基于ARIMA 的城市交叉路口交通流預測建模

徐翠翠

（陜西交通職業技術學院基礎學科部，陜西西安 710018）

伴隨著城市規模的迅速發展、道路網絡的不斷完善及汽車保有量的迅速增加，交通問題已經成為城市發展和管理的重要問題之一[1]。公路容量與交通總需求的差距越來越大，交通供需矛盾日益突出[2]。雖然很多城市都建立了城市軌道交通系統，但乘客在早晚高峰期間的擁擠狀況仍令人十分擔憂。傳統的交通預測統計方法主要有歷史平均模型和數理統計理論[3]。盡管歷史平均模型能在一定程度上解決不同時期交通流量變化的問題，但是靜態預測方法存在著固有的缺陷。利用數理統計理論進行預測的方法比較簡單，但其缺點是基于線性基礎[4]。隨著預測區間變小，交通流變化的隨機性、非線性增強，模型性能變差。因此，提出了基于ARIMA 的城市交通流量預測方法。ARIMA 模型是時間序列建模的一種方法，ARIMA 模型的基本思想是將非平穩時間序列經過多個差值轉換成平穩時間序列，再根據差值確定城市交叉口的交通流量。

1 交通流預測建模原理

針對城市交叉口時間隨機性，提出了基于ARIMA的交叉口交通流預測模型。交通流量預測建模原理如圖1 所示[5]。

圖1 交通流預測建模原理

模型分為如下3 個步驟：

第一步：數據預處理。由于原始數據信息復雜龐大，需要對其進行篩選提取，并對每天或每月的客流分布特征進行可視化分析；

第二步：特征提取。游客流量具有明顯的潮流特征。游客流量的差異不僅表現在高峰時段，還表現在工作日和周末。為發現周期差異，首先對提取的數據進行聚類，識別周期差異，與此同時，可以降低數據維度，最終確定時間間隔，并選擇客流特征明顯的站點作為研究對象；

第三步：模型訓練。在處理后，滑動窗口的大小會決定數據集中的數據[6]。滑動窗是指由前n個周期的數據預測當前的數據，視窗尺寸是每個輸入資料的尺寸，不同的視窗尺寸會直接影響最終的預測結果，因此需要選擇合適的視窗尺寸[7]。在此基礎上，確定算法的參數，建立適合的客流預測模型，并利用不同的評價指標對模型進行評價[8-10]。

2 基于ARIMA交通流預測建模流程

2.1 不同時間序列交通流特征

從城市路網來看，交通擁擠的原因多發生在交叉口。作為城市道路交通的瓶頸，交叉口交通流的特點具有一定的代表性[11]。文中對不同時間尺度交叉口的交通流特征進行了分析，為了方便描述，以主干道段(西行單向段)為主要研究對象[12]。

設時間序列的平均相關系數為θ，該系數以d為單位，確定每k個交通量時間序列數據，作為一個列向量fi，并選擇所有數據向量構成矩陣，如式（1）所示：

計算該矩陣的平均相關系數，如式（2）所示：

式（2）中，R為向量矩陣的相關系數矩陣；R(i,j)表示兩個數據向量間的協方差[13]。

提取現場每天24 h 交通流數據，從2019 年7 月8號到8 月4 號共28 天的數據作為研究對象[14-15]。分別以5 min、10 min、15 min 和45 min 為時間序列，選擇4 個周期組成相關矩陣，并計算矩陣平均相似系數，對比結果如表1 所示。

表1 平均相關系數

由表1 可知，隨著時間縮短，時間序列相關性減弱[16]。短序列交通流流量數據相關性較弱，數據分布離散性強。

2.2 時間序列預測誤差控制

該模型是一種隨機時間序列模型，能識別出時間序列的結構，并通過協方差矩陣極小化來求得最佳預測值。設時間序列為Xt，函數由相鄰數據和隨機項決定，如式（3）所示：

式（3）中，p、q均表示ARMA 模型階數；at-j表示隨機誤差項；φi、θj分別表示模型自回歸參數和平均系數，如式（4）、式（5）所示：

式（4）、式（5）中的B表示滯后算子。

如果時間序列殘差表現出一定差異性，那么為了處理時間序列的異方差性，需要對殘差進行分析。對殘差下的非平穩時間序列進行預測，如式（6）所示：

式（6）中，d表示平穩化過程差分階段。

ARRIMA 階數是通過自相關系數和單位根來估計和檢驗的，階數q和P是通過自相關系數和偏自相關系數來確定的。偏自相關系數描述了當前時間序列和不含中間變量的歷史經驗時間之間的關聯，也就是在一個時間序列中不存在中間變量。

為了更好地描述時間序列的分布特征，假設誤差項εt，一般誤差分布的概率密度函數為隨機變量值，數值為常數，因此可以設定期望為0，方差為1，其形式如式（7）、式（8）所示：

式（7）、（8）中，Γ(·)表示伽馬函數；n表示時間序列分布重復特征參數；εt表示標準正態分布；當n≥2 時，標準正態分布比正態重復特征參數多。當n＜2 時，標準正態分布比正態重復特征參數少，說明誤差小。

2.3 交通流預測建模

根據上述誤差控制，設存在n個hi(t)時間序列正常客流量，該交通量實時預測模型為：

如圖2 所示，在簡明信息的支持下，不斷深入分析交通大數據。對有關的重要數據進行分析，對生產操作進行優化指導，為用戶提供新的信息需求，持續改進和更新系統結構、業務模塊和功能域，為城市交通管理提供更加實時準確的信息。

圖2 交通流預測實現流程

以約簡信息的屬性為基礎，采用狀態轉移方程和觀測方程來估計離散控制系統的實際狀態，并用連續測量信息來修正預測值。用ARIMA 建立交通流預測模型，如圖3 所示。

圖3 交通流預測模型

由圖3可知，對于歷史交通流、當前交通流的時序特征、環境變化數據、常規交通流、干擾交通流、正常交通流和異常交通流，所構建的預測模型充分考慮了上述因素，對各條件值進行過濾和量化，生成二維決策表。然后，對屬性約簡結果進行再組合，作為訓練樣本輸入模型進行學習訓練，由此完成交通流預測。

3 實 驗

3.1 實驗環境

到2018 年底，A 市圍繞景區開通了16 條地鐵線路，其中地鐵站點413 個，運營里程676 km。盡管每天的客流在一千萬人次以上，但是節假日的客流卻比平時多3～4 倍。服務時間大多在早上5 點到晚上11 點之間。當客流超過最大流量時，交叉口將采取相應的交通控制措施。

3.2 實驗結果與分析

分別使用歷史平均模型、基于數理統計理論方法和基于ARIMA 預測建模方法對交通早高峰和晚高峰時段交通流預測精準度進行對比分析，結果如圖4 所示。

圖4 不同方法早高峰和晚高峰時段交通流預測精準度對比

由圖4（a）可知，使用歷史平均模型預測交通流最高值為760 pcu/h，最低值為398 pcu/h；使用基于數理統計理論方法最高值為910 pcu/h，最低值為250 pcu/h；使用基于ARIMA 預測建模方法最高值為950 pcu/h，最低值為310 pcu/h，與實際值一致。

由圖4（b）可知，使用歷史平均模型預測交通流最高值為680 pcu/h，最低值為198 pcu/h；使用基于數理統計理論方法最高值為880 pcu/h，最低值為100 pcu/h；使用基于ARIMA 預測建模方法最高值為520 pcu/h，最低值為270 pcu/h，與實際值一致。

4 結束語

針對城市交通列車調度問題，提出了基于ARIMA 的城市交叉路口交通流預測建模方法，使用時間序列方法構建模型，該方法計算簡單、預測精度可靠，適合城市交叉口信號控制，是一種值得推廣的短時交通流量預測方法。