基于新安江模型和BP神經網絡的中小河流洪水模擬研究

李 鑫，劉艷麗，朱士江，王國慶，金君良，賀瑞敏，劉翠善

（1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌 443000；2.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；3.水利部應對氣候變化研究中心，南京 210029；4.長江保護與綠色發展研究院，南京 210098）

0 引 言

中小河流洪水預報一直是水文工作者關注的熱點，相較于大江大河流域的水文監測系統、防洪設施而言，在中小河流域，防洪設施少、建設標準低，水文站、氣象站分布較少，洪水預報監測等方面工作相對薄弱［1］。同時，中小河流由于匯流時間短，防洪對預報精度和預見期的要求更高。據統計，一般年份中小河流災害損失為全國洪澇災害損失的70%，傷亡人數約占80%，近年來由強降水造成的中小河流域洪水頻繁發生，造成的死亡人數占比正逐年提高，嚴重制約著廣大山丘區經濟社會的發展［2，3］。在氣候和下墊面條件變化背景下，如何提高中小河流洪水預報精度亟待解決的問題。對此，國內外學者針對中小河流洪水預報開展了相關研究。Bellos 等［4］提出耦合物理的二維水動力模型與水文模型的洪水預報方法并應用于小流域洪水模擬，得到了較好的結果；劉志雨等［6］通過分析中小河流洪水預報面臨的問題，進行了基于分布式水文模型TOPKAPI的屯溪流域洪水預報技術研究，結果表明分布式水文模型是資料短缺地區中小河流洪水預報的有效方法；霍文博［7］等應用新安江模型在昌化流域、瓶窯流域、陳河流域、大河壩流域進行實時洪水預報，結果表明在中小流域，新安江模型在長預見期仍能保持較高的預報精度。除了基于物理機制的概念性水文模型，基于人工智能的黑箱模型如人工神經網絡模型在中小河流洪水預報中也展現出了一定的潛力。除了基于物理機制的概念性水文模型，基于人工智能的黑箱模型如人工神經網絡模型在中小河流洪水預報中也展現出了一定的潛力［8］。但上述研究均是按傳統方法等權重考慮徑流深、洪峰誤差、峰現時間和確定性系數，并未有針對性地研究中小河流防洪至關重要的兩個因素——洪峰流量和峰現時間。由于中小河流的洪水往往徑流量不大，洪峰流量和峰現時間對防洪安全更為關鍵，因而，本研究以屯溪流域為例，側重洪峰流量和峰現時間來設定模型率定目標函數，通過對比BP 神經網絡模型，探討該方法下新安江模型的適用性，并采用耦合兩類模型各自預報優勢的方法研究提高洪水預報精度的途徑。

1 數據來源與研究方法

1.1 流域概況

屯溪流域（屯溪以上橫江流域，簡稱屯溪流域，下同）位于安徽省南部黃山市境內，屬于錢塘江水系，新安江流域的上游地區，靠近中國東南沿海，受季風影響較為嚴重，多年平均氣溫15 ℃左右，平均年降水量1 670 mm，最高達2 708 mm，降水多集中于4-10月。屯溪流域內的水系主要是率水、橫江，流域控制面積2 707.60 km2，屯溪流域的水系及站點分布如圖1所示。流域內地形地貌多種多樣，是典型的以山地和丘陵為主的山丘區。2020年梅汛期，皖南地區持續遭受大暴雨、特大暴雨襲擊，截至7月7日，黃山市共有127 座水庫超汛限，其中114 座水庫發生溢流，歙縣因洪水而被迫延遲高考，位于屯溪流域始建于明代的黃山市屯溪老大橋（鎮海橋）被洪水沖毀，所以，在屯溪流域目前依然面臨著嚴峻的洪水問題。

圖1 屯溪流域站點分布圖Fig.1 Site distribution map of Tunxi watershed

1.2 數據來源

本研究選擇的資料為屯溪流域1996-2017年、2019年的汛期（4-10月）摘錄的實測降雨資料和實測流量資料，從中篩選出52場洪水，分別提取或計算每場洪水的歷時，峰現時間，洪峰流量，洪水總量，峰前總降雨量，峰前平均降雨量，峰型系數以及初始土壤含水量，根據《降雨量等級》，將場次洪水按峰前平均降雨量大小分為特大暴雨、暴雨、大雨三個量級。按時間前后順序選取前41 場為率定場次、其余11 場作為檢驗場次，分別進行場次洪水率定及模型驗證。

1.3 研究方法

1.3.1 模型簡介

（1）新安江模型。新安江模型是由河海大學趙人俊［9］教授等人提出的一種典型的流域水文模型。該模型主要包括四部分：蒸散發計算、產流計算、水源劃分以及匯流計算。模型采用三層蒸散發模式計算蒸發量；采用蓄滿產流模式計算產流量；水源劃分是將徑流分為地面徑流、地下徑流和壤中流三類；匯流計算包括坡面匯流和河網匯流［10，11］。在長期的實踐探索過程中，新安江模型得到了廣泛的應用和長足的發展，尤其是在對濕潤地區與半濕潤地區的洪水預報及徑流模擬，新安江模型具有較好的模擬效果［12-15］。屯溪流域作為新安江模型的提出地，模型在該地區一直有著良好的應用，所以本研究選取新安江模型進行場次洪水模擬。

（2）BP 神經網絡模型。BP 神經網絡模型全稱誤差反向傳播算法神經網絡模型，分為輸入層、隱含層、輸出層。它的原理是輸入信號正序傳播，經由輸入層、隱含層，在輸出層得到結果，對比此計算結果與預設結果的大小，如果誤差小于既定誤差，則執行下一個輸入信號，否則，調整誤差權重，執行誤差反向傳播［16］。由于該模型本質是一種“黑箱”模型，通過系統的輸入和輸出概化了流域復雜的產匯流計算過程，所以廣泛地應用于水文預報工作中［17-20］。

1.3.2 耦合模型

高精度的洪水作業預報一直以來都是水文工作者所研究的熱門課題，受限于地理環境、降雨信息、人類活動等因素，單一洪水預報模型在給定區域往往不能獲得較為全面的預報效果，所以單一的水文模型及水文預報方案已經越來越難以滿足現階段洪水預報要求。隨著水文模型的發展，研究者們提出了模型耦合預報理論，該理論能夠充分發揮各預報模型單項預測優勢。耦合預報方法按耦合預報值與各單項預報方法的函數關系可分為線性耦合與和非線性耦合預報；按耦合預報加權系數計算方法不同，又可分為最優耦合和非最優耦合預報方法［21，22］。本文擬采用線形耦合中最常見的算數平均法耦合兩種模擬結果，其方法是在同一時刻計算新安江模型和BP 神經網絡的模擬結果，將兩個結果進行算術平均，即得到算術平均法耦合后的計算結果。

1.3.3 目標函數選取

在傳統次洪模型目標函數設定中，一般均是等權重（1∶1∶1∶1）考慮洪水總量、洪峰值、峰現時間的合格率和確定性系數，由于中小河流大都位于山丘區，其洪水往往來勢兇猛，洪水過程具有“陡漲陡落”的特點，但徑流量往往不大。就目前我國大部分山區中小河流地區實際應對突發洪水措施而言，一方面，不同于大流域所采取的以“防”為主，中小河流域洪水應對措施主要體現在“避”，當洪水來臨前，應盡早提醒流域內人民群眾提前躲避、轉移財物等，這就要求了預報在時間上的準確性；另一方面，中小河流域往往分布著一些中小水庫，對于這些水庫，在洪水預報方案編制中一般只要求預報出其最大入庫流量和洪峰達到的時間即可，故而在該類地區的洪水預報工作應側重于“洪峰合格率”和“峰現時間合格率”上。本文結合中小河流洪水特點以及實際洪水預報要求，以洪峰流量和峰現時間作為基本指標，設定徑流深、洪峰流量、峰現時間合格率和確定性系數的權重分別為（1∶2∶2∶1）。

1.3.4 模擬結果評價指標

為評價所構建模型的模擬效果，本研究采用相對誤差δ（這里指徑流深相對誤差RE和洪峰相對誤差RQ）、峰現時間誤差ΔH（單位：h）、確定性系數DC作為評價指標。

式中：Δ 為絕對誤差；L 為真值；HQmObs為實測洪峰出現的時刻；HQmC為計算洪峰出現的時刻；QC(i)為第i 時刻的計算流量值；QObs(i)為第i時刻的實測流量值；QObs為實測流量的平均值。

根據《水文情報預報規范》，徑流深誤差以實測徑流深的20%作為許可誤差范圍；洪峰誤差以實測洪峰的20%作為許可誤差范圍；峰現時間以預報根據時間至實測洪峰出現時間之間時距的30%作為許可誤差。

2 結果與分析

2.1 參數率定結果分析

（1）新安江模型參數率定。根據所確定的目標函數，選擇遺傳算法對新安江模型進行參數率定，同時對比等權重目標函數的參數率定方法，分析兩種率定方法的優缺點。表1 給出了不同目標函數下新安江模型參數率定結果，表2 統計了在不同參數組下的模擬結果。

表1 不同目標函數下新安江模型參數率定結果Tab.1 Parameter calibration results of Xin'anjiang model with different objective functions

表2 不同目標函數率定結果下模擬結果統計表 %Tab.2 Statistical table of simulation results under calibration results of different objective functions

對比兩種不同權重的參數率定方法可以看出：從確定性系數角度來看，兩者分別為0.82，0.84，均大于0.8，兩者總體模擬精度均較好；從徑流深角度來看，非等權重的參數率定方法由于弱化了徑流深的影響，合格率為85.37%，低于傳統等權重參數率定方法的90.24%，但在洪峰處，洪峰誤差和峰現時間誤差合格率分別為100%、95.12%，均高于傳統參數率定的模擬結果。綜上所述：徑流深、洪峰流量、峰現時間合格率和確定性系數的權重分別為（1∶1∶1∶1）的等權重的參數率定方法能夠兼顧不同方面，4 個評價指標的結果較為均衡，其綜合模擬效果稍優；徑流深、洪峰流量、峰現時間合格率和確定性系數的權重分別為（1∶2∶2∶1）的非等權重的參數率定方法在洪峰和峰現時間的合格率表現更好，能夠更加突出洪峰和峰現時間的優勢，其總體模擬效果雖不及等權重的參數率定方法，但是結果更加符合中小河流洪水預報要求。

（2）BP 神經網絡模型參數率定。BP 神經網絡模型主要針對隱含層神經元個數L進行參數率定，依據經驗公式計算：

式中：M 為輸入層神經元個數；N 為輸出層神經元個數；a 為［1，10］之間的常數。

根據上式確定L 所屬范圍，采用試錯法在該范圍內進行逐個試錯，從訓練結果中找出綜合擬合效果最好的對應的隱含層神經元個數。經試錯，確定隱含層神經元個數L為10。

2.2 場次洪水模擬及耦合分析

根據參數率定結果，應用新安江模型和BP 神經網絡模型對場次洪水進行模擬，計算步長均為1 h，BP神經網絡模型預見期為3 h。表3 給出了兩種模型計算結果合格率和平均誤差以及檢驗期耦合兩種模型后的計算結果。

表3 模擬結果評價指標統計表Tab.3 Statistical table of evaluation indexes of simulation results

從徑流深模擬效果看，BP神經網絡模型明顯優于新安江模型，雖然檢驗期內新安江模型的流深合格率為100%，但徑流深平均誤差最大；從洪峰模擬效果看，無論是在率定期還是檢驗期兩者相差不大；從峰現時間模擬效果看，BP 神經網絡模型在率定期及檢驗期的平均誤差分別為3.63 h和3 h，均大于新安江模型的1.98 h 和2.06 h；從確定性系數角度看，兩種模型的平均確定性系數均大于0.8，說明兩種模型在屯溪流域有較好的適用性。經算術平均法耦合兩種模型計算結果后，從合格率看，檢驗期11 場洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現時間誤差的合格率均為100%；從平均絕對誤差看，3 項指標的平均誤差分別為1.29%、5.79%、1.83 h，均小于耦合前兩種模型的各自誤差，尤其是徑流深得到了顯著的提升。

選取檢驗期內不同量級降雨的兩場洪水——20160420 號（暴雨）、20190515 號（大暴雨）為例，作兩種模型模擬的流量過程線并統計評價指標，如圖2，表4所示。

表4 兩種模型及耦合后評價指標結果統計表Tab.4 Statistical table of the results of the two models and the evaluation indexes after coupling

圖2 兩種模型模擬及耦合后流量過程線Fig.2 Flow process lines simulated and coupled by the two models

對比兩場洪水模擬情況可知，BP神經網絡模型對兩場洪水的徑流深模擬誤差分別為0.93%和1.45%，均優于新安江模型的5.09%和-17.63%；20160420 號洪水洪峰模擬BP 神經網絡模型稍優于新安江模型，20190515號洪水洪峰模擬新安江模型優于BP 神經網絡模型；兩種模型對兩場洪水的峰現時間模擬均處于許可誤差范圍內，但新安江模型的模擬效果均優于BP 神經網絡模型。耦合新安江模型和BP 神經網絡的模擬結果后得到了兩場洪水的模擬結果：20160420 號洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現時間誤差分別為0.27%、6.48%、滯后2 h；20190515號洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現時間誤差分別為-0.58%、6.35%、提前1 h。

總體來說，更側重于洪峰流量和峰現時間的參數率定方法能夠使新安江模型對洪峰大小和峰現時間的模擬更好好，對徑流深的表現弱于BP 神經網絡模型，其原因是率定期弱化了徑流深對參數率定的影響，所得到的參數可能會導致部分場次洪水的徑流深模擬效果較差。但是中小河流洪水的徑流深往往不大，且關注點并非集中在徑流深，所以在未來中小河流的洪水預報中，可以考慮以洪峰流量和峰現時間相關的指標來設定目標函數。采用算數平均法耦合新安江模型和BP 神經網絡模型計算結果，從平均誤差來看無論是在徑流深、洪峰大小、峰現時間上均優于任何單一模型模擬結果，耦合后的結果均有效的彌補了新安江模型在徑流深模擬上的劣勢，在滿足中小河流防洪對洪峰流量、峰現時間要求的同時，更大程度提高了對徑流深的模擬精度，可以為下游新安江水庫的防洪調度提供更精確的洪水預報信息。

3 結 論

（1）考慮到中小河流的防洪風險主要為洪峰，本研究結合中小河流實際情況，以徑流深、洪峰流量、峰現時間合格率和確定性系數的權重分別為（1∶2∶2∶1）作為新安江模型參數率定目標函數，結果表明，以洪峰合格率和峰現時間合格率為主要約束的新安江模型是可行的，并且更加符合中小河流域防洪對洪峰流量和峰現時間的要求。

（2）在屯溪流域的洪水預報中，可以考慮將新安江模型與BP神經網絡模型的預報結果進行耦合，提高預報精度。在地形條件復雜的山丘區中小流域，基于其洪水特點及防洪要求，可以采用將多種不同水文預報模型預報結果進行耦合預報的方式進行洪水預報，充分發揮不同模型的優勢，形成更為精確可靠的洪水預報方案。

（3）值得注意的是，除了洪峰流量，水位亦是影響中小河流防洪安全的重要因素，受人類活動影響，河道的地形發生了較大變化，主河道的位置也發生了擺動，河流的水位-流量關系發生了變化，若不加以考慮，將影響有關的徑流及水位預報精度。限于篇幅，有關屯溪水位預報方面的內容，將在后續研究中闡述。 □