談“逐差法”在高考實驗考查中的遷移應用

廣東 李紅偉

逐差法是中學物理實驗數據處理的一種重要方法，該方法把物理實驗中測得的因變物理量數據進行逐項相減或按順序分為兩組進行對應項相減，然后將所得差值作為因變物理量的多次測量平均值。應用逐差法的條件是函數是線性關系，且自變物理量均勻變化。應用逐差法具有實驗數據的利用率高，實驗誤差的影響小等優點。

近年高考實驗試題不僅在“紙帶類”試題中對逐差法進行考查，同時在其他類型實驗問題中也會出現應用逐差法處理數據的題目。本文結合近年高考試題淺談逐差法在實驗考查中的遷移應用。

1 應用逐差法處理“測量動摩擦因數”實驗數據

【例1】(2021·全國甲卷)為測量小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數，一同學將貼有標尺的瓷磚的一端放在水平桌面上，形成一傾角為α的斜面(已知sinα=0.34，cosα=0.94)，小銅塊可在斜面上加速下滑，如圖1所示。該同學用手機拍攝小銅塊的下滑過程，然后解析視頻記錄的圖像，獲得5個連續相等時間間隔(每個時間間隔ΔT=0.20 s)內小銅塊沿斜面下滑的距離si(i=1，2，3，4，5)，如表1所示。

圖1

表1

由表1中數據可得，小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為________m/s2，小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數為________。(結果均保留2位有效數字，重力加速度大小取9.80 m/s2)

【答案】(1)0.43 (2)0.32

(2)對小銅塊受力分析根據牛頓第二定律有：

mgsinα-μmgcosα=ma

代入數據解得：μ≈0.32

2 應用逐差法處理“探究平拋運動特點”實驗數據

【例2】(2021·全國乙卷)某同學利用圖2所示裝置研究平拋運動的規律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖3所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5 cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖3中標出。

圖2

圖3

完成下列填空：(結果均保留2位有效數字)

(1)小球運動到圖3中位置A時，其速度的水平分量大小為________m/s，豎直分量大小為________m/s；

(2)根據圖3中數據可得，當地重力加速度的大小為________m/s2。

【答案】(1)1.0 (2)2.0 (3)9.7

【點評】探究平拋運動特點實驗是新課標新增的6個實驗之一，在此提示過渡期的高考備考復習應關注課標新增的內容與知識點。平拋運動實質是在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，滿足勻變速直線運動規律。頻閃儀每隔一定時間發出一次閃光，照相機底片留下小球影像，影像相當于紙帶問題中的記時點，小球在豎直方向運動可以轉化為紙帶問題處理，應用逐差法求得當地重力加速度，從而達到減小實驗誤差的目的。

3 應用逐差法處理“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗數據

【例3】某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數，緩沖裝置如圖4所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表2所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。

圖4

表2

(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數為________N/m。(結果保留3位有效數字)

【答案】(1)6.04 (2)6.05 (3)3 (4)48.6

【解析】(1)壓縮量的變化量為：

ΔL3=L6-L3=(18.09-12.05) cm=6.04 cm

壓縮量的平均值為：

(2)因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；

(3)根據鋼球的平衡條件有：

【點評】新課標將“探究彈力和彈簧伸長的關系”修改為“探究彈簧彈力與形變量的關系”，探究對象更加明確，探究內容更加全面。彈簧的形變包括伸長形變和壓縮形變，完整的探究應該包含探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關系和探究彈簧彈力與彈簧壓縮量的關系。本題是根據某市優質課比賽中一名選手的創新實驗演示進行設計的問題。在實驗中，彈簧的彈力和彈簧的形變量成正比，若確保彈力均勻變化，則理論上彈簧形變量也應該均勻變化；但由于在實際測量過程中存在誤差，測量出來的形變量數值并不是嚴格均勻變化，需要用平均值來代替形變量，這就為應用逐差法處理實驗數據提供了前提。

4 應用逐差法處理“伏安法測量定值電阻的阻值”實驗數據

【例4】某同學用伏安法測量導體的電阻，現有量程為3 V、內阻約為3 kΩ的電壓表和量程為0.6 A、內阻約為0.1 Ω 的電流表。采用分壓電路接線，圖5是實物的部分連線圖，待測電阻R1阻值約為5 Ω。

(1)測R1阻值的最優連接方式為導線①連接________(填a或b)、導線②連接________(填c或d)。

(2)正確接線測得實驗數據如表3所示，用逐差法求得R1的阻值為________Ω。

圖5

表3

【答案】(1)ad(2)4.68

【解析】(1)因電壓表內阻遠大于待測電阻的阻值，故采用電流表外接法；滑動變阻器采用分壓式接法；故測R1阻值的最優連接方式為導線①連接a、導線②連接d。

(2)由逐差法得；I6-I3=ΔI1，I5-I2=ΔI2，I4-I1=ΔI3，則R1兩端電壓U每增加3ΔU，通過R1的電流I的平均增加量為：

5 應用逐差法處理“測量電源的電動勢和內阻”實驗數據

【例5】某探究性學習小組利用伏安法測定某一電池組的電動勢和內阻，實驗原理如圖6所示，其中，虛線框內為用靈敏電流計G改裝的電流表A，V為標準電壓表，E為待測電池組，S為開關，R為滑動變阻器，R0是標稱值為4.0 Ω的定值電阻。

(1)已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig=100 μA、內阻rg=2.0 kΩ，若要改裝后的電流表滿偏電流為200 mA，應并聯一個________Ω(保留一位小數)的定值電阻R1；

(2)根據圖6，用筆畫線代替導線將圖7連接成完整電路；

圖6

圖7

(3)某次試驗的數據如表4所示：該小組借鑒“探究勻變速直線運動”試驗中計算加速度的方法(逐差法)，計算出電池組的內阻r=________Ω(保留兩位小數)；為減小偶然誤差，逐差法在數據處理方面體現出的主要優點是____________________________________________。

表4

(4)該小組在前面實驗的基礎上，為探究圖6電路中各元件的實際阻值對測量結果的影響，用一已知電動勢和內阻的標準電池組，通過上述方法多次測量后發現：電動勢的測量值與已知值幾乎相同，但內阻的測量值總是偏大。若測量過程無誤，則內阻測量值總是偏大的原因是________。(填選項前的字母)

A.電壓表內阻的影響

B.滑動變阻器的最大阻值偏小

C.R1的實際阻值比計算值偏小

D.R0的實際阻值比標稱值偏大

【答案】(1)1.0 (2)如圖8所示 (3)1.66 充分利用測得的數據 (4)CD

圖8

【解析】(1)根據改裝后電表的量程(I-Ig)R1=Igrg，代入解得R1=1.0 Ω。

(2)實物圖如圖8所示。

(4)實驗中，電壓表為標準電壓表，由于電動勢的測量值與已知值幾乎相同，說明電壓表和滑動變阻器對實驗沒有影響。電壓表的變化量和電流表的變化量比值的絕對值為電源內阻r和定值電阻R0之和，當R1的實際阻值比計算值偏小時，電流表的讀數比實際值偏小，則電源內阻偏大，C正確。當R0的實際值比標稱值偏大時，得到的電源內阻也偏大，D正確。