抗控制飽和的魯棒非線性飛行控制方法

孫冰，陳偉

（1.吉林化工學院信息與控制工程學院，吉林 132022； 2.中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621900）

目前，飛行器的種類越來越多，某些類型飛行器可以勝任多種類型的飛行任務，具有較大的飛行包線范圍，可在較大的速度、升限范圍內執行飛行任務，甚至可進行高動態機動飛行。對于大部分飛行器來說，都是采用舵機作為執行機構控制其飛行姿態，舵面會受到物理偏轉的限制，對于指令的精確跟蹤十分不利，甚至會導致飛行控制閉環系統不穩定［1-2］。另外，對于螺旋槳類飛行器來說，其飛行動力由螺旋槳旋轉提供，飛行器在加速和高機動飛行過程中，發動機的轉速很可能會達到上限，該現象不僅會影響控制精度，而且會大大縮短發動機的使用壽命［3-4］。

針對該問題，大量學者開展了抗飽和控制方法研究［5-6］。吳躍飛等［7］針對火箭炮控制輸入受限問題，將一種輔助分析系統與反步方法相結合，對自適應控制量進行相應的調整，并通過李雅普諾夫穩定性理論證明了所設計控制系統的穩定性。周洪波等［8］針對小型無人直升機狀態受限問題，引入二階濾波器對中間虛擬控制信號的幅值和變化速率進行限幅，對受限狀態設計補償系統，并證明了直升機補償跟蹤誤差全局指數穩定。Herrmann等［9］針對一類輸入受限可反饋線性化的非線性系統，設計了一種抗飽和補償系統，Guillaume［10］將這種抗飽和補償系統應用到一種小型無人機控制律設計中，有效地抑制了積分器的飽和。孫超嬌等［11］針對多操縱面飛行器易陷入舵面飽和的問題，基于權系數空間優化，提出了2類最優抗飽和控制分配策略，仿真表明，該方法在保證控制精度的同時，較好地實現了抗飽和控制。成高等［12］針對再入飛行器，設計了一種在方向舵失效情況下的抗飽和姿態控制方法，結果表明，該方法在大迎角飛行造成偏航舵失效的情況下，具有良好的抗飽和姿態控制能力。

飛行器在進行高機動飛行過程中，縱向和橫側向相互耦合，各控制通道相互交聯，導致其模型具有較強的時變性和不確定性，很難用精確的數學模型進行描述。本文將模型參數分為已知的標稱模型參數和未知的建模誤差兩部分，建模誤差和外界干擾合并稱為模型不確定項，建立了某飛行器的嚴格反饋非線性模型［13］。鑒于自適應反步法能夠充分利用非線性系統本身固有的非線性特性，在處理非線性問題時具有其獨特的優越性，設計了一種抗飽和自適應反步非線性飛行控制方法。由徑向基函數（RBF）網絡對建模誤差和外界干擾進行逼近。針對升降舵偏轉和發動機轉速受限問題，分別設計相應的抗飽和動態補償系統，輸出補償信號對控制輸入飽和起到抑制作用，可幫助系統在較短時間內脫離飽和，恢復到正常控制。仿真結果表明，所設計的飛行控制系統具有較高的魯棒性，狀態跟蹤誤差能夠快速收斂。

1 縱向運動系統與問題描述

為了便于分析縱向運動，利用水平無側滑飛行條件將某飛行器運動方程進行解耦，得到如下縱向運動方程［14］：

其中：Q為動壓；Sw為機翼參考面積；δe為升降舵偏角；CL0為零迎角升力系數；CLα和CLδe分別為升力系數對α和δe的導數；CD0為零升阻力系數；CDα和CDα2分別為阻力系數對α和α2的導數；Cm0為零迎角俯仰力矩系數；Cmα為俯仰力矩系數對α的導數；Cmδe為俯仰力矩系數對δe的導數；Cmq為俯仰力矩系數對q的導數；cA為平均氣動弦長。

考慮外界干擾，將式（1）寫成如下形式：

2 RBF網絡逼近

RBF網絡為一種單隱層神經網絡，學習收斂速度快。分別使用單輸出RBF網絡在線逼近

3 抗飽和非線性飛行控制系統

在起飛爬升過程中，通過控制航跡傾斜角來控制飛行器按照一定爬升率進行爬升，航跡傾斜角的控制過程如下所示。

其次，根據式（5）中迎角微分方程˙α＝f30（x）+q+Δ3（t），由RBF網絡在線逼近不確定項Δ3（x），采用反步方法設計俯仰角速度虛擬控制信號qd為

式中：Mδe為限幅最大幅值；τδe為時間常數。

在升降舵出現飽和時，上述反步控制信號已無法保證閉環控制系統的穩定性。這里根據所需升降舵偏角和實際升降舵偏角設計抗舵偏飽和動態補償系統，對前級俯仰角速度虛擬控制信號進行修正，以期解決該問題。

設計抗舵偏飽和動態補償系統為

利用補償信號qe對俯仰角速度虛擬控制信號進行修正：

抗舵偏飽和控制原理如圖1所示。圖中：kfq為一階濾波器參數［15］。當舵面出現飽和現象時，通過上述抗飽和動態補償系統即可得到補償信號qe，對俯仰角速度虛擬控制信號進行動態修正，幫助系統快速脫離飽和，恢復到正常控制。

圖1 抗舵偏飽和控制原理Fig.1 Schematic diagram of control against rudder deflection saturation

抗發動機轉速飽和控制原理如圖2所示。當發動機轉速出現飽和時，抗飽和動態補償系統輸出的信號Ve被反饋到速度控制系統的前饋通道中。通過設計合適的控制參數kp和kI，可幫助系統在較短時間內脫離飽和，直至Ve恢復為零。

圖2 抗發動機轉速飽和控制原理Fig.2 Schematic diagram of control against engine speed saturation

4 閉環控制系統穩定性分析

本節對航跡傾斜角控制系統和飛行速度控制系統的穩定性進行分析。

分別定義李雅普諾夫函數V1和V2：

根據αd和qd的表達式，且γd為二階指令濾波器［16］獲得的足夠光滑的指令信號，并利用假設1可得如下不等式：

對式（28）進行求導，將式（31）和式（32）代入其中，整理化簡后可得

式中：σ4＞0為設計參數。

綜上所述，以上所設計的升降舵偏角控制信號、發動機轉速控制信號和RBF網絡自適應律可確保航跡傾斜角和飛行速度跟蹤誤差穩定收斂。

5 仿真分析

被控對象：飛行器質量28 kg、平均氣動弦長0.5 m、翼展3.5 m、機翼參考面積1.7 m2，升力系數對迎角的導數為4.7，阻力系數對迎角的導數為0.11，俯仰力矩系數對迎角的導數為-2.2，俯仰力矩系數對俯仰角速度的導數為-20.5。通過如下仿真對所設計的抗飽和飛行控制系統的有效性進行驗證。

1）仿真1。飛行器初始水平飛行，初始飛行速度為30 m/s，爬升角指令為20°，飛行速度保持，升降舵偏角限制在±15°，加入15%的建模誤差。圖3給出了加舵偏飽和補償系統和不加補償系統的對比曲線。可以看出，加入補償系統后，在舵偏出現飽和時，抗飽和動態補償系統輸出補償信號，如圖3（d）所示，其可對前級指令信號進行修正，幫助系統快速恢復到正常控制，避免過長時間的舵控飽和，整個過程能夠對給定指令進行穩定跟蹤。

圖3 仿真1曲線Fig.3 Curves of simulation 1

2）仿真2。飛行器初始水平飛行，初始飛行速度為25 m/s，在仿真初始時刻讓飛行速度增加到50 m/s，發動機轉速限制在99 r/s。圖4給出了加發動機轉速飽和補償系統和不加補償系統的對比曲線。可以看到，在加速的過程中，發動機的轉速達到飽和。在沒有加補償系統時，發動機轉速飽和時間較長，在發動機轉速飽和時間內飛行速度跟蹤誤差較大。由于在加入補償系統后補償信號在發動機轉速飽和時間內值不等于零，對發動機轉速飽和起到一定的抑制作用，使得系統在較短的時間內脫離飽和，縮短了發動機轉速飽和時間，飛行速度能夠較快地跟蹤指令信號。通過上述仿真結果可知所設計的抗飽和補償系統基本滿足設計要求，飛行控制系統可行有效，具有較高的魯棒性。

圖4 仿真2曲線Fig.4 Curves of simulation 2

6 結 論

針對飛行器在機動飛行過程中控制機構易出現飽和的問題，本文設計了一種抗飽和非線性魯棒控制方法。通過仿真結果可以看出：

1）在舵偏和發動機轉速達到飽和時，對指令的跟蹤精度較差，跟蹤誤差要大于未飽和時的跟蹤誤差。

2）在控制系統出現飽和時，相應的抗飽和動態補償系統輸出補償信號，補償信號對舵偏和發動機轉速飽和起到一定的抑制作用，直至系統恢復到正常控制。

3）動態抗飽和補償系統可使控制系統在較短時間內消除飽和。加入抗飽和補償系統后，控制系統的飽和時間縮短了約30% ～60%。

本文方法具有一定實用性和普適性，可推廣應用于其他抗飽和控制系統設計中。