對(duì)兩道原創(chuàng)試題的一點(diǎn)探討

湖北 許 文

筆者曾經(jīng)多次參加原創(chuàng)試卷的命審題工作，深感原創(chuàng)試卷的設(shè)計(jì)與命審題是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)和細(xì)致的工作。雖然一套原創(chuàng)試題的定稿，經(jīng)過了命題組老師的精心設(shè)計(jì)，審題組老師的多次審查，對(duì)每道試題逐字逐句的打磨，經(jīng)過小范圍內(nèi)試做，根據(jù)試做反饋意見再修改等多個(gè)環(huán)節(jié)，但即便如此，也很難做到十全十美。還可能存在試題條件是否符合實(shí)際，設(shè)計(jì)的問題情境是否真實(shí)等問題。本文對(duì)兩道原創(chuàng)試題進(jìn)行一點(diǎn)探討。

一、問題條件應(yīng)符合實(shí)際

問題條件是試題分析與求解的關(guān)鍵。原創(chuàng)物理試題應(yīng)符合實(shí)際的物理情境，給出的條件應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，不能憑空想象。

圖1

(1)A、B物塊碰撞后的共同速度v；

(2)彈簧的勁度系數(shù)k；

(3)若改為t=0時(shí)剪斷A、B兩物塊間的細(xì)繩，其他條件不變，選取豎直向上為正方向，寫出B物塊的振動(dòng)方程。

A、B碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律有：

2mvA+mvB=(2m+m)v

ΔE=2mg(h-hB)

(3)若改為t=0時(shí)剪斷A、B兩物塊間的細(xì)繩，物塊B在豎直方向做簡諧振動(dòng)，其振幅為A=hB，周期為T，由題意有：

選取豎直向上為正方向，B物塊的振動(dòng)方程為：

碰撞前對(duì)A物塊，由機(jī)械能守恒定律有：

對(duì)兩物塊的碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律有：

2mvA+mvB=(2m+m)v(2)

碰撞后兩物塊運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)為B物塊的初始位置，碰撞后兩物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

或者在兩物塊碰撞前，由物塊B與彈簧組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

將(6)(7)兩式代入(3)(4)(5)三式中，聯(lián)立解得：

[注：可得15b2=(2+b)2]

二、運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)

一個(gè)物理問題的發(fā)生與發(fā)展應(yīng)經(jīng)歷一定的物理過程。同一問題即使在相同的條件下，經(jīng)歷不同的物理過程，可能會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。我們?cè)谠瓌?chuàng)命題時(shí)要重視試題中物理過程的多變性，問題情境的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。

【試題2】(多選)如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的x軸上方的部分區(qū)域存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的負(fù)方向上放置有熒光屏，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，粒子源向第一象限內(nèi)均勻發(fā)射大量的速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，若所有的粒子均垂直打在熒光屏上，則下列判斷正確的是

( )

圖2

設(shè)某一粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為(x，y)，此時(shí)粒子的速度方向垂直x軸(如圖3)，

圖3

則有：(-x-r)2+y2=r2，即(x+r)2+y2=r2

可知從半圓弧(x+r)2+y2=r2(y≥0)射出磁場(chǎng)時(shí)粒子的速度方向垂直x軸。

故最小的磁場(chǎng)范圍應(yīng)是如圖4所示的三段圓弧所圍成的陰影部分區(qū)域。

圖4

【探討】以上命題老師給出的解析，似乎無懈可擊。但試題中設(shè)置了求磁場(chǎng)的最小區(qū)域問題，那么關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情境就變得不太嚴(yán)謹(jǐn)。

事實(shí)上，要實(shí)現(xiàn)試題中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，帶電粒子有可能不是一直在磁場(chǎng)中做連續(xù)的圓弧偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)直到離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于x軸。從O點(diǎn)發(fā)射的粒子有可能先在磁場(chǎng)中做一段圓弧運(yùn)動(dòng)后離開磁場(chǎng)，然后從某處再次進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)，直到離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于x軸。如“磁聚焦”與“磁發(fā)散”的運(yùn)動(dòng)情境可以實(shí)現(xiàn)試題中對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)要求的結(jié)果。

設(shè)帶電粒子從O點(diǎn)射入第一象限的部分磁場(chǎng)區(qū)域，在第一象限內(nèi)某點(diǎn)(x，y)處射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向沿y軸正方向。有：(r-x)2+y2=r2，即第一部分磁場(chǎng)區(qū)域上邊界滿足方程：(x-r)2+y2=r2；下邊界滿足方程：x2+(y-r)2=r2；兩式中x、y分別滿足條件：0≤x≤r，0≤y≤r。

當(dāng)所有粒子的速度沿y軸正方向從直線y=r處再次射入相同的第二部分磁場(chǎng)中，粒子只需在磁場(chǎng)中再運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，再次經(jīng)過直線y=r處射出第二部分磁場(chǎng)時(shí)，所有粒子的速度方向均沿y軸負(fù)方向，即可垂直打到放置在x軸上的熒光屏上，以實(shí)現(xiàn)題目對(duì)帶電粒子偏轉(zhuǎn)要求的結(jié)果，這時(shí)最小的磁場(chǎng)區(qū)域如圖5陰影部分所示。

圖5

由幾何知識(shí)與對(duì)稱性知，圖5陰影部分所示的磁場(chǎng)區(qū)域面積為：

對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓弧運(yùn)動(dòng)，僅憑粒子的初始條件與最后結(jié)果推理其運(yùn)動(dòng)情境是不夠的，因?yàn)椴煌拇艌?chǎng)區(qū)域設(shè)計(jì)使得粒子的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程具有不確定性。為使粒子的運(yùn)動(dòng)過程嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，我們?cè)谠瓌?chuàng)命題時(shí)可作適當(dāng)?shù)臈l件限定，如本試題可將題干中“x軸上方的部分區(qū)域存在著……”改為“x軸上方由三段圓弧組成的部分區(qū)域內(nèi)存在著……”，加了這樣的限定，那么最小的磁場(chǎng)區(qū)域就可能是命題人原解析中給出的答案，試題就更嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)了。