一種推挽式拉鏈腔型聲光子晶體加速度計

劉紅碩，畢 然，傅 力，佘 玄，陳 侃，舒曉武

（1. 浙江大學光電科學與工程學院，杭州 310027；2. 光迅科技股份有限公司，武漢 430205）

加速度計作為重要的慣性元件之一，在慣性導航和慣性制導系統中有著廣泛的應用，尤其與海陸空天運載體的自動駕駛高精度制導聯系在一起而倍受重視。傳統的MEMS加速度計受到測量原理本身的限制，不能滿足高精度和高環境適應性慣性導航領域的要求。微光機電系統（Micro-Opto-Electro-Mechanical Systems, MOEMS）加速度計具有高精度、抗電磁干擾等優勢[1,2]。根據工作原理的不同，國內外對MOEMS加速度計的研究主要有微結構光柵式加速度計[3,4]、亞波長諧振式加速度計[5]、光波導式微機械加速度計[6,7]幾種類型。

腔光力學系統[8]為高精度光學探測提供了新的途徑[9-11]。腔光力學系統利用光來操縱量子區域的機械運動，通過聲子與光子間的耦合作用，實現微小運動的高精度光學探測，接近甚至超過標準量子極限[12]。最近，研究人員正在致力于將腔體微型化，加州理工大學課題組設計了一種氮化硅材料的光子晶體納米梁加速度計[13]，分辨率為10μg/、工作帶寬大于20 kHz,但其旁軸加速度干擾限制了實際應用；倫敦大學的課題組設計了回音壁式球形二氧化硅微腔加速度計[14]，其分辨率為4.5μg/偏置不穩定性31.8 μg；馬里蘭大學的Cervantes等人設計了一種光纖F-P腔加速度計[15]，分辨率為100ng/帶寬10 kHz，但其敏感單元體積相對較大，且結構不利于單片集成；電子科技大學的課題組提出了一種硅基光子晶體板型微腔加速度計[16]，實驗得到加速度計樣機噪聲密度為8.2μg/但該方案的線性區較小，量程范圍僅為170 mg，動態范圍43 dB。

本文基于腔光力學原理，在鈮酸鋰單晶薄膜材料[17-19]上設計了一種基于聲光子晶體拉鏈腔結構的光學芯片式微加速度計，針對慣性導航系統對高精度小型化集成化光學加速度計需求，對聲光子晶體拉鏈腔結構參數進行了設計，得到相關性能的分析結果。加速度傳感器實現了強光機耦合，同時采用推挽結構進行差分檢測，消除z軸加速度帶來的誤差，進一步提升靈敏度，同時實現20 kHz大帶寬、80g大量程與10 μg量級高分辨率傳感，利用鈮酸鋰單晶薄膜實現電光調制與傳感單元的集成。

1 結構與原理

圖1所示為光子晶體拉鏈腔加速度傳感器總體結構，芯片采用鈮酸鋰單晶薄膜材料，光子晶體拉鏈腔結構由兩個光子晶體納米梁組成，其中一個兩端與波導相連，另一個放置在質量塊的頂（底）部。之所以稱為拉鏈腔，是因為其類似于機械緊固件中的拉鏈，質量塊通過兩端高度受力的納米臂懸掛在中心，可以實現高機械品質因子QM，加速度敏感單元的尺寸小于1.5×0.5×0.5 mm3，拉鏈腔的懸空結構示意圖如圖2所示。

圖1 推挽式拉鏈腔型聲光晶體加速度計Fig.1 Structure diagram of push-pull optomechanical crystal accelerometer with zipper cavity

圖2 聲光子晶體拉鏈腔懸空結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of suspended structure of optomechanical crystal zipper cavity

由于光子晶體微腔結構，當入射激光頻率和光學微腔的諧振頻率接近時，光場耦合進入諧振腔并在微腔內形成駐波，穿過光子晶體區域到達出射波導，即該結構的傳輸光譜是峰型的，在諧振頻率處具有最高的光透射率。為了實現電光調制與加速度計敏感單元的單片集成，本文在硅襯底鈮酸鋰單晶薄膜上制備加速度計結構，同時采用了差分設計方案，光源通過垂直耦合光柵耦合進入后，經過MMI耦合器分成兩路，分別經過敏感單元后攜帶加速度信息進入探測器。

當器件在Y方向存在加速度時，質量塊在平面內產生微小位移y，光子晶體微腔的狹縫大小發生改變，由于光腔場主要局限在納米梁之間的縫隙中，光學諧振頻率與納米梁在器件平面內的位移產生強烈的耦合，導致光學微腔的諧振頻率發生變化，即與入射激光頻率失諧。一方面，光學諧振頻率與入射激光失諧引起輸出光強的變化從而敏感加速度；另一方面，腔內光場分布發生變化，改變腔內光學梯度力，進而改變機械諧振頻率與機械阻尼，稱為輻射壓力動態反作用。

拉鏈腔透射率的傳輸曲線為：

其中,aout與ain分別表示輸出與輸入光場，eκ表示入射波導與拉鏈腔之間的耦合率，κ表示拉鏈腔中總的衰減率。將探測激光器鎖定在 Δ=-κ/2的紅色失諧處，此時對于固定的腔內光子數，傳輸曲線的斜率最大，即加速度計的靈敏度更高，計算得到斜率為：

Q0為拉鏈腔的光學品質因子，ω0為拉鏈腔的諧振頻率，設則光電探測器接收的功率P可表示為加速度在Y和Z兩個方向上引起的微小位移y與z的函數：

其中，gy和gz為光機耦合系數，分別定義為Y方向與Z方向上單位位移造成的光學頻移。考慮到實際工藝中，推挽結構的兩個拉鏈腔不會完全相同，因此有 Δi=gyiy+gziz的關系，i表示第i個拉鏈腔。Pin表示激光輸入功率，ηin量化了腔與檢測器之間的光纖錐形波導中的光損耗。

Y方向為加速度計的敏感軸，X方向上無法發生機械運動，但Z方向的加速度輸入會嚴重影響系統的測量精度。因此，使用推挽結構來抵消Z軸加速度輸入。設兩個探測器初始光功率分別為P01與P02，探測到的光功率分別為P1與P2，則由Y方向與Z方向加速度引起的探測器功率變化可表示為：

其中，

Y方向加速度引起兩個腔的運動相反，因此符號相反；Z方向加速度引起兩個腔的同相運動，因此符號相同。根據式(4)消去z可得：

通過實驗標定得到1a、a2、gy1、gy2、gz1、gz2幾個參數的數值后，即可利用推挽結構消除Z軸加速度帶來的誤差，計算出準確的Y方向的位移與加速度值。

2 加速度計結構仿真與分析

2.1 聲光晶體仿真分析

加速度計傳感單元采用聲光子晶體結構，聲光子晶體可以阻止特定頻率的光場與機械場傳播。改變納米梁中心區域的晶格常數引入缺陷，兩邊的周期性晶格作為反射區，光場與機械場同時局域在納米梁中，形成諧振腔，其基本結構如圖3所示。

圖3 拉鏈腔基本結構Fig.3 Structure of zipper cavity

器件采用硅襯底鈮酸鋰單晶薄膜材料，上層為600 nm厚的鈮酸鋰單晶薄膜，中間為2 μm二氧化硅緩沖層，下層為硅襯底。工藝流程中需要將緩沖層腐蝕以實現懸空的拉鏈腔與測試質量。設置納米梁的寬度為700 nm，為了確保拉鏈腔較強的光機耦合，優化后的反射區晶格參數為（晶格常數a，矩形孔長度hx，矩形孔寬度hy）=（600 nm，267 nm，400 nm），缺陷區的矩形孔尺寸不變，晶格常數逐漸減小到0.9*a。分別仿真計算光子晶體與聲子晶體的能帶圖以得到帶隙信息，如圖4所示，能帶圖中表現為結構缺陷區晶格的能帶邊緣（黑色虛線）處于反射區晶格的帶隙中。

圖4 聲光子晶體能帶結構Fig.4 Energy band diagram of optomechanical crystal

使用comsol對拉鏈腔進行仿真分析，計算得到拉鏈腔內部的光場分布情況與位移場分布情況分別如圖5與圖6所示。光場被反射區局域在拉鏈腔缺陷區的微小縫隙中，以產生足夠強的光學梯度力實現聲光耦合。將拉鏈腔的兩個納米梁間隙s設置為100 nm，對聲光晶體拉鏈腔結構的仿真可以定量計算得到幾個重要參數，包括光學諧振頻率ω0= 194THz ，光學品質因子Q0= 9000，它反映了諧振腔對于光場的約束程度，Td= 0.89。此外，結合光場與位移場，利用公式計算出Y與Z方向的光機耦合系數為gy= 5.1GHz/nm ，gz= 21kHz/nm 。Z方向的光機耦合與Y方向相比小了三個數量級，但在高精度加速度計系統中這仍然是較大的干擾，因此推挽結構可以極大程度地改善加速度計相關性能。

圖5 拉鏈腔的基本光學模式Fig.5 Fundamental optical mode of zipper cavity

圖6 拉鏈腔的基本機械模式Fig.6 Fundamental mechanical mode of zipper cavity

2.2 加速度計性能仿真分析

利用comsol對整個加速度計敏感單元進行建模仿真，由四條納米臂支撐的測試質量隨輸入加速度發生位移，仿真結果如圖7所示。測試質量的尺寸為150 μm×60 μm，質量約為10-11kg，四條納米臂的尺寸分別為200 nm×500 μm。仿真計算可以得到機械諧振頻率ωm= 25kHz ，機械品質因子Qm=1× 1 06,較大的光機耦合系數gOM與機械品質因子Qm為加速度計提供了優異的性能。

圖7 加速度計的基本機械模式Fig.7 Fundamental mechanical mode of accelerator

加速度計的帶寬特性取決于機械諧振頻率，得到加速度計帶寬在20 kHz～25 kHz之間。通常來講，加速度計的帶寬與分辨率會相互制約，通常需要較大的測試質量才能獲得更好的分辨率，但這又會限制器件的諧振頻率，從而降低帶寬。本文使用ng量級的測試質量產生較大（106量級）的機械品質因子，使得加速度計可以在保持大帶寬的同時，具有更高的分辨率。

加速度計的噪聲主要由兩個方面構成，分別是機械熱噪聲ath與探測器的散粒噪聲aSN。機械熱噪聲源于測試質量的熱布朗運動，光子散粒噪聲與探測器噪聲分別產生于光的量子特性和使用光電探測器的光學測量特性。假設輸入激光功率Pin= 100μW 與ηin= 0.57，則：

因此，基于以上參數的加速度計噪聲等效加速度為10.24μg/。為了進一步增加加速度計的分辨率，在允許犧牲部分帶寬的情況下增加測試質量m，為保證100 Hz量級以上的帶寬，允許測試質量增大兩個數量級，即 10-9kg。噪聲變化情況如圖8所示。

圖8 加速度計的噪聲特性Fig.8 Noise characteristics of accelerometer

仿真結果顯示，隨著質量增大到 10-9kg，光子散粒噪聲減少兩個數量級，達到88.6ng/，機械熱噪聲也減小到43.6ng這為突破 10-6g加速度傳感奠定了理論基礎。

3 加速度計量程優化設計

3.1 加速度計量程計算

加速度計的線性動態范圍由諧振腔的光學線寬決定。當測試質量的運動使光學諧振偏移與光學線寬幅度相當時，線性動態范圍結束。根據 Δ=gOM·x計算得到測量上限只能達到g量級，動態范圍約50-60 dB，不足以滿足慣性導航系統的要求。本文通過相位調制器對光載波進行移頻，使加速度計始終工作在線性工作點，通過閉環控制增大其量程。為保證輸入光頻率始終處于諧振腔傳輸曲線斜率最大處，Δ1P與Δ2P分別表示兩個探測器的功率變化量，則兩個光路的調頻幅度Δ1f與Δf2分別為：

此時，其線性動態范圍不再由諧振腔光學線寬決定，而是由系統測量的線性度決定，即測試質量位移量x與輸入加速度a之間的關系隨著位移x的增大逐漸非線性，仿真得到的曲線如圖9所示。

圖9 測試質量位移量x與輸入加速度a之間的關系Fig.9 The relationship between test mass displacement and the input acceleration

圖中數據顯示，加速度小于80g時，仿真曲線與標準曲線的位移偏差小于 3.5×10-6nm，等效加速度偏差小于10.2 μg的噪聲等效加速度；當加速度超過80g時，a與x的關系表現出明顯的非線性，等效偏差逐漸大于噪聲，無法滿足加速度計精度要求。因此加速度計的量程范圍約為 ± 80g，如果需要進一步增大量程，需要優化質量塊支撐結構的機械設計。

3.2 加速度計抗沖擊能力計算

抗沖擊能力是加速度計的重要性能之一。當系統突然輸入遠超量程的加速度，拉鏈腔之間的間隙s減小為0，兩個納米梁發生碰撞，連接在質量塊上的納米梁對連接在波導上的納米梁產生推力，懸空梁結構與波導的連接處可能因為極大的應力而斷裂。通過對拉鏈腔的下表面施加5210N/m的單位面積力，模擬大加速度輸入時對納米梁的作用力。此時等效加速度可以通過式(10)計算：

即

此時，其應力分布如圖10所示，應力最大值達到1.3171 Gpa，與鈮酸鋰材料的斷裂應力達到同一數量級，該值出現在懸空梁結構與波導的連接處。因此，加速度計的抗沖擊能力約為 1 .5×104g。

圖10 輸入加速度1.5×104 g時拉鏈腔應力分布圖Fig.10 Stress distribution diagram of zipper cavity when input acceleration is 1.5×104 g

4 結 論

本文介紹了一種基于腔光力學原理的推挽式聲光子晶體拉鏈腔型光學芯片式微加速度計。加速度計采用鈮酸鋰單晶薄膜材料，實現了敏感單元與電光調制單元的單片集成。仿真結果顯示，加速度計的帶寬為20 kHz，分辨率達到10.2μg/。通過增大測試質量至 10-9kg的方法可以將分辨率提升至10-7g量級。采用閉環調頻反饋，可將加速度計的量程擴展到± 80g。同時實現大帶寬、高分辨率與大量程的加速度計傳感。同時，加速度計適配激光光源，能夠滿足與諧振式光學陀螺集成為小型化慣性測量單元的性能需求，具備較廣的應用潛力。