基于灰色關(guān)聯(lián)分析的臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

董若楠，顏 坤，林連雷，楊 欣，蔡 明

（1.北京臨近空間飛艇技術(shù)開發(fā)有限公司，北京100070；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150001）

0 引言

臨近空間飛艇是一種輕于空氣的低速飛行器，它依靠浮力升空，采用儲能電池和太陽電池組成循環(huán)能源系統(tǒng)，攜帶有螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)提供動力，能搭載百千克以上的有效載荷，實(shí)現(xiàn)區(qū)域長時(shí)駐留和機(jī)動巡航飛行，適用于區(qū)域遙感、偵察監(jiān)視和中繼導(dǎo)航等軍民應(yīng)用，世界各國已對其爭相開展研究。在臨近空間飛艇的設(shè)計(jì)研制過程中，各種試驗(yàn)驗(yàn)證是檢驗(yàn)飛艇平臺各項(xiàng)性能必不可少的重要手段。實(shí)物飛行試驗(yàn)雖然能得到較為可靠的數(shù)據(jù)，但是存在風(fēng)險(xiǎn)大、成本高、周期長等缺陷，而虛擬試驗(yàn)主要依托虛擬現(xiàn)實(shí)和計(jì)算機(jī)仿真等技術(shù)，費(fèi)用相對較低，模式靈活，容錯率高，彌補(bǔ)了實(shí)物驗(yàn)證的不足，該項(xiàng)技術(shù)已在國外軍工產(chǎn)品中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]，在國內(nèi)軍工產(chǎn)品中也表現(xiàn)出了良好的發(fā)展勢頭[3]。目前，虛擬試驗(yàn)驗(yàn)證大多都應(yīng)用于飛機(jī)和導(dǎo)彈等飛行器系統(tǒng)，臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)以及模型驗(yàn)證的相關(guān)研究較少。因此，本文提出一種采用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法，針對臨近空間飛艇開展虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證的研究。

1 臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

本文研究過程中主要基于Matlab建立了臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ停撃Ｐ椭饕w艇本體模型以及大氣環(huán)境模型，其中飛艇本體模型由囊體模型、能源模型以及飛控模型組成，如圖1所示。

圖1 臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒M成

1.1 囊體模型

臨近空間飛艇囊體主要由氦氣囊和空氣囊2部分組成，其對流換熱包括大氣和蒙皮外表面的對流、及浮力氣體在內(nèi)部的對流。外部對流劃分為自由對流和強(qiáng)制對流。

對于蒙皮外部的自然對流熱傳遞系數(shù)為：

式中，Nuair為自然對流無量綱Nusselt數(shù)，kair為空氣傳導(dǎo)率，Diameter為直徑。

蒙皮外部的強(qiáng)制對流熱傳遞系數(shù)為：

式中，Re為雷諾數(shù)。

內(nèi)部自然對流的熱傳遞系數(shù)為：

式中，kgas為氦氣傳導(dǎo)率，ρgas為氦氣密度，Tfilm為蒙皮溫度，Tgas為氦氣溫度，Prgas為氦氣Prandtl數(shù)，μair為空氣動力粘度。

對于外部熱對流，工程應(yīng)用中取自然對流和強(qiáng)制對流熱傳遞系數(shù)中較大值作為熱傳遞系數(shù)HCexternal。

外部對流加熱：

式中，Tair為空氣溫度，Aeffective為臨近空間飛艇有效暴露的表面積。

1.2 能源模型

臨近空間飛艇能源系統(tǒng)由光伏陣列、儲能電池和能源管理系統(tǒng)構(gòu)成，主要為維持有效載荷系統(tǒng)和控制系統(tǒng)等正常工作所需的能源。圖2為能源系統(tǒng)中光伏電池等效電路圖。

圖2 光伏電池等效電路圖

通過電路分析，求出表示光伏電池板特性的相關(guān)表達(dá)式并開展建模研究。

P-N結(jié)的V-I特性表達(dá)式為：

式中，I0為P-N結(jié)飽和電流，V D為加到P-N結(jié)兩端的電壓，V T為溫度的電壓當(dāng)量。

式中，K為波耳茲曼常數(shù)(1.38×10-23J/K)，T為熱力學(xué)溫度(K)，q為電子電荷(1.6×10-19C)，n為修正因子。

分析PV電路模型的電路圖可知，V D=V+IR s，從而可得電路輸出的伏安特性的表達(dá)式為：

式中，Iph為光伏電池的光生電流。

1.3 飛控模型

臨近空間飛艇在飛行過程中所受到的外力包括浮力、重力和空氣動力。

臨近空間飛艇產(chǎn)生的總浮力為：

式中，Volume為飛艇體積，g為重力加速度，ρa(bǔ)ir為空氣密度，ρgas為氦氣密度。

空氣動力取決于相對于飛艇運(yùn)動的相對風(fēng)速。如果V x、V y、V z分別為飛艇的絕對速度分量，Vwindx、Vwindy、Vwindz為風(fēng)的絕對速度分量，則相對速度為：

相對速度的幅值為：

設(shè)Cd為阻力系數(shù)，參考面積為頂部投影面積，阻力的幅值為：

阻力分量為：

Mgross是飛艇平臺的總重，控制飛艇垂直運(yùn)動的差分方程為：

式中，Mvirtual為考慮附加質(zhì)量影響的虛擬質(zhì)量。

則水平加速度為：

1.4 大氣環(huán)境模型

大氣環(huán)境參數(shù)建模是根據(jù)輸入的時(shí)間和高度等信息，通過模型可輸出相應(yīng)的大氣壓力、大氣溫度和大氣密度等模擬數(shù)據(jù)。搭建的大氣環(huán)境模型架構(gòu)如圖3所示。

圖3 大氣環(huán)境模型

2 灰色關(guān)聯(lián)驗(yàn)證方法

2.1 灰色關(guān)聯(lián)方法

在虛擬試驗(yàn)過程中，臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行允谦@得飛艇性能可靠數(shù)據(jù)的重要前提。因此，本文針對此問題，開展了臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證研究，為后期模型修正提供數(shù)據(jù)支撐。常用的模型驗(yàn)證方法有定性分析方法，包括統(tǒng)計(jì)學(xué)法、時(shí)域分析法，頻域分析法等。灰色關(guān)聯(lián)分析法作為時(shí)域分析法中的一種，因其簡便有效的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。

灰色關(guān)聯(lián)分析出自于鄧聚龍教授在20世紀(jì)80年代提出的灰色系統(tǒng)理論[4]。灰色系統(tǒng)是指系統(tǒng)中既有確定的、已知的白參數(shù)，也有不確定的、未知的黑參數(shù)，通過對白色參數(shù)的開發(fā)、認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)對灰色系統(tǒng)的正確描述。由于客觀條件和認(rèn)識水平的限制，仿真系統(tǒng)研究中的數(shù)據(jù)甚至某些條件都存在一定的不確定性甚至未知性，因此絕大多數(shù)仿真系統(tǒng)本身就是一個(gè)灰色系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)理論在仿真模型驗(yàn)證中也就開始扮演越來越重要的角色。1997年，北京理工大學(xué)魏華梁等[5]在導(dǎo)彈仿真模型的一致性檢驗(yàn)中采用了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的方法，給出了詳細(xì)的分析結(jié)果并得出了相關(guān)的結(jié)論。2005年，南京理工大學(xué)孫勇成等[6]對灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了一定的改進(jìn)與應(yīng)用，其目的在于在灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算過程中考慮到距離因素，從而達(dá)到對灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)的目的。2010年，空軍工程大學(xué)吳靜等[7]將改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)運(yùn)用到導(dǎo)彈仿真模型輸出的一致性研究當(dāng)中，闡釋了改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。同年，空軍工程大學(xué)王曙釗等[8]對于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)在模型驗(yàn)證上的仿真應(yīng)用做了進(jìn)一步的研究，也將其應(yīng)用在了導(dǎo)彈模型仿真一致性驗(yàn)證上。2012年，德國的Michanel等[9]成功將灰色關(guān)聯(lián)方法應(yīng)用于評估模型可靠性的動態(tài)力學(xué)分析方法。由此可見，雖然灰色關(guān)聯(lián)分析方法已成為研究模型驗(yàn)證主要手段，但是基本都是針對導(dǎo)彈模型進(jìn)行驗(yàn)證研究，對臨近空間飛艇模型驗(yàn)證的研究甚少。

因此，本文在分析臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒M成的基礎(chǔ)上，提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析的臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證方法，并給出相關(guān)算例驗(yàn)證方法的有效性，最后基于此方法，以飛艇囊體溫度與囊體壓力為例來進(jìn)行臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證與分析，給出了定量評估結(jié)果。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算步驟

用于表征2個(gè)系統(tǒng)中的子系統(tǒng)（或因素）的關(guān)聯(lián)量度，稱為關(guān)聯(lián)度[10]。用灰色關(guān)聯(lián)分析法可以對系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展過程量化分析以考察系統(tǒng)諸因素之間的相關(guān)程度，其著力點(diǎn)是2個(gè)序列所形成的空間曲線形態(tài)的相似程度。它的核心思想是從發(fā)展趨勢一致性角度對試驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)物數(shù)據(jù)一致性進(jìn)行評估，對模型本身沒有特殊的限制。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析時(shí)，通過虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ洼敵鰯?shù)據(jù)與實(shí)際試飛數(shù)據(jù)計(jì)算得到每一時(shí)刻的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)即對每一時(shí)刻灰色關(guān)聯(lián)趨勢的表征，全局灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為每一時(shí)刻灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，該值越大，則認(rèn)為二者發(fā)展趨勢一致性較好，關(guān)聯(lián)程度較高。因此，灰色關(guān)聯(lián)分析為一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化的趨勢提供了量化的度量，非常適合動態(tài)的歷程分析。利用該方法進(jìn)行模型驗(yàn)證時(shí)，對樣本的數(shù)據(jù)量沒有嚴(yán)格的要求，且不必考慮樣本序列的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律[11]。

利用灰色關(guān)聯(lián)分析的計(jì)算步驟具體如下：

1）根據(jù)分析目的確定分析參數(shù)，收集分析數(shù)據(jù)。

設(shè)有待測指標(biāo)n個(gè)，參考序列形成如下矩陣：

2）確定參考數(shù)據(jù)列。

參考序列應(yīng)該是每個(gè)參數(shù)的理想比較標(biāo)準(zhǔn)，可以各樣本的最優(yōu)值或者最劣值構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列，也可根據(jù)評價(jià)目的選擇其他參照值。記作：

3）對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化計(jì)算。

依照灰色關(guān)聯(lián)分析法對實(shí)物數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，對這些數(shù)據(jù)的基本要求是具有相同的量綱以及相同的總體單調(diào)趨勢，否則得出的灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果可能會與實(shí)際的情況存在著較大的差距，從而失去了參考價(jià)值。因此，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化計(jì)算。

常見的無量綱化方法有初值化法以及均值法。具體公式分別見式(18)與式(19)。本文采用的是均值法進(jìn)行無量綱化計(jì)算。

無量綱化后的數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：

4）逐項(xiàng)計(jì)算每個(gè)被評價(jià)參數(shù)序列與參考序列對應(yīng)元素的絕對差值，即|x0k-xik|(k=1,2,…,n,i=1,2,…,m)。

6）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，根據(jù)式（21）分別計(jì)算每個(gè)樣本序列與參考序列對應(yīng)元素的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式中，ρ為分辨系數(shù)，取值范圍為0＜ρ＜1。若ρ越小，則關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)，通常取ρ為0.5。

7）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。

對每條樣本序列分別計(jì)算其參數(shù)與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各樣本與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱其為關(guān)聯(lián)度，記為：

2.3 方法驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述方法量化研究的可行性，現(xiàn)以一組數(shù)據(jù)為例，利用上述的灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行驗(yàn)證評估。

如表1所示，X為實(shí)物試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，Y為仿真模型所得數(shù)據(jù)。表1的X與Y兩組數(shù)據(jù)所形成的對比圖如圖4所示。

表1 實(shí)物數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)對比表

圖4 實(shí)物數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)對比圖

由表1和圖4可知，2組數(shù)據(jù)存在較小的差異，相似度較高。采用式（22）計(jì)算實(shí)物試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與仿真模型所得數(shù)據(jù)在每一時(shí)刻的灰色關(guān)聯(lián)趨勢，得到該算例的灰色關(guān)聯(lián)趨勢圖，如圖5所示。

圖5 算例灰色關(guān)聯(lián)趨勢圖

由圖5可以看出，實(shí)物數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)趨勢均在0.98以上，基本上都接近于1，說明二者具有很好的發(fā)展趨勢一致性，而且2組數(shù)據(jù)的平均關(guān)系系數(shù)也達(dá)到了0.998 7，說明2組數(shù)據(jù)整體發(fā)展趨勢一致性很好。

該算例表明，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對模型進(jìn)行驗(yàn)證可以得出比較理想的比對結(jié)果，適用性較強(qiáng)。因此，本文將采用該方法對臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行驗(yàn)證與分析。

3 虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

臨近空間飛艇囊體溫度與囊體壓力是比較具有代表性的飛艇動態(tài)性能參數(shù)，故以它們?yōu)槔齺磉M(jìn)行臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證與分析。虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ头抡娌介L與試飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集步長相同，均為1 s，仿真與試飛時(shí)間均為16 h。

3.1 囊體溫度驗(yàn)證

飛艇在“升、駐、返”全過程飛行中，氦氣溫度對比曲線與蒙皮溫度對比曲線分別如圖6與圖7所示。從圖6可知，氦氣溫度試飛數(shù)據(jù)與虛擬試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)擬合度較高。氦氣溫度開始與環(huán)境溫度一致，隨著飛艇的高度上升，氦氣出現(xiàn)“超冷”現(xiàn)象，當(dāng)飛艇高度穩(wěn)定時(shí)，氦氣溫度逐步回升，當(dāng)太陽照射在囊體上時(shí)，氦氣溫度又逐漸上升。同理，分析圖7可以得出，蒙皮溫度開始擬合性較好，后期雖有一定的偏差，但曲線走勢基本一致，溫度變化趨勢大致與氦氣溫度變化相同。

圖6 氦氣溫度對比圖

圖7 蒙皮溫度對比圖

由于飛艇飛行全過程的試飛數(shù)據(jù)與虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ头抡鏀?shù)據(jù)樣本數(shù)量很大，為便于計(jì)算，本文選取飛艇在20 km高度駐空時(shí)的一段數(shù)據(jù)，即16 516～16 935 s內(nèi)的飛行數(shù)據(jù)，利用式（21）對該段時(shí)間內(nèi)的每一時(shí)刻的灰色關(guān)聯(lián)趨勢進(jìn)行計(jì)算，得出氦氣溫度與蒙皮溫度的灰色關(guān)聯(lián)趨勢圖，分別如圖8與圖9所示。

圖8 氦氣溫度灰色關(guān)聯(lián)趨勢圖

圖9 蒙皮溫度灰色關(guān)聯(lián)趨勢圖

分析圖8-9可知，在該段時(shí)間內(nèi)，氦氣溫度的灰色關(guān)聯(lián)趨勢系數(shù)絕大部分都非常接近于1，具有較好的發(fā)展趨勢一致性。而蒙皮溫度的灰色關(guān)聯(lián)一致性較弱于氦氣溫度。氦氣溫度的平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.975 6，蒙皮溫度的平均關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.935 8，均在0.9以上，說明這2個(gè)參數(shù)在該段時(shí)間內(nèi)的試飛數(shù)據(jù)與虛擬試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)整體發(fā)展趨勢一致性較好。

3.2 囊體壓力驗(yàn)證

臨近空間飛艇囊體壓力同樣是飛艇飛行試驗(yàn)中較為關(guān)注的重要參數(shù)，也是模型驗(yàn)證中的重要參數(shù)。飛艇全過程飛行時(shí)囊體壓差對比曲線如圖10所示。從該圖可以得知，在全過程飛行中，飛艇囊體壓差的試飛數(shù)據(jù)與虛擬試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)部分?jǐn)M合程度較高，在10 588～21 172 s與25 535～56 615 s這2段時(shí)間內(nèi)，2組數(shù)據(jù)走向趨勢大體一致，但存在一定的偏差。

圖10 囊體壓差對比圖

與囊體溫度驗(yàn)證同理，利用式（21）對16 516～16 935 s時(shí)間內(nèi)的每一時(shí)刻的囊體壓差的灰色關(guān)聯(lián)趨勢進(jìn)行計(jì)算，得出囊體壓差灰色關(guān)聯(lián)趨勢圖，如圖11所示。分析圖11可見，在該段時(shí)間內(nèi)，囊體壓差絕大部分時(shí)刻的灰色關(guān)聯(lián)趨勢系數(shù)位于0.9以上，說明囊體壓差的試飛數(shù)據(jù)與虛擬試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)發(fā)展一致性良好。該段時(shí)間內(nèi)，全局平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.912 0，雖不及囊體溫度，但也位于0.9之上。由此說明在該段時(shí)間內(nèi)囊體壓差的2條曲線同樣具有良好的發(fā)展趨勢一致性。

圖11 囊體壓差灰色關(guān)聯(lián)趨勢圖

4 結(jié)束語

臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鳛樵囼?yàn)系統(tǒng)中的核心元素，它的可用性將直接影響到基于模型結(jié)果所進(jìn)行的后續(xù)一系列工作。因此，虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性和可信度的評估是臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)技術(shù)發(fā)展中一個(gè)不容忽視的問題。針對該問題，本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析的臨近空間飛艇虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證方法，并得出了氦氣溫度與蒙皮溫度、囊體壓差的試飛數(shù)據(jù)與虛擬試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)整體發(fā)展趨勢一致性較好的結(jié)論。