基于HMM的電廠安全儀表系統可靠性評估

張江豐，汪自翔，蘇 燁，孫堅棟，張宏鑫

(1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，浙江 杭州 310014；2.杭州意能電力技術有限公司，浙江 杭州 310014；3.中電國際新能源海南有限公司，海南 海口 570000)

0 引言

安全儀表系統(safety instrumented system，SIS)作為控制系統的報警和聯鎖部分，根據火電機組的運行監測數據實施報警、調節、切投等動作，保障人員和設備安全，是火電自動控制的重要組成部分[1]。SIS應在危險工況時及時動作，并且需要盡量避免誤動造成的非計劃停機。目前，火電廠SIS可靠性評估體系并不完善，相應的系統組態一般只能憑經驗完成，給機組的安全、可靠運行帶來了隱患。實際上，國內外對于系統的安全可靠性評估已制訂了一系列標準。美國儀表協會(The Instrumentation,Systems,and Automation Society，ISA)在1996年出臺了ANSI/ISA-84.01標準[2]，提出了安全完整性等級(safety integrity level，SIL)作為系統安全性、完整性評價指標。國際電工委員會(International Electrotechnical Commission，IEC)在ANSI/ISA-84.01基礎上，通過要求時失效概率(probability of failure on demand，PFD)和每小時危險失效概率(probability of dangerous failure per hour，PFH)2個指標對SIL進行分類[3]。我國國家標準GB/T 20438—2017[4]、GB/T 21109—2007[5]也規定了相關領域的SIL。在SIS可靠性評估方面，國內外已有相應的標準體系提供支持，目前已逐步開始通過SIL來分析SIS的可靠性。文獻[6]基于IEC 61508和IEC 61511標準，計算了化工裝置SIS的安全完整性等級，為SIS設計提供了重要參考；文獻[7]采用危險和可操作性方法確定鍋爐保護系統所需的整體安全性等級，既提高了鍋爐保護系統的可靠性，又避免了過度冗余；文獻[8]針對某化工裝置中液位聯鎖回路檢驗周期延長的變更要求，進行了SIL驗證計算，確保了SIS的安全應用。

系統的SIL可以通過定性或定量的方法確定。定性方法根據工程師的主觀經驗，將各類風險模糊數值化，并基于風險矩陣推算SIL[9]。定量方法需要通過計算PFD或者PFH來確定SIL[10]。計算PFD、PFH等參數時，首先需要對SIS進行建模。常用建模方式包括可靠性框圖建模、故障樹建模和馬爾可夫模型等。其中，馬爾可夫模型可以描述系統的動態過程，并且在該模型下可以同時計算多個性能指標，因此正越來越廣泛地被應用。在馬爾可夫模型建立過程中，需要依賴大量試驗得到的樣本數據。但是在電廠SIS中，難以準確獲取傳感器、控制器、繼電裝置、I/O組件等設備的實際狀態，給建模帶來了巨大困難。

本文利用隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)對安全儀表系統的狀態進行建模，無需知道系統實際狀態，僅僅依靠可直接獲取的觀測樣本對系統建模。在HMM建模基礎上，通過計算PFD和PFH，查找對應的SIL，準確地評估安全儀表系統的可靠性水平。

1 安全儀表系統控制器的HMM建模

馬爾可夫模型屬于離散隨機過程描述。在馬爾可夫模型中，系統當前狀態僅僅和前一時刻的狀態相關，且一個狀態會以某個狀態轉移概率跳轉到下一個狀態。HMM是馬爾可夫模型的延伸，用于研究狀態無法直接被觀測的馬爾可夫模型。HMM已被用于語音識別、文字識別、故障診斷等領域[11]。

圖1給出了一個簡單的HMM結構圖。其中：Sk(k= 1,2,3,4)表示隱含狀態；Qk(k= 1,2,3)表示觀測狀態。隱含狀態是系統中實際存在但無法直接觀測的狀態。觀測狀態是可以通過一些手段直接觀測的狀態。隱含狀態之間的轉移概率用隱含狀態轉移概率矩陣A來描述，Aij=P(Sj|Si)，觀測狀態對應隱含狀態的概率用觀測狀態轉移矩陣B來描述，Bij=P(Qi|Sj)。HMM還包含了一個初始狀態，如果用π表示初始狀態概率，那么可以用三元組λ= (A,B,π)來描述HMM。

圖1 HMM結構圖

安全儀表系統控制器通常包含傳感器、輸入電路、邏輯運算電路、輸出電路和執行機構。安全儀表控制系統控制器結構如圖2所示。

圖2 安全儀表控制系統控制器結構示意圖

任何部件無法正常工作均有可能導致系統發生危險失效。在危險失效狀態下，安全儀表系統無法對危險工況做出正確動作，存在潛在的安全隱患。如果已知每個部件的PFD，便可以求得安全儀表系統控制器的PFD。然而，控制器中各個部件的PFD通常是未知的，因而只能利用試驗樣本數據來擬合系統的PFD。對于一個安全儀表系統控制器，可以認為包含正常和失效2種狀態。系統的狀態轉移可以用1個只包含2個隱含狀態的HMM來描述。在此用S1、S2表示系統的隱含狀態，Q1、Q2表示HMM中的觀測狀態。S1表示系統正常，S2表示系統失效。狀態轉移矩陣A給出了系統在S1、S2之間跳轉的概率，觀測狀態轉移矩陣B給出了在不同狀態下得到的某個觀測狀態Qi(i= 1,2)的概率。在安全儀表系統運行過程中，可以選擇執行機構的動作情況作為觀測樣本，并利用得到的某一時間段內的觀測樣本序列對HMM進行訓練，確定該HMM的隱含狀態轉移概率矩陣和觀測狀態轉移矩陣。本文以λ= (A,B,π)表示安全儀表系統控制器的HMM，系統控制器的PFD等價于對應HMM的不變測度：

(1)

式中：p為PFD值；Aij為從系統狀態Si(i=1,2)轉移到Sj(j= 1,2)的概率。

2 基于BW-G算法的HMM訓練

用λ= (A,B,π)表示安全儀表系統控制器所對應的HMM，需要根據觀測樣本序列O來訓練該HMM。目前較為通用的訓練方法為Baum-Welch算法。該算法基于最大后驗概率估計思想，根據觀測樣本序列尋找一個使P(O|λ)為最大的HMM。但Baum-Welch算法具有很強的初值敏感性，最終的訓練結果往往收斂至初值附近。本文將Baum-Welch算法與遺傳算法相結合，通過Baum-Welch遺傳(Baum-Welch-genetic，BW-G)算法訓練HMM。類似方法已被用于語音識別和文字識別等領域[12]。算法包含兩部分：基于遺傳算法的全局尋優過程和基于Baum-Welch算法的局部尋優過程。

2.1 基于遺傳算法的全局尋優過程

對于圖2所示的安全儀表系統控制器，可以將其HMM表示為λ= (A,B,π)。采用實數編碼，以X= (A11,A21,B11,B21,π)表示染色體。在基于Baum-Welch算法的HMM訓練過程中，需要利用最大后驗概率估計來匹配HMM參數。為了使遺傳算法的優化指標與Baum-Welch算法相一致，以P(O|λ)作為遺傳算法的生存度函數，經過選擇、復制、交叉和變異等4個過程，尋找λ= argmaxP(O|λ)。其中，P(O|λ)求解由前向后向算法完成：

αt(i)=P(O1O2…Ot,s(t)=Si|λ)

(2)

βt(i)=P(Ot+1Ot+2…OT|s(t)=Si,λ)

(3)

(4)

(5)

式中：αt(i)為前向算法中的中間變量；βt(i)為后向算法中的中間變量。

在選擇過程中，根據P(O|λ)大小，以輪盤賭方式對染色體進行復制。然后，對復制后的種群進行算術交叉和非均勻變異：

X′1=μX1+(1-μ)X2

(6)

X′2=μX2+(1-μ)X1

(7)

(8)

式中：μ為(0,1)區間內的可調節參數；r為區間[0,1]內的隨機數；t為當前遺傳代數；T為最大遺傳代數；b為決定非均勻程度的常數；X1、X2為交叉前的染色體；X′1、X′2為交叉后的染色體；Xk為變異前的染色體；X′k為變異后的染色體。

經過不斷迭代，完成全局尋優，從而找到一個HMM與系統執行機構動作的觀測序列相匹配。圖3給出了遺傳算法訓練HMM的誤差變化曲線。由圖3可以看出，隨著迭代次數的增加，誤差逐漸趨于恒定，其大小約為0.07。由此表明，利用遺傳算法進行全局尋優可以將結果收斂至實際值附近。

圖3 遺傳算法訓練HMM的誤差變化曲線

2.2 基于Baum-Welch算法的局部尋優過程

用λ0表示利用遺傳算法得到的HMM，并以λ0為初值運行Baum-Welch算法，在小范圍內繼續搜索與觀測序列匹配的HMM。對于給定的觀測序列O，在t時刻系統狀態為Si，在(t+1)時刻狀態為Sj，其概率可以表示為：

ξt(i,j)=P[s(t)=Si,s(t+1)=Sj|O,λ]

(9)

根據式(1)、式(2)，ξ(i,j)(t)可以進一步表示為：

(10)

通過ξt(i,j)可以求得HMM的各個參數：

(11)

(12)

(13)

3 仿真實例

根據IEC 61508-1標準，系統SIL的劃分標準如表1所示。將PFD對照表1，便可以對安全儀表系統的可靠性進行評估。

表1 SIL劃分標準

對于一個SIS控制器，在計算PFD時需要知道2個性能指標：用P10表示正常狀態跳轉到失效狀態的概率；用P01表示失效狀態跳轉到正常狀態的概率。在仿真中，統計了1 000個采樣周期的安全儀表系統執行機構動作情況。針對這些數據，利用BW-G算法訓練HMM，并基于訓練得到的HMM計算PFD，在不同安全儀表系統失效概率情況下得到的PFD和SIL。不同失效概率下的可靠性評估如表2所示。計算結果驗證了本文提出的方法可以準確地對安全儀表系統控制器的可靠性水平進行評估。

表2 不同失效概率下的可靠性評估

4 結論

本文主要研究了電廠安全儀表系統可靠性評估問題，通過對安全儀表系統控制器的正常狀態及失效狀態進行HMM建模，并基于該模型計算安全儀表系統控制器的PFD，通過對照IEC的SIL劃分標準確定系統可靠性等級。該方法不僅可以對電廠現有的安全儀表系統相關設備進行可靠性評估，還可以輔助電廠分布式控制系統(distributed control system,DCS)設計，提高系統的安全可靠性。