笛卡爾和坐標(biāo)系的那些事

郭金網(wǎng)

笛卡爾是誰？

勒內(nèi)·笛卡爾是法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被稱為“解析幾何之父”。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人之一，是近代唯物論的開拓者，提出了“普遍懷疑”的主張，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。他的哲學(xué)思想深深地影響了幾代歐洲人，開拓了“歐陸理性主義”哲學(xué)，被稱為17世紀(jì)歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響力的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。

笛卡爾與坐標(biāo)系有哪些故事？

故事一：笛卡爾與蜘蛛。

有一天，笛卡爾重病臥床，盡管如此，他還反復(fù)思考著一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，那么能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”聯(lián)系起來。

他苦苦思索著，突然，看見屋頂上的一只蜘蛛拉著絲垂了下來，一會(huì)工夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾豁然開朗。他想，如果把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，那么蜘蛛的每個(gè)位置能不能用一組數(shù)確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把墻角作為起點(diǎn)，把交出來的三條線作為三條數(shù)軸，那么任意一點(diǎn)的位置都可以從空間內(nèi)找到一組有順序的三個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。反過來，任意給一組有順序的三個(gè)數(shù)，也可以在空間中找出唯一一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。同樣的道理，用一組數(shù)（x，y）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組有順序的兩個(gè)數(shù)來表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。

故事二：笛卡爾與瑞典公主。

相傳笛卡爾曾流落到瑞典，邂逅了美麗的瑞典公主。國王知道這件事后，將公主軟禁了起來。后來，笛卡爾身染重病，在臨終前給公主寄去了最后一封信，信中只有一行公式：r=a（1-sinθ）。國王以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人不可告人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個(gè)函數(shù)式。國王不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，于是把這封信給了她。打開信的公主欣喜若狂，她立刻明白了笛卡爾的意思，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前。這條曲線就是著名的“心形線”（如圖1）。

我們不去考究上面兩個(gè)故事的真實(shí)性，只探討一下故事中涉及的兩個(gè)坐標(biāo)系。

故事一中的笛卡爾坐標(biāo)系實(shí)際上就是直角坐標(biāo)系，它是由平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成，水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，向右為正方向，垂直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，向上為正方向，兩軸的交點(diǎn)O是原點(diǎn)。同學(xué)們是不是很熟悉呢？

故事二中，笛卡爾所畫的心形圖，是在極坐標(biāo)系中完成的。那么，什么是極坐標(biāo)系呢？

如圖2，點(diǎn)A在射線OX上，OA等于2cm。如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（2，30°）表示。上述確定位置的方法就是借助了極坐標(biāo)。如圖3，在平面上取一定點(diǎn)O，稱為極點(diǎn)，由O出發(fā)的一條射線OX，稱為極軸，通常規(guī)定角度取逆時(shí)針方向?yàn)檎＿@樣，平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從OX到OP的角度θ來確定，有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）就稱為P點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為P（ρ，θ）。ρ稱為P點(diǎn)的極徑，θ稱為P點(diǎn)的極角。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。其實(shí)，坐標(biāo)系除了直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系外，還有柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系等，這一切都等待著大家去探究哦！

（作者單位：江蘇省泰州市大泗學(xué)校）