基于邏輯推理素養(yǎng)培育的教學(xué)實(shí)踐與思考

廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) (363123) 鄭元壯 孟 濤

在一些學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)是“高冷”的.數(shù)學(xué)教學(xué)中如果一味機(jī)械式的刷題，只會(huì)令人感到疲倦、厭煩.其實(shí)，數(shù)學(xué)不僅有推演，更多的時(shí)候應(yīng)該是讓學(xué)生去品悟、發(fā)現(xiàn)，是有“溫度”的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要啟迪、質(zhì)疑和靈感，而這些都需要我們?cè)诮虒W(xué)中逐步培育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，這就要求我們教師要轉(zhuǎn)變培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方式，體現(xiàn)出閱讀與品悟比刷題強(qiáng)訓(xùn)更加簡(jiǎn)潔高效.本文以人教版《數(shù)學(xué)(必修 第一冊(cè))(2019)》函數(shù)教學(xué)的幾個(gè)案例，分享筆者的教學(xué)實(shí)踐與思考.

1.借助邏輯推理，促進(jìn)思維嚴(yán)密性

2.借助邏輯思維，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

評(píng)注：本例初看是一個(gè)“抽象函數(shù)”的問題，學(xué)生一下會(huì)顯得無所適從，如果學(xué)會(huì)推理轉(zhuǎn)化，“品讀”函數(shù)概念和單調(diào)性的定義的本質(zhì)，就會(huì)識(shí)得“廬山真面目”，進(jìn)而揭開問題的神秘面紗.可見具備“邏輯推理”素養(yǎng)、扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底才是解決問題的“利器”.

3.借助邏輯推理，啟發(fā)思維創(chuàng)新性

例3 (多項(xiàng)選擇題)已知函數(shù)f(x)=ex+x-2，g(x)=lnx+x-2，且f(a)=g(b)=0，則下列結(jié)論正確的是( ).

A.a>bB.g(a)<0

C.g(a)>0>f(b) D.a+b=2

分析：注意到條件中函數(shù)解析式的形式，都含有“x-2”這一特點(diǎn)，而y=ex和y=lnx是比較熟悉的函數(shù)，所以思路上應(yīng)該往函數(shù)圖象與性質(zhì)方向考慮.對(duì)于A,B,C三個(gè)選項(xiàng)都與不等式相關(guān)，所以應(yīng)該從單調(diào)性的方向考慮.由于函數(shù)y=ex，y=lnx，y=x-2是(0,+∞)上的增函數(shù)，所以f(x)=ex+x-2，g(x)=lnx+x-2是(0,+∞)上的增函數(shù).又因?yàn)閒(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，g(1)=-1<0，g(2)=ln2>0，由零點(diǎn)存在定理，所以0

評(píng)注：邏輯推理是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把困難的問題直觀化、抽象的問題形象化，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生感悟事物的本質(zhì)，逐步形成創(chuàng)新思維.

4．借助邏輯推理，品悟數(shù)學(xué)思想

例4 (多項(xiàng)選擇題)關(guān)于x的一元二次不等式x2-2x-a≤0的解集中有且只有5個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值可以是( ).

A.2 B.4 C.6 D.8

評(píng)注：本例的難點(diǎn)不是求不等式的解集，而是對(duì)條件“解集中有且只有5個(gè)整數(shù)”感到無法下手，因而，需要把問題轉(zhuǎn)化為解集的區(qū)間長度問題.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)體現(xiàn)，是形成數(shù)學(xué)能力的橋梁.提高分析問題和解決問題的能力并形成數(shù)學(xué)意識(shí)，離不開數(shù)學(xué)思想.本題以一元二次不等式的解為載體，滲透數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

評(píng)注：對(duì)于新定義的題型，在高考中屢見不鮮，它不僅考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，還能檢驗(yàn)學(xué)生的臨場(chǎng)應(yīng)變能力，要求學(xué)生對(duì)新信息識(shí)別、加工、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用.本例中運(yùn)用換元思想找到問題的突破口，整個(gè)題目就迎刃而解.

如何在教學(xué)中落實(shí)新課程改革數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“邏輯推理”的培育是每一位數(shù)學(xué)教師都要面臨的問題，“核心素養(yǎng)”更加明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，需要貫穿在我們的日常教學(xué)中，同時(shí)也為學(xué)生的學(xué)習(xí)明確了方向.因此在“核心素養(yǎng)”的指導(dǎo)下，課堂教學(xué)更要突出“閱讀與品悟”的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力所在.