單元作業(yè)整合：為學生發(fā)揮創(chuàng)造力提供時間與空間

袁曉萍

【摘? ?要】單元作業(yè)整合是指以結構化形態(tài)構建作業(yè)體系，呈現(xiàn)具有整體性的單元作業(yè)。它可以破解當前作業(yè)內容割裂、作業(yè)形式單一的困局。進行單元作業(yè)整合設計時，教師需要從點狀、割裂的課時作業(yè)視角轉向整體單元視角，以統(tǒng)整理念整合設計。單元作業(yè)整合有利于加強知識勾連、加強內容整合、控制作業(yè)數(shù)量、提升作業(yè)品質。它能讓學生在每一次作業(yè)中都有所收獲。

【關鍵詞】單元整合;長作業(yè);短作業(yè)

單元作業(yè)整合是指以結構化形態(tài)構建作業(yè)體系，呈現(xiàn)具有整體性的單元作業(yè)。進行單元整體作業(yè)設計時，教師要從單元核心概念出發(fā)，整體把握單元學習目標，用結構性、系統(tǒng)性、整體性的關聯(lián)思維思考整個單元的作業(yè)設計。教師要統(tǒng)籌整合，優(yōu)化重組，使單元學習中的長作業(yè)和短作業(yè)高度關聯(lián)，并采用整體聯(lián)系、螺旋上升的方式，讓學生在經歷一個完整的單元作業(yè)周期后，既能鞏固知識，又能提升數(shù)學智慧。下面以人教版六年級下冊“圓柱與圓錐”單元為例，談談單元作業(yè)整合的設計與思考。

一、單元長作業(yè)和短作業(yè)的整體架構

一個單元的作業(yè)中，應該既有每節(jié)課中需要及時鞏固的課時作業(yè)和課后作業(yè)（即短作業(yè)），也有允許學生用比較長的時間去探索完成的周期作業(yè)（即長作業(yè)）。單元內的長作業(yè)和短作業(yè)不能是孤立存在、各自為政的，教師要加強這兩種作業(yè)的要素互聯(lián)、內外貫通。

（一）打通“學”與“習”的鏈接

教師要聚焦單元核心概念，對整個單元的教學內容進行綜合考慮，對“教”與“學”進行整體設計后，全盤把握單元作業(yè)的設計方向。“圓柱與圓錐”是小學立體圖形學習的最后一個單元，學生要通過對柱體、錐體的學習，貫通平面與立體，在各種圖形間建立整體聯(lián)系，構建良好的認知結構。所以，在這個單元的學習中，教師為學生設計了“立體玩家”的角色，用“玩轉立體”“運動立體”“百變立體”“修補立體”幾個板塊整體推進。單元整合，意味著作業(yè)內容及難度也要重新進行梳理與設計。基于此，教師在把握圖形學習遞進層次和邏輯關系的基礎上，構建單元長作業(yè)和短作業(yè)模塊，來匹配單元教學的整體設計，具體如表1。

（二）促進“短”與“長”的統(tǒng)一

長作業(yè)和短作業(yè)在學生的單元學習中既有著不同的表現(xiàn)方式和答題要求，也有著不同的功能和作用，兩者的設計區(qū)別如表2所示。

一個單元的長作業(yè)和短作業(yè)設計要適度，過多、過細、過密、過全都會增加學生的負擔。長作業(yè)和短作業(yè)的設計要與學生的學習進度和學習能力相匹配，要量力而行，量課選材，量生開發(fā)，整體設計長、短作業(yè)鏈，構建連續(xù)的、有層級的作業(yè)路徑，以提高長作業(yè)、短作業(yè)與課時學習內容之間的關聯(lián)性、整體性、發(fā)展性，使學生對知識的掌握從低水平到高質量。

（三）啟動“題”與“生”的對話

教師應努力成為“作業(yè)”與“學生”有效對話、互融的促進者。在設計和實施作業(yè)的全過程中，教師要傾聽學生的需求，協(xié)助每個學生找到適合自己的作業(yè)賽道。教師要擺脫絕對權威的定位，悅納學生對于作業(yè)的合理建議和補充。首先，可以讓學生成為自主作業(yè)的設計師，參與作業(yè)子話題的選定，參與作業(yè)表達形式的選擇。其次，可以提供“自選式作業(yè)”“互助式作業(yè)”“挑戰(zhàn)式作業(yè)”等自助作業(yè)的形式，讓學生與“作業(yè)”直接“對話”。最重要的是，教師要尊重學生的每一種作業(yè)方式和每一件作品，讓學生成為作業(yè)評價的主體。每一個學生既可以為自己的作業(yè)辯護，也要隨時準備接受他人合理的質疑。

二、短作業(yè)的改造技術

短作業(yè)，是指課內作業(yè)或課時作業(yè)，學生完成此類作業(yè)需要的時間不長，通常以完成書本習題或教研室指定的練習冊為主。經調查可知，學生對于“短作業(yè)”的需求是數(shù)量少一點、計算易一點、類型多一點、趣味多一點、預留的作業(yè)時間長一點。基于此，對于書本習題作業(yè)，教師不能“簡單粗暴”地全盤布置，讓學生被動操練，而要以書本的習題為藍本，挖掘作業(yè)中的開放因子，運用刪減、替換、生發(fā)、拓展、延伸等改造技術，讓短作業(yè)更加多元、生動，更具思維價值。

（一）刪減修改

不是所有“量”的積累，都會發(fā)生“質”的變化。教師要對書本作業(yè)進行精心研判，剔除或減少一些繁難偏舊的作業(yè)，比如對于計算量比較大的習題，可以修改數(shù)據(jù)，使得計算的數(shù)據(jù)相對“友好”一些;對于不符合學生生活經驗和數(shù)學理解的作業(yè)內容可以刪除，以確保作業(yè)內容的必要性和有效性;同時，可以放慢作業(yè)節(jié)奏，讓學生有充裕的時間去反芻知識。例如教材練習七第3題讓學生計算蜂窩煤的體積，對于現(xiàn)在的孩子來說，這樣的物品他們從未見過，因此無法體驗到解決生活問題的快感，這樣的作業(yè)就可以刪去。

（二）整合重組

在對作業(yè)進行改造時，可以將書本中一些在編排上顯得零亂、不利于學生知識形成的習題進行重新組合，適度“發(fā)酵”，把它們都串在“核心問題”的主軸上。通過整合和重組，將學生零散的已有經驗提升到數(shù)學思維的層面，有助于學生構造模型、形成結構，體驗更有意義的作業(yè)歷程。

如教材練習七第4題：有塊正方體的木料，它的棱長是4dm。把這塊木料加工成一個最大的圓柱。這個圓柱的體積是多少？（圖略）

師：解決這道題的過程，讓你聯(lián)想到哪些我們解決過的問題？

生：我們上學期在學習圓的時候，解決過“正方形中取最大的圓形”這樣的題目，這類題目和今天這道題的思考方法是一樣的。圓形面積與正方形面積的比，與此題中圓柱的體積與所在正方體的體積比應該是相同的，因為這兩個立方體的高是一樣的。

師：看看下面的兩道題，你還能找到哪些相似的關系？

教師出示題目（如圖1-1、圖1-2）。

①如果加工的立體形狀是這樣的（如圖1-1），那么4個小圓柱的體積之和是多少？

②如果把一塊圓柱形木料（如圖1-2）加工成一個最大的長方體，那么長方體的體積是多少？

書本基礎作業(yè)可以幫助學生鞏固已學的知識，教師在此基礎上增加系列性問題，引領學生進行有序探究，將三道題串聯(lián)成一個習題串進行對比。學生在作業(yè)過程中不斷調整數(shù)學模型，以適應數(shù)學情境的變化，從而感悟到解題策略與學過的“方中圓”“圓中方”等問題思考方法的一致性，發(fā)現(xiàn)只是圖形從二維到三維、從平面到立體的變化，而數(shù)學模型的基本原理是不變的。

（三）生發(fā)延展

充分挖掘習題中的開放性元素，對一些作業(yè)內容適當留白，引導學生在常規(guī)作業(yè)的基礎上進行研討、實踐，可以讓學生養(yǎng)成對常規(guī)作業(yè)進行合理質疑的習慣，成為書本作業(yè)積極的改造者。如學生在解答教材練習七第6題“一個圓柱形木桶（如圖2，木桶平置），底面內直徑為4dm，桶口距底面最小高度為5dm，最大高度為7dm。該桶最多能裝多少升水”時，提出：“木桶能裝多少升水，不是由最短的板決定的。我們可以把木桶作一定的傾斜，對盛水的工具作適當?shù)母脑欤b的水就更多了，我們已經用一次性水杯試驗過了。”

由此可見，教師應鼓勵學生在作業(yè)時對習以為常的內容進行合理質疑，反思數(shù)學解答的可靠性和合理性，嘗試對作業(yè)原題進行生活化的、有深度的加工，以此助推學生空間思維能力的形成，提升其數(shù)學思維的質量。

三、長作業(yè)的設計類型

長作業(yè)，是指需要學生經歷比較長時間（一周、一月甚至更長時間），探索完成一個主題任務的作業(yè)。它具有周期長、主題突出的特征。通過完成長作業(yè)，學生可以積累活動經驗，突破圖形學習的思維障礙點，提升數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)關鍵能力。教師在設計長作業(yè)時應基于單元整體目標，與短作業(yè)相匹配，以此豐富長作業(yè)的設計類型，具體如圖3。

（一）操作類單元開啟作業(yè)，喚醒學習期待

瑞士兒童心理學家皮亞杰說過：思維是從動作開始發(fā)展的，如果切斷了活動與思維之間的來源，思維就不能發(fā)展。在本單元教學開啟前，教師選擇符合學生現(xiàn)實水平的前置實踐作業(yè)“蘿卜切切切”，引導學生思考“用蘿卜可以制作出哪些立體圖形”“把蘿卜橫切、豎切、斜切，你能發(fā)現(xiàn)立體圖形與平面圖形之間的什么關系”。通過將學生的學習時機前移，了解學生圖形學習的前概念，探測學生對于圓柱、圓錐等立體圖形的理解程度，讓學生在一個有趣的主題下動手操作，對整個單元的學習產生親切感和向往感。在“切蘿卜”作業(yè)中，學生不僅切出了圓柱和圓錐，還切出了長方體、正方體、四棱錐，甚至是奇怪的六芒星直柱體，在操作中發(fā)現(xiàn)了立體圖形與平面圖形的內在聯(lián)系。學生在具身體驗中激活與提取了數(shù)學活動經驗，主動搭建起整個單元學習的腳手架，生長出單元學習序列。

通過解讀學生的作業(yè)發(fā)現(xiàn)，教師在設計單元作業(yè)時，可以適當放棄自己對于單元的理解和課時排序，循著學生在開啟作業(yè)中提出的重要的、有價值的話題展開教學，獲得單元學習體系的自然生長。

（二）探索類創(chuàng)意編題作業(yè)，促進思維進階

教師在設計作業(yè)時還可以主動留白，為學有余力的學生營造開放自主的作業(yè)探索環(huán)境。比如，可以基于教材作業(yè)，引導學生以創(chuàng)意編題的方式參與新作業(yè)的設計，充分發(fā)揮學生的數(shù)學才能，突破課本作業(yè)的禁錮，借助學生的智慧提高數(shù)學作業(yè)的靈動性、趣味性、生活性。如本單元的編題探索類作業(yè)。

師：在這個單元的學習中，我們研究了不少與圓柱、圓錐有關的數(shù)學問題，還記得我們都解決了一些怎樣的數(shù)學問題嗎？

學生回答：生活中的立體圖形、切割時的立體圖形、被展開的立體圖形、拼接中的立體圖形、浸沒在水中的立體圖形、搞事情的瓶子……

師：如果現(xiàn)在把“搞事情”的權力給你，你會賦予簡單的圓柱一個什么樣的“角色”，又會用哪些“動作”“搞點事情”讓它變形呢？

教師根據(jù)學生的回答，出示關鍵詞：切、削、接、滾、揉、挖……

師：今天的作業(yè)就由同學們相互布置，先找一個適合的“挑戰(zhàn)者”，為他量身定制幾道“百變立體”的作業(yè)。

學生自編題1：一個竹筒，有兩個底面（竹節(jié)），高25cm，外直徑10cm，內直徑6cm，底面與側壁一樣厚，若每立方厘米竹子重0.5克，求竹筒重多少（不包括空氣）？（自定難度系數(shù)☆☆☆☆）

學生自編題2：有一個瓶子里裝著一些水，底面是平的，底面內半徑是3cm，正放時瓶內水的高度是6cm，倒放時水的高度是4cm。有一個水龍頭，出水口的直徑是3cm，流速是0.1分米/秒，請問要多久才能裝滿3個空瓶？（自定難度系數(shù)☆☆☆☆）

讓學生參與作業(yè)的再創(chuàng)造，也給教師也帶來了不小的啟發(fā)和驚喜。學生創(chuàng)編的題目能主動聯(lián)系生活，富有童趣，體現(xiàn)綜合性并且適度燒腦，教師只需要引導學生對自主創(chuàng)編的作業(yè)進行評析、追問、思辨、修改，就可以成為非常靈動的作業(yè)素材。

（三）梳理類單元腦圖作業(yè)，豐富鏈式邏輯

在一個大單元學習結束后教師可以布置梳理類作業(yè)，引導學生梳理整合單元知識，自主加工“經驗”，生成具有結構性、通融性和遷移性的數(shù)學腦圖。通過這樣的作業(yè)，可以讓學生的思維由局部走向整體，構建良好的認知結構。

同樣的單元內容在不同學生頭腦中的認知架構也是不同的。對于本單元的內容，學生既可以從“公式”“各部分名稱”“解決策略的要點”進行分類梳理，也可以基于立體的動態(tài)形成方式，從“直柱體”和“旋轉體”兩個角度進行系統(tǒng)整理。這樣的作業(yè)讓學生有效地串聯(lián)了頭腦中零散的知識點，建構起對空間圖形網絡狀、立體化的整體認知，實現(xiàn)了數(shù)學思維從“割裂”走向“整體”，解題策略從“表層”走向“聚合”，數(shù)學感悟從“單一”走向“立體”的目標。

（四）項目化實踐應用作業(yè)，提升綜合素養(yǎng)

項目化作業(yè)，是指以項目的形式，讓學生在真實或模擬的情境中，運用單元學習中獲得的數(shù)學知識經驗，用整體關聯(lián)的思維去解決新的實際問題。完成這樣的長作業(yè)往往需要走出教室，進入更開放、更生動、更富有團隊精神的作業(yè)場景中，克服思考問題角度單一與平行的弊端，在項目化作業(yè)中表現(xiàn)出更強大的適應性。如本單元項目化作業(yè)設計為“解密校園里的圓柱雕塑”，具體內容如下。

同學們，經過學校食堂時，你是否留意過學校重要的地標“雛燕奮飛”圓柱雕塑？給你一周的時間，你能試著挑戰(zhàn)完成哪一項任務？

任務一：提出3個與圓柱雕塑有關的實際問題，并解決。

任務二：畫出花壇的三視圖。

任務三：制作一個高仿版的圓柱雕塑模型。

從校園生活中選擇學生最熟悉的事物，賦予其數(shù)學的元素，讓學生用全然不同的“觸摸方式”進行作業(yè)，他們就會產生思考表達的欲望，提高作業(yè)的興趣。

項目化作業(yè)讓學生擁有了數(shù)學思考的澎湃動力，學生在完成項目化作業(yè)時不僅會打破單元和學科的界限，驅動圖形單元、比例單元的連續(xù)經驗，還自然地將這些知識靈活運用于具體情境之中，同時極流暢地把美術與平面的知識技能、軟陶工藝的制作技能融合在了一起。一項作業(yè)，激活了學生的數(shù)學學習能力，豐富了學生的數(shù)學學習體驗。

基于整體視角設計的單元作業(yè)，可以為學生發(fā)揮創(chuàng)造力提供時間與空間，這是我們一直努力尋找的作業(yè)舒服的模樣，或許這也是數(shù)學教育舒服的模樣。

（浙江省杭州市學軍小學? ?310012）