光纖環混合四極對稱繞制方法

范運強，魏 偉，黃繼勛，李 晶

（1. 北京航天時代光電科技有限公司，北京 100094；2. 空軍裝備部駐北京地區第四軍事代表室，北京 100041；3. 北京航天控制儀器研究所，北京 100854）

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應的全固態陀螺儀，具有抗沖擊、靈敏度高、壽命長、動態范圍大、啟動時間短等優點[1]，已在海、陸、空、天等領域得到廣泛應用[2]。光纖陀螺易受環境溫度影響，造成光纖陀螺零偏發生漂移，這種由溫度變化引起的零偏誤差被稱為Shupe誤差[3]，該誤差的存在也成為制約高精度光纖陀螺工程應用的主要技術瓶頸之一。

光纖環是光纖陀螺的敏感核心，其性能直接影響光纖陀螺溫度性能，而光纖環溫度性能受繞制方法的影響較為明顯，優化光纖環繞制方法可有效提升光纖環溫度性能，是提升光纖陀螺溫度性能的一個主要途徑[3]。四極對稱繞制方法的提出，使Shupe誤差減小了3個數量級[2,3]；八極對稱繞法和十六極對稱繞法是基于四極對稱繞法衍生出的繞制方法，對進一步抑制光纖陀螺溫度誤差效果顯著[1,4]，但溫度誤差仍存在殘余，這種殘余誤差對高精度光纖陀螺來說依然較大；交叉繞法相對四極對稱繞法具有更明顯的溫度誤差抑制效果，溫度誤差能降低1個數量級[4]，但該方法中光纖繞制端的切換以及隨動放纖結構換位均在光纖環層中間位置，每個四極內需進行2次光纖繞制端切換和2次隨動放纖結構位置切換，同時引起兩端光纖出現2次交叉，因交叉造成的光纖凸起將直接影響上層光纖的繞制，同時繞制端切換、隨動放纖結構位置切換過于頻繁，導致工藝過于復雜，實現難度較大，未能在工程中大范圍推廣應用。而工程實踐迫切需要一種工藝方法簡單、溫度誤差抑制效果理想的繞制方法，因此仍有必要對光纖環繞制方法開展深入研究。

本文以光纖陀螺溫度誤差原理為基礎，對光纖環溫度誤差以匝為單位進行了離散化定量分析，根據正負四極對稱繞法對溫度誤差的影響相反的特征，在考慮工程實現難度和溫度誤差抑制效果的同時，提出了基于現有工藝方法和設備的混合四極對稱繞制方法，驗證了在眾多混合四極對稱繞法中存在最優繞法，并對其中兩種混合四極對稱繞法的效果進行了驗證，結果顯示混合四極對稱繞法抑制光纖環溫度誤差的效果更好。

1 光纖環Shupe誤差理論分析

1.1 光纖環Shupe誤差模型

光纖折射率受溫度影響明顯，而光波在光纖中傳播所產生的相位延遲與光纖折射率大小直接相關，當光纖環非中點處光纖受到溫度干擾時，折射率發生變化，光纖環內部相向傳輸的兩束光波經過該點的時間不同，經過該點所產生的相位延遲不一致，由此引起的零偏誤差大小可表示為：

式中， ΔΦE（t）為t時刻溫度變化引起的陀螺相位誤差，為光波的傳播常數，c為光波在光纖中的傳播速度，為光纖纖芯折射率溫度系數，z,t）為t時z點處光纖纖芯溫度變化率，L為光纖陀螺光路總長度。

將式(1)按照中點對稱的方式進行展開：

若光纖環共有m個四極，假設相鄰兩層間的光纖長度差為定值Δl，光纖中點兩側各層間對稱性分布如圖1所示，光纖環繞制時隨繞制層數增加，光纖繞制直徑變大，每層光纖繞制的長度逐層增加。

圖1 光纖環層間對稱分布Fig.1 Symmetric distribution of fiber coil in layers

光纖環每個四極內兩端光纖長度相等，因此可將光纖環的溫度誤差以四極為單位進行離散化展開，此時式(2)可表示為：

式中，li_s為光纖上半段第i個四極內積分起點，li_e為光纖上半段第i個四極內積分結束點。

以上半段作為計算基準，將公式每個四極內的溫度誤差以匝為單位進行展開，此時式(3)可變為：

式中，N為每層匝數；li_1_j_s和li_1_j_e分別為光纖環第i個四極內第1層第j匝積分的起點和終點；li_4_j_s和li_4_j_e分別為光纖環第i個四極內第4層第j匝積分的起點和終點分別為第i個四極內第1層第j匝的溫度變化率和與該匝光纖距中點對稱的光纖的溫度變化率；和分別為第i個四極內第4層第j匝的溫度變化率和與該匝光纖距中點對稱的光纖的溫度變化率。

每層光纖的直徑不同，不同層間每匝光纖的長度也存在差異，第i個四極內以匝為單位的光纖對稱分布情況如圖2所示。每個四極內，與第1層第1匝對稱的光纖分布在第2層第1匝，而與第1層第j（2≤j≤N）匝對稱的光纖則分布在第2層的第j-1匝和第j匝，其中分布在第2層第j-1匝內的光纖長度為2π(j-1)d（d為光纖直徑）；與第4層第j（1≤j＜N）匝對稱的光纖分布在第3層的第j匝和第j+1匝，其中分布在第j+1匝的光纖長度為2πjd，而與第4層第N匝對稱的光纖分布在第2層第N匝和第三層第N匝，且分布在第2層第N匝的長度為2πNd。

圖2 光纖環匝間對稱分布Fig.2 Symmetric distribution of fiber coil in turns

根據光纖環對稱分布情況，將式(4)中積分按匝分布展開，則光纖環溫度誤差可表示為：

式中，li_1和li_4分別表示第i個四極第1層和第4層每匝光纖的長度。

由式(5)中誤差積分公式，可得光纖環溫度誤差的離散方程為：

式(6)為光纖環Shupe誤差計算模型，利用該公式便可求出光纖環溫度誤差。

1.2 光纖環溫度分布模型

光纖環由光纖精密繞制，并由固化膠將各匝光纖粘接固定而成，光纖環內部光纖和固化膠按一定規則均勻分布，因此可將光纖環內部熱傳導等效為均勻介質的熱傳導過程。

根據熱擴散基本原理，當環境溫度發生變化時，光纖環內部的熱傳導方程可表示為[2]：

式中，K=r/ρc′為光纖環熱擴散系數，r為光纖環的導熱系數，ρ為光纖環密度，c′為光纖環比熱容，T0為環境初始溫度，因此t時刻擴散深度為x的溫度分布為：

選取某型號光纖環為研究對象，對光纖環的溫度誤差進行分析，其中光纖為135 μm型光纖，光纖長度1235 m，光纖環內徑75 mm，外徑89 mm，光纖環高度12.8 mm，光纖環層數52，每層光纖匝數91，光纖環物理參數如表1所示[9]。

表1 光纖環物理參數Tab.1 Fiber coil physical parameter

將光纖環放置在密閉的磁屏蔽工裝內，通過溫箱控制環境溫度，測試溫度范圍-40℃～60℃，溫度變化率1℃/min，在-40℃保溫3 h，以高溫60℃為起點，溫度曲線如圖3所示。

圖3 溫度曲線Fig.3 Temperature curve

按上述條件對光纖環磁屏蔽工裝施加溫度，光纖環內部熱傳導可分為軸向和徑向兩個方向，根據光纖環溫度擴散原理，光纖環徑向各層間溫度變化和軸向各匝間溫度變化分別如圖4和圖5所示。

圖4 光纖環層間溫度Fig.4 Fiber coil temperature distribution in radial direction

圖5 光纖環徑向溫度Fig.5 Fiber coil temperature distribution in axial direction

2 混合四極對稱繞法對Shupe誤差的影響

2.1 正負四極對稱繞法溫度誤差特征

光纖環常用的繞制方式為四極對稱繞制，現對四極對稱繞法做如下定義：由0端光纖繞制第1層和第4層，L端光纖繞制第2層和第3層的四極對稱繞制方式定義為正四極對稱；由L端光纖繞制第1層和第4層，由0端光纖繞制第2層和第3層的四極對稱繞制方式定義為負四極對稱，由正四極對稱和負四極對稱共同構成的繞制方式定義為混合四極對稱。

當光纖環由正四極對稱繞制變為負四極對稱繞制時，距中點對稱的光纖溫度發生了轉換，此時式(3)中溫度誤差可表示為：

由式(3)(7)知，改變光纖繞制順序，溫度誤差大小不變，但隨溫度變化率相關性發生改變。

為驗證正負四極對溫度誤差的影響，以正四極和負四極分別繞制一只同型號光纖環，并以圖3中溫度條件分別進行溫度性能測試，測試曲線如圖6所示。

圖6 正負四極對稱光纖環測試曲線Fig.6 Positive and negative quadrupole symmetric fiber coil test curve

2.2 混合四極對稱繞法對Shupe誤差的抑制

當光纖環采用以四極對稱為單位的混合四極對稱繞制時，每個四極均可采用正四極對稱或負四極對稱繞制，對于層數為4m的光纖環，其混合四極對稱繞制的光纖環共有2m種繞制方法，將數字轉換成m位二進制，以每位數字表示一個四極的繞法，數字1表示正四極，數字0表示負四極，高位表示外層四極低位表示內層四極，則表1中光纖環共有8192中繞制方法，0～8191每個數字均代表一種繞法，其中0和8191分別表示正負四極對稱、5461和6553分別表示正八極和正十六極對稱。

光纖環共有2m種繞制方法，若以繞法為變量，以光纖環升降溫極差作為誤差函數，誤差值相鄰的繞法的溫度誤差比較接近，因此可將光纖環誤差函數近似看做連續函數。由正負四極對稱繞法的溫度特征知，正四極對稱（2m）和負四極（0）對稱分別為誤差函數的極大值和極小值，且這兩種繞法下的溫度誤差正負號相反，因此光纖環溫度誤差函數必過零點，即必然存在一種或幾種繞法，使得光纖環溫度誤差近似為零。

選取表1中光纖環作為研究對象，利用式(6)對混合四極對稱繞制的光纖環溫度誤差進行仿真分析，從眾多混合四極對稱繞法中選取一種對溫度誤差抑制效果相對較好的繞制方法（2235），記為混合四極對稱1，其溫度誤差仿真結果與正四極對稱、正十六極對稱溫度誤差仿真結果如圖7所示。

圖7 光纖環不同繞法溫度誤差仿真Fig.7 Fiber coil temperature error simulation with different winding methods

以混合四極對稱1與常用繞制方法分別進行光纖環繞制，并對各光纖環進行全溫測試，光纖環表面溫度曲線如圖8所示，溫度誤差測試曲線如圖9所示。

圖8 溫度測試曲線Fig.8 Temperature test curve

由圖9中5組測試曲線知，采用正四極對稱繞制時，光纖環溫度誤差與溫度變化率正相關，部分四極由正四極變為負四極時（如正十六極對稱），光纖環溫度誤差將逐漸減小，當負四極數量滿足一定條件時（如負十六極對稱），溫度誤差與溫度變化率變為負相關，因此，必然存在一種或幾種繞法，使兩者相關性處于臨界狀態，此時光纖環溫度誤差將顯著減小，光纖環溫度誤差與溫度變化率無明顯相關性。

圖9 光纖環不同繞法溫度誤差測試曲線Fig.9 Fiber coil temperature error test curve with different winding methods

圖9中光纖環實測曲線與圖7中仿真曲線形狀之所以存在差異，是因為仿真分析時，光纖環內部熱傳導模型是按等效均質理想模型計算的，而光纖環是由光纖和固化膠構成的混合物，兩者存在一定差異，此外實測條件下由于受光纖環外防風罩的影響，光纖環實際熱傳遞比理想情況緩慢，工程實踐中光纖環也表現出明顯的延遲特征[2]，因此實測曲線的上升和下降段曲線比較緩慢，造成理論曲線與實測曲線形狀存在一定差異。

3 實驗驗證

根據光纖環誤差機理知，在眾多混合四極對稱中，存在最優繞法，圖9中混合四極對稱繞制方法1繞制的光纖環溫度誤差與溫度變化率依然成正相關，在該繞法的基礎上增加負四極的權重可再次降低光纖環溫度誤差，因此，將部分內側負四極變為正四極，同時外側相同數量的正四極變為負四極，以此增加負相關溫度誤差的權重，得混合四極對稱繞制方法2（1239）。

以混合四極對稱1、混合四極對稱2和正十六極對稱對表1所示型號的光纖環分別繞制5只，并進行溫度性能測試，在無溫度補償下各光纖環零偏穩定性（100 s，1 σ）如表2所示。

表2 光纖環零偏穩定性測試結果Tab.2 Fiber coil bias stability test results

表2中，采用正十六極對稱繞制的5只光纖環，其全溫零偏穩定性均值為0.271 °/h，采用混合四極對稱1繞制的5只光纖環，其全溫零偏穩定性均值為0.0241 °/h，采用混合四極對稱2繞制的5只光纖環，其全溫零偏穩定性均值為0.0161 °/h。與正十六極對稱繞制相比，兩種混合四極對稱繞制的光纖環溫度性能均得到明顯提升，其中混合四極對稱1繞制的光纖環溫度性能提升了11%，混合四極對稱2繞制的光纖環溫度性能提升了41%，通過數據分析知，調整正負四極對稱繞法的組合方式，光纖環溫度誤差也將隨之改變，因此，采用適合的混合四極對稱繞法能有效抑制光纖環溫度誤差。

4 結 論

根據光纖陀螺溫度誤差產生的機理，將光纖環溫度誤差以匝為單位進行了離散量化分析，建立了以匝為單位的溫度誤差計算模型，提出了混合四極對稱的繞法，證明了存在一種或多種混合四極繞法能使光纖環溫度誤差顯著減小，以仿真分析和實驗修正的方式確定了混合四極對稱1和混合四極對稱2兩種繞法，并對兩種繞法與正十六極對稱繞法進行了實驗對比驗證。結果表明采用混合四極對稱繞制方法抑制光纖環溫度誤差的方法可行，且混合四極對稱2更接近該工藝狀態下的最優繞法。工程實踐中，光纖環受設備、光纖、固化膠、繞制工藝等多個因素的影響，同一型號的光纖環在不同工藝參數下的溫度性能不同，因此其最優繞法不唯一，不同工藝狀態下光纖環存在不同的最優繞法。