淺談高效復(fù)習(xí)波粒二象性的方法

浙江 成金德

波粒二象性包括黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、德布羅意波等知識(shí)要點(diǎn)，由于涉及知識(shí)面廣、容量大，導(dǎo)致內(nèi)容瑣碎，考查點(diǎn)多，雖然有關(guān)試題難度不大，但是復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容依然讓學(xué)生很迷茫。縱觀近幾年高考試題，對(duì)波粒二象性的考查集中在基本知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶上，同時(shí)十分注重經(jīng)典物理理論和最新科技成果，用新情境和新名詞包裝試題。因此，在高考復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)梳理知識(shí)脈絡(luò)，抓住主干知識(shí)，強(qiáng)化理解和記憶，以便提高復(fù)習(xí)效果。

一、理解六大知識(shí)要點(diǎn)

1.黑體輻射

對(duì)入射的各種波長(zhǎng)的電磁波能夠完全吸收，并不發(fā)生反射的物體叫做黑體。涉及黑體及黑體輻射的知識(shí)要點(diǎn)：

(1)黑體。黑體在自然界中并不存在，但是許多物體可以近似看作黑體。黑體并非是黑色的物體。

(2)輻射特點(diǎn)。黑體發(fā)生熱輻射時(shí)，其輻射出的電磁波強(qiáng)度按波長(zhǎng)的分布只與黑體的溫度有關(guān)。隨著溫度的升高，各種波長(zhǎng)的輻射強(qiáng)度都增加；隨著溫度的升高，輻射強(qiáng)度的極大值向波長(zhǎng)較短的方向移動(dòng)。一般材料的物體，輻射的電磁波除與溫度有關(guān)外，還與材料的種類(lèi)及表面狀況有關(guān)。

(3)能量子。普朗克認(rèn)為，帶電微粒在輻射或者吸收能量時(shí)，只能輻射或吸收某個(gè)最小能量值的整數(shù)倍。即能量的輻射或者吸收只能是一份一份的。這個(gè)不可再分的最小能量值ε叫做能量子。能量子的大小為ε=hv，v是指電磁波的頻率，h是普朗克常量，普朗克常量h=6.63×10-34J·s。

2.光電效應(yīng)

光照射到金屬表面上，從金屬表面逸出電子的現(xiàn)象叫做光電效應(yīng)。其要點(diǎn)有四個(gè)方面：

(1)光電效應(yīng)四條規(guī)律

①存在截止頻率。只有當(dāng)入射光的頻率大于截止頻率(即v>v0)時(shí)才會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。截止頻率與材料有關(guān)，與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。光電效應(yīng)中產(chǎn)生的光電子不是光子而是電子。

②光電子的最大初動(dòng)能與材料和入射光的頻率有關(guān)，即Ek=hv-W0，光電子的最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。

③飽和電流與入射光的強(qiáng)度成正比。

④光電效應(yīng)的瞬時(shí)性。當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，只要滿(mǎn)足入射光的頻率大于截止頻率的條件，則光電效應(yīng)幾乎瞬間發(fā)生。

(2)光電效應(yīng)三大關(guān)系

①愛(ài)因斯坦光電方程。Ek=hv-W0。愛(ài)因斯坦光電方程本質(zhì)上是能量守恒定律在光電效應(yīng)中的應(yīng)用。

②光電子的最大初動(dòng)能Ek與截止電壓的關(guān)系。Ek=eUc，Uc是遏止電壓。

③逸出功W0與截止頻率vc的關(guān)系。W0=hvc。vc是金屬材料的截止頻率，W0是金屬材料的逸出功。

(3)光電效應(yīng)四種圖像

②最大初動(dòng)能Ek與入射光頻率v的關(guān)系圖像。由愛(ài)因斯坦光電方程可得最大初動(dòng)能Ek與入射光頻率v的關(guān)系為Ek=hv-W0，其關(guān)系圖像如圖2所示。從圖中可知橫軸截距等于截止頻率，縱軸截距的絕對(duì)值等于逸出功，即W0=|-E|，圖線(xiàn)的斜率等于普朗克常量k=h。

圖2

③頻率相同、強(qiáng)度不同的光，光電流與電壓的關(guān)系圖像如圖3所示。從圖中可得橫軸截距等于遏止電壓Uc，縱軸截距等于不同頻率的光照射時(shí)的飽和電流Im，最大初動(dòng)能Ekm=eUc。

圖3

④頻率不同時(shí)，光電流與電壓的關(guān)系圖像如圖4所示。從圖中可知遏止電壓Uc1、Uc2，從圖線(xiàn)上可得飽和電流，最大初動(dòng)能Ek1=eUc1，Ek2=eUc2。

圖4

(4)光電效應(yīng)五項(xiàng)區(qū)分

①區(qū)分光電子與光子。光電子是在發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，從金屬表面發(fā)射出來(lái)的電子，電子帶負(fù)電，光子不帶電，光子是指光在空間傳播時(shí)的每一份能量。光子是引起光電效應(yīng)的原因，而光電子是光電效應(yīng)的結(jié)果。

②區(qū)分光電子的動(dòng)能與光電子的最大初動(dòng)能。在發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，原子內(nèi)的電子吸收光子能量后，一部分用來(lái)克服阻礙作用做功，其余部分轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能，顯然，直接從金屬表面逸出的光電子所具有的初動(dòng)能最大。

③區(qū)分光電流和飽和光電流。發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，從金屬上發(fā)出的光電子向陽(yáng)極作定向運(yùn)動(dòng)，這樣便產(chǎn)生了光電流。光電流隨著所加正向電壓的增大而增大，在入射光的頻率和強(qiáng)度不變的情況下，光電流最終趨于一個(gè)飽和值，這個(gè)飽和值即為飽和光電流。在光照條件一定時(shí)，飽和光電流與所加正向電壓的大小沒(méi)有關(guān)系。

④區(qū)分入射光強(qiáng)度與光子能量。入射光強(qiáng)度是指單位時(shí)間內(nèi)照射到金屬表面單位面積上的總能量，而光子的能量ε=hv，即在入射光的頻率相同的情況下，入射光的強(qiáng)度越大，則入射光的光子數(shù)越多。

⑤區(qū)分光的強(qiáng)度與飽和光電流：由光電效應(yīng)的規(guī)律可知，在入射光的頻率相同的情況下，飽和光電流與入射光強(qiáng)度成正比。但對(duì)于不同頻率的入射光，由于各種光子的能量不同，這樣，飽和光電流與入射光強(qiáng)度之間并不存在簡(jiǎn)單的正比關(guān)系。

3.康普頓效應(yīng)

在光的散射現(xiàn)象中，不僅有與入射光波長(zhǎng)相同的成分，而且還有波長(zhǎng)大于入射光波長(zhǎng)的成分，這種現(xiàn)象叫做康普頓效應(yīng)。康普頓效應(yīng)的意義有：

(1)證明了愛(ài)因斯坦光子說(shuō)的正確性，揭示了光具有粒子性的一面；

(3)證實(shí)了在微觀粒子的單個(gè)碰撞事件中，依然滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。

4.光的波粒二象性

光的干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象表明光是一種波，光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象又表明光是一種粒子，這說(shuō)明光既有波動(dòng)性，又有粒子性，也就是光具有波粒二象性。光的波動(dòng)性和粒子性不是孤立的，是同一客體的兩個(gè)不同側(cè)面、不同屬性，是一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一體。其規(guī)律有：

(1)從數(shù)量上看。個(gè)別光子的作用效果往往表現(xiàn)出粒子性，而大量光子的作用效果往往表現(xiàn)出波動(dòng)性。當(dāng)光同物質(zhì)發(fā)生作用時(shí)，其作用是“一份一份”進(jìn)行的，是不連續(xù)的，因此，光與物質(zhì)發(fā)生作用時(shí)表現(xiàn)出粒子性。足夠能量的光在傳播時(shí)，表現(xiàn)出波動(dòng)性，但光是一種概率波，其光子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的可能性大小滿(mǎn)足波動(dòng)規(guī)律。

(2)從頻率上看。頻率越小波動(dòng)性越明顯，越容易看到波的干涉和衍射等現(xiàn)象；頻率越大粒子性越明顯，越不容易看到波的干涉和衍射現(xiàn)象。

(3)從過(guò)程上看。在傳播過(guò)程中光往往表現(xiàn)出波動(dòng)性，在與物質(zhì)發(fā)生作用時(shí)，光往往表現(xiàn)為粒子性。

5.物質(zhì)波

任何運(yùn)動(dòng)著的物體都有一種波與之對(duì)應(yīng)，這種波叫做物質(zhì)波，也叫德布羅意波。德布羅意波的知識(shí)要點(diǎn)有：

(2)粒子出現(xiàn)在空間某處的概率滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此，不能以宏觀觀點(diǎn)中的波來(lái)理解德布羅意波，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)不再遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律。

(3)德布羅意波假說(shuō)是光的波粒二象性的一種推廣，即實(shí)物粒子和光子一樣，都具有波粒二象性，與光子對(duì)應(yīng)的波是電磁波，與實(shí)物粒子對(duì)應(yīng)的波是德布羅意波。

6.不確定性關(guān)系

二、掌握八類(lèi)常考題型

1.黑體輻射

【例1】(2020·江蘇卷)“測(cè)溫槍”(學(xué)名“紅外線(xiàn)輻射測(cè)溫儀”)具有響應(yīng)快、非接觸和操作方便等優(yōu)點(diǎn)。它是根據(jù)黑體輻射規(guī)律設(shè)計(jì)出來(lái)的，能將接收到的人體熱輻射轉(zhuǎn)換成溫度顯示。若人體溫度升高，則人體熱輻射強(qiáng)度I及其極大值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ的變化情況是

( )

A.I增大，λ增大 B.I增大，λ減小

C.I減小，λ增大 D.I減小，λ減小

【分析】黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律如圖5所示，從圖中看到，隨著溫度升高，各種波長(zhǎng)的輻射強(qiáng)度都增加。當(dāng)人體的溫度升高時(shí)，人體熱輻射的強(qiáng)度I增大，而輻射強(qiáng)度的極大值向波長(zhǎng)較短的方向移動(dòng)，極大值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ減小。可見(jiàn)，選項(xiàng)B正確。

圖5

【點(diǎn)評(píng)】解決黑體輻射問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握黑體輻射的規(guī)律，即隨著黑體溫度的升高，其輻射強(qiáng)度的極大值向著波長(zhǎng)短的方向移動(dòng)。

2.光電效應(yīng)的規(guī)律

【例2】(2020·葫蘆島市上學(xué)期質(zhì)監(jiān))用強(qiáng)度相同的黃光和紫光分別照射同一種金屬，都能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)。下列判斷正確的是

( )

A.用黃光照射時(shí)該金屬的逸出功小，用紫光照射時(shí)該金屬的逸出功大

B.用黃光照射時(shí)，逸出的光電子最大初動(dòng)能小，用紫光照射時(shí)，逸出的光電子最大初動(dòng)能大

C.用黃光照射時(shí)，逸出光電子所需的時(shí)間短，用紫光照射時(shí)，逸出光電子所需的時(shí)間長(zhǎng)

D.用兩種光照射時(shí)，產(chǎn)生的光電流強(qiáng)度相同

【分析】對(duì)于確定的一種金屬，它的逸出功是確定的，跟入射光的頻率無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于黃光的頻率小于紫光的頻率，由光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W0可知，用黃光照射時(shí)，逸出的光電子最大初動(dòng)能小，即選項(xiàng)B正確；用光照射金屬發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，逸出光電子所需的時(shí)間與入射光的頻率無(wú)關(guān)，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；強(qiáng)度相同的黃光和紫光，在相同時(shí)間內(nèi)照射到金屬表面上的光子數(shù)不一樣，產(chǎn)生的光電子個(gè)數(shù)就不一樣，因而形成的光電流強(qiáng)度不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】求解與光電效應(yīng)有關(guān)的問(wèn)題，其關(guān)鍵在于正確理解和準(zhǔn)確把握光電效應(yīng)的四條規(guī)律。

3.光電效應(yīng)方程

【例3】(2018·全國(guó)卷Ⅱ)用波長(zhǎng)為300 nm的光照射鋅板，電子逸出鋅板表面的最大初動(dòng)能為1.28×10-19J。已知普朗克常量為6.63×10-34J·s，真空中的光速為3.00×108m·s-1。能使鋅產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最低頻率約為

( )

A.1×1014Hz B.8×1014Hz

C.2×1015Hz D.8×1015Hz

【分析】利用光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W0得：

設(shè)發(fā)生光電效應(yīng)的截止頻率為v0，則有：W0=hv0

【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W0時(shí)，要注意理解其含義，特別要注意各個(gè)物理量的意義，并且注意與Ekm=eUc的聯(lián)合應(yīng)用。

4.光電效應(yīng)的圖像問(wèn)題

【例4】(2019·海南卷)對(duì)于鈉和鈣兩種金屬，其遏止電壓Uc與入射光頻率v的關(guān)系如圖6所示。用h、e分別表示普朗克常量和電子電荷量，則

( )

圖6

A.鈉的逸出功小于鈣的逸出功

C.在得到這兩條直線(xiàn)時(shí)，必須保證入射光的光強(qiáng)相同

D.若這兩種金屬產(chǎn)生的光電子具有相同的最大初動(dòng)能，則照射到鈉的光頻率較高

【點(diǎn)評(píng)】求解光電效應(yīng)的圖像問(wèn)題時(shí)，要注意利用愛(ài)因斯坦光電方程，熟練應(yīng)用圖線(xiàn)的截距、圖線(xiàn)的斜率的物理意義。

5.波粒二象性

【例5】(2020·河南開(kāi)封模擬)下列關(guān)于微觀粒子波粒二象性的認(rèn)識(shí)正確的是

( )

A.由概率波的知識(shí)可知，因微觀粒子落在哪個(gè)位置不能確定，所以粒子沒(méi)有確定的軌跡

B.由概率波的知識(shí)可知，因微觀粒子落在哪個(gè)位置不能確定，再由不確定性關(guān)系知粒子動(dòng)量將完全確定

C.大量光子表現(xiàn)出波動(dòng)性，此時(shí)光子仍具有粒子性

D.波動(dòng)性和粒子性，在宏觀現(xiàn)象中是矛盾的、對(duì)立的，但在微觀高速運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象中是統(tǒng)一的

【分析】根據(jù)概率波的知識(shí)可知，微觀粒子落在哪個(gè)位置具有不確定性，因而微觀粒子沒(méi)有確定的軌跡，選項(xiàng)A正確；微觀粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率滿(mǎn)足不確定關(guān)系，其微觀粒子的動(dòng)量也不能完全確定，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)光的波粒二象性知道，光既有波動(dòng)性又有粒子性，大量光子表現(xiàn)出波動(dòng)性，少量光子表現(xiàn)出粒子性，則選項(xiàng)C正確；波動(dòng)性和粒子性，在宏觀現(xiàn)象中是矛盾的、對(duì)立的，但在微觀高速運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象中是統(tǒng)一的，所以，選項(xiàng)D正確。

【點(diǎn)評(píng)】求解有關(guān)波粒二象性的問(wèn)題時(shí)，既要知道波粒二象性的內(nèi)涵，又要注意應(yīng)用光量子的動(dòng)量和能量公式。

6.物質(zhì)波

【例6】(2021·浙江卷)已知普朗克常量h=6.63×10-34J·s，電子的質(zhì)量為9.11×10-31kg，一個(gè)電子和一滴直徑約為4 μm的油滴具有相同動(dòng)能，則電子與油滴的德布羅意波長(zhǎng)之比的數(shù)量級(jí)為

( )

A.10-8B.106C.108D.1016

將質(zhì)量代入上式解得：

可見(jiàn)，選項(xiàng)C正確。

7.不確定關(guān)系

( )

A.微觀粒子的動(dòng)量不可確定

B.微觀粒子的位置不可確定

C.微觀粒子的動(dòng)量和位置不可同時(shí)確定

D.不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于宏觀物體

【點(diǎn)評(píng)】求解涉及不確定關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是理解不確定關(guān)系的物理意義。

8.綜合問(wèn)題

【例8】(2019·天津卷)如圖7所示為a、b、c三種光在同一光電效應(yīng)裝置中測(cè)得的光電流和電壓的關(guān)系。由a、b、c組成的復(fù)色光通過(guò)三棱鏡時(shí)，下述光路圖中正確的是

( )

圖7

A

B

C

D

【分析】從光電流和電壓的關(guān)系圖像上看出，a、b、c三種單色光的截止電壓關(guān)系為Ub>Uc>Ua，結(jié)合愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W0和截止電壓關(guān)系式Ekm=eUc可得eUc=hv-W0，從而看出，截止電壓大的入射光頻率大，即有vb>vc>va。在光的折射現(xiàn)象中，對(duì)同一種介質(zhì)而言，頻率大的色光折射率大，折射率大的色光通過(guò)三棱鏡時(shí)，光線(xiàn)偏轉(zhuǎn)的角度就大，可見(jiàn)，b光偏轉(zhuǎn)的角度大，所以，選項(xiàng)C正確。

【點(diǎn)評(píng)】本題是光電效應(yīng)方程和光的色散的綜合問(wèn)題，求解時(shí)，關(guān)鍵是正確應(yīng)用愛(ài)因斯坦光電方程和光的色散規(guī)律。