初中數(shù)學(xué)“三環(huán)一核”活動(dòng)教學(xué)的探索與實(shí)踐

四川省廣安友誼錦藝學(xué)校 汪世敏

活動(dòng)教學(xué)主要是指以在教學(xué)過(guò)程中建構(gòu)具有教育性、創(chuàng)造性、操作性、實(shí)踐性的學(xué)生主體活動(dòng)為主要形式，以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐為基本特征，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生多方面能力綜合發(fā)展為核心，以促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面提高為目的的一種新型教學(xué)觀和教學(xué)形式。核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，形成以學(xué)生興趣和內(nèi)在需要為基礎(chǔ)，以學(xué)生自主參與、探索、改造活動(dòng)對(duì)象為特征，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展為目的一種實(shí)踐活動(dòng)。在這種理念下，設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)“三環(huán)一核”教學(xué)模式的理論框架如圖1，其包含以下內(nèi)容：（1）數(shù)學(xué)問(wèn)題提出。有計(jì)劃地基于各種數(shù)學(xué)情境提出學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括數(shù)學(xué)內(nèi)部的和外部的問(wèn)題。大量研究表明，“數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)”和“數(shù)學(xué)問(wèn)題提出”是“數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神”和“數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”的主要體現(xiàn)。（2）探究數(shù)學(xué)問(wèn)題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡探究性教學(xué)方式，其指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。”有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴教師的講解，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。（3）述說(shuō)學(xué)習(xí)心得。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者經(jīng)過(guò)自主探究和對(duì)問(wèn)題的解答后，應(yīng)用自己的自然語(yǔ)言敘述、評(píng)說(shuō)自己對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題內(nèi)容的理解，概述數(shù)學(xué)證明思路或數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，才能達(dá)到對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解、融會(huì)貫通。（4）教學(xué)核心指向。教育教學(xué)的最終目的是學(xué)生核心素養(yǎng)能夠在活動(dòng)中逐步呈螺旋式上升，以期達(dá)到情感和知識(shí)的提升。通過(guò)以上步驟的教學(xué)，學(xué)生能懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流，以達(dá)到立德樹(shù)人的教學(xué)目的。

圖1 “三環(huán)一核”教學(xué)模式的理論框架

一、可行性分析

（一）學(xué)齡段分析

該學(xué)齡段主要有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）初中生已經(jīng)有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)能夠?qū)κ挛镞M(jìn)行一定的判斷。學(xué)生的抽象邏輯思維能力也不斷地加強(qiáng)，已經(jīng)能夠脫離具體的實(shí)物，進(jìn)行抽象的思維，并能對(duì)一些復(fù)雜的現(xiàn)象進(jìn)行語(yǔ)言概括和總結(jié)。（2）初中生正處在青春期早期，學(xué)生的大腦和中樞神經(jīng)系統(tǒng)的發(fā)展基本上已達(dá)到成人水平，這為學(xué)生進(jìn)行較為復(fù)雜的思維提供了基礎(chǔ)，也為完成初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)提供了可能性。（3）初中生渴望得到除了家人之外的更多的情感，比較重視友誼，希望與同學(xué)和教師有更多的交流，并得到教師和同學(xué)的喜歡和認(rèn)可。

（二）教材分析

以人教版七年級(jí)上下冊(cè)教材為例，主要有下列結(jié)構(gòu)特征：（1）教材中引入大量實(shí)際問(wèn)題和情境，增加了教材與實(shí)際生活的聯(lián)系。如在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面，教科書中的素材涉及學(xué)生生活的各個(gè)方面，如學(xué)生的身高、體重、視力、脈搏，保護(hù)動(dòng)物、收集廢電池、不丟棄塑料袋等環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、平均工資、雨傘銷售等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。（2）教材知識(shí)的呈現(xiàn)采用“探究式”的模式展開(kāi)。改變了傳統(tǒng)教材中首先呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，再圍繞結(jié)論展開(kāi)研究的模式，讓學(xué)生從觀察身邊的事物入手，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的印象；通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考獲得結(jié)論，通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程的反思加深認(rèn)識(shí)；通過(guò)探究解決問(wèn)題，探求結(jié)論；通過(guò)討論互相啟發(fā)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，擴(kuò)大和加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；在觀察、思考、探究、討論的基礎(chǔ)上歸納結(jié)論，體會(huì)特殊到一般的過(guò)程。（3）教材中習(xí)題、資料設(shè)置的科學(xué)性和合理性。教科書對(duì)于練習(xí)、習(xí)題的處理，是按照“使練習(xí)、習(xí)題成為學(xué)生學(xué)習(xí)正文內(nèi)容的自然延續(xù)”的原則來(lái)安排的，有針對(duì)性地選配習(xí)題，為學(xué)生提供充分的發(fā)展空間。

通過(guò)以上對(duì)學(xué)情和教材的分析，足以為學(xué)生和教師對(duì)于“三環(huán)一核”教學(xué)模式的順利實(shí)施提供實(shí)際支持和可靠的保障，同時(shí)，“三環(huán)一核”教學(xué)模式的運(yùn)用，也能有效地促進(jìn)人教版數(shù)學(xué)教材的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)理念的貫徹和達(dá)成。

二、具體實(shí)施步驟

“三環(huán)一核”活動(dòng)教學(xué)建立在教師和學(xué)生平等對(duì)話的基礎(chǔ)上，課堂上師生彼此進(jìn)入對(duì)方的精神世界，學(xué)生情感獲得愉悅，精神得到升華，綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升，在教學(xué)實(shí)踐中更突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。教師在教學(xué)中主要起到以下作用：（1）創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，引出課題研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)稱“引”；（2）導(dǎo)向合情處理問(wèn)題的思路和研究問(wèn)題的方式，簡(jiǎn)稱“導(dǎo)”；（3）糾正一些有偏差的處理問(wèn)題方式，矯正研究中的錯(cuò)誤數(shù)學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)稱“糾”。其實(shí)施步驟如圖2。

圖2 “三環(huán)一核”實(shí)施步驟流程圖

三、實(shí)踐案例

（一）案例一：直方圖的教學(xué)

[生活情境]為了參加全校各年級(jí)之間的廣播體操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽。為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）（圖略）。

[探究?jī)?nèi)容]選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加呢？

方法：繪制直方圖一般步驟：（1）求極差；（2）確定組距和組數(shù)；（3）完成頻數(shù)、頻率分布表；（4）繪制頻數(shù)分布直方圖。

[探究過(guò)程]學(xué)生通過(guò)二人合作方式完成頻數(shù)分布直方圖的繪制。

[發(fā)現(xiàn)與訴說(shuō)]活動(dòng)1：學(xué)生評(píng)說(shuō)繪制心得體會(huì)。

活動(dòng)2：學(xué)生分組討論說(shuō)出對(duì)下列問(wèn)題的看法。問(wèn)題（1）：頻數(shù)、頻率分布表中各組頻數(shù)總和是什么？各組頻率總和是多少？問(wèn)題（2）：小長(zhǎng)方形的面積表示什么意義？問(wèn)題（3）：在分組的過(guò)程中怎樣分組更合適？

活動(dòng)3：學(xué)生完成教材課后習(xí)題一。

活動(dòng)4：學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生的思維方式得到充分暴露，提供充分探索與交流的時(shí)間和空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、交流、反思等教學(xué)活動(dòng)，大膽說(shuō)出自己的所思所想。教師要善于傾聽(tīng)，不要打斷學(xué)生的表述過(guò)程，盡管有些知識(shí)和處理是不合理的，盡可能采用反設(shè)問(wèn)的教學(xué)技巧與學(xué)生交流不合理的地方，以此達(dá)到教學(xué)目的。

（二）案例二：二元一次方程組

[現(xiàn)實(shí)情境]每人手上有一根長(zhǎng)20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個(gè)正方形，圍出來(lái)的正方形都完全一樣嗎？同樣用這根20cm長(zhǎng)的鐵絲，首尾相連圍成的長(zhǎng)方形都完全一樣嗎？如果不一樣，怎樣才能使其一樣呢？

[探究過(guò)程]學(xué)生自己動(dòng)手去體驗(yàn)圍成正方形、長(zhǎng)方形的過(guò)程，在教師的引導(dǎo)下，抽象成二元一次方程，探究形成二元一次方程組。

[發(fā)現(xiàn)與訴說(shuō)]活動(dòng)1：學(xué)生訴說(shuō)圍成正方形、長(zhǎng)方形的心得體會(huì)。

活動(dòng)3：學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)二元一次方程組及其解的概念。在實(shí)施中盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”“想中學(xué)”“動(dòng)中學(xué)”“說(shuō)中學(xué)”的時(shí)間和空間，學(xué)生借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，從而讓自己的素養(yǎng)得到有效提升。

四、教學(xué)實(shí)驗(yàn)分析

SOLO分類評(píng)價(jià)理論將個(gè)體的反應(yīng)水平依據(jù)能力、思維操作、一致性與閉合、應(yīng)答結(jié)構(gòu)劃分為五個(gè)層次：（1）前結(jié)構(gòu)水平（P）；（2）單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（U）；（3）多元結(jié)構(gòu)水平（M）；（4）關(guān)聯(lián)水平（R）；（5）拓展抽象水平（E）。Watson和Moritz研究學(xué)生對(duì)平均數(shù)知識(shí)理解的縱向發(fā)展時(shí)，把SOLO分類法劃分為六個(gè)水平：（1）前結(jié)構(gòu)水平（Prestructural，P）；（2）單一結(jié)構(gòu)水平（Unistructural，U）；（3）多元結(jié)構(gòu)水平（Multistructural，M）；（4）表征水平(Representation，R)；（5）應(yīng)用水平1（Application 1，A1）；（6）應(yīng) 用 水 平2（Application 2，A2）。依據(jù)以上理論，在案例一和案例二課堂教學(xué)后采用Watson和Moritz研究學(xué)生對(duì)平均數(shù)知識(shí)理解的縱向發(fā)展的思路設(shè)計(jì)學(xué)生認(rèn)知情況表，具體如表1。

表1 學(xué)生認(rèn)知情況表

“三環(huán)一核”活動(dòng)教學(xué)前測(cè)甲、乙、丙三人認(rèn)知情況如表2。

表2 活動(dòng)教學(xué)前測(cè)甲、乙、丙三人認(rèn)知情況

前測(cè)和訪談表明：學(xué)生甲能夠完成案例一中的頻數(shù)分布直方圖的部分繪制步驟，對(duì)直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況有一定的自我認(rèn)識(shí)，對(duì)教材課后習(xí)題一能夠部分處理，在案例二中能自己動(dòng)手去體驗(yàn)圍成正方形、長(zhǎng)方形，并抽象成二元一次方程，探究二元一次方程組解的情況，達(dá)到了R層次的認(rèn)知水平。學(xué)生乙對(duì)案例一中為什么要繪制頻數(shù)分布直方圖不能完全理解，在案例二中能自己動(dòng)手去體驗(yàn)圍成正方形、長(zhǎng)方形，但不能夠抽象成二元一次方程組，不能找到二元一次方程組解的情況。學(xué)生丙能夠完成案例一中的頻數(shù)分布直方圖的少部分繪制步驟，在案例二中能自己動(dòng)手去體驗(yàn)圍成正方形、長(zhǎng)方形，但不能夠抽象成二元一次方程組，不能找到二元一次方程組解的情況。

在活動(dòng)教學(xué)過(guò)程中，采用觀察和問(wèn)答的方式對(duì)甲、乙、丙三人課堂表征測(cè)試，設(shè)計(jì)主動(dòng)參與（A1：參與度高，能主動(dòng)投入問(wèn)題情境中；A2：參與度較高，能在同學(xué)的帶動(dòng)下投入問(wèn)題情境中；A3：參與度一般，能在教師的引導(dǎo)下被動(dòng)投入問(wèn)題情境中)、課堂活躍度（B1：投入專注，能主動(dòng)提出問(wèn)題并解決問(wèn)題；B2：投入較專注，能接受別人提出的問(wèn)題并嘗試解決問(wèn)題；B3：思維活躍度一般，能被動(dòng)地接受教師引導(dǎo)的數(shù)學(xué)問(wèn)題并接受解決方案)、實(shí)現(xiàn)的欲望（C1：能充分利用所學(xué)知識(shí)去解決其他情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)的欲望表現(xiàn)強(qiáng)烈；C2：能嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)去解決其他情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，畏難，實(shí)現(xiàn)的欲望表現(xiàn)較強(qiáng)烈；C3：愿意利用所學(xué)知識(shí)去解決其他情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，遇到困難即放棄，實(shí)現(xiàn)的欲望表現(xiàn)較弱）三個(gè)指標(biāo)，三人情況如表3、表4。

表3 案例一中甲、乙、丙課堂表征

表4 案例二中甲、乙、丙課堂表征

“三環(huán)一核”活動(dòng)教學(xué)前后甲、乙、丙三人認(rèn)知發(fā)展比較如表5、表6（注：*表示前測(cè)認(rèn)知水平，**表示后測(cè)認(rèn)知水平）。

表5 案例一中甲、乙、丙認(rèn)知發(fā)展比較

表6 案例二中甲、乙、丙認(rèn)知發(fā)展比較

“三環(huán)一核”活動(dòng)教學(xué)轉(zhuǎn)換了教師的教學(xué)角色，從知識(shí)的傳播者變成了學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和學(xué)生活動(dòng)的組織者；學(xué)生由被動(dòng)的接受者成為發(fā)現(xiàn)者、探究者和創(chuàng)造者。教學(xué)形式也由原來(lái)的單純講授，逐步發(fā)展成創(chuàng)設(shè)情境、問(wèn)題探究、協(xié)作學(xué)習(xí)等以學(xué)生為主體的互動(dòng)活動(dòng)形式。與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，“三環(huán)一核”活動(dòng)教學(xué)更能有效促進(jìn)初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有助于形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，提高初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其自學(xué)能力、探究能力及合作能力的提高，其綜合能力也有顯著的進(jìn)步。