基于遺傳算法的地基空間目標監視網布站優化與仿真

周尚輝，曾德賢，劉 輿，3

（1.航天工程大學，北京101416；2.中國人民解放軍95806部隊，北京100076；3.中國人民解放軍31627部隊，廣東 深圳518109）

0 引言

隨著航天技術在國家安全、經濟、社會服務和軍事等領域的應用，人類對太空的依賴性日益增強，太空已成為維護國家安全和國家利益的戰略制高點[1]。空間目標監視作為獲取空間目標運動與屬性特征的主要途徑，在維護國家太空安全與利益中發揮著至關重要的作用。空間目標具有飛行速度快、跨度范圍大等特點，單一和分立的空間目標監視裝備無法滿足監視的實際需求[2]，世界航天強國據此建立起各自的地基空間目標監視網，通過組網協同探測的方式實現精準高效的空間目標監視，例如美國的新一代“太空籬笆”系統，由位于夸賈林環礁和西澳大利亞的2部雷達構成。

為適應新軍事變革下戰場逐漸向太空延伸的新變化，世界強國紛紛致力于航天發射和太空武器建設。截至2020年底，在地球上空已有超過2 800顆衛星、空間站、航天飛船等航天器在軌穩定運行。預計到2028年，隨著大量低軌互聯網通信衛星星座的發射部署，地球太空軌道上將有超過15 000顆衛星。在軌航天器數量的指數級增長和新型太空武器的研制都給各國空間目標監視網的監視能力帶來了前所未有的挑戰。相對于在目標數量、研發技術以及場景復雜度等多方面飛速發展的空間目標而言，空間目標監視網的資源畢竟是有限的[3]，因此，研究如何對地基空間目標監視網進行優化布站，合理調配資源，充分發揮地基空間目標監視網協同探測優勢，對提升空間目標監視能力具有十分重要的現實意義。

本文針對資源調配問題場景復雜、計算量大、精度要求高等特點，基于遺傳算法對地基監視網的布站進行優化方法研究，綜合運用智能計算、統計實驗、仿真分析等手段，設計了一套較為可靠的優化方法及其仿真軟件。

1 布站優化方法研究

1.1 數據采集與預處理

1.1.1 數據采集

采集地基空間目標監視網組網各裝備性能指標參數，如裝備技術體制、組網適應性、探測作用距離、虛警概率、發現概率以及影響裝備探測精度的天線波束寬度、天線波束形狀損失、中心脈沖信噪比、脈沖寬度、調制帶寬、大氣對電波折射率等不同因素指標[4]。同時采集地基空間目標監視網布站優化監視任務針對的空間目標相關軌道信息，包括軌道傾角、軌道半長軸、軌道偏心率、升交點赤經、近地點幅角及真近地點角六個開普勒軌道根數等，構建監視任務空間目標庫，將空間目標逐個錄入。

1.1.2 數據歸一化

對于裝備技術體制、組網適應性等非數值型性質量數據，運用“突顯編碼法”，對不同性質量數據進行（0,1）賦值編碼，將其轉化為浮點數向量形式，作為智能算法的輸入數據。在綜合中心脈沖信噪比、脈沖寬度、大氣對電波折射率等數字量類型數據對單個探測裝備測量誤差估計，進而計算聯合探測精度系數時，運用數字量歸一化方法，將其歸一化到（0,1）區間，便于組網探測效能的加權表示。

1.2 關鍵技術

1.2.1 擴展卡爾曼濾波算法

擴展卡爾曼濾波（EKF）是標準卡爾曼濾波應用于非線性系統的擴展形式，其基本思想是采用一階泰勒級數展開在濾波估計點處將描述系統行為的非線性函數進行線性化[5]，從而直接應用標準卡爾曼濾波算法，通過對下一時刻系統的初步狀態估計（即狀態的先驗估計）以及測量得出的反饋相結合，最終得到該時刻較為準確的狀態估計（即狀態的后驗估計），并無限逼近系統準確的狀態真值。

1.2.2 遺傳算法

遺傳算法（GA）源于達爾文的“進化論”和孟德爾的“遺傳學說”，是一種基于生物界自然選擇和自然物種遺傳機制的并行搜索算法，通過模擬生物進化的原理，采用優勝劣汰和基因變異的方法進行迭代遺傳，使得遺傳個體不斷向目標函數最優解的方向進化，在一定代數的進化之后逼近目標函數的最優解[6]。與自然界進化的基本法則相似，“適者生存”是遺傳算法的核心思想。在算法中，每一條染色體都對應著一種可行解，而染色體上的基因代表解中的某一個元素，一般用適應度函數來衡量該可行解代表解決方案的優劣程度。算法首先對問題的解進行編碼，從而將優化問題與遺傳算法相結合，并初始化種群構造初始群體，之后通過選擇（selection）、交叉（crossover）和變異（mutation）算子模擬“物競天擇”對種群進行逐代的演化和基因重組，在每一代用適應度函數評價染色體的好壞，并淘汰部分個體，以保持種群更強的生存能力和穩定的數量規模。經過若干代之后，算法收斂于適應度函數評價最好的染色體，通過解碼得到問題的最優解。

遺傳算法與傳統的優化算法不同，直接以目標函數值作為搜索信息，不存在函數可導和連續性的限制；采用自適應概率搜索技術，不需要確定的搜索規則，以更靈活的方式執行搜索過程；在搜索過程中以面為單位進行，更易于發現全局最優解。因其簡單通用、魯棒性強、并行處理、容錯性強等顯著特點，遺傳算法在解決布站優化問題時具有得天獨厚的優勢[7]。

1.2.3 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法（Monte Carlo method），即計算機隨機模擬方法，起源于法國數學家布豐用于求圓周率的投針實驗，在第二次世界大戰中由美國研制原子彈的“曼哈頓計劃”成員正式提出，是一種基于概率統計理論的數值計算方法，利用隨機數進行大樣本數量的統計模擬試驗，以所求得統計特征值作為待求解問題的數值解。通常將可適用于蒙特卡羅方法求解的問題分為2類：一類是所求解問題本身具有內在的隨機性，無法獲得準確參量數值，而借助計算機的運算能力可直接模擬其隨機過程；另一類是所求解問題可轉化為某種隨機分布的特征數，通過隨機抽樣的方法，以隨機事件出現的頻率估計其概率，或者由抽樣的數字特征估算隨機變量的相應數字特征，并將其作為待求解問題的解[8]。

1.3 模型構建與改進

1.3.1 地基監視網布站優化方法

在地基空間目標監視網各探測裝備技術指標和監視任務針對空間目標軌道信息預處理的前提下，將傳統的遺傳算法與擴展卡爾曼濾波算法和蒙特卡羅方法相結合，構建相應數學模型，研究如何利用組網協同探測方式精準高效的優勢，在盡可能大的探測范圍內提高組網裝備探測精度和資源利用率。模型算法流程圖如圖1所示。

圖1 模型算法流程圖

首先對劃定的裝備部署可行性地理區域進行網格化處理，將地理經緯度坐標轉換為二元參數網格坐標。引入遺傳算法，對探測裝備部署網格坐標等參數進行二進制編碼，設定初始種群數量為50，將組網探測效能作為目標函數的適應度函數，并以“裝備布站的緯度必須小于監視空間目標的軌道傾角”為約束條件進行求解。其中，組網探測效能作為適應度函數，由責任區覆蓋、重點區域覆蓋、覆蓋嚴密性、聯合探測精度以及資源利用率5個因素決定[9]，通過以下5個系數數學量化表示：

1）責任區覆蓋系數

式中，Si是第i個監控站裝備的探測范圍，N是監控站總數，S是任務總責任區。α∈[0,1]表示監視網所覆蓋的有效責任區占總責任區的比重。

在實際的空間目標監視任務中，地基空間目標監視網在監視責任區內覆蓋范圍越大，則對各類空間目標的探測能力越強。該系數旨在通過擴大監視責任區內最大覆蓋范圍實現監視網的組網探測效能最大化。

2）重點區域覆蓋系數

式中，Si是第i個監控站裝備的探測范圍，N是監控站總數，Skey是重點區域。β∈[0,1]表示監視網所覆蓋的重點區域占所有重點區域的比重。

根據監視任務中空間目標重要程度及分布密度不同，劃設重點監視區域，指導探測裝備有針對性的監視用戶需求更強烈的空間目標活動區域。該系數旨在通過提高重點區域覆蓋率實現監視網的組網探測效能最大化。

3）空間重疊覆蓋系數

式中，Si、Sj分別是第i、j個監控站裝備的探測范圍，N是監控站總數，S是任務總責任區。φ∈[0,1]表示責任區中裝備重疊覆蓋區域（至少有2個監控站裝備可以覆蓋的區域）占總責任區的比重。

合理的空間重疊覆蓋能夠確保監視區域覆蓋的嚴密性，實現監視區域覆蓋無縫銜接，同時能夠在一定程度上提升監視網的抗電子干擾能力，使其獲得更加穩定的探測性能和更加精確的探測數據。該系數旨在通過控制合理的空間重疊覆蓋率實現監視網的組網探測效能最大化。

4）聯合探測精度系數

式中，GDOPi是第i個監控站裝備的探測精度，N是監控站總數，θ∈[0,1]表示監視網的聯合探測精度。

在單個探測裝備的探測精度計算過程中，引入擴展卡爾曼濾波算法，以空間目標軌道動力學方程作為狀態方程，空間目標監視裝備測角與測距的擴維量測量作為測量方程，通過“預測+測量反饋”的方式，估計單個探測裝備在XYZ三個坐標軸方向的定位誤差方差，由此計算定位精度幾何稀釋GDOP：

從體系層面考慮，監視網的聯合探測精度由組網裝備中探測精度上限和各裝備探測精度分布共同決定，可通過對組網各裝備GDOP中最小值與最大值作商的形式定義聯合探測精度系數。該系數旨在通過提高聯合探測精度實現監視網的組網探測效能最大化。

5）資源利用系數

式中，Si、Sj、Sk、Sl分別是第i、j、k、l個監控站裝備的探測范圍，N是監控站總數，S是任務總責任區。表示冗余覆蓋區域（至少有4個監控站裝備重疊覆蓋的區域），λ∈[0,1]表示未冗余覆蓋區域占總責任區的比重。

在實際的空間目標監視任務中，合理的空間重疊覆蓋率不僅反映在較好的區域覆蓋嚴密性，而且對探測資源的節約化提出了很高的要求。通常2～3個監控站裝備有覆蓋重疊區域較為合理，3個以上監控站裝備有覆蓋重疊區域則屬于資源浪費。在滿足監視任務需求時，通過科學合理部署探測裝備可以降低冗余覆蓋程度，有效提高探測裝備的資源利用率。該系數旨在通過提高探測裝備的資源利用率實現監視網的組網探測效能最大化。

組網探測效能可由5個系數表示為：

式中K1+K2+K3+K4+K5=1，是對各個系數的賦權值，具體值可根據不同任務背景和用戶需求確定，滿足不同任務類型需求。

算法執行過程中，通過選擇算子、交叉算子、變異算子等遺傳算法算子對種群進行逐代的演化和基因重組，設定交叉率為0.85，變異率為0.15，并在每一代用適應度函數評價染色體的好壞，基于優勝劣汰，將適應度最優個體保留至下一代，通過多次迭代逐步逼近最優解[10]。采取判斷個體最優適應度和限定遺傳代數相結合的辦法以提高求解問題的效率，設定迭代終止次數為500，當遺傳代數小于迭代終止次數且個體最優適應度數值變化幅度始終小于某一確定值時，則終止尋優過程[11]。此時適應度最優的染色體即為所求的近似最優解，即一個種群模擬條件下的地基空間目標監視網優化部署方案。

一個種群模擬條件下的布站優化執行完畢后，引入蒙特卡羅方法，重復進行200個種群的統計模擬試驗。每個種群在構造初始群體時均采用隨機方式，分別基于遺傳算法進行求解。統計200個種群模擬條件下的布站優化結果，并在監控站布站網格上以10×10網格合并形式進行聚類分析，如圖2所示，以其在聚類網格出現的頻率估計其概率，并將概率最大化時10×10聚類網格的中心坐標作為地基空間目標監視網優化布站的最優解，如表1所示，選取聚類網格2中心坐標為裝備A部署最優解。

圖2 10×10網格合并聚類分析

表1 聚類網格依概率選取裝備A部署最優解

1.3.2 模型改進及思考

1）擴展卡爾曼濾波算法的改進

擴展卡爾曼濾波算法僅適用于處理弱非線性系統，且泰勒級數展開式中只考慮一階項，當泰勒級數展開式中被忽略的高階項帶來較大誤差時，該算法可能會使濾波發散，估計出較大的定位誤差，進而影響聯合探測精度系數的準確性[12]。可選用無跡卡爾曼濾波算法、集合卡爾曼濾波算法等對估計過程進行改進。

2）遺傳算法的改進

遺傳算法中變異操作能夠在種群演化中產生適應性相對更強的個體，但也會不可預兆地破壞前代中較好的個體，并且這一破壞是毀滅性的。因此，可將精英個體引入遺傳算法，設定精英個體概率，在發生變異后精英個體可以基于個體好壞的判斷恢復得到前代的優良個體，確保對地基空間目標監視網布站優化問題最優解的繼承性保留。

3）蒙特卡羅方法的改進

蒙特卡羅方法需要依靠大量樣本的采集實現方法的統計模擬作用，龐大的數據量導致算法在計算速度上不占據優勢。“擬蒙特卡羅方法”形式與蒙特卡羅方法相似，但理論基礎不同，其中由華羅庚、王元提出的“華-王”方法因其“用確定性的超均勻分布序列代替蒙特卡羅方法中的隨機數序列”的基本思想，可實現對部分問題的快速求解，實際速度相較于蒙特卡羅方法可提高數百倍[13]。

2 仿真軟件設計

基于上述優化方法，采用C++語言和QT架構設計開發了基于遺傳算法的地基空間目標監視網布站優化仿真軟件。軟件可在導入監視網裝備性能指標參數和監視任務空間目標軌道信息2類數據文件后，通過對5個系數的權值分配及初始種群綜合指標評分，多次迭代逐步逼近部署方案的最優解，實現對地基空間目標監視網的布站優化仿真，如圖3所示。

圖3 基于遺傳算法的地基空間目標監視網布站優化仿真軟件

3 結束語

基于遺傳算法的地基空間目標監視網布站優化方法將智能計算靈活運用于空間目標監視領域，充分發揮了遺傳算法簡單通用、魯棒性強、并行處理、容錯性強的優勢，并結合擴展卡爾曼濾波算法、蒙特卡羅方法等對其進行了豐富，以仿真軟件的形式服務于空間目標監視任務實際應用，為地基空間目標監視網的布站優化提供了一種新的方式。該方法所采用的多個關鍵技術在精度和效率層面還有優化的空間，在繼續完善布站優化模型的基礎上，未來將對算法優化方法進行深入研究，面向監視任務實際需求更新設計仿真軟件，為空間目標監視能力建設提供有力保障。