面向狹小空間的起落架收放軌跡智能設計方法

朱林昊，鄒澤鏵，印寅，劉相陽，蔡新之

（1.南京航空航天大學理學院，南京 210016； 2.南京航空航天大學機電學院，南京 210016；3.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016； 4.南京工業大學2011學院，南京 211816）

起落裝置是飛機實現安全可靠起飛和著陸的重要裝置，早期飛機采用不收放的構架式起落架，其結構形式簡單，但會產生較大的阻力，因而僅適用于速度較慢的飛機［1-2］。隨著飛機速度的不斷提升，起落架產生的空氣阻力已經影響了飛機的機動性能，因此現代飛機起落架大多采用可收放形式。對于常規飛機而言，艙段空間大多比較充裕，因而起落架收放路徑和形式相對簡單，如客機B737、A320，其前起落架收入機身前段艙內，主起落架收入機翼中央盒段中，這種方式既不影響飛機的氣動外形，也大幅降低了空氣阻力［3］。而對于一些空間有限的飛機，起落架難以布置在機身內部，則會在機身外側增加鼓包來收藏起落架，如US-1、運20、AG-600，但這樣的形式會影響飛機的氣動外形［4］。

當前，具有重大戰略意義的高超聲速飛行器飛速發展［5-7］，而可重復使用的定位要求使得高超聲速飛行器的研究帶來了諸多難題，苛刻的起落架收放空間就是瓶頸問題之一。顯然，扁平化的氣動外形及大量的燃油儲備嚴重壓縮了起落架的收藏空間，而大起降載荷增加了起落架的設計尺寸，這樣的矛盾只能限制起落架在合理的運動軌跡下收入狹小的機身艙內，其運動軌跡區別于常規的直前或展向收放形式，大多為空間軌跡線。如何設計空間軌跡線及收放形式則成為起落架設計的一大難題。

傳統的方法［8］主要通過理論計算［9］、經驗改型和作圖法進行設計［10］，這2種思路均采用“設計—制造—試驗—改進—設計”的串行設計過程，設計中往往基于經驗或根據解析式得到初步的設計［11］，并通過樣機試驗，進行迭代設計［12-13］。但經驗改型和作圖法容易造成設計不合理，致使設計反復。理論計算方法對于簡單的模型尚可以適用［14］，但是對于復雜的模型而言，計算量巨大，且很難清楚描述幾何形態，無法找出起落架收放軌跡的最優解［15］。

隨著計算機輔助設計和數字樣機技術的快速發展，計算機能夠通過CAD和CAE技術［16］，描述起落架的幾何外形，通過仿真計算檢查起落架運動過程中的干涉問題［17-18］，采用多學科協同仿真技術進行復雜機構的設計、機構運動分析，完成相應的虛擬試驗，能夠在設計階段就考慮較多的不確定因素，充分評估各個系統的性能，降低了研制成本并縮短研制周期［19-21］，減少所需實驗的次數和復雜性。南京航空航天大學印寅等［22-23］通過仿真軟件建立了前起落架的收放動力學模型，分別分析了收放作動器對起落架收放載荷的影響和起落架在收起過程中的動力學性能。雖然相較于傳統設計方法，通過計算機輔助技術的發展，可以大幅節省用于作圖和進行理論計算的成本，但其采用串行設計模式，仍無法免去人工參與的反復迭代設計。與此同時，由于幾何形態的不規則性，該方法得到最優軌跡仍是困難的。

為解決傳統設計方法在開展復雜收放機構設計方面存在的局限性問題，本文創新性地提出了基于人工智能自主化設計起落架收放路徑的方法。該方法關鍵在于建立起落架運動模型，處理起落架與機艙環境幾何體之間的關系，進行兩者的碰撞檢測，并選取合適的優化方法進行優化設計。對于碰撞檢測而言，主流的三維運動碰撞檢測算法按照檢測方式分為離散的靜態碰撞檢測與連續的碰撞檢測。前者通過將運動對象的運動劃分為多個離散時刻，并對每個時刻進行靜態檢測，從而完成整體的碰撞檢測；后者則通過計算整個運動過程中所形成的四維空間超體進行碰撞檢測。相較于前者，連續碰撞檢測雖然具有精度高等優點，但運算過程開銷較大，故本文使用了離散的靜態碰撞檢測。面對復雜的優化設計問題，需要選取合適的優化方法。隨著近年來人工智能的發展，相應的梯度下降算法也隨之不斷的發展。傳統的梯度下降算法存在無法收斂到全局最優，并且在收斂過程中陷入振蕩的問題。為此，在下降過程中引入動量因素，一定程度上可以解決振蕩問題［24］。Nesterov［25］提出了一種新的動量下降方式，進一步改善了優化過程中的振蕩問題。Dean［26］和Duchi等［27］提出一種具有初步的自適應學習率的梯度下降算法，通過累積歷史梯度的方法，改善了學習過程當中固定步長帶來的不收斂問題［28］。Kingma和Ba［29］提出了著名的適應性矩陣估計（Adaptive Moment Estimation）算法，通過結合自適應學習率和動量的算法，實現了一種新的梯度下降算法。在凸優化當中，改進的梯度下降算法已經可以非常高效地收斂到最優值。故而本文在此采用具有自適應學習率帶動量的梯度下降算法進行優化。

在之前的研究當中，鮮有學者應用人工智能優化設計方法來求解起落架收放裝置路徑的問題，為了彌補相關研究的不足，本文提出了一種自動求解起落架回收路徑的方法。首先，討論并分析了起落架回收的運動形式，并建立了相應的運動學模型，得到了起落架的轉軸分布規律。然后，給出了表示起落架和機艙環境的幾何信息以及計算兩者之間相對距離的方法，建立了相關的優化模型。最后，以某一高超聲速飛行器的起落架收放機構設計為例開展智能設計，并討論了模型劃分精度對最終結果的影響，驗證了理論模型的可行性。

1 起落架的收放路徑尋優方法

1.1 起落架的收放形式

從收放的角度看，飛機的起落裝置主要由主支柱、收放機構、起落架艙段3個部分構成。其中，主支柱由緩沖系統及機輪組件構成整體參與收放動作，由于緩沖器和機輪需要承受飛機較大的進場沖擊和減震的任務，其體積往往較大，占據了起落架的絕大部分體積，并且主支柱是收放過程當中需要竭力去避免與艙段結構發生空間干涉的部分。對于執行起落架收放的運動機構而言，雖然這一部分占據體積較小，但主支柱的收放形式及運動路徑是由運動機構決定的。而位于機身內部的起落架艙段，其空間形狀和收藏位置決定了起落架的運動軌跡限制和收上位置條件。

目前，起落架的收放方式主要是平面收放以及空間收放2種方式。平面收放依靠四桿運動機構驅動起落架在空間中作圓弧線運動，而空間收放方式則依靠更加復雜的驅動機構實現起落架的空間三維運動。但是無論是平面機構還是空間機構，驅動起落架運動時起落架的末端所劃出的軌跡均可視為一條球面弧線。而起落架的主體部分支柱及輪胎的收放運動所產生的掃掠體對于平面運動機構而言是一圓面，對于三維空間機構則可以視為圓錐面的變形體，如圖1和圖2所示。總的來講，可以將起落架的空間收放過程視為繞某根主轉軸進行轉動的過程。運動路徑設計就主要著眼于在確定的收藏空間以及確定的工作位置下，尋找合適的轉軸。

圖1 起落架的收放過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of landing gear retraction and extension process

圖2 起落架運動過程中產生的掃掠體示意圖Fig.2 Schematic diagram of swept body generated during landing gear movement

起落架所受到的主要約束在于必須保證起落架的收放過程不與機身艙段的任意部分發生干涉，并且能夠使得起落架在收起過程中與飛機艙段的幾何邊界的距離最大化。故而本文建立起落架收放的運動學模型，得到起落架幾何信息表示，運用三角網絡的相互距離進行碰撞的檢測與度量，通過梯度下降算法進行運動路徑的分析與設計。

1.2 起落架收放運動學模型

起落架及附近機艙環境真實機構零件眾多，結構連接復雜，為便于進行優化分析，同時不使模型過于理想化偏離實際，對于起落架支柱、收放裝置以及機艙環境作出如下假設：

1）將執行起落架收放的收放裝置，以及承受沖擊的機輪、支柱簡化為一個整體構件，將其視為由一近似圓柱體以及兩機輪所組成的幾何體。

2）將航空發動機、進氣道等共同組成的復雜機艙環境統一視為一個整體，對于復雜的連接部分以包絡體代替。

3）在起落架回收過程當中，不考慮機艙環境本身的變化，也不考慮安裝點位置的變化。

對于整個優化過程，建立坐標系如圖3所示。

圖3 坐標與位置向量示意圖Fig.3 Schematic diagram of coordinate and position vector

以起落架在放下狀態時主支柱的中心軸方向作為y軸方向，垂直于y軸的向前方向作為x軸方向，兩機輪中心點的連接線作為z軸方向，以起落架的安裝點作為坐標原點，建立全局坐標系。

在全局坐標系下，對于確定安裝點與放下狀態的起落架在空間中所處的位置，可由其末端位置的坐標決定。起落架處于放下狀態時，其末端的位置由向量Qd＝（xd，yd，zd）表示，其中xd、yd、zd分別表示放下狀態時起落架末端位置在全局坐標下的x、y、z坐標值。起落架處于收起狀態時，其末端的位置由向量Qh＝（xh，yh，zh）表示，其中xh、yh、zh分別表示收起狀態時起落架末端位置在全局坐標下的x、y、z坐標值。

起落架處于收放過程中任意位置時，其末端的位置坐標可以由向量Qc＝（xc，yc，zc）描述。

對于確定的起落架放下位置與收起位置，能使得起落架從放下位置旋轉到收起位置的所有旋轉軸，必定分布在收起位置向量和放下位置向量的角平分面上，如圖4所示。該平面通過安裝點即坐標原點，其法向量可以表示為

圖4 轉軸分布平面Fig.4 Shaft distribution plan

所有滿足條件的旋轉軸，其相應的單位向量R（xr，yr，zr）必然分布在這一角平分面上，滿足：

式中：ρ為單位長度旋轉軸在全局坐標xy平面上的投影長度；xf、yf、zf為起落架所處平面法向量的分量；θ為單位長度旋轉軸在全局坐標xy平面上的投影與x軸所夾的角度，在該參數確定的情況下，可以完全確定起落架的旋轉軸。

1.3 起落架幾何體及相互距離的描述

為了進行起落架收放路徑的優化設計分析，需要對起落架及機艙環境的三維模型進行描述與表示，在此基礎上計算相關幾何信息作為優化值。三維模型的表示方法主要有以下4種：深度圖方法、點云方法、體素方法以及網格方法，如圖5～圖8所示。

圖5 深度圖方法Fig.5 Depth map method

圖6 點云方法Fig.6 Point cloud method

深度圖方法無法獲得完整的三維信息，點云的表示方法具有稀疏性，且對于本文所選取的優化變量來說，具有額外的內部點，難以直接獲得表面信息。故而在這里采用三角網格表面剖分的方法描述起落架及機艙環境等幾何體。

STL文件是一種用于存儲三角網格的文件格式，其通過儲存每一個三角面片的頂點信息，以及該三角面片的法線信息，實現對三角網格的儲存。用于STL文件的三角網絡，需要滿足以下要求：①每個三角面片必須與其相鄰的三角面片共享2個頂點；②所有三角面片的法線方向必須朝外。因此，三角網絡必須是封閉的，有可以明確定義的不相連通的內部與外部。在起落架的收放路徑設計分析當中，無需考慮起落架的材料信息、力學信息以及表面紋理等特征。使用該文件格式儲存，可以以較小的文件大小獲得完整的表面幾何信息，并且實際飛機的三維模型可以輕松地從大型三維設計軟件所生成的商業三維模型文件轉換為STL文件。通過設定代表三角面片與真實曲面之間距離的弦高，以及控制三角面片夾的角度可以較為輕松地控制劃分精度。

典型的STL文件儲存的三角網格，可以視為由n個較小的三角面片以及文件頭信息組成，其中每個三角面片當中儲存如下格式數據：

在優化過程中，要度量2條不同的運動路徑之間的優劣，需建立一個能夠比較當前運動路徑與其他運動路徑優劣的指標，并且該指標具有較好的優化性能，且能夠很好地體現設計目標。本文中，將起落架在收放過程中與機艙環境之間的最近距離作為評價該條運動路徑的指標，在具體實現中，用機艙環境的三角網格與起落架的三角網格之間的距離作為優化的度量。2個三角網格之間的距離考慮為三角面片所組成的集合之間的距離，即2個集合當中距離最近的2個三角面片之間的距離：

式中：A為起落架三角網絡；B為機艙環境三角網絡；a為起落架當中的面片；b為機艙環境中的面片。

1.4 運動路徑的優化設計

具有確定的放下位置和收起位置時，起落架主轉軸的方向可通過式（7）由單個參數θ予以決定，該參數的取值范圍在有限區間［0，2π］上。故僅需要考慮在該有限區間上取得最優的參數，可以得到最合適的主轉軸。

考慮起落架從放下位置收起到收藏空間的全過程中與機艙環境等障礙物之間的最短距離作為評價該回收路徑的指標，在收放過程當中通過判斷起落架當前位置向量Fc與目標位置向量F之間的夾角β的余弦函數值cosβ作為判斷起落架是否收藏到預計目標空間的依據。

在具體的實現當中，通過設置圍繞代表旋轉軸的單位向量R＝（xr，yr，zr）的旋轉矩陣：

該矩陣使得起落架每次旋轉特定的度數α。在每次旋轉過后計算起落架與機艙環境之間的最小距離dis，并且判斷其當前位置向量與目標位置向量之間夾角的余弦函數值cosβ，當滿足cosβ≥1-ε，認為起落架已抵達目標位置，其中ε為一個正的小量，一般取為1-cosα，以規避起落架非連續旋轉所帶來的誤差。

故而針對在具有確定的收起狀態和放下狀態的起落架回收路徑設計，可以等效為如下優化模型：

式中：函數f（θ）表示沿參數θ所確定的回收路徑運動時起落架與機艙環境之間的最短距離。控制條件要求沿該回收路徑運動必須能夠抵達目標位置。對單參數θ的優化可以通過簡單的梯度下降或者搜索較為快速地獲得全局最優解。但是在給定收起位置與放下位置的情況下，最優解未必滿足起落架與機艙環境之間存在足夠間距的設計條件，需要考慮起落架在收藏空間中不同的放置狀態，故而在這里需要對目標位置向量進行優化。

起落架的目標位置向量是一個三維向量Qh＝（xh，yh，zh），但考慮起落架桿長長度L一定，存在一個約束x2h+y2h+z2h＝L2，因此，實質上該問題是二維優化問題。

為消除該約束，將起落架目標位置向量歸一化過后，可以通過方向角-笛卡兒坐標轉化公式，將起落架的坐標轉化為方向角坐標（又稱球坐標）描述：

式中：L為起落架的長度，當模型給定時，L是一個定值；θ，φ為方向角，用于確定向量的方向。

以給定初始期望的收起位置作為起始條件，對該位置向量向四周延伸一定弧度r的區域，作為優化范圍。

所有可能的解在空間中將構成一個錐形區域，如圖9所示。對于某一個確定的收起位置，考慮當前位置條件下，計算得到最優的回收路徑，作為當前位置的最優路徑。通過比較不同收起位置的最優回收路徑所對應的最短距離值，優化收起位置。可以得到如下優化模型：

圖9 可能解構成的區域Fig.9 Regions of possible solutions

式中：函數f（θ，φ）表示在選取方向角θ與φ的情況下，起落架能夠抵達該目標位置的最優路徑的最短距離。控制條件則要求目標位置偏離期望目標位置方向角度，必須在所限制的一定弧度r內。

ADAM算法是一種通過結合動量梯度下降與自適應學習率方法所形成的一種新型的用于優化深度神經網絡的梯度下降算法。該算法適用于解決非凸優化問題，易于實現高效計算且能夠很好地處理非穩態問題，超參數可以得到直觀解釋。對于優化起落架在目標收藏空間當中的放置位置這樣一個二維非凸的優化問題而言，具有良好的特性。通過該算法來優化所建立的運動學模型，主要需要調節的超參數為學習率。

2 計算案例

以某一高超聲速飛行器的起落架收放機構設計為例，開展起落架運動路徑的優化設計計算。該飛行器的進氣道結構、機載設備及隔熱層設計使得起落架收藏空間極為狹窄，致使起落架的收放路徑設計非常困難。該案例的模型簡化如下：對于起落架本身，通過簡化不必要的附加機構，僅保留其支柱及輪胎部分，得到如下模型。對于由進氣道與航空發動機及飛機外部的蒙皮等所共同組成的復雜機艙環境，通過截取起落架安裝位置部分的艙段，考慮艙門處于打開狀態時，通過包絡體覆蓋復雜的連接部分，過后得到如圖10所示機艙艙段。

圖10 機艙艙段模型Fig.10 Cabin model

以起落架的安裝點，即起落架支柱的末端位置作為全局的坐標原點，建立如圖11所示的坐標系。主支柱的中心軸方向為y軸方向，垂直于y軸的向前方向作為x軸方向，兩機輪中心點的連接線作為z軸方向。

圖11 起落架模型Fig.11 Landing gear model

起落架的收起和放下位置如圖12所示，這里的收起位置是由飛機總體設計給定的目標位置，坐標值為（2 201.37，1 180.98，-94.09）mm，而相對的起落架放下位置坐標為（0，0，2 500）mm。

圖12 收放位置示意圖Fig.12 Schematic diagram of retraction and extension position

利用creo paramicas軟件對于所得到的起落架模型及障礙物艙段模型進行網格劃分，導出成為STL文件，生成三角網格模型。這里需要指出的是，STL的網格化精度對于最后計算精度以及速度的影響也是不可忽視的，為了說明網格精度對結果的影響，這里以低精度和高精度2種情況進行說明。

圖13～圖16為三角網格低精度（面片數較少）劃分與高精度（面片數較多）劃分。圖13和圖14分別表示起落架艙段低精度和高精度網格劃分示意圖，低精度以角度與弦高分別為0°和2 558 mm劃分為138個面片，高精度以角度與弦高分別為0°和15 mm劃分為634個面片。圖15和圖16分別為起落架低精度和高精度網格劃分示意圖，低精度以角度與弦高分別為0°和2 335 mm劃分為88個面片，高精度次角度與弦高分別為0°和245 mm劃分為158個面片。

圖13 低精度的艙段劃分Fig.13 Low-precision cabin division

圖14 高精度的艙段劃分Fig.14 High-precision cabin division

圖15低精度的起落架劃分Fig.15 Low-precision landing gear division

以理想的收藏狀態位置向量（2 201.37，1 180.98，-94.09）mm作為目標位置，建立單參數優化模型，由式（2）可以得出轉軸分布平面的法向量為（-0.613 3，-0.327 9，0.720 3）mm。因此，通過該平面的法向量可以由式（7）得到起落架的轉軸。將艙段和起落架以不同劃分精度進行交叉組合，應用所建立的優化模型進行計算分析，得到如表1所示的結果，其中最優參數為起落架的旋轉軸空間角。

表1 應用不同的劃分方式得到的結果Table 1 Results by different partition methods

由分析結果可知，面片精度的高低確實會影響三角面片距離的計算精度，但只要在低數量的面片網格不影響起落架及艙段結構體幾何形態的前提下，對于起落架收放空間軸的計算結果就不會有本質的差異。但是，面片精度較低的模型的計算效率明顯高于高精度劃分的模型，這一結論對于降低復雜結構體間運動干涉的計算量具有非常重要的意義。

在考慮機艙環境為單開口的情況下，觀察隨著參數θ的變化所得到的回收路徑的最短距離結果，可以看出，在給定收起位置和放下位置的情況下，對絕大多數參數θ的取值而言，起落架無法回收到收藏空間，最短距離為0 mm。僅當θ取值在某個區間上時對應的回收路徑可以使起落架穿過開口，不與機艙環境發生干涉而抵達目標位置。在該區間上對參數θ的優化模型可以視作是凸優化，該類問題可以通過多點啟動的全局尋優快速獲得最優值，即最短距離的最大值，進而得到相應的收放路徑。

圖17的結果雖然已經滿足了設計條件，但是仍具有改良的空間，在這里使用二維優化模型，尋找更好的回收目標位置。

圖17 回收路徑的最短距離與參數θ的關系Fig.17 Relationship between the shortest distance of retraction path and parameterθ

通過方向角-笛卡兒坐標轉化公式，可以得到當前理想目標位置的方向角坐標為（28.21，-2.150）mm，以此處作為梯度下降的起始點，運用ADAM 算法進行優化，選取不同的學習率，可以得到如表2所示的結果。

表2 選取不同優化參數得到的結果Table 2 Results by selecting different optimization parameters

表2中對比了不進行二維優化（即學習率為0）和使用不同學習率進行二維優化在用ADAM算法迭代一定輪數過后的結果?？梢钥闯觯啾扔诓贿M行二維優化，進行二維優化過后，最短距離有所增長，而相比原始目標位置角度偏離不大。當學習率取于0.1～0.2之間，優化所得的結果趨于穩定。

3 結 論

本文針對起落架收放軌跡的優化問題，提出基于智能優化算法的起落架復雜機構自主設計方法，獲得了起落裝置的最優收放軌跡，相關結論如下：

1）為了求解出最優的起落架收放軌跡，先后建立了起落架的運動學模型，運用STL文件、最短距離檢測的方法，實現了起落架的幾何信息表示及碰撞檢測。建立了針對起落架回收的優化模型，給出了利用ADAM進行優化的方法。以某一高超聲速飛行器起落架收放部分艙段為例，對比了不同學習率和劃分精度對尋找起落架最優位置及相應收放路徑的影響，最終尋找到了該例中最優的收起位置和相應的收放路徑。

2）提出了基于智能化設計來解決起落架收放軌跡優化的方法，并以某狹窄的機艙環境為例進行了相應的智能優化設計，對比了傳統的設計方法。本文飛機起落裝置收放軌跡智能設計方法能夠切實提高起落裝置收放軌跡的設計效率和性能，實現起落裝置收放軌跡的快速設計和最優設計。

3）經過對不同劃分精度的對比，本文智能設計方法對劃分精度的容忍敏感度較低，可以以較快的速度在誤差范圍內完成設計。而通過設置0.1～0.2的學習率對收藏位置進行優化，可以使得起落架相對人工給定的位置，以不超過0.5°的偏離，獲得起落架和機艙環境距離4～5 mm 的提升。