縝密思考，謹防“錯、漏、增”

姚娟妹

平面直角坐標系為平面內刻畫點的位置提供了方法，在代數和幾何之間架起了一座橋梁。有的同學在解決相關問題時，常常出現“錯解”“漏解”“增解”的情況。下面以三道題目為例，幫助同學們辨析。

易錯類型一：未能弄清坐標特征

1.若點P（m，n）在第二象限，則點Q（m-n，n-m）在第? ? ? ? ? ? ? 象限。

【錯解】填“一”“三”或“四”。

【變式訓練1】若點P（m+3，m-1）在第二、四象限的角平分線上，則m的值為? ? ? ? ? ?   。

易錯類型二：未能理解距離本質

2.若點P（1-2a，a+4）到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為? ? ? ? ? ? ? 。

【錯解】（3，3）。

【變式訓練2】 在平面直角坐標系中，已知點A（m，n）和點B（-4，5），且AB平行于x軸。若點A到y軸的距離為2，則點A的坐標為? ? ? ? ? ? 。

易錯類型三：未能了解圖形本質

3. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A 的坐標為（[3]，1），B為坐標軸上一點，且△AOB為等腰三角形，則滿足條件的點B的個數為? ? ? ? ? ? ? 。

【錯解】8。

【變式訓練3】如圖1，在平面直角坐標系 xOy中，O為坐標原點，已知點A（4，3），P是坐標軸上的一點，若 O、A、P 三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點P共有幾個？求出點P的坐標。

同學們在本章的學習中，要勤動手，多畫圖，多看圖，看懂圖，注意數形結合、分類討論，真正用好“平面直角坐標系”這個工具。

【參考答案】

1.二;變式訓練1.m=-1。

2.（3，3）或（-9，9）;變式訓練2.（-2，5）或（2，5）。

3.6;變式訓練3.8個，P1（5，0），P2（0，5），P3（-5， 0），P4（0，-5），P5（8，0），P6（0，6），P7（[258]，0），P8（0，[256]）。

（作者單位：江蘇省泰州市高港區教師發展中心）