從問題情境到模型識別復習動量守恒定律

云南 張文杰

一、物理模型及其物理核心素養

物理模型來源于生活，又高于生活。物理模型是物理學家從紛繁復雜的現實情境中，抓住問題研究中的主要因素，忽略次要因素而抽象出來的理想化的客體。例如：質點、剛體、彈簧振子、點電荷、斜面、輕繩等。它們是對物理研究對象的簡化和描述，通過對模型的研究得到的物理規律，又對社會生產實踐進行指導。

《普通高中物理課程標準(2017年版)》(以下簡稱課程標準)中提出了物理學科核心素養這一概念。學科素養是學科育人價值的集中體現，是學生通過學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。物理學科核心素養包括“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態度與責任”。其中“科學思維”中的模型建構是科學思維的重要體現。高中課程標準中提出學生具有建構模型的意識和能力，是在以前的“過程與方法”基礎上的深化和具體化。

二、“動量守恒定律”教材的特點和高考要求

高考根據課程標準和《中國高考評價體系》確立了“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”，簡稱“一核四層四翼”。物理學科從“四翼”出發，具體要求：基礎性、綜合性、應用型、創新性。物理學科考查載體為問題情境，主要分為：生活實踐問題情境和學習探索問題情境。2017年后，高考將選修3-5納入必考部分，19版人教版教材直接納入必修第三冊內容。動量守恒定律是培養物理學科核心素養的有效載體，體現了“物理觀念”中的運動與相互作用觀念、能量觀念，在“科學思維”中的模型建構、科學推理、科學論證等方面都有很好體現。筆者最近在上動量守恒定律的課程時，發現教材設置的問題情境在生活中隨處可尋，習題設置的情境也是豐富多彩。再從近幾年高考試題分析，考查動量這部分知識時，問題情境都來源于生活和教材。

表1 近幾年動量守恒考查情況分析

解決這些問題的思路可以歸納為以下思維流程：

圖1

三、物理模型歸類及應用

物理學科難點之一在于將問題情境轉化為模型。針對動量守恒定律這一章節的特點，筆者認為在這一單元復習時應該注意引導學生總結、歸納、對模型進行分類。以下筆者介紹在一輪復習中，通過引導學生對本單元的習題模型進行分類、歸納總結，培養學生建構科學模型能力。筆者認為，這一章節的物理模型總體可以分為兩大類：碰撞類和反沖類。以下是筆者引導學生歸納的主要模型。

1.碰撞類

基本模型：物塊-物塊(小球-小球)

圖2

分析：

(1)彈性碰撞

①“兩動”

系統機械能守恒：

②“一動一靜”

(2)非彈性碰撞

系統能量守恒：

(3)完全非彈性碰撞(碰后粘在一起)

系統動量守恒：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共

系統能量守恒：

特點：1.動量守恒 2.速度合情 3.動能不增

此類模型為最基礎的模型。

模型：物塊-彈簧模型

圖3

分析：

①彈簧壓縮狀態

系統能量守恒：

②壓縮最大時

系統動量守恒：m1v1=(m1+m2)v共

系統能量守恒：

③彈簧恢復原長狀態

模型：小球沖光滑曲面

圖4

分析：

(1)小球沖至曲面最高處

系統動量守恒：m1v1=(m+M)v共

(2)小球又返回曲面底端

通過對過程分析和列式，引導學生總結：“物塊-彈簧模型”和“小球沖光滑曲面”可以歸為彈性碰撞模型。

模型：滑塊-木板模型

圖5

分析：

系統動量守恒：mAv1=(mA+mB)v共

功能關系：Q摩擦熱=fs相對=μmg(x′-x)

模型：子彈打木塊

(1)子彈留在木塊中

圖6

分析：

系統動量守恒：m1v1=(m+M)v共

功能關系：Q摩擦熱=fd=μmg(x1-x2)

(2)子彈打出木塊

圖7

系統動量守恒：m1v0=m1v1+Mv2

功能關系：Q摩擦熱=fd=μmgd(d為木塊厚度)

模型：電磁感應中雙桿模型

圖8

分析：

系統動量守恒：m1v0=(m1+m2)v共

通過過程分析和列式，引導學生總結出：“滑塊-木板模型”“電磁感應中雙桿模型”“子彈打木塊模型(子彈留在木塊中)”可以歸類為完全非彈性碰撞。

2.爆炸、反沖類

模型：爆炸

圖9

系統動量守恒：Mv0=-mv1+(M-m)v2

系統能量守恒：

特點：1.動量守恒 2.機械能增加 3.爆炸前后位置不變

模型：反沖模型

圖10

系統動量守恒：0=m1v1-m2v2

變式模型：

模型：人船模型

圖12

系統動量守恒：

幾何關系：

特點：系統水平動量為0，人走船走，人停船停。

變式模型：

通過對情境與運動過程的分析，引導學生總結“人船模型”及其變式都可以歸納為“反沖模型”

下面我們以具體的兩個例題，通過模型識別流程解決兩種問題情境。

(1)滑塊運動過程中，小車的最大速度大小vm；

(2)滑塊滑到C端時的速度vC；

(3)滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小x。

圖14

【分析】水平面光滑，系統水平方向上動量守恒。初始時系統m和M均靜止，當m向右運動，M向左運動，此模型可以識別為人船模型。人走船走，人停船停，人快船快，人慢船慢。思維分析流程圖如下。

圖15

(1)當m運動至B點時m速度最大，則小車M速度最大。

系統動量守恒，向右為正方向有0=mvB-Mvm①

(2)利用人船模型，人減速船減速，再結合能量守恒可得

由系統動量守恒，向右為正方向有0=mvC-Mv2③

由系統能量守恒

(3)由人船模型，人從船頭走到船尾，人與船的位移之和等于船長L，類比從B滑到C時，滑塊m的位移與小車位移之和為L。

由系統動量守恒，向右為正方向有0=mx′-Mx⑤

由幾何關系得：x′+x=L⑥

【例2】(2021·廣東卷)算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖16所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔s1=3.5×10-2m，乙與邊框a相隔s2=2.0×10-2m，算珠與導桿間的動摩擦因數μ=0.1?，F用手指將甲以0.4 m/s的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為0.1 m/s，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取10 m/s2。

(1)通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a；

(2)求甲算珠從撥出到停下所需的時間。

圖16

我們通過模型識別思維流程著重解決本例題第1小問。這是一個生活實踐問題情境，我們需要從生活現象中識別出物理模型從而解決問題。

圖17

(1)由牛頓第二定律可得，甲、乙滑動時均有

f=μmg=ma①

則甲、乙滑動時的加速度大小均為

a=μg=1 m/s2②

甲與乙碰撞前的速度為v1，則

解得v1=0.3 m/s

甲、乙碰撞時由動量守恒定律

mv1=mv2+mv3④

解得碰后乙的速度v3=0.2 m/s

然后乙做減速運動，當速度減為零時則

可知乙恰好能滑到邊框a。

通過上面例題，只要學生學會建構動量守恒的幾個基本模型，在具體的問題情境中分析一些關鍵詞語，識別出對應的模型，就可以很快列出相應的數學方程解決問題。

四、結語