熵權(quán)法確定病害權(quán)重的橋梁水下樁基安全評估改進方法

吳曉笑，沈圣, 2，麻勝蘭，姜紹飛，林曉威，劉發(fā)水，何肖斌，張培旭，吳少峰

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院, 福建 福州 350108; 2.中建海峽建設(shè)發(fā)展有限公司, 福建 福州 350015; 3.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院, 福建 福州 350118; 4.福州市公路事業(yè)發(fā)展中心, 福建 福州 350025; 5.福州市交通建設(shè)集團, 福建 福州 350028)

0 引言

橋梁水下樁基特指跨越江河、海域的橋梁樁基結(jié)構(gòu)，包括水下區(qū)和干濕交替區(qū)，但不包含河床以下部分.該部位由于常年受到水流沖刷、漂浮物撞擊等作用形成各類損傷，極大威脅了橋梁的安全運營[1].據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計[2]，2016—2019年僅福建省因暴雨洪水沖刷造成嚴(yán)重?fù)p毀的橋梁就多達(dá)700余座.因此，橋梁管養(yǎng)部門定期會對橋梁水下樁基的運營狀況進行評估，以確定病害對于結(jié)構(gòu)安全的威脅程度.

常用的橋梁評估理論及方法，如分層綜合評定法、層次分析法(analytic hierarchy process，AHP，分為確定型AHP、不確定型AHP及模糊AHP[3], 三者的區(qū)別在于判斷矩陣的組成元素是確定的數(shù)值還是區(qū)間數(shù))和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]，都是根據(jù)病害的發(fā)展程度不同將其劃分為若干層次，通過建立各層次因素集合的判斷矩陣來確定各個病害對應(yīng)的權(quán)重值，即可估計不同病害條件下的結(jié)構(gòu)安全性.上述方法也已在國內(nèi)橋梁評估中得到了應(yīng)用，如陳陽等[5]應(yīng)用確定型AHP建立了橋梁水下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性和安全性的評估模型，陳瑞敏等[6]將不確定型AHP應(yīng)用于橋梁評估等.在上述應(yīng)用中，這些方法都暴露出一個共同的缺陷，即權(quán)重值確定過程過于主觀.表現(xiàn)在： 1) 現(xiàn)有評估規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)多采用分層綜合評定和單項指標(biāo)控制相結(jié)合的方法[7]，它僅考慮了構(gòu)件、部件及結(jié)構(gòu)的重要程度，未考慮不同類型病害的權(quán)重值以反映其重要性；2) 無論是確定型AHP、不確定型AHP或者是模糊AHP，其判斷矩陣中各元素值仍由專家經(jīng)驗進行確定；3) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法中判斷矩陣可以隨著專家主觀認(rèn)識的提高而更新，但用來訓(xùn)練判斷矩陣的數(shù)據(jù)仍是基于專家經(jīng)驗來確定，因此學(xué)習(xí)結(jié)果仍然無法跳出專家經(jīng)驗的范疇.

針對傳統(tǒng)AHP中確定判斷矩陣元素過于主觀的缺陷，本文引入熵權(quán)法[8-9]計算各評估指標(biāo)的客觀權(quán)重值，將其與主觀權(quán)重值相組合，確定綜合權(quán)重.熵權(quán)法是根據(jù)待評價對象的指標(biāo)值變異性的大小確定權(quán)重值的一種客觀評價方法[10]，其計算過程與專家經(jīng)驗的相關(guān)性較AHP大大降低，因此廣泛應(yīng)用于各類工程評價中.如王茹等[11]將熵權(quán)法確定權(quán)重引入混凝土綠色度評價中，運用數(shù)據(jù)本身含有的信息計算權(quán)值保證了評論結(jié)果的客觀性；Li等[12]構(gòu)建基于熵的橋梁施工風(fēng)險層次分析模型；崔晶晶等[13]基于FAHP和熵權(quán)法計算組合權(quán)重，同時考慮影響西北干寒地區(qū)橋梁可靠性的人為因素和客觀實際因素.上述案例體現(xiàn)了熵權(quán)法在評估問題中具有較好的應(yīng)用價值.

根據(jù)福建省現(xiàn)役橋梁水下樁基損傷的相關(guān)資料明確水下樁基的主要病害類型，在現(xiàn)有橋梁規(guī)范基礎(chǔ)上對其分級標(biāo)準(zhǔn)進行優(yōu)化與補充，形成了5標(biāo)度評估指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn).隨后，本文考慮各類病害建立3層次橋梁水下樁基安全評估模型，利用層次分析法和熵權(quán)法確定各評估指標(biāo)的主、客觀權(quán)重值，二者組合確定指標(biāo)的綜合權(quán)重，由此構(gòu)成一套橋梁水下樁基安全評估流程，并采用實際案例進行合理性驗證.

1 橋梁水下樁基主要病害類型及其分級標(biāo)準(zhǔn)

在評估橋梁結(jié)構(gòu)時，要囊括橋梁所有病害類型難度較大.因此在實際工作中，通常結(jié)合現(xiàn)有規(guī)范并根據(jù)地域特點，考慮影響橋梁結(jié)構(gòu)的主要因素.

1.1 水下樁基主要病害類型

福建省是橋梁大省，境內(nèi)共有水系29個，河流663條，總長13 569 km，主要水系有閩江、九龍江、鰲江、晉江、汀江、龍江、交溪、木蘭溪等.

本文對近百座橋梁的檢測數(shù)據(jù)進行匯總，發(fā)現(xiàn)常見病害有結(jié)構(gòu)表面磨損、混凝土開裂、混凝土缺損、混凝土腐蝕、鋼筋裸露與銹蝕及樁基外露6種(如表1所示)，其中僅汀江和龍江上的橋梁未檢測到明顯的沖刷現(xiàn)象.歸納樁基的病害情況如表2所示，所有樁基均存在混凝土開裂現(xiàn)象，單樁累計磨損面積占比最大可達(dá)25.8%, 90%以上樁基含有混凝土磨損和腐蝕病害, 近70%樁基檢測到混凝土缺損、鋼筋銹蝕和基礎(chǔ)沖刷3種病害，單樁沖刷深度占比最大為28.6%.雖然基礎(chǔ)位移(包括基礎(chǔ)滑移、基礎(chǔ)沉降和基礎(chǔ)傾斜)病害未在檢測報告中體現(xiàn)，但該病害對結(jié)構(gòu)的安全使用影響較大，故本文將其列入典型病害范圍內(nèi).

表2 各類病害占比表

1.2 橋梁水下樁基病害指標(biāo)及其分級標(biāo)準(zhǔn)

評估指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)是由評估指標(biāo)和指標(biāo)值界限組成的用于衡量評估對象的尺度.由于現(xiàn)有規(guī)范中不同病害的分級數(shù)目不等，先將指標(biāo)分級數(shù)目統(tǒng)一調(diào)整為“5”級，結(jié)構(gòu)表面磨損、混凝土開裂、鋼筋裸露與銹蝕、基礎(chǔ)沖刷分別參照文獻[14]中9.3.2條中基礎(chǔ)沖蝕、裂縫、剝落與露筋、沖刷與淘空四種病害的分級標(biāo)準(zhǔn)；混凝土缺損則參考9.1.1中墩身空洞、孔洞的分級標(biāo)準(zhǔn), 沖蝕及空洞、孔洞的最高等級為“4”級，運用指標(biāo)值-評分關(guān)系曲線[15]在文獻[14]限定的評估閾值內(nèi)調(diào)整為最高等級為“5”級的病害.混凝土腐蝕病害參考文獻[16]中5.7.3條對混凝土碳化狀況的分級評定標(biāo)準(zhǔn).由于文獻[14]對基礎(chǔ)位移僅作定性描述，故采用李濤[17]對樁基的滑移、沉降和傾斜作出的病害分級標(biāo)準(zhǔn)，綜合結(jié)果如表3.

表3 橋梁水下樁基病害指標(biāo)及其等級分級標(biāo)準(zhǔn)

2 水下樁基安全評估方法

2.1 橋梁水下樁基安全狀況評定

文獻[14]中關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)病害扣分值存在不確定和偏保守的問題[18]，考慮不同病害類型影響的權(quán)重關(guān)系和相關(guān)病害惡化影響系數(shù)，本文采用了如下公式.應(yīng)用時，選擇結(jié)構(gòu)存在的最嚴(yán)重的一個病害，即扣分最多的病害，扣分值設(shè)為d1.當(dāng)存在相同扣分值時，以其中權(quán)重最大的作為扣分的基礎(chǔ)值，其余病害則按照相對權(quán)重由大到小進行疊加扣分，各病害評估等級扣分值見表4，橋梁水下樁基評定等級見表5.

表4 病害扣分表[14]

(1)

(2)

(3)

式中：a為橋梁水下樁基的得分；bx為項目層得分；dx為評定中引入的變量；n為病害類型數(shù)目；cx為第x種病害的扣分值；wx為第x種病害評估指標(biāo)權(quán)重值；w0為扣分值為0的評估指標(biāo)項的權(quán)重.α為病害惡化系數(shù)，病害發(fā)展趨于穩(wěn)定時，α取0.75；病害發(fā)展緩慢時，α取1.0；病害發(fā)展趨于惡化時，α取1.25.

表5 橋梁水下樁基評定等級[14]

2.2 水下樁基評估模型

對于橋梁評估這類多指標(biāo)綜合分析問題，首先需要明確目標(biāo)問題并選定反映問題的指標(biāo)因素，建立相應(yīng)的評估模型，其次是確定各指標(biāo)因素的權(quán)重值.通過對水下樁基病害類型進行分析，可將9種典型病害歸納為結(jié)構(gòu)自身破壞B1、基礎(chǔ)沖刷B2和基礎(chǔ)位移B3三大類，B1=(C11,C12,C13,C14,C15)，基礎(chǔ)位移B3=(C31,C32,C33)，如圖1所示.

圖1 橋梁水下樁基安全評估模型Fig.1 Safety assessment model for underwater pile foundation of bridges

2.2.1 主觀權(quán)重計算

采用AHP對橋梁水下樁基進行評估的具體過程如下：

1) 構(gòu)造判斷矩陣.首先，由專家用數(shù)值表示其每一層次各元素的相對重要性以構(gòu)造判斷矩陣U.對于單一準(zhǔn)則下的排序，1～9標(biāo)度(見表6)具有良好的保序性和標(biāo)度均勻性[19]，故矩陣元素選取1～9數(shù)值.

由各指標(biāo)值構(gòu)造判斷矩陣U=[uij]n×n，特點如下：uij>0，uij=1/uji，un=1，其中i,j=1, 2, 3, …,n.

表6 1～9標(biāo)度法的標(biāo)度劃分及其含義

2)主觀權(quán)重計算.

UW′=λmaxW′

(4)

式中：λmax為判斷矩陣U的最大特征值；W′為最大特征值對應(yīng)的特征向量；W′=(w′1,w′2, …,w′n)T，w′i為第i種病害對應(yīng)的主觀權(quán)重值.

3)一致性檢驗.

① 計算最大特征值λmax，其中n為判斷矩陣的階數(shù).

(5)

② 計算一致性比例CR

CR= CI/RI

(6)

式中： CI稱為一致性指標(biāo)，CI=(λmax-n)/(n-1)；RI為平均隨機一致性指標(biāo)，可由表7查出[20].

表7 2～7階的平均隨機一致性指標(biāo)

由式(4)可知，若僅單一使用AHP，則各病害對應(yīng)的權(quán)重值就完全由判斷矩陣U決定，而該矩陣中的元素值均由專家評判.在此基礎(chǔ)上，本文引入熵權(quán)法來計算客觀權(quán)重，以降低最終結(jié)果的主觀性.

2.2.2 客觀權(quán)重計算

熵權(quán)反映各指標(biāo)對決策評價提供的有用信息量的大小[21].一般地，若指標(biāo)值對應(yīng)的熵越小，表明指標(biāo)值變異程度越大，對綜合評價影響也越大，其權(quán)重值也越大；反之，其權(quán)重值越小.具體計算步驟如下：

1) 建立歸一化判斷矩陣

(7)

2)在n個評價指標(biāo)中，第j個評價指標(biāo)的熵為

(8)

3)第j個評價指標(biāo)的熵權(quán)為

(9)

進而得到客觀權(quán)重向量W″=(w″1,w″2, …,w″n)T，其中w″為客觀權(quán)重值. 該過程通過熵值反映指標(biāo)值的變異程度，從客觀角度確定其權(quán)重值，故而削弱了主觀性影響.

看助手幫自己解釋著孩子們的疑問，陸叔叔就獨自走到了房間的盡頭。在大樓與地面垂直的那面墻上，開著一扇兩米多高的推拉窗，與A樓二層的走廊正相對，兩座樓隔著六七米的距離，從這里能夠清楚地看到對面樓二樓走廊里灰色的地墊。

2.3 確定綜合權(quán)重

采用“組合賦權(quán)”的方法確定綜合權(quán)重[22]，以避免主觀權(quán)重與客觀權(quán)重自身的缺陷.故而各指標(biāo)的綜合權(quán)重向量W=(w1,w2, …,wn)T，第x個指標(biāo)的綜合權(quán)重wx為

wx=(1-β)w′x+βw″x

(10)

式中：β為權(quán)重線性組合參數(shù)，滿足0≤β≤1. 若評估時僅能提供人員的主觀判斷，則取β=0；若僅能夠提供客觀評價，則取β=1. 當(dāng)同時存在主觀判斷與客觀評價時，若二者的準(zhǔn)確性大致相當(dāng)，可取β=0.5；若二者的準(zhǔn)確性存在差異，則可靈活取用β，以突出更為準(zhǔn)確的權(quán)重值.

3 工程實例分析

3.1 工程概況

評估對象為一座2跨預(yù)應(yīng)力混凝土空心板簡支梁橋的水下樁基，如圖2和圖3所示.

圖2 橋梁總體布置示意圖(單位： m)Fig.2 Schematic diagram of the overall layout of the bridge(unit: m)

圖3 橋梁側(cè)面圖Fig.3 Side view of the bridge

該橋全長50 m，橋?qū)?3 m，每幅承臺尺寸為16.5 m×5.5 m×1.5 m，承臺下方共有14根樁，每根樁直徑為1.2 m，樁長45 m.承臺和樁基均采用C30混凝土，主筋采用FRB335，箍筋采用FRB235，樁基配筋率為0.32%.該橋水下樁基病害狀況如下： 樁基外露長度為2.1 m，結(jié)構(gòu)表面磨損率為3%，混凝土腐蝕深度28 mm，距離承臺底部約200 cm處破損露筋，破損高約200 cm，寬約80 cm，進深約40 cm.鋼筋裸露與銹蝕方累計面積達(dá)到構(gòu)件總面積的2%.

3.2 基于AHP-熵權(quán)法的橋梁水下樁基安全狀況評定

3.2.1 確定評估指標(biāo)主觀權(quán)重

由專家經(jīng)驗和調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)對各因素之間的重要性進行分析和判斷，確定相應(yīng)的評估指標(biāo)權(quán)重值.項目層對目標(biāo)層構(gòu)造的判斷矩陣如表8所示，指標(biāo)層對項目層構(gòu)造的判斷矩陣[10]如表9和表10所示.

表8 目標(biāo)層A指標(biāo)判斷矩陣

表9 B1的底層指標(biāo)判斷矩陣

表10 B3的底層指標(biāo)判斷矩陣

根據(jù)式(5)，可得3個判斷矩陣的最大特征值及一致性檢驗結(jié)果如表11所示.

表11 評估指標(biāo)的一致性判斷結(jié)果

3.2.2 確定客觀權(quán)重

根據(jù)式(7)～(9)，可得指標(biāo)層各因素的客觀權(quán)重為

W″B1=(0.190，0.189，0.177，0.239，0.204);W″B3=(0.170，0.335，0.496)

根據(jù)上述主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，由于主、客觀權(quán)重的準(zhǔn)確性相當(dāng)，本文取β=0.5，以示公允.由式(10)得指標(biāo)層各因素的綜合權(quán)重為

WB1=(0.204，0.212，0.214，0.176，0.194);WB3=(0.215，0.335，0.496)

3.2.3 計算評分值

根據(jù)該橋梁水下樁基的損傷狀況確定評定等級和相應(yīng)的扣分值，如表12所示.指標(biāo)權(quán)重按前述計算取用，根據(jù)式(1)～(3)，綜合計算可得橋梁水下樁基評分值α=72.7.

表12 本文方法得到水下樁基病害評定結(jié)果

3.3 按文獻[14]評定

根據(jù)對該橋的外觀檢查及專項檢查，按照文獻[14]中病害的定性定量描述，以損傷最為嚴(yán)重的構(gòu)件為例計算扣分情況，結(jié)果見表13.最終樁基技術(shù)狀況評分BCCI(橋梁下部結(jié)構(gòu)各部件技術(shù)狀況評分)為62.2.

表13 水下樁基病害評定結(jié)果

3.4 有限元驗證

為進一步了解該結(jié)構(gòu)損傷后的承載特性，采用ABAQUS有限元軟件建立該橋水下樁基的有限元模型，以獲得結(jié)構(gòu)在現(xiàn)役損傷情況下的承載特性[23].在建模中，混凝土采用實體單元(C3D8R)，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50010—2010)》[24]中的混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線確定單軸受力本構(gòu)模型.鋼筋采用桁架單元(T3D2)，受力筋沿樁基周邊設(shè)置8根，直徑為24 mm；環(huán)型箍筋沿軸向設(shè)置，直徑為10 mm，間距為0.5 m，保護層厚度為50 mm.將樁-土之間的相互作用采用等效彈簧來進行模擬.根據(jù)檢測情況預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)自身破壞和樁基外露兩類病害： 結(jié)構(gòu)表面磨損通過折減樁基尺寸表示，混凝土裂縫則采用設(shè)置X-FEM實現(xiàn)，通過生死單元模擬混凝土破損，混凝土腐蝕和鋼筋銹蝕則分別通過折減混凝土的彈性模量和鋼筋的直徑實現(xiàn)，基礎(chǔ)沖刷病害用取消外露部分的彈簧單元來設(shè)置.

在水平荷載作用下，樁基頂部位移加大，且損傷加重，樁基與表層土接觸面處出現(xiàn)較大面積的損傷，如圖4所示，塑性應(yīng)變加大，有局部開裂現(xiàn)象；在船撞荷載作用下，結(jié)構(gòu)表面損傷面積擴大了35%，裂縫長度和深度加劇，如圖5所示.該結(jié)構(gòu)承載力下降28%，仍可供正常使用，但需要采取一定的加固措施.

圖4 結(jié)構(gòu)在靜力荷載下?lián)p傷云圖Fig.4 Damage cloud diagram of structure under static load

圖5 結(jié)構(gòu)在船撞作用下?lián)p傷云圖Fig.5 Damage cloud map of structure under ship collision

3.5 結(jié)果對比分析

通過建立該橋的有限元計算模型，分析其水平承載力和船撞荷載下的響應(yīng)，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)水平承載力降低，在荷載作用下?lián)p傷程度加大，但發(fā)展緩慢，對橋梁的正常使用功能影響不大，與文獻[14]中評定等級為Ⅲ類的橋梁主要部件技術(shù)狀況描述基本一致.分析本文提出的橋梁水下樁基安全評估方法和按文獻[14]的評定結(jié)果，該橋梁水下樁基安全等級均為Ⅲ類，但前者評分略高于后者，且文獻[14]的評定結(jié)果趨向Ⅳ級，這是由于本文采用AHP和熵權(quán)法對不同病害進行權(quán)重優(yōu)化，通過權(quán)重關(guān)系進行了疊加扣分，較文獻[14]直接疊加病害扣分值所得評分值更為客觀合理.由此可見, 基于AHP和熵權(quán)理論的橋梁水下樁基安全評估方法可以科學(xué)合理地對水下樁基進行評價.

4 結(jié)語

1) 根據(jù)橋梁檢測報告，歸納了橋梁水下樁基存在的主要病害類型，建立了橋梁水下樁基安全評估層次分析模型.本文將規(guī)范中評定類別為“4”級和“5”級的評估指標(biāo)統(tǒng)一為“5”級，提高了評估的合理性.

2) 按照AHP的評價方法，由專家組打分構(gòu)造判斷矩陣，計算各類病害的主觀權(quán)重，后經(jīng)熵權(quán)法優(yōu)化計算得客觀權(quán)重，根據(jù)組合理論確定綜合權(quán)重，既充分吸收了專家經(jīng)驗，又保證了一定的客觀性.

3) 實例分析結(jié)果表明，依據(jù)本文所提出的橋梁水下樁基評估方法所得評定結(jié)果與文獻[14]的一致，均為Ⅲ類.通過建立現(xiàn)行狀態(tài)下的橋梁水下樁基有限元模型，分析其當(dāng)前服役性能，該橋處于一般狀態(tài)，符合Ⅲ類的橋梁狀態(tài).由此驗證了本文提出的橋梁水下樁基安全評估方法的可行性和合理性.