基于損傷力學(xué)的含預(yù)腐蝕損傷鋁合金的疲勞壽命預(yù)測(cè)

詹志新，余洵，胡偉平，孟慶春

（1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083； 2.深圳北航新興產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，深圳 518000；3.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，景德鎮(zhèn) 333001）

在機(jī)械與工程結(jié)構(gòu)中，大多數(shù)構(gòu)件受到的載荷并非靜載，而是隨時(shí)間循環(huán)變化的載荷，即循環(huán)載荷或交變載荷。在循環(huán)載荷的作用下，構(gòu)件的承載部位會(huì)產(chǎn)生循環(huán)應(yīng)力。研究表明，即使該循環(huán)應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的強(qiáng)度極限，在經(jīng)歷一段時(shí)間的循環(huán)載荷作用后，構(gòu)件也能夠產(chǎn)生可見(jiàn)裂紋甚至?xí)l(fā)生破壞。這種材料在循環(huán)載荷的作用下，所產(chǎn)生的性能逐漸退化直至完全失效的歷程就是疲勞損傷破壞。在實(shí)際使用的工程材料及結(jié)構(gòu)中，疲勞失效的現(xiàn)象非常顯著［1-2］。在航空工業(yè)、壓力容器、管道等相關(guān)的現(xiàn)代工業(yè)體系中，考慮到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和對(duì)安全性的要求非常高，因此，解決相關(guān)的疲勞問(wèn)題越來(lái)越重要。

在眾多的疲勞問(wèn)題中，腐蝕疲勞是一個(gè)非常重要的問(wèn)題［3-4］。金屬材料具有熱力學(xué)不穩(wěn)定性，當(dāng)暴露在復(fù)雜的外環(huán)境中時(shí)，材料可能會(huì)在表面或者內(nèi)部形成損傷，也就是腐蝕損傷［5-7］。對(duì)于設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)，一方面，需要合理選擇抗腐蝕材料以避免結(jié)構(gòu)發(fā)生腐蝕；另一方面，需要考慮對(duì)結(jié)構(gòu)的表面進(jìn)行處理以減弱腐蝕所導(dǎo)致的負(fù)面影響。即便如此，防腐蝕設(shè)計(jì)還是很難保證不被腐蝕。一方面，機(jī)械構(gòu)件的工作環(huán)境中一般都會(huì)有鹽霧等腐蝕性物質(zhì)；另一方面，在較長(zhǎng)時(shí)間的使用過(guò)程中，表面防護(hù)層可能會(huì)破損，如受到外物的磕碰等，從而在構(gòu)件表面產(chǎn)生預(yù)腐蝕坑，在蝕坑處會(huì)引起應(yīng)力集中。在后續(xù)循環(huán)載荷的作用下，預(yù)腐蝕坑處會(huì)形成疲勞源，從而對(duì)材料的疲勞性能造成不利影響。譚曉明等［8］研究了不同程度腐蝕損傷對(duì)新型高強(qiáng)度鋁合金疲勞裂紋萌生機(jī)制及擴(kuò)展行為的作用。El May等［9］研究了腐蝕對(duì)高周疲勞強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)預(yù)腐蝕試件的疲勞裂紋萌生于腐蝕坑，預(yù)腐蝕后試件的疲勞極限明顯降低。劉治國(guó)等［10］通過(guò)開(kāi)展航空鋁合金試件模擬機(jī)場(chǎng)環(huán)境的加速點(diǎn)蝕試驗(yàn)，分析了航空鋁合金點(diǎn)蝕形貌對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)影響。鋁合金是容易引發(fā)點(diǎn)蝕的材料，Wang［11］、Burstein［12］及Arunachalam［13］等研究了金屬材料蝕坑處的裂紋萌生及破壞規(guī)律，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)蝕會(huì)帶來(lái)構(gòu)件表面的局部應(yīng)力集中，點(diǎn)蝕坑處一般是疲勞裂紋源。因此，當(dāng)預(yù)腐蝕損傷出現(xiàn)在承受循環(huán)載荷結(jié)構(gòu)的表面時(shí)，為了確保其安全使用，必須分析研究材料或結(jié)構(gòu)在預(yù)腐蝕損傷下的疲勞壽命。通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研可知，金屬材料和結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)的方法主要包括名義應(yīng)力法［14］、局部應(yīng)力法［15］、場(chǎng)強(qiáng)法［16］、臨界平面法［17］、損傷力學(xué)方法［18］等，這些方法各有利弊。名義應(yīng)力法不能考慮應(yīng)力集中處的局部塑性，較難得到壽命預(yù)測(cè)的理想結(jié)果。局部應(yīng)力法能夠呈現(xiàn)加載順序的影響，但很難反映局部應(yīng)力梯度的影響。場(chǎng)強(qiáng)法在缺口疲勞壽命預(yù)測(cè)中，很大程度上取決于材料的性能。臨界平面法在疲勞損傷計(jì)算中，往往將應(yīng)變作為損傷參量，尋找使得損傷參量最大的平面。損傷力學(xué)方法通過(guò)損傷變量來(lái)分析材料性能在疲勞載荷下的劣化規(guī)律［19-20］，其優(yōu)點(diǎn)是物理意義相對(duì)清晰，通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研可知，基于損傷力學(xué)的有限元數(shù)值解法是航空金屬材料壽命預(yù)測(cè)的有效方法之一。

本文針對(duì)2024鋁合金板的預(yù)腐蝕疲勞損傷問(wèn)題，建立了含預(yù)腐蝕損傷鋁合金疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法。首先，推導(dǎo)了損傷耦合的彈塑性本構(gòu)模型和多軸疲勞損傷演化模型，并給出了理論模型中材料參數(shù)的標(biāo)定方法；然后，編寫(xiě)UMAT子程序，實(shí)現(xiàn)了損傷力學(xué)有限元數(shù)值計(jì)算方法；最后，建立了含預(yù)腐蝕坑鋁合金板的有限元模型，預(yù)測(cè)了含預(yù)腐蝕坑鋁合金板的疲勞壽命，并分析了預(yù)腐蝕時(shí)間對(duì)疲勞損傷演化及疲勞壽命的影響。

1 理論模型

1.1 損傷耦合的彈塑性本構(gòu)模型

材料在加載條件和環(huán)境因素共同作用下，內(nèi)部會(huì)萌生微孔洞及微裂紋等微觀(guān)缺陷。在連續(xù)損傷力學(xué)理論中，往往以代表性體積單元（RVE）為研究對(duì)象，認(rèn)為在RVE中某一方向的總截面面積為S，總的微觀(guān)缺陷面積為SD，則損傷度［21］定義為總微觀(guān)缺陷面積與總截面面積之比，即

式中：N為背應(yīng)力分量的個(gè)數(shù)；Ck和γk為材料參數(shù)。

1.2 疲勞損傷演化模型

金屬材料在經(jīng)過(guò)預(yù)腐蝕后，往往在其表面產(chǎn)生預(yù)腐蝕坑，在后續(xù)循環(huán)載荷的作用下，疲勞裂紋會(huì)在預(yù)腐蝕坑處萌生。本節(jié)從預(yù)腐蝕坑的尺寸和初始損傷2個(gè)方面來(lái)分析預(yù)腐蝕對(duì)金屬材料疲勞壽命的影響。預(yù)腐蝕坑的尺寸可以在一定的預(yù)腐蝕時(shí)間后通過(guò)測(cè)量?jī)x去測(cè)量，考慮到在試件表面不同地方都會(huì)出現(xiàn)的預(yù)腐蝕坑，采用一個(gè)等效的分析方法，即找到試件表面上最大尺寸的預(yù)腐蝕坑，并在后續(xù)計(jì)算時(shí)，將預(yù)腐蝕坑預(yù)置在試件的最危險(xiǎn)部位，即側(cè)邊上。由于預(yù)腐蝕會(huì)影響試件的化學(xué)性能、材料力學(xué)性能等，將這些影響統(tǒng)一用材料的初始損傷De來(lái)表示。根據(jù)預(yù)腐蝕的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以確定出不同預(yù)腐蝕時(shí)間下材料的初始損傷。在初始損傷和預(yù)腐蝕坑尺寸這2個(gè)基本參數(shù)都確定后，就可以進(jìn)行含預(yù)腐蝕構(gòu)件疲勞壽命的計(jì)算。

Chaboche損傷演化模型［22］是一種常用的能夠反映非線(xiàn)性損傷累積現(xiàn)象的模型。Chaudonneret［23］在單軸疲勞損傷模型的基礎(chǔ)上，提出了多軸疲勞損傷演化方程：

式中：σf為疲勞極限；σm為平均應(yīng)力。

在工程應(yīng)用中，疲勞危險(xiǎn)部位的應(yīng)力和應(yīng)變多數(shù)情況是多軸的，多軸情況下，考慮由預(yù)腐蝕引起的初始損傷的疲勞損傷演化方程的表達(dá)式為

2 數(shù)值計(jì)算方法與材料參數(shù)的標(biāo)定

2.1 計(jì)算方法

具體的計(jì)算過(guò)程如下：

1）初始化模型中所有的參數(shù)。

2）結(jié)合預(yù)腐蝕試件的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在不同的預(yù)腐蝕時(shí)間下，計(jì)算預(yù)腐蝕造成的初始損傷De。

3）采用ABAQUS軟件，并結(jié)合編寫(xiě)的耦合損傷的彈塑性本構(gòu)模型的UMAT子程序計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)。由于對(duì)每個(gè)循環(huán)都進(jìn)行疲勞損傷的計(jì)算會(huì)非常耗時(shí)，在數(shù)值實(shí)現(xiàn)中采用了階躍循環(huán)過(guò)程，假定在ΔN次循環(huán)期間，每個(gè)循環(huán)的循環(huán)應(yīng)力和損傷增量保持不變。根據(jù)式（18）計(jì)算疲勞載荷下的損傷增量：

然后，計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)和疲勞損傷場(chǎng)，直到疲勞裂紋萌生。

2.2 材料參數(shù)的標(biāo)定

為了對(duì)預(yù)腐蝕損傷后的構(gòu)件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)估，需要確定預(yù)腐蝕所造成的材料的初始損傷度及疲勞損傷模型中的材料參數(shù)。首先，開(kāi)展靜力試驗(yàn)，測(cè)得材料的靜力力學(xué)性能；其次，對(duì)試件進(jìn)行高周疲勞試驗(yàn)，得到材料的疲勞損傷參數(shù)；最后，進(jìn)行試件的預(yù)腐蝕疲勞試驗(yàn)，并通過(guò)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，得到材料的初始損傷度。

本文根據(jù)文獻(xiàn)［24］中的靜力拉伸試驗(yàn)，得到2024鋁合金的靜力性能參數(shù)，在表1中列出，其中，σs為屈服應(yīng)力。根據(jù)無(wú)腐蝕標(biāo)準(zhǔn)試件的高周疲勞試驗(yàn)，標(biāo)定5個(gè)疲勞損傷演化參數(shù)，即a、M0、β、b2、b1。第一步，基于標(biāo)準(zhǔn)光滑件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到參數(shù)β、b2、b1。其中，參數(shù)β和1／［（1+β）·a］可由應(yīng)力比R＝-1的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。結(jié)合最小二乘法，根據(jù)其他疲勞載荷下的試驗(yàn)結(jié)果，標(biāo)定參數(shù)b2和b1。第二步，選用損傷力學(xué)有限單元方法，對(duì)獨(dú)立的參數(shù)a和M0進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定的所有參數(shù)在表2中列出。

表1 2024鋁合金的靜力力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Static mechanical property parameter s of 2024 aluminum alloy

表2 標(biāo)定的2024鋁合金的疲勞損傷演化參數(shù)Table 2 Calibrated fatigue damage evolution parameters of 2024 aluminum alloy

簡(jiǎn)單介紹一下文獻(xiàn)［24］中的2024鋁合金的預(yù)腐蝕疲勞試驗(yàn)。①對(duì)2024鋁合金板進(jìn)行鹽霧腐蝕試驗(yàn)。預(yù)腐蝕試驗(yàn)的試驗(yàn)環(huán)境是酸性鹽霧環(huán)境，氯化鈉鹽溶液的濃度為5%，在鹽霧腐蝕試驗(yàn)箱內(nèi)進(jìn)行，試驗(yàn)箱的溫度為35℃左右，試件共分為3組，進(jìn)行的預(yù)腐蝕時(shí)間分別為48 h、120 h和240 h。在完成預(yù)腐蝕試驗(yàn)后，觀(guān)察不同預(yù)腐蝕時(shí)間下試件的預(yù)腐蝕坑尺寸，在后續(xù)的數(shù)值計(jì)算中，采用一種等效的分析方法，將每種情況下得到的最大尺寸的預(yù)腐蝕坑置在試件的危險(xiǎn)部位，即側(cè)邊。②對(duì)預(yù)腐蝕試驗(yàn)后的標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，得到2024鋁合金板在不同預(yù)腐蝕程度下的疲勞壽命。疲勞載荷的應(yīng)力比為R＝0.1。預(yù)腐蝕試件疲勞試驗(yàn)的結(jié)果及1組無(wú)腐蝕試件的疲勞試驗(yàn)結(jié)果如圖1～圖4所示。可以看到，與無(wú)腐蝕試件的疲勞壽命相比，預(yù)腐蝕后鋁合金的疲勞壽命明顯降低，說(shuō)明預(yù)腐蝕試驗(yàn)使材料產(chǎn)生初始損傷。此外，電子顯微鏡下預(yù)腐蝕坑的形貌圖片如圖5［24］所示。根據(jù)預(yù)腐蝕試件的疲勞試驗(yàn)，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算，得到了在不同預(yù)腐蝕時(shí)間下試件材料的初始損傷度，在表3中列出。

表3 不同預(yù)腐蝕時(shí)間下的2024鋁合金的初始損傷度Table 3 Initial damage degree of 2024 aluminum alloy under different pre-corrosion time

圖1 預(yù)腐蝕時(shí)間為0 h的疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Fatigue experimental results when pre-corrosion time is 0 h

圖2 預(yù)腐蝕時(shí)間為48 h的疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Fatigue experimental results when pre-corrosion time is 48 h

圖3 預(yù)腐蝕時(shí)間為120 h的疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Fatigue experimental results when pre-corrosion time is 120 h

圖4 預(yù)腐蝕時(shí)間為240 h的疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Fatigue experimental results when pre-corrosion time is 240 h

圖5 預(yù)腐蝕后試件的電鏡掃描圖［24］Fig.5 Scanning electron microscopy photographs for pre-corroded specimens［24］

3 含預(yù)腐蝕坑的鋁合金試件的疲勞壽命預(yù)測(cè)

預(yù)腐蝕完畢后，用電子顯微鏡對(duì)試件表面進(jìn)行觀(guān)察測(cè)量可知，在試件表面有腐蝕凹坑。用半球體近似模擬預(yù)腐蝕坑［25］。半球體的半徑用r表示，預(yù)腐蝕坑的深度用c表示。假設(shè)在3種不同的預(yù)腐蝕時(shí)間（48 h、120 h和240 h）下所對(duì)應(yīng)的預(yù)腐蝕坑的3種尺寸分別為：①r＝0.25 mm，c＝0.15 mm；②r＝0.25 mm，c＝0.20 mm；③r＝0.25 mm，c＝0.25 mm。對(duì)含預(yù)腐蝕凹坑的鋁合金試件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)估。

3.1 含預(yù)腐蝕坑鋁合金試件的有限元建模

在ABAQUS平臺(tái)上，通過(guò)分析幾何模型的對(duì)稱(chēng)性，構(gòu)建四分之一的模型。采用三維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)方向的平移自由度。以深度為0.15 mm的預(yù)腐蝕坑為例，整個(gè)模型一共有22 386個(gè)單元，29 178個(gè)節(jié)點(diǎn)，劃分完網(wǎng)格之后的模型如圖6所示。數(shù)值解的精度與有限元網(wǎng)格的密度有很大關(guān)聯(lián)，本文也對(duì)此進(jìn)行了有限元網(wǎng)格的收斂性分析，確保數(shù)值解的準(zhǔn)確性。對(duì)于預(yù)腐蝕時(shí)間為48 h、最大名義應(yīng)力為120 MPa的情況，預(yù)腐蝕坑局部的損傷分布如圖7（a）所示，危險(xiǎn)單元的von Mises應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)的變化情況如圖7（b）所示。可以看到，損傷主要發(fā)生在局部區(qū)域，隨著載荷循環(huán)的增加，單元的損傷逐漸增大，單元的剛度逐漸降低，承載能力下降，von Mises應(yīng)力越來(lái)越小。

圖6 含預(yù)腐蝕坑試件的有限元模型Fig.6 Finite element model of specimen with corrosion pit

圖7 損傷分布及應(yīng)力演化趨勢(shì)Fig.7 Damage distribution and stress evolution trend

3.2 疲勞壽命計(jì)算

在不同的預(yù)腐蝕時(shí)間下，根據(jù)不同的初始損傷度，計(jì)算得到的試件疲勞壽命在圖8中給出。可以看到，在不同預(yù)腐蝕時(shí)間下，計(jì)算的鋁合金疲勞壽命與試驗(yàn)中值壽命的誤差多數(shù)位于2倍誤差帶范圍內(nèi)，并且?guī)缀醵荚?倍誤差帶范圍內(nèi)，驗(yàn)證了上述方法的可行性。從對(duì)比的結(jié)果來(lái)看，預(yù)估疲勞壽命比試驗(yàn)壽命普遍偏低，主要可能的原因包括2個(gè)方面：①在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，所采用的預(yù)腐蝕坑的3種尺寸偏大，導(dǎo)致預(yù)腐蝕坑局部應(yīng)力集中偏大，從而預(yù)估的疲勞壽命偏短；②將最大預(yù)腐蝕坑置于試件的最危險(xiǎn)部位，而實(shí)際的最大預(yù)腐蝕坑位置并不都位于該位置。此外，當(dāng)疲勞壽命越大時(shí)，預(yù)腐蝕坑尺寸和位置的影響越大，從而導(dǎo)致預(yù)估誤差也越大。

圖8 不同預(yù)腐蝕時(shí)間下的預(yù)估疲勞壽命與試驗(yàn)中值壽命的對(duì)比Fig.8 Comparison between predicted fatigue life and experimental median life under different pre-corrosion time

對(duì)于最大名義應(yīng)力為120 MPa的情況，在3種不同的預(yù)腐蝕時(shí)間下，損傷度隨著循環(huán)次數(shù)的變化趨勢(shì)如圖9（a）所示，彈性模量隨循環(huán)次數(shù)的變化如圖9（b）所示。可以看到，對(duì)于預(yù)腐蝕時(shí)間為48 h的情況，在前80%的載荷循環(huán)下，損傷度的增加較為緩慢；對(duì)于預(yù)腐蝕時(shí)間為120 h和480 h的情況，在前50%的載荷循環(huán)下，損傷度的增加較為緩慢。之后損傷度會(huì)劇烈增長(zhǎng)，與此同時(shí)，彈性模量的降低也逐漸加快，材料的剛度越來(lái)越小。此外，預(yù)腐蝕時(shí)間越長(zhǎng)，疲勞壽命越短，預(yù)腐蝕造成的初始損傷是一個(gè)主要因素。

圖9 損傷度及彈性模量的演化Fig.9 Evolution of damage degree and elastic modulus

4 結(jié) 論

本文建立了基于損傷力學(xué)的含預(yù)腐蝕損傷鋁合金的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，并以2024鋁合金板為例進(jìn)行了預(yù)腐蝕疲勞壽命預(yù)估，主要結(jié)論如下：

1）將預(yù)腐蝕對(duì)疲勞壽命的影響歸結(jié)為2個(gè)方面，即腐蝕造成的材料初始損傷和腐蝕坑引起的應(yīng)力集中。根據(jù)預(yù)腐蝕疲勞試驗(yàn)確定腐蝕造成的初始損傷，建立了損傷力學(xué)-有限元數(shù)值解法。

2）針對(duì)鋁合金試件，根據(jù)文獻(xiàn)中預(yù)腐蝕試驗(yàn)結(jié)果，采用等效的分析方法，在試件側(cè)邊預(yù)制最大尺寸的預(yù)腐蝕坑，通過(guò)數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，確定預(yù)腐蝕引起的初始損傷度，建立含預(yù)腐蝕坑的試件有限元模型，采用損傷力學(xué)-有限元數(shù)值解法給出疲勞壽命計(jì)算結(jié)果。

3）對(duì)于鋁合金板的預(yù)腐蝕試件，與無(wú)腐蝕試件的疲勞壽命相比，預(yù)腐蝕后的鋁合金疲勞壽命明顯降低，在預(yù)腐蝕48 h后，其壽命降低速率最大，增加腐蝕時(shí)間，壽命降低的速率變小。在腐蝕到一定程度后（預(yù)腐蝕48 h），腐蝕產(chǎn)物在表面形成了一層保護(hù)層，阻止了腐蝕介質(zhì)與新的腐蝕面接觸，延緩了腐蝕速度，從而疲勞壽命降低的速率也減小。

本文對(duì)于驗(yàn)證模型可行性的試驗(yàn)部分僅選用了2024鋁合金，未來(lái)將開(kāi)展更多金屬材料的預(yù)腐蝕疲勞試驗(yàn)，并用本文中的模型及數(shù)值方法進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的含預(yù)腐蝕損傷疲勞壽命預(yù)測(cè)方法及疲勞損傷模型，并推及到其他金屬材料，以研究該模型和方法對(duì)其他材料疲勞損傷分析的適用性。