數(shù)控機床滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度分析與研究*

李 帥，胡軍旺

(廣西科技師范學院職業(yè)技術教育學院，廣西 來賓 546199)

0 引 言

對于用在高精度機械加工的數(shù)控機床來說，決定機床高精度傳動的滾珠絲杠副自身系統(tǒng)剛度會直接影響數(shù)控機床的精密加工能力。如果在滾珠絲杠副系統(tǒng)剛度不足的情況下，就進行精密加工作業(yè)，那么絲杠整體會出現(xiàn)抵抗變形能力不足的情況。雖然滿負荷工作不至于被損壞，但絲杠傳動卻不能及時達到所預期的位置。而隨之受影響的還有絲杠的壽命，傳動精度以及疲勞等其他關鍵參數(shù)，這在需要保持高精度的數(shù)控傳動系統(tǒng)當中是致命的，所以要充分重視滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度。筆者通過對滾珠絲杠安裝方式和預緊前后的分析，得出系統(tǒng)剛度的變化規(guī)律，這對于絲杠的精度，壽命，疲勞等特性具有一定的借鑒意義。

1 滾珠絲杠副的拉壓剛度

現(xiàn)以南京工藝裝備制造有限公司的內循環(huán)墊片預緊法蘭螺母FFZD型滾珠絲杠副為研究對象。選絲杠的公稱直徑為40 mm，導程為10 mm。有效工作行程1 000 mm。

滾珠絲杠副的拉壓剛度會隨著螺母的位置變化而發(fā)生改變[1]。一般情況下，當螺母在絲杠兩端極限位置時，滾珠絲杠的拉壓剛度會達到最大值，而當螺母處于絲杠中間位置時，滾珠絲杠的拉壓剛度會達到最小。

根據(jù)一端固定一端自由安裝方式下的滾珠絲杠副拉壓剛度表達式[2]：

(1)

式中：R1為滾珠絲杠在一端固定一端自由安裝方式下的拉壓剛度，N/μm；d2為絲杠螺紋小徑，mm；L為滾珠絲杠副螺母中心點到支承軸承間的距離，mm。

而根據(jù)兩端固定安裝方式下的滾珠絲杠副拉壓剛度表達式[2]：

(2)

式中：R1′為滾珠絲杠在兩端固定安裝方式下的拉壓剛度，N/μm；L′為絲杠兩端軸承支撐點間的距離，mm。

如圖1所示，在不同安裝方式下的滾珠絲杠副拉壓剛度隨螺母中心點到絲杠兩端軸承支撐點間的變化關系。但因安裝方式不同，而產生兩種截然相反的變化情況。其中絲杠采用一端固定一端自由安裝方式時，絲杠的拉壓剛度會隨著螺母中心點到軸承支撐點間的距離增加而迅速降低。但當采用兩端固定安裝方式時，絲杠會隨著螺母中心點到兩端軸承支撐點間的距離增加而增加。

圖1 滾珠絲杠副在不同安裝方式下的拉壓剛度變化

這是因為當絲杠采用一端固定一端自由的安裝方式時，絲杠的靜態(tài)穩(wěn)定性[3]和動態(tài)穩(wěn)定性[4]都較低，并且軸向剛度也不高。絲杠在軸向載荷作用下，隨著螺母中心點到軸承支撐點間的距離逐漸增加，絲杠抵抗接觸變形的能力會逐漸減弱。而采用兩端固定的安裝方式時，絲杠的靜態(tài)穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性都相對很高，并且軸向剛度也很大。所以絲杠在軸向載荷作用下，隨著螺母中心點到軸承支撐點間的距離逐漸增加，抵抗接觸變形的能力會逐漸增強。

2 滾珠絲杠副兩端支撐軸承剛度

2.1 推力球軸承剛度

滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度同時與兩端支撐軸承剛度有關。為了滿足數(shù)控機床高精度，高剛度進給的要求，則需要選取軸向剛度高，轉動精度高，摩擦力矩小的軸承來作為絲杠兩端支撐。

根據(jù)所研究滾珠絲杠副加工零件的工況，選取推力球軸承作為絲杠兩端支撐。依據(jù)機械設計手冊[5]，絲杠公稱直徑為40 mm，與其兩端配合的支撐軸承選取內徑為30 mm。

根據(jù)安裝方式為一端固定一端自由時的推力球軸承剛度計算表達式[6]：

(3)

式中：R2為軸承剛度，N/μm；dQ為軸承內滾動體直徑，mm；Z為滾動體個數(shù)；Fa為軸向載荷，N。

根據(jù)安裝方式為兩端固定的推力球軸承剛度計算表達式[6]：

(4)

式中：R2′為采用兩端固定安裝方式時的推力球軸承剛度，N/μm。

如圖2所示，軸承剛度與軸承滾體個數(shù)有直接關系。軸承內滾體個數(shù)越多，則軸承剛度就越好。根據(jù)表達式(3)、(4)，在兩端支撐軸承采用安裝方式為一端固定一端自由的情況下，軸承的剛度要比采用兩端固定安裝方式下的軸承剛度要小1倍。

圖2 絲杠兩端軸承滾體數(shù)目與軸承剛度間變化關系

如圖3所示，軸承剛度還與軸承外徑大小有關。在軸承內徑一定的情況下，隨著軸承外圈增大，為了保持軸承外圈尺寸協(xié)調，軸承外圈內徑也逐漸增加。這樣以來，滾體的外形尺寸也隨之增加。

圖3 絲杠兩端軸承外徑與軸承剛度間變化關系

因為原有滾體尺寸已經不能滿足軸承外圈尺寸增加后的載荷承載需求[7]。所以隨著軸承外徑尺寸增加，最后導致了軸承滾體尺寸增加。這樣以來滾體數(shù)量就開始出現(xiàn)減少的現(xiàn)象。滾體在圓周排列密度就開始降低，這樣以來軸承剛度也就開始下降[8]。事實上，滾體的尺寸增加，排列密度就開始減少，但軸承的外形尺寸還在增加，所以導致軸承剛度非但沒上升，反倒會下降。如果滾體尺寸單純地增加，而軸承外形尺寸不變的情況下，那么軸承的剛度才會提升。

2.2 角接觸球軸承剛度

根據(jù)安裝方式為一端固定一端自由的角接觸球軸承剛度計算表達式[9]：

(5)

式中：R2′為安裝方式為一端固定一端自由的角接觸球軸承剛度，N/μm；α為軸承接觸角，(°)。

根據(jù)安裝方式為兩端固定的角接觸球軸承剛度計算表達式[9]：

(6)

式中：R2′′為安裝方式為兩端固定的角接觸球軸承剛度，N/μm。

圖4 角接觸球軸承的接觸角與軸承剛度間變化關系

根據(jù)表達式(5)、(6)所示，與采用一端固定一端自由的安裝方式相比，當軸承采用兩端固定的安裝方式時，軸承的剛度數(shù)值是前者的一倍。這與安裝方式當中的自由端位置存在一定間隙有著很大關系[10]。這是導致了采用一端固定一端自由的安裝方式下的軸承整體剛度下降的主要原因。

2.3 圓錐滾子軸承剛度

根據(jù)安裝方式為一端固定一端自由的角接觸球軸承剛度計算表達式[11]：

(7)

式中：R2''為采用一端固定一端自由的圓錐滾子軸承的剛度，N/μm；α為軸承接觸角，(°)；ξ為滾體的有效長度，mm。

根據(jù)安裝方式為兩端固定的角接觸球軸承剛度計算表達式[11]：

(8)

如圖5所示，圓錐滾子軸承的剛度與接觸角之間的變化關系。軸承剛度與滾體有效長度成正比關系。滾體有效長度越長，則軸承剛度就越好。與此同時，軸承接觸角越大，則軸承的剛度就越大，隨著滾體有效長度增加，則軸承剛度增加就越快。這是因為軸承的接觸角越大，則軸向承載能力就越強，那么軸向剛度也就越大。同時，圓錐滾子軸承的剛度還與安裝方式有關。根據(jù)表達式(7)、(8)所示，采用兩端固定方式要比采用一端固定一端自由安裝方式的軸向剛度高一倍。

圖5 圓錐滾子軸承剛度與接觸角間的關系

2.4 軸承剛度的有限元分析

如圖6所示，以推力球軸承為例，滾珠絲杠兩端支撐為推力球軸承，依照材料力學形狀改變比能理論(第四強度理論)[12]，對軸承的疲勞和破壞進行評價分析。當采用一端自由一端固定的安裝方式時，同時在機床強力切削環(huán)境下，絲杠所受軸向載荷為3000 N。根據(jù)機械設計手冊，以及絲杠兩端軸徑大小，選取推力球軸承內徑為30 mm，外徑為47 mm，厚度為11 mm。

圖6 推力球軸承疲勞分析

從實驗結果來看，推力球軸承所承受的載荷等級基本處于較低水平，低于了使得推力球軸承發(fā)生滾體金屬疲勞的程度。

2018-06-27李春燕（1986-），女，山東菏澤人，碩士研究生，河北旅游職業(yè)學院酒店管理系教師、助教。

3 滾珠絲杠副的軸向剛度

滾珠絲杠副由于受到軸向載荷的作用，所以其軸向剛度的高低決定著絲杠是否可以抵抗拉伸，彎曲，變形的能力強弱。滾珠絲杠副的軸向剛度越強，則說明絲杠抵抗拉伸、彎曲、變形的能力就越強。反之則說明絲杠抵抗拉伸、彎曲、變形的能力就越弱。

根據(jù)滾珠絲杠副在預緊環(huán)境下軸向剛度表達式[13]：

(5)

式中：R3為軸向剛度，N/μm；Ra′為滾珠絲杠副的軸向接觸剛度N/μm；FP為滾珠絲杠預緊時的預緊載荷，N；Ca為滾珠絲杠的額定動載荷，N。

根據(jù)滾珠絲杠副在不預緊環(huán)境下軸向剛度表達式[13]：

(6)

式中：R3′為滾珠絲杠副在不預緊環(huán)境下的軸向剛度，N/μm。

如圖7所示，滾珠絲杠在預緊前后所受軸向剛度變化情況。當絲杠在預緊前時，軸向剛度上升很緩慢，當絲杠公稱直徑達到d=50 mm后，軸向剛度開始急速升高。當絲杠公稱直徑達到d=80 mm后，軸向剛度開始上升平緩。這是因為滾珠絲杠在預緊前會存在一定量的軸向間隙，所以阻礙了絲杠軸向剛度增加的速度。待絲杠直徑超過50 mm后，軸向間隙開始明顯變小，所以絲杠的軸向剛度開始迅速提高。當絲杠直徑達到80 mm后，軸向間隙已經達到較小的程度，所以絲杠的軸向剛度變化速度開始放緩。

圖7 滾珠絲杠在預緊前后軸向剛度的變化情況

而滾珠絲杠在預緊后時，比預緊前的軸向剛度上升更加迅速。當絲杠公稱直徑達到d=50 mm后，軸向剛度開始急速升高。當絲杠公稱直徑達到d=63 mm后，軸向剛度開始上升平緩。這是因為絲杠預緊之后使得軸向間隙很小，所以阻礙了絲杠軸向剛度增加的趨勢明顯減小。值得注意的是，當絲杠公稱直徑d=50 mm時，預緊前后的滾珠絲杠軸向剛度值相差最大，較預緊前的滾珠絲杠相比，滾珠絲杠預緊后的軸向剛度會高出47%。這是因為滾珠絲杠在預緊后時，較預緊前縮小了絲杠的軸向間隙，提高了整體的疲勞強度和軸向剛度，所以加快了絲杠軸向剛度增加的速度。

4 滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度

滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度與自身拉壓剛度，兩端支撐軸承剛度以及自身軸向剛度有關。

根據(jù)采用一端固定一端自由安裝方式時的滾珠絲杠副系統(tǒng)剛度計算公式[14]：

(7)

式中：R為滾珠絲杠副采用一端固定一端自由安裝方式時的系統(tǒng)剛度，N/μm。

根據(jù)采用兩端固定安裝方式時的滾珠絲杠副系統(tǒng)剛度計算公式[14]：

(8)

式中：R′為滾珠絲杠副采用兩端固定安裝方式時的系統(tǒng)剛度，N/μm。

如圖8所示，當絲杠兩端采用推力球軸承進行支撐，使用一端固定一端自由的安裝方式時，在不預緊的狀態(tài)下，滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度隨自身公稱直徑增加而加大。當滾珠絲杠副螺母中心點靠近兩端軸承時，則系統(tǒng)剛度就越大。遠離兩端軸承時，則系統(tǒng)剛度就越小。當螺母處于絲杠兩端極限位置時，則此時滾珠絲杠副的系統(tǒng)剛度達到最大，而當螺母接近絲杠中點位置時，則此時滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度達到最小。

圖8 滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度隨螺母中心點到支撐軸承距離間的變化

螺母距離絲杠兩端越近，則滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度變化會隨著自身直徑的增大而增加的越發(fā)明顯。而當螺母接近絲杠中點位置的時候，此時滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度會隨著自身直徑增大而增加得緩慢。

5 結 論

文中分別對滾珠絲杠的拉壓剛度、支撐軸承剛度、軸向剛度進行了研究。通過對滾珠絲杠安裝方式和預緊前后的分析研究，得出以下結論。

(1) 滾珠絲杠的拉壓剛度受安裝方式的影響。當采用一端固定一端自由的安裝方式時，其拉壓剛度會隨著螺母中心點到兩端軸承支撐點的距離增加而減小。而采用兩端固定的安裝方式時，其拉壓剛度會隨著螺母中心點到兩端軸承支撐點的距離增加而增加。

(2) 滾珠絲杠兩端支撐軸承的剛度與其內部滾珠數(shù)量成正比關系。滾珠的數(shù)量越多，則軸承的剛度越好，反之則越差。在軸承內圈內徑一定的情況下，外徑越大則軸承剛度越低。

(3) 滾珠絲杠的軸向剛度在預緊前后過程中，會有較大差異。預緊后的滾珠絲杠軸向剛度要比預緊前的軸向剛度最高可高出47%，約為預緊前軸向剛度的一半。

(4) 滾珠絲杠的系統(tǒng)剛度隨螺母中心點到絲杠兩端距離增加而降低。當螺母位于絲杠兩端極限位置時，絲杠此時的系統(tǒng)剛度達到最大。當螺母處于絲杠中點時，此時絲杠的系統(tǒng)剛度達到最小。