伏安法測(cè)電阻的電路設(shè)計(jì)初探

安徽 邵 永 侯朝陽

電學(xué)實(shí)驗(yàn)是每年高考必考的內(nèi)容，通常在遵循可行性原則、準(zhǔn)確性原則、操作性原則和安全性原則的前提下優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，完成實(shí)驗(yàn)?zāi)康模捎诰哂蟹椒ǘ鄻踊途C合性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此成為高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生的得分明顯偏低。在眾多的測(cè)量電阻的方法中伏安法最受命題者的青睞，因此，本文從眾多的設(shè)計(jì)中提煉、發(fā)散、概括減小誤差，特別是因電路設(shè)計(jì)而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的若干方式，以期達(dá)到提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Αl(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

一、電表內(nèi)阻未知條件下的伏安法測(cè)電阻

【例1】某同學(xué)通過圖1所示實(shí)驗(yàn)電路測(cè)量一種合金的電阻率。適當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，讀出電壓表和電流表的示數(shù)分別為2.23 V和38 mA，由此該同學(xué)算出接入電路部分的合金絲的阻值為58.7 Ω。為了更準(zhǔn)確地測(cè)出合金絲的阻值，在不更換實(shí)驗(yàn)器材的條件下，對(duì)實(shí)驗(yàn)應(yīng)作怎樣的改進(jìn)?請(qǐng)寫出兩條建議。

圖1

【解析】根據(jù)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果可知，該電阻的阻值較大，所以要想精確測(cè)量其阻值，應(yīng)減少電壓表的分流作用，采用電流表的內(nèi)接；或者多次測(cè)量利用圖像的斜率求出金屬絲的電阻。

二、另類伏安法測(cè)電阻

【例2】有一個(gè)電壓表V，其內(nèi)阻約為30 kΩ、量程30 V，為了測(cè)量其內(nèi)阻，現(xiàn)有下列器材供選用：

標(biāo)準(zhǔn)電壓表V1：量程3 V，內(nèi)阻為3 kΩ

標(biāo)準(zhǔn)電壓表V2：量程12 V，內(nèi)阻為3 kΩ

電流表A：量程0～3 A，內(nèi)阻未知

滑動(dòng)變阻器R：總阻值1 kΩ

穩(wěn)壓電源：30 V，內(nèi)阻不能忽略

開關(guān)、導(dǎo)線若干

圖2

(1)根據(jù)上述器材，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)電路圖，你認(rèn)為此電路是否可行？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由：___________________________________________________________；

(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合理的電路圖，將所選用的器材用相應(yīng)的符號(hào)表示標(biāo)在圖上(要求V表指針的偏轉(zhuǎn)過半，并能測(cè)量多組數(shù)據(jù))；

(3)電壓表內(nèi)阻的表達(dá)式Rg=________；式中字母的意義是________________________。

【解析】(1)用圖2所示電路，電流表A的量程太大，而電壓表與其串聯(lián)時(shí)實(shí)際流過的電流太小，即電流表的指針偏轉(zhuǎn)不明顯，則此電路不可行；

(2)待測(cè)電壓表V的最大電流與標(biāo)準(zhǔn)電壓表V1的最大電流接近，可用待測(cè)電壓表V與標(biāo)準(zhǔn)電壓表V1串聯(lián)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電路如圖3所示；

圖3

【點(diǎn)撥】電壓表測(cè)量的既是與之并聯(lián)電阻的電壓也是電壓表自身的電壓，電流表測(cè)量的既是與之串聯(lián)電阻的電流也是電流表自身的電流，所以當(dāng)電壓表與電流表串聯(lián)時(shí)測(cè)量電壓表內(nèi)阻無系統(tǒng)誤差，當(dāng)電壓表與電流表并聯(lián)時(shí)測(cè)量電流表內(nèi)阻無系統(tǒng)誤差。由于內(nèi)阻已知的電表具有電阻、電壓表、電流表三重身份，所以兩塊電流表并聯(lián)時(shí)把已知內(nèi)阻的電流表當(dāng)成電壓表、兩塊電壓表串聯(lián)時(shí)把已知內(nèi)阻的電壓表當(dāng)成電流表，這樣測(cè)量同樣無系統(tǒng)誤差。例2中通過兩塊電壓表串聯(lián)測(cè)未知電壓表內(nèi)阻，就是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)電壓表的內(nèi)阻已知，所測(cè)電壓除以電表內(nèi)阻等于流過待測(cè)表的電流，這是另類伏安法的具體呈現(xiàn)形式之一。

圖4

三、已知內(nèi)阻的電表在伏安法中的應(yīng)用

【例3】某同學(xué)要測(cè)量某定值電阻Rx的阻值，被測(cè)電阻大約為15 Ω，實(shí)驗(yàn)室提供了以下器材：電源E：電動(dòng)勢(shì)為3 V；電流表A：量程0～25 mA，內(nèi)阻rA為90 Ω；電壓表V：量程0～3 V，內(nèi)阻rV約3 kΩ；滑動(dòng)變阻器R：阻值范圍0～10 Ω；定值電阻R1：阻值為10 Ω；開關(guān)S，導(dǎo)線若干。

甲

乙

(1)實(shí)驗(yàn)開始前，需要將電流表A與定值電阻R1并聯(lián)，將電流表量程擴(kuò)大，擴(kuò)大后的量程為________A；

(2)實(shí)驗(yàn)中盡可能多測(cè)量幾組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)要求在圖5方框內(nèi)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖，并將實(shí)物圖甲連接完整；

(3)閉合開關(guān)前，將滑動(dòng)變阻器的滑片移到最________(填“左”或“右”)端，閉合開關(guān)后，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器，當(dāng)電流表A的示數(shù)為11.4 mA時(shí)，電壓表的示數(shù)如圖5乙所示，電壓表的示數(shù)為________V，被測(cè)電阻的阻值為Rx=________Ω(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

(2)由于要多次測(cè)量幾組數(shù)據(jù)，因此滑動(dòng)變阻器用分壓式接法，由于改裝后電流表內(nèi)阻已知，因此采用電流表內(nèi)接法，電路圖及實(shí)物連接圖如圖6所示。

【點(diǎn)撥】用伏安法測(cè)電阻時(shí)由于電壓表分流或電流表分壓而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，在電表內(nèi)阻未知的情況下通常采用“大內(nèi)小外”的原則減小系統(tǒng)誤差，但是如果電表內(nèi)阻已知?jiǎng)t可以消除系統(tǒng)誤差，若電流表內(nèi)阻已知統(tǒng)統(tǒng)采用電流表內(nèi)接法，若電壓表內(nèi)阻已知?jiǎng)t統(tǒng)統(tǒng)采用電流表外接法，由于本題中電流表內(nèi)阻已知，所以雖然是小電阻也不要采用外接法，需用內(nèi)接法。

圖7

四、電橋平衡條件在伏安法測(cè)電阻中的應(yīng)用

【例4】某同學(xué)利用如圖8所示的電路測(cè)量一微安表(量程為100 μA，內(nèi)阻大約為2 500 Ω)的內(nèi)阻。可使用的器材有：兩個(gè)滑動(dòng)變阻器R1、R2(其中一個(gè)阻值為20 Ω，另一個(gè)阻值為2 000 Ω)；電阻箱Rz(最大阻值為99 999.9 Ω)；電源E(電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V)；單刀開關(guān)S1和S2。C、D分別為兩個(gè)滑動(dòng)變阻器的滑片。完成下列填空：

圖8

(1)R1的阻值為________Ω(填“20”或“2 000”)；

(2)將電阻箱Rz的阻值設(shè)為2 500.0 Ω，接通S1。將R1的滑片置于適當(dāng)位置，再反復(fù)調(diào)節(jié)R2的滑片D的位置。最終使得接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，這說明S2接通前B與D所在位置的電勢(shì)________(填“相等”或“不相等”)；

(3)將電阻箱Rz和微安表位置對(duì)調(diào)，其他條件保持不變，發(fā)現(xiàn)將Rz的阻值設(shè)為2 601.0 Ω時(shí)，在接通S2前后，微安表的示數(shù)也保持不變。待測(cè)微安表的內(nèi)阻為________Ω(結(jié)果保留到個(gè)位)。

【解析】(1)滑動(dòng)變阻器R1要接成分壓式，則要選擇阻值較小的滑動(dòng)變阻器，故填“20”。

(2)相等。

【點(diǎn)撥】這種電路叫惠斯通電橋，又稱單臂電橋，由英國(guó)發(fā)明家克里斯蒂在1833年發(fā)明，由于惠斯通第一個(gè)用它來測(cè)量電阻，所以習(xí)慣上稱作惠斯通電橋，其測(cè)量原理是當(dāng)電橋平衡時(shí)四臂阻值交叉相乘相等，利用已知的三個(gè)臂的阻值測(cè)量電阻。

惠斯通電橋體現(xiàn)著物理中的和諧之美，當(dāng)電橋處于平衡時(shí)，電路結(jié)構(gòu)既可以看成先并聯(lián)再串聯(lián)、也可以看成先串聯(lián)再并聯(lián)，而利用這個(gè)特點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)別樣的測(cè)量方式。如圖9所示，當(dāng)通過靈敏電流計(jì)的電流為零時(shí)，看成S2閉合時(shí)的電壓測(cè)量、看成S2斷開時(shí)的電流測(cè)量均無系統(tǒng)誤差，所以在電橋平衡時(shí)利用伏安法測(cè)電阻無系統(tǒng)誤差。如圖10所示，當(dāng)靈敏電流計(jì)上電流為零時(shí)，看成靈敏電流計(jì)在閉路時(shí)兩個(gè)電壓表示數(shù)之和就是路端電壓，看成靈敏電流計(jì)開路時(shí)兩電流表示數(shù)之和就是干路電流，所以在電橋平衡時(shí)利用伏安法，即利用U1+U2=E-(I1+I2)r測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)無系統(tǒng)誤差。

圖9

圖10

五、添加補(bǔ)償電路在伏安法測(cè)電阻中的應(yīng)用

【例5】如圖11所示，某同學(xué)通過以下步驟測(cè)電阻：

圖11

(1)閉合開關(guān)K1、K2，斷開開關(guān)K3、K4、K5，調(diào)節(jié)電阻箱R0使電壓表偏轉(zhuǎn)三分之二以上。

(2)閉合開關(guān)K4、K5，斷開開關(guān)K1、K2、K3，調(diào)節(jié)R1(粗調(diào))，使電壓表示數(shù)與(1)中相同。

(3)閉合開關(guān)K1、K3、K4、K5，斷開開關(guān)K2，調(diào)節(jié)R2(微調(diào))，使靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零，記下電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。

則電阻的測(cè)量值為________，理論上分析該同學(xué)測(cè)得的電阻________(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。

【點(diǎn)撥】在閉合開關(guān)K1、K2，斷開開關(guān)K3、K4、K5時(shí)就是伏安法測(cè)電阻，由于電壓表的分流會(huì)造成電阻的測(cè)量值偏大，在閉合開關(guān)K1、K3、K4、K5，斷開開關(guān)K2時(shí)，實(shí)際是增加了一個(gè)補(bǔ)償電路，當(dāng)靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零時(shí)，流過電流表的電流和待測(cè)電阻的電流相同，電壓表與待測(cè)電阻并聯(lián)所測(cè)電壓等于電阻兩端電壓，因此這樣測(cè)量無系統(tǒng)誤差，這叫電壓補(bǔ)償法。除了電壓補(bǔ)償法還有電流補(bǔ)償法，如圖12所示，利用電流補(bǔ)償法可以測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，閉合開關(guān)S1、S2，反復(fù)調(diào)節(jié)R1、R2，使靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零，記下電壓表和電流表的示數(shù)，這樣得到的電壓就是路端電壓、得到的電流就是干路電流，所以利用U=E-Ir計(jì)算出的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻沒有系統(tǒng)誤差。

圖12