2021年高考全國乙卷物理第25題解法探析

寧夏 朱巧萍 張永剛

1 真題呈現

(1)金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大小；

(2)金屬棒的質量以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數；

(3)導體框勻速運動的距離。

圖1

2 考題解析

此考題屬于“動力學+電磁學”的綜合性試題，共分為三個小問題，涵蓋物理學科核心素養的四個維度，隨著考查維度的變化，問題難度不斷提升，但是難易程度的層次分明，具有很好的選拔功能。從高考試題的作用來看，此考題很好地體現了高考試題從“考知識”向“通過知識考查能力”的轉變，特別是通過對分析能力、運算能力、推理能力、模型建構能力的考查，來檢測學生科學思維中模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素，彰顯出高考試題對學生物理學科核心素養發展水平的全面系統、深入綜合的測試意圖。

考題以“勻強磁場中導體切割磁感線運動”的問題情境為載體，通過三個物理過程給出考題的全部信息和隱含條件。為了便于研究和分析考題，現將三個物理過程分析如下，其中金屬棒CD和導體框EF分別用CD和EF予以代替。

2.1 第一個物理過程(CDEF勻加速直線運動過程)

2.2 第二個物理過程(CD勻速EF勻加速運動過程)

設CD的質量為m，CD與EF間的滑動摩擦力及其動摩擦因數分別為f和μ，EF的加速度為aEF，CD受到的安培力為FCD。CD以v1=1.5 m/s的速度進入磁場并勻速運動；同時EF以v1=1.5 m/s的初速度，做加速度為aEF的勻加速直線運動。CD和EF間的滑動摩擦力為f=μmgcosα；運用右手定則(或楞次定律+右手螺旋定則)和左手定則，可知CD上的感應電流方向由D到C(即垂直紙面向外)，FCD的方向沿斜面向上。對CD受力分析如圖2所示：

圖2

因EF沿斜面向下勻加速運動(CD所受滑動摩擦力的方向沿斜面向下)且CD勻速運動，則有：

mgsinα+μmgcosα=FCD(1)

2.3 第三個物理過程(CD加速EF勻速運動過程)

設CD的加速度為aCD，EF勻速運動的速度為v2，所受安培力的大小為FEF，方向沿斜面向上，磁場的寬度為D，EF在磁場中勻速運動的距離為d。

當CD以速度v1離開磁場的瞬間，EF正好以速度v2進入磁場，分析EF從v1到v2的勻加速運動過程可知：

EF進入磁場后勻速運動(EF受滑動摩擦力的方向沿斜面向上)，EF受力分析如圖3所示：

圖3

則有：Mgsinα-μmgcosα=FEF(2)

在線框進入磁場前，設線框所受合力為F合

F合=Mgsinα-μmgcosα=FEF

由(2)式和(3)式可得關系式：aEF=2 s-1×v2；

可以求得：v2=2.5 m/s；aEF=5 m/s2。

將f代入(1)式可求得：

3 第三個小問題的三種解法

考題的前兩個小問題，考生可以通過對重力、安培力、滑動摩擦力進行受力分析，圍繞速度、位移、加速度的關系，采用運動學公式、動能定理、動量定理等多種方法進行求解。但是，考題的第三個小問題就需要考生運用模型思維進行求解，考查學生分析判斷、嚴謹認真的思維品質和科學態度。

3.1 基于模型思維分析錯誤解法

關于考題的第三個小問題(求解EF勻速運動的距離)，常見的錯誤解法有：

錯解1：設CD離開磁場勻加速運動的時間為t2，EF勻速運動的距離為d，求出CD的加速度

aCD=gsinα+μgcosα=9 m/s2

由此可得：

錯解2：CD向下勻加速運動，EF在磁場中勻速運動，當二者共速時EF不再勻速，則有：

定義7 設X為一非空集合，υ1=(A1,λ1),υ2=(A2,λ2)是定義在X上的兩個智立方集，則υ1和υ2之間的可能度公式為

錯解3：對CD進行受力分析，對其運用動量定理求解：

錯誤的原因是沒有對CD和EF的受力與運動狀態進行深入分析，然后再做出判斷。簡言之，沒有判斷EF勻速運動的距離d與磁場寬度D之間的關系，就理所當然地認為EF的勻速運動和勻加速運動都發生在磁場中，這是錯誤的。這樣的解法缺少嚴謹認真的科學態度和科學思維中的科學推理、科學論證的判斷環節。

考題原文“當金屬棒離開磁場的瞬間，導體框的EF邊正好進入磁場，并在勻速運動一段距離后開始加速……”，這樣的表述并沒有明確地說明EF的勻速運動和隨后的加速運動是發生在磁場中還是磁場之外，所以，上述解法都是不科學、不嚴謹的。其實，考題是有意地以這樣的文字表述，考查學生科學推理和科學論證的嚴謹性。因此，在解答第三個小問題時應該先判斷磁場寬度D和EF勻速運動距離d之間的關系。

物理模型建構是科學思維的重要組成部分，模型進階的過程正是科學思維發展的過程。建構物理模型的目的是對研究對象進行抽象，理解物理現象中所包含的科學思維，進而運用模型思維解決問題，即模型思維是運用已有的和已知的物理模型解決問題的思維方式。在運動學中非常典型的一個問題模型是“剎車問題陷阱模型”，這個問題模型與考題中第三個小問題的模型極其相似，可謂是“異曲同工”。

圖4

3.2 受力分析法

根據CD的受力可知，EF勻速運動的距離d取決于磁場寬度D和CD的受力情況，當EF以v2=2.5 m/s的速度在磁場中勻速運動，同時CD以v1=1.5 m/s的初速度離開磁場，開始勻加速運動。由二者間摩擦力f的方向可知：

當f沿斜面向下時，則有maCD=mgsinα+μmgcosα，解得：aCD=9 m/s2；

當f=0(即二者共速沒有摩擦力)時，則有maCD=mgsinα，解得：aCD=6 m/s2；

當f沿斜面向上時，則有maCD=mgsinα-μmgcosα，解得：aCD=3 m/s2；

(2)如果D=d，則EF勻速運動的距離等于磁場的寬度D，說明磁場中僅存在著勻速運動的狀態。EF離開磁場后不再受到沿斜面向上的安培力和滑動摩擦力的作用，CDEF整體僅在重力和支持力的作用下共同加速運動，EF也符合題意“勻速運動一段距離后開始加速”的運動狀態。

綜上分析可知，在磁場寬度足夠的條件下，EF勻速運動的距離取決于滑動摩擦力的作用時間。當磁場寬度不足時，如果按照滑動摩擦力存在的時間來求解EF勻速運動的距離，顯然就是錯誤的。

3.3 圖像對比法

上述的受力分析法需要詳細地分析物體的受力情況，然后再分情況討論，解題過程顯得繁瑣。其實，將此問題視為兩個物理過程更為簡潔，即開始時CD勻速運動、EF勻加速運動和結束時EF勻速運動、CD勻加速運動的兩個過程，再根據速度位移關系即可求解。

設：CD離開磁場做加速度aCD=9 m/s2的勻加速直線運動，運動位移為dCD，時間為t2；磁場寬度足夠大，EF的勻速運動完全發生在磁場中，繪制兩個運動過程的速度時間(v-t)圖像如圖5所示。根據圖5可以得出圖6所示的，能夠表示EF與CD的速度位移關系(a)式和(b)式。

圖5

圖6

3.4 能量轉化法

如果把CDEF視為一個整體，運用能量守恒定律通過一個物理過程來求解，可使解題思路更為簡潔。先分析滑動摩擦力做功及其產生的摩擦熱，CD和EF間兩次的相對滑動位移求解過程如下：

考題中安培力做功是將一部分重力勢能轉化為電能，滑動摩擦力所做的功數值上等于產生的摩擦熱，也會損耗一部分重力勢能。將整個過程視為重力、滑動摩擦力、安培力做功的過程，運用能量守恒定律和功能關系可以列出如下的方程式：Wg+Wf+WFCD+WFEF=ΔEk

重力對CDEF系統做功為Wg；滑動摩擦力對系統做功為Wf；安培力做功分別為WFCD和WFEF；系統動能變化為ΔEk。

解題過程如下圖所示：

圖7

4 結束語

由概念和規律構成的物理觀念是人腦對物理知識及其結構的升華和概括。高考試題綜合性比較強，每一道試題要考查多個物理概念和規律，通過挖掘高考試題考查概念規律之間關聯和進階關系，可以讓學生深刻理解概念和規律，由知識網絡和進階關系構建物理觀念。此考題所涉及的物理觀念包括：含有速度位移關系的運動觀念；含有受力分析的相互作用觀念；含有楞次定律、安培力做功、功能關系的能量轉化觀念。可謂是全面、深入、綜合地考查了學生的物理觀念。

觀察、實驗與科學思維相結合，是物理學科的基本特征，科學思維是具有意識的人腦對科學事物的本質屬性、內在規律及事物之間的相互聯系和關系的間接與概括的反映，是物理學科核心素養的核心內容。科學思維能力更是物理學科的靈魂所在，認識、解讀和運用物理規律多角度、深層次、全方位地發現問題、分析問題和解決問題更應該是科學思維的一種體現和要求。此考題突出地考查了學生科學思維能力的發展水平，這為今后高中物理教育教學的核心工作指明了方向。