但始終未形成明顯的滑移面，試件最終破壞被邊緣構件縱筋拉斷控制，如圖11 所示。

圖10 彎曲-滑移破壞模式(HSW1 試件)Fig. 10 Flexural-sliding failure (specimen HSW1)

圖11 彎曲破壞(HSW4 試件)Fig. 11 Flexural failure (specimen HSW4)

4.3.2 滯回行為

試驗和模擬的滯回曲線對比如圖12 所示，圖中標出了數值模型中的邊緣縱筋開始屈服的點。可以看出，本文建立的有限元模型可以較好地反映各試件的初始剛度和峰值承載力，計算峰值承載力與試驗峰值承載力的誤差在±10%以內。但有限元模擬的滯回曲線比試驗滯回曲線的捏攏現象更明顯，主要原因是VecTor2 軟件中混凝土Palermo 滯回模型不能準確反映混凝土受拉開裂后再反向受壓時裂縫閉合的過程，類似的現象在文獻[31]中采用該軟件模擬RC 剪力墻壓彎行為時也出現了。

為對比破壞模式對承載力發展的影響，本文補充了側向力單調加載分析工況。由于側向力單調加載時，水平裂縫不會貫通形成滑移面，因此模擬結果均為彎曲破壞，峰值荷載對應于墻截面的拉彎承載力。圖13 對比了單調加載和往復加載時試件HSW1 的破壞模式，分別對應于彎曲破壞和彎曲-滑移破壞。對比圖12 中往復加載和單調加載的側向力-頂點水平位移曲線可以看出，對于試件HSW1～HSW3，在邊緣縱筋屈服前，均為彎曲變形控制，單調加載和往復加載的水平荷載基本相同。邊緣縱筋屈服之后，往復加載時由于墻體滑移面形成和滑移變形增加，受力由彎曲機制為主轉變為滑移機制為主，水平荷載被沿貫通裂面的抗滑移承載力控制，限制了墻體充分發展其彎曲承載力，因此盡管往復加載下邊緣縱筋有一定的強化效應，但往復加載的承載力計算值仍小于單調加載的承載力計算值。對于試件HSW4，無論單調加載還是往復加載均為彎曲破壞，往復加載比單調加載的承載力計算值略大，這與往復加載時鋼筋發生等向強化效應有關。

圖12 有限元模擬和試驗滯回曲線對比Fig. 12 Comparison of hysteretic curves between FE analysis and test results

圖13 單調加載和往復加載下試件HSW1 破壞模式Fig. 13 Failure modes of specimen HSW1 under monotonic loading and cyclic loading

5 結論

本文完成了4 個剪跨比為2.0 的RC 剪力墻在恒定軸拉力和往復水平力作用下的擬靜力試驗，建立了能準確模擬RC 剪力墻拉彎受力行為的數值模型，主要結論如下：

(1)剪跨比為2.0 的RC 剪力墻試件在恒定軸拉力和水平往復荷載下，分別發生了彎曲-滑移破壞(ns=0.23～0.63)和彎曲破壞(ns=0.91)，破壞模式主要取決于受彎承載力和沿貫通裂面抗滑移承載力的相對大小。

(2)試件HSW1～HSW3 發生彎曲-滑移破壞的機理為，RC 剪力墻在軸拉力和往復水平力作用下形成水平貫通裂面，隨著裂縫寬度增大，沿貫通裂面的抗滑移承載力降低，當滑移承載力低于墻體彎曲承載力時，墻體受力由彎曲機制轉變為滑移機制。

(3)采用實測裂縫寬度和Vecchio-Collins 公式，計算了各試件沿貫通裂面的抗滑移承載力退化曲線，定量解釋了試件發生不同破壞模式的原因。

(4)軸拉力明顯降低了RC 剪力墻試件的抗側承載力、剛度和耗能能力，大軸拉力試件HSW4(ns=0.91)的抗側承載力比小軸拉力試件HSW1(ns=0.23)的抗側承載力小41%。

(5)拉彎受力下RC 剪力墻試件的極限位移角為1.3%～1.6%，大于GB 50010?2010 規范規定的彈塑性位移角限值1/100。

(6)采用VecTor2 軟件建立了RC 剪力墻試件的有限元模型，模型能準確預測試件的破壞模式、剛度和承載力，并通過有限元分析闡明了彎曲-滑移破壞試件HSW1～HSW3 未充分發展其正截面拉彎承載力的原因。