可用于光碼分多址無源光網絡的混沌擴頻技術

楊立偉，賴家城，王舒可，易湘誠，劉鑫來

(中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京 100083)

0 引 言

光纖到戶(Fiber To The Home,FTTH)正朝著大容量方向發展。波分復用(Wavelength Division Multiplexing,WDM)和光碼分多址(Optical Code Division Multiple Access,OCDMA)相結合的多址接入方式是實現FTTH可共享的一種創新方案。OCDMA技術在全光接入中具有獨特優勢，是下一代寬帶接入網的最佳解決方案。OCDMA技術能否得到廣泛應用，關系到OCDMA系統的碼容量(光纖接入網的用戶數)。因此，選擇一種性能良好、產生數量大、不易被復制且易于產生的擴頻碼作為OCDMA系統的地址碼是本階段最重要的研究方向?；煦缧蛄心軌驖M足上述所有特性，因此成為一種適合OCDMA系統的新型擴頻序列。

為了解決WDM-無源光網絡(Passive Optical Network, PON)技術遺留下來的系統可容納用戶量問題，擴大系統的容量和速率，同時又要保證光纖的帶寬需求，考慮將多址技術接入WDM-PON技術，即將WDM-PON和OCDMA技術相結合，來實現具有容量巨大和分支巨大等優良特性的下一代寬帶光纖接入網絡[1]?；诨煦鐢U頻的OCDMA-WDM-PON系統具有可靠性強、安全保密性高、可隨機接入和可克服電子瓶頸等優點[2]，其采用多用戶異步接入和多用戶信道共享的技術，提高了通信速率，擴大了系統容量。

本文提出了OCDMA-WDM-PON系統方案，通過對比分析和仿真，得出混沌序列因其性能良好、用戶數量大、不易被復制且容易產生地址碼而成為適用于OCDMA系統的一種新的擴頻序列的結論。

1 OCDMA-WDM-PON系統

OCDMA系統結構是一對多的映射關系，由位于中心局的光線路終端(Optical Line Terminal,OLT)、滿足傳輸需求的遠端節點(Remote Node,RN)以及位于用戶端的光網絡單元(Optical Network Unit,ONU)3部分組成[3]。WDM-PON系統給每個ONU都配備了一對波長[4]，其中一條是上行鏈路，用于傳輸OLT與ONU之間的通信信息；另一條用于OLT和ONU之間的下行鏈路傳輸。

在OCDMA-WDM-PON系統結構中，系統首先通過WDM技術將P個波的波長(記為λ1，λ2，…，λP)的帶寬同時復用，此時信道演變為波分信道，第2步就是將各個波分信道經過碼分，得到系統地址碼組(記為C1，C2，…，CQ)(Q為碼組最大數)，系統可以通過二維標量(λ，C)對用戶進行標記，且不同波長上的地址碼可以同步發送和重復利用[5]。

OCDMA-WDM-PON系統結構如圖1所示。

圖1 OCDMA-WDM-PON系統結構

1.1 構建Henon混沌序列

OCDMA系統所選擇的混沌擴頻序列主要有Logistic混沌映射、Logistic混沌映射改進型、Kent混沌映射、Chebyshev混沌映射和Henon混沌映射等[6]。本文所構造的混沌序列基于Henon混沌映射,Henon是一種比較經典的二維映射，同時也是離散的混沌映射。

傳統Henon混沌映射的定義公式為

式中：x和y均為狀態變量；a和b均為分形參數；i為變量序號。

由式(1)可知，Henon混沌映射的狀態同時由x0、y0、a和b4個參數決定，x0和y0分別為x和y的初始數值。若序列的分形參數和初始數值不同，序列經多次迭代后的映射狀態也是不同的，其映射的有限序列是可以處在周期甚至混沌狀態，因此我們也可以自己來設計混沌序列。研究發現，當參數范圍定在b=0.3、a∈[1.1,1.4]時，系統處于混沌狀態，同時其產生的混沌序列的隨機性較強。

為了使Henon映射進入混沌狀態，我們將參數設為a=0.3和b=1.4，取初始值x0=y0=0.4，序列進行的迭代過程次數記為2 000。經分析發現，由此系統得到的直接序列分布不均勻，所以它們并不是適用于OCDMA的理想偽隨機序列。因此對Henon映射序列進行修改，使其具有更理想的隨機統計性，近似于隨機分布。

這里介紹Lorenz混沌序列改進方法：將小數點右移去整，將參數t取為t=4，則有：

式中，round(number,digits)為返回一個數值，該數值是按照指定的小數位數進行四舍五入運算的結果，即：round(數值，保留的小數位數)，若round函數只有參數number,等同于digits等于 0。

通過這個改進過程，我們可以得到均值和互相關都近似為零的Henon映射。同時，改進型Henon映射的序列所具有的統計特性比較理想，與零均值白噪聲一致[7]。

不論混沌序列的初始值為多少，為了得到理想的混沌序列，其均值公式都是一樣的：當序列無限接近極限值時，序列的平均值是零。

構建Henon混沌序列的過程如圖2所示。圖中，n為由式(1)迭代產生的序列總長度，即迭代次數；j和k分別為迭代產生的序列中截取的序號(長度)，即截取K=j-k位進行轉化，截取的序列共迭代了m=K次；將截取的每一個迭代點都用二進制形式代替(二進制位數為L)，然后在此二進制序列中截取(j-i=K)的長度；將每一次迭代所得到的序列合并得到所有的二值混沌序列，然后按序列長度N=(j-i)·m進行截取，最后得到相應的混沌二值序列。

圖2 構建Henon混沌序列的過程

1.2 Henon混沌映射序列的初值敏感特性

由于Henon混沌映射序列的特性：對序列的初始狀態敏感，對序列所涉及的映射參數敏感，所以經多次迭代后，Henon混沌映射序列可以獲得無限多個序列。但這些序列并不是全部都符合我們的要求，有些序列的性能并不是特別理想，因此必須對這些序列進行優選。由于所選擴頻序列和混沌序列本身具有的特性，定義了一些衡量指標，按照這些指標來進行優選：初值敏感性、自相關和互相關。

混沌序列的一個極其重要的特性是初值敏感性，即序列的初始狀態是受映射過程所控制的[7]。混沌序列的初值敏感性的表現：兩個初始值差異極其微小的序列經多次迭代后，二者混沌序列運動軌跡與變化前完全不相干。因此，我們可以由此特性來增大混沌序列的產量，進而生產出適合OCDMA系統大容量的擴頻序列。

1.3 Henon混沌映射序列的自相關和互相關特性

對于OCDMA-WDM-PON系統來說，影響其性能的重要指標是作為地址碼的序列經映射后產生的混沌映射序列的相關特性(自相關性和互相關性)，且相關特性在一定程度上體現了混沌映射序列的抗干擾和抗噪聲的能力[8]。其中，擴頻碼的自相關性能用來衡量同一序列與延時序列的相似性，自相關函數實質上是時間和時移的函數；而多個用戶之間彼此都有干擾，且干擾的大小與互相關函數有關，其相應特性則體現了系統的抗多址干擾能力,且干擾大小與互相關范圍值休戚相關。

Henon混沌映射序列的自相關函數公式為

相應地，Henon混沌映射序列的互相關函數公式為

Henon混沌映射序列相關特性近似于隨機白噪聲[9]，且具有混沌最根本的特性，即對序列的初始值非常敏感，所以，當初始狀態不同的序列同時應用在混沌系統中時，即使其初始值相差甚微，它們經過多次迭代后所產生的混沌序列也是彼此不同的。我們也可利用這一特性來控制擴頻碼的產生，由此增加系統的復雜性，保證信號傳輸過程的安全性。除此之外，混沌序列良好的自相關和互相關性能體現在兩段初始值不同的序列經混沌映射過程后形成的混沌序列之間，它體現了系統的抗干擾性能，其互相關函數接近于理想值，數值幾乎為0。

這些良好的特性直接影響接收機對接收到的序列的解析過程和干擾的大小，從而影響OCDMA系統容量，因此可以將其發展為擴頻通信技術所適用的偽隨機碼組。由于Henon混沌序列所具有的理想的相關特性(仿真后近似為零的互相關特性和尖銳的自相關特性)以及良好的抗干擾和抗噪聲性能[10]，選擇Henon混沌映射序列是OCDMA-WDM-PON光接入系統的理想方案。

2 仿真結果

在仿真中，對Henon混沌映射序列設置差異極小的初始值：x01=0.100 00、x02=0.100 01，取水平軸為迭代次數，范圍為0～100，縱軸為序列的值∈(0,1)。圖3所示為兩條不同初始值迭代后的軌跡曲線，盡管混沌序列初值的偏差(0.000 01)極小，前20次迭代后二者軌跡基本吻合，但隨之卻產生完全不同的軌跡曲線，從而輸出兩個完全不同的序列。

圖3 混沌序列的初值敏感性

圖4所示為自相關函數的仿真結果。設置初始值x0=y0=0.4，分形參數a=0.3、b=1.4，相關間隔M=2 000，序列長度參數N=1 000。由圖可知，Henon混沌映射序列的自相關函數近似于沖激函數，可以有效地檢測同步擴頻碼。取M=0，自相關函數最大值為0.042，而取M為其他除零外的任何值時，其自相關函數值都近似于零。Henon混沌映射信號的功率譜很寬，其帶寬頻譜近似于高斯白噪聲，從而能夠提高系統保密性。

圖4 Henon序列自相關特性

圖5所示為互相關函數的仿真結果。設置初始值參數x0=y0=0.4，分形參數a=0.3、b=1.4，截取的序列長度N=1 000,相關間隔M=3 000。Henon混沌序列仿真后的互相關函數結果是(-0.004，0.004)，其互相關值很低，近似為零。且因不同隨機序列之間的差異與互相關值有關，二者之間的差別隨互相關值的減小而增大，故而易于區分地址碼，也利于降低不同擴頻碼之間的多址干擾。對采用不同地址碼的系統誤碼率(Bit Error Rate,BER)進行仿真對比，從而分析出混沌序列的BER性能。圖6所示為不同擴頻序列作為OCDMA系統的地址碼時系統BER和信噪比之間的關系曲線。采用光正交碼(Optical Orthogonal Code,OOC)、Logistic混沌序列和Henon混沌序列3種序列，分析出3種序列作為OCDMA系統地址碼時BER性能的優劣，從而分析出最適用于OCDMA系統的地址碼。

圖5 Henon序列互相關特性

圖6 不同序列的BER性能

如圖6所示，在3種曲線中，相比于OOC序列的地址碼BER曲線，兩種混沌序列(Logistic和Henon混沌序列)的BER曲線下降趨勢更加平緩，且兩種混沌序列的BER曲線在信噪比從0 dB升至10 dB時是基本保持同步的。當3種序列的BER范圍都從100降到10-4時，基于序列OOC的系統信噪比最低在14 dB左右，Henon和Logistic混沌序列的信噪比都接近30 dB，混沌序列比OOC序列的性能更好，所以混沌序列作為OCDMA系統地址碼的系統性能比OOC序列作為地址碼的系統性能更好。

3 結束語

本文構建了以Henon映射為基礎的OCDMA-WDM-PON系統。對Henon混沌序列的初值敏感性、自相關和互相關特性進行仿真，分析了Henon混沌序列的性能，也研究了Henon混沌序列的BER性能，分析出系統BER和信噪比之間的關系曲線。將Henon混沌序列、Logistic混沌序列和OOC都作為OCDMA系統的地址碼，保持其他條件一致，對它們進行仿真并比較，驗證了混沌序列是適用于OCDMA-WDM-PON系統的地址碼。