共軸雙旋翼無人機(jī)的建模與動力學(xué)仿真

呂寶亮，史春景，郝永平，徐九龍，劉成奇

(1.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110000；2.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

0 引言

近些年以來，無人機(jī)在軍事與民用上發(fā)揮了重要作用，展現(xiàn)出了廣闊的應(yīng)用前景，得到了大量的關(guān)注，被用于航拍、偵察、搜救等工作。與此同時，也出現(xiàn)了大量不同結(jié)構(gòu)的無人機(jī)，主要包括多旋翼無人機(jī)、固定翼無人機(jī)和共軸式無人機(jī)。共軸雙旋翼無人機(jī)由于結(jié)構(gòu)比較簡單、可以垂直起降、懸停、不需尾部螺旋槳，比較容易滿足目前無人機(jī)小型化的要求，而逐漸在大量領(lǐng)域廣泛使用[1]。參考現(xiàn)在已有的無人機(jī)結(jié)構(gòu)，根據(jù)設(shè)計要求，本文設(shè)計了一款小型的共軸雙旋翼無人機(jī)，對其進(jìn)行了各零件的建模、裝配和運(yùn)動仿真以及實物測試，通過對旋翼轉(zhuǎn)速的控制實現(xiàn)無人機(jī)上升、下降運(yùn)動，并通過對舵機(jī)的控制帶動槳盤實現(xiàn)周期變距，完成無人機(jī)的姿態(tài)控制。

1 共軸雙旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)

共軸雙旋翼無人機(jī)在結(jié)構(gòu)上是兩對旋翼上下分布，轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)向相反，因此產(chǎn)生的反扭力矩可使無人機(jī)達(dá)到平衡，通過改變兩電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度，控制無人機(jī)的垂直升降運(yùn)動。其中上槳盤是自平衡不可控的，只提供升力，下槳盤通過傾斜盤控制的周期變距來改變槳葉力矩的大小和方向，使槳葉的揮舞呈現(xiàn)周期性變化，完成無人機(jī)的橫滾和俯仰運(yùn)動[2]。

本文所涉及的共軸雙旋翼無人機(jī)由上槳盤、下槳盤、電池倉、機(jī)身、操縱機(jī)構(gòu)五部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 共軸雙旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)

2 共軸雙旋翼無人機(jī)動力學(xué)建模

為了直觀地描述無人機(jī)在飛行中的狀態(tài)，選用大地坐標(biāo)系OXYZ和機(jī)體坐標(biāo)系oxyz來判斷無人機(jī)當(dāng)前姿態(tài)，設(shè)機(jī)體坐標(biāo)系的原點與無人機(jī)質(zhì)心相重合，x軸經(jīng)過質(zhì)心指向機(jī)頭方向，即正方向；y軸經(jīng)過質(zhì)心垂直于x軸且與機(jī)體平行，定義無人機(jī)右側(cè)為正；z軸經(jīng)過質(zhì)心且與共軸雙旋翼無人機(jī)的空心軸線共線，向上為正，如圖2所示。

圖2 飛行器坐標(biāo)系以及簡化模型

圖2中，F(xiàn)1、F2分別為上、下旋翼的升力，Φ、θ、ψ分別為無人機(jī)的橫滾角、俯仰角和偏航角，R為槳盤回轉(zhuǎn)半徑，L為上、下旋翼間距。

建立機(jī)體動力學(xué)方程時，在不影響研究結(jié)果的前提下提出3點假設(shè)[3]：①將飛行器看成剛體，且整體質(zhì)量恒定；②忽略地球曲率，將地球表面作為平面；③將共軸雙旋翼無人機(jī)質(zhì)心與中心對稱軸視為重合。

機(jī)體空間位置和機(jī)體速度之間的關(guān)系可通過機(jī)體坐標(biāo)下的速度轉(zhuǎn)化到大地坐標(biāo)下的速度得到：

(cosψsinΦ+sinψsinΦ)w .

其中：u、v、w分別為機(jī)體質(zhì)心速度在x、y、z軸的投影。

機(jī)體旋轉(zhuǎn)角速度和姿態(tài)角之間有如下關(guān)系：

其中：p、r、q分別為機(jī)體旋轉(zhuǎn)角速度在x、y、z軸上的投影，即橫滾角速度、俯仰角速度、航向角速度。

由于空氣的阻力，機(jī)身受到的水平方向阻力及誘導(dǎo)速度vi為：

.

其中：ρ為空氣密度；Sx、Sy分別為機(jī)身在x、y軸方向上的阻力面積；Tdw為下旋翼拉力。

機(jī)身在垂直方向受到的阻力為：

.

其中：Sz為機(jī)身在z軸方向上的阻力面積。

根據(jù)飛行動力學(xué)理論，上下旋翼所受到的推力為：

|Ti|=ρCTS(ΩR)2.

其中：CT為旋翼拉力系數(shù)；S為槳盤迎風(fēng)面積；Ω為槳葉旋轉(zhuǎn)角速度。

3 操縱機(jī)構(gòu)性能分析

3.1 操縱機(jī)構(gòu)受力分析

共軸雙旋翼無人機(jī)在改變飛行狀態(tài)時，操縱機(jī)構(gòu)做周期變距過程中運(yùn)動和受力較為復(fù)雜，其主要承受的載荷為鉸鏈力矩。鉸鏈力矩是指作用在旋翼上的載荷對旋翼變距軸線所構(gòu)成的力矩，主要由槳葉的剖面氣動力矩、槳葉的剖面氣動阻尼力矩、離心力產(chǎn)生的力矩、周期變距產(chǎn)生的慣性力矩四部分構(gòu)成[4]。

(1) 槳葉的剖面氣動力矩為：

其中：R0為槳葉銷軸孔到空心軸的距離；φ為方位角；c為阻力系數(shù)；Cm為旋翼的力矩系數(shù)；μ為旋翼的前進(jìn)比；l為槳葉的無量綱徑向位置。

(2) 槳葉的剖面氣動阻尼力矩為：

其中：C1為旋翼剖面氣動阻力系數(shù)。

(3) 離心力產(chǎn)生的力矩為：

M3=-IφΩ2γ.

其中：Iφ為槳葉剖面圍繞所旋轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動慣量；γ為槳葉距角。

(4) 周期變距產(chǎn)生的慣性力矩為：

其中：I為槳葉剖面對旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

則總鉸鏈力矩表示為：

M=M1+M2+M3+M4.

3.2 基于ADAMS的動力學(xué)仿真分析

為模擬操縱機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能，將無人機(jī)三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件，首先選取每個零件的材料，再對密度賦值，然后在上下旋翼與槳轂連接處、傾斜盤與拉桿鉸鏈處添加轉(zhuǎn)動副，空心軸與大地添加固定副，傾斜盤與魚眼球副添加球副等約束；上、下旋翼轉(zhuǎn)速均設(shè)置為3 000 r/min，通過添加step(time，0,0,1,5)+step(time，1,5,3,0)函數(shù)完成下槳盤在傾斜盤控制下的仿真過程。共軸雙旋翼無人機(jī)的仿真模型如圖3所示。

圖3 共軸雙旋翼無人機(jī)仿真模型

根據(jù)共軸雙旋翼無人機(jī)的飛行狀態(tài)，當(dāng)其做俯仰橫滾運(yùn)動時，操縱機(jī)構(gòu)做周期變距，即縱向周期變距和橫向周期變距。在改變距角的狀態(tài)下，分析傾斜盤在不同的傾斜角度時操縱機(jī)構(gòu)的受力情況。

3.3 仿真結(jié)果

3.3.1 縱向周期變距

當(dāng)傾斜盤傾斜5°時，由于上旋翼只能在Z軸方向為無人機(jī)提供升力,無其他角度變化，因此只觀察下旋翼在各軸方向上單側(cè)受力的變化情況。傾斜盤傾斜5°時單側(cè)下旋翼升力變化如圖4所示。

圖4 傾斜盤傾斜5°時單側(cè)下旋翼升力變化

由圖4可看出：下旋翼單側(cè)在Y軸方向上受力情況為正弦形式，圍繞0 N上下波動；在X軸方向上受力情況為在0.0156 N～-1.043 1 N范圍內(nèi)波動；合力在0.108 N～-1.387 9 N范圍內(nèi)波動。考慮到另一側(cè)升力變化情況，即在傾斜盤傾斜5°時，可使無人機(jī)在X軸方向上受到約2 N的分力。

傾斜盤傾斜7.5°時單側(cè)下旋翼升力變化如圖5所示。由圖5可看出：下旋翼單側(cè)在Y軸方向上的受力情況為正弦形式，圍繞0 N上下波動；在X軸方向上的受力情況為在0.023 4 N～-1.564 1 N范圍內(nèi)波動；合力為在0.162 9 N～-2.079 2 N范圍內(nèi)波動。考慮到另一側(cè)升力變化情況，當(dāng)傾斜盤傾斜7.5°時無人機(jī)在X軸方向上受到約3 N的分力，與預(yù)測情況一致。

圖5 傾斜盤傾斜7.5°時單側(cè)下旋翼升力變化

傾斜盤傾斜10°時單側(cè)下旋翼升力變化如圖6所示。

由圖6可看出：下旋翼單側(cè)在Y軸方向上的受力情況為正弦形式，圍繞0 N上下波動；在X軸方向上受力情況為在0.0312 N～-2.086 N范圍內(nèi)波動；合力在0.162 9 N～-2.079 2 N范圍內(nèi)波動。考慮到另一側(cè)升力變化情況，當(dāng)傾斜盤傾斜10°時無人機(jī)在X軸方向上受到約4 N的分力。

圖6 傾斜盤傾斜10°時單側(cè)下旋翼升力變化

3.3.2 橫向周期變距

無人機(jī)做橫滾運(yùn)動時，舵機(jī)帶動傾斜盤左右傾斜與俯仰運(yùn)動相似，只有傾斜方向不同，方位相差90°，所以旋翼的各部件受力變化和載荷均與縱向周期變距時相同，故不進(jìn)行過多闡述。

因此，共軸雙旋翼傾斜盤在縱向或橫向傾斜一定角度時：①X軸方向上的力使機(jī)體產(chǎn)生繞Y軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩將使其產(chǎn)生俯仰運(yùn)動而改變其前飛速；②Y軸方向上的力使機(jī)體產(chǎn)生繞X軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩將使其產(chǎn)生側(cè)向偏移及滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。

4 結(jié)束語

本文以共軸雙旋翼無人機(jī)為研究對象，介紹了共軸雙旋翼無人機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理，建立了共軸雙旋翼飛行器的三維模型和數(shù)學(xué)模型，并利用ADAMS進(jìn)行了動力學(xué)仿真。通過仿真可知，傾斜盤伴隨傾斜角度變大可以提供所需的升力變化，同時也可以滿足載體改變飛行姿態(tài)所需的力。