靈活獲取圖像信息 正確解答函數問題

王競進

圖像信息題的條件主要從圖像中獲取。在解答過程中，同學們要仔細觀察圖像，挖掘圖像所含的信息，并對所得到的信息進行提取、分類、合成、加工，最終得出結論。這類問題來源廣泛，形式靈活，著重培養同學們收集、整理和加工信息的能力，現舉例說明。

一、根據信息確定圖像是否表示函數

1.下列圖像中，不能表示y是x的函數的是（ ）。

根據函數的定義：在某個變化過程中，有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y有唯一值與其對應即可。

二、根據信息確定一次函數圖像的位置

2.已知一次函數y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），則函數y1和y2的函數圖像可能是（? ? ? ?）。

根據一次函數的圖像性質，從每個選項中獲取函數圖像所蘊含的信息，對其中某個一次函數表達式中待定系數的取值作出正確的判別，再對另一個一次函數圖像可能出現的情形作出判斷即可。

三、根據信息確定方程的解或不等式（組）的解集

3.如圖1，一次函數y=kx+b（k>0）的圖像過點（-1，0），則不等式k（x-1）+b>0的解集是? ? ? ? ? ? ? ? ?。

解答本題有兩種方法：方法一，靈活地根據圖像經過的點的信息，確定待定系數之間的數量關系和函數圖像中蘊含的信息，再將待求不等式轉化，求得其解集;方法二，根據兩個一次函數之間的系數和位置關系，直接從圖像中獲取信息，求得不等式的解集。

四、根據信息解決動態問題

4.如圖2，在長方形ABCD中，點P是CD中點，點Q從A點開始，沿著A→B→C→P的路線勻速運動。設△APQ的面積是y，點Q經過的路線長度為x，圖3中折線OEFG表示y與x之間的函數關系，點E的坐標為（4，6），則點G的坐標是? ? ? ? ? ? ? ? ?。

解答這類動態性問題，需要將圖像所反映的兩個變量的實際意義與動點運動的路線結合起來，確定點的運動情況與圖像之間的對應關系即可。

五、根據信息解決實際問題

5.如圖4是甲、乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（cm）與注水時間x（min）之間的關系如圖5所示，根據圖像解答下列問題：

（1）圖5中折線EDC表示? ? ? ? ? ? ? ? ?槽中水的深度與注入時間之間的關系;線段AB表示? ? ? ? ? ? ? ? ?槽中水的深度與注入時間之間的關系;鐵塊的高度為? ? ? ? ? ? ? ? ?cm。

（2）注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

解答這類問題時，需要將兩個水槽中水的變化情況與函數圖像相結合，理解折線EDC與線段AB各表示的是哪個水槽水位的變化情況，理解D點表示的實際含義。理解函數圖像交點表示的實際含義是正確解題的關鍵。

同學們，解答這類圖像信息題的關鍵是“識圖”和“用圖”，其一般步驟是：觀察圖像，獲取有效信息;對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關系;選擇適當的數學工具，通過恰當的數學模型解決問題。

（作者單位：江蘇省建湖縣教育局教研室）