用數學的眼光看世界

高巍

2021 年 7 月 16 日，在上海舉辦的第十四屆國際數學教育大會上，中央民族大學孫曉天教授做了題為《中國義務教育：基于核心素養的數學課程目標體系》的報告。孫教授在報告中提到，即將頒布的新的《全日制義務教育數學課程標準》把核心素養定位為“三會”，也就是“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”。

本期人物專訪欄目刊登了本刊副主編邢佳立對孫教授做的關于“三會”核心素養的主題訪談。訪談中孫教授以“會用數學的眼光觀察現實世界”為例，詳細解讀了數學核心素養的內涵及價值。孫教授提到，數學眼光具有不可或缺性;它是用數學檢驗真理的標準;它有助于創新人格的培育，有助于解決數學課程長期存在的“缺少聯系”的難題，有助于彌補我國數學教育長期以來的弱項——抽象;它奠定了真實情境的課程地位。

下面，筆者將和各位讀者一起，用數學的眼光來閱讀、觀察、思考本期刊登的幾篇文章，去尋找教育教學中落實“會用數學的眼光觀察現實世界”這一核心素養的方法。

一、創設情景，巧設支架，彌補“抽象”弱項

數學抽象是指抽取出同類數學對象的共同的、本質的屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特征的思維過程。數學研究的對象是真實世界里并不存在的抽象的數量關系和空間形式，但是抽象的基礎是真實情境（或現實情境、問題情境），通過“剝離”或“去掉”真實對象中的“真實”，找到代表“真實”的本質屬性，一切科學抽象的過程都經歷“分離—提純—簡略”的過程。數學的眼光就是經過一次次這樣的思維活動而萌生的。數學的眼光可以看作是數學抽象的門檻。但這也正是我國教育領域長期存在的弱項，教學中教師重結果、輕過程，導致學生“只見樹木，不見森林”。作為教師，我們要還給每一個學生自己去“剝離”或“去掉”真實對象中的“真實”的權利，讓學生經歷從生活現象中抽象出數量關系和空間形式的過程。

陳小玲老師在《以直觀模型支持算理理解——“小數除法”活動課教學實踐與思考》一文中提出：在學習小數除法前，可以設計小數除法活動課。陳老師通過創設分錢的現實情境，借助直觀模型“平分人民幣”，讓學生經歷換錢、分錢的過程，幫助學生理解小數除法的算理本質——逐步細分計數單位，進而完成從操作具象到算式抽象逐步深入的過程。這就是在帶領學生經歷從生活中“看”數學的過程。

本期“備課之窗·教學小問”中的幾篇文章都提到了借助情境，創設支架，巧用直觀模型幫助學生理解本質，經歷抽象的過程。蘇陳林老師在《怎樣理解“之間”的含義》一文中，采用實物圖、圓圈圖助力學生理解“之間”“從……到……”等詞語，給抽象詞語賦予鮮活的生命力;汪鄭濤老師在《怎樣借助格點圖理解分數表示關系的含義》一文中，介紹了如何通過創變格點圖，改變其中的部分與整體，幫助學生體會關系，理解分數概念的內涵;許曉敏、方天亦兩位老師撰寫的《如何借助圖式比較乘法算式積的大小》一文，將面積圖與乘法算式聯系起來，引導學生借助圖式，通過算式的分拆，不通過計算比較兩個算式積的大小，在這個過程中進一步理解運算的意義。學生在學習分數乘分數時，記住算法非常容易，但對為什么這樣計算卻常常是不理解的，對于“分子乘分子的積表示什么，分母乘分母的積又表示什么”的含義學生往往弄不清楚。沈強老師在《怎樣理解分數乘分數的算理》一文中，巧妙地運用面積圖解決了這一問題，為學生經歷數學抽象的過程搭設了支架。

二、結構統整，助其經歷，破解“聯系”難題

聯系，是指事物內部的矛盾雙方，或事物和事物之間所發生的關系。只看到一個個獨立的知識點，而看不到知識之間的聯系，正是長期以來我國數學課程中存在的難題。數學的眼光不是被動接受的結果，教師不能用“告知”的方式教給學生，只能采用引導的方式，讓學生在教師的引導下，經歷與“眼光”有關的歷練，一點一點積累“會用數學的眼光觀察現實世界”的能力。教師教學中要注重選擇合適的學習材料，引導學生發現聯系、形成結構、結點成網，真正做到學以致用。

其實，隨著課程改革的不斷深入，很多一線教師已經越來越意識到重視學習過程的重要性。也有不少團隊嘗試在結構化理念指導下對知識進行統整。“本期話題”欄目中呈現的一組文章就是這樣的嘗試研究的結果。程紅霞老師和她的團隊對“小數除法”單元進行整合，根據學習路徑分析將這部分內容用三個核心課時來完成：第一課時，設置分錢操作活動，理解小數除法的算理本質;第二課時，教學除數是整數的小數除法，引導學生以算理理解促進豎式意義建構;第三課時，教學除數是小數的小數除法，通過轉化逐步抽象出豎式算法。這樣的單元教學，從整體上考慮算理理解、算法掌握以及運算策略的關聯與遞進，讓學生不但知其然，更知其所以然，值得一線教師學習借鑒。

再如鮑善軍和朱曙光兩位老師撰寫的文章《基于SOLO分類理論的“一題一課”教學設計與實踐》。他們基于SOLO分類理論，將學生數學學習的結果分為五個層次水平，并將學習結果與學生在數學學習過程中的思維特征進行聯系。他們嘗試通過“一題一課”的教學促進學生的思維由低向高逐步進階，力求借助“一題”，促進學生對知識之間關聯性的理解，提升學生解決問題的能力。

李云霞老師在《單元結構化復習的主題建構與路徑探索——以“認識人民幣”單元為例》一文中，先確立“貨幣與智慧”復習主題，再提出單元主題下的結構化復習策略。顧新佳老師改變傳統的練習課模式，摒棄機械重復被動的練習，基于學生的思維水平差異，以學習歷程案為抓手開展練習課教學。顧老師通過設計關聯性的學習任務，將學生的思維引向整體化、結構化，促進學生主動建構，培養了學生的核心素養。

三、聚焦本質，究其成因，構建“檢驗”標準

數學檢驗真理的標準與其他學科都不一樣，唯有經過數學抽象的命題才有可能成為數學的真理。在這個意義上，數學眼光就表現為數學檢驗真理的標準，反映了數學在考察事物本質屬性的可靠性方面具有無可替代的作用。數學概念的準確認識和理解是建構數學大廈的基石，它是數學判斷、推理、生發的根基。因此，深刻領悟概念是數學學習中的一件大事。

湯牧文、郜舒竹兩位老師撰寫的文章《“速度”之難與教學改進》，向我們介紹了“速度”這一概念。具體包括“速度”是什么，學生對于“速度”的理解是怎樣的，為什么學生學習“速度”這么難，“速度”應該怎樣教與學等等內容。相信讀完這篇文章之后，你會對“速度”的理解更加全面而深入，對這一概念的教學有全新的認識。

吳海燕老師的文章《認識“為什么不是”背后的價值》提到了概念教學中常常被我們忽略的問題，“不是”與“為什么不是”，并指出了“為什么不是”這一問題背后的重大價值：“不是”是種子，是發現問題、提出問題的種子;“為什么不是”是“土壤”，學生辨析說理的過程本身就是“科學研究”的體驗，“為什么不是”是培育科學精神的土壤;“是與不是”是觸碰概念本質之“門環”，是學生對數學學科本質的真實觸碰。

四、變革方式，多維融合，助力“創新”培養

創新是人對事物和發現的利用和再創造，特別是對物質世界矛盾的利用和再創造。從認識的角度來說，創新需要更有廣度、深度地觀察和思考世界;從實踐的角度來說，創新需要將對事物的多維認識作為日常習慣貫穿于具體實踐活動中。孫曉天教授認為：數學眼光具有的“培育創新人格”的價值，也終將實現數學應“為建設創新型國家服務”的愿景。創新人才的培養可以從教師教學行為的創新開始。

張學峰、王華棟兩位老師在《數據引領，策略指導：讓試卷講評更有實效——以“長方體和正方體單元試卷講評課”為例》一文中闡述了對試卷講評課的創新。他們運用現代技術手段，對學生的錯題情況進行統計，通過數據引領，激發學生的學習興趣，讓講評內容得以聚焦;講評時，他們對題目的講評分主次詳略，通過重點深挖、難點拓展，幫助學生查漏補缺，讓策略指導得以落實;他們還通過設計靈活的學習方式，將學生從答題者變為出題人，增強了學生學習的參與性。這種創新的課堂教學方式有助于培養學生的創新能力。

試題命制是教師教學需要思考的重要內容，好的試題可以引領教師的教學過程與學生的學習進程，具有創新性的試題更能培養教師與學生的創新能力。楊熠老師在《估計內容檢測題命制：過程、情境、推理》一文中提出，對估計相關的內容進行測評，考查知識點的試題命制相對容易，考查思維過程的試題命制比較困難。同時他介紹了有效破解這一難點的具體命題原則與內容。按照他提供的方式命制試題，減少了學生的應試套路，變單一知識檢測為綜合能力應用，通過多維度評價框架的構建，關注學生的思考過程，促進學生核心素養的落地生根。

筆者試圖用抽象、聯系、真理、創新四個關鍵詞對本期文章進行概括綜述，比較粗淺，管中窺豹不足以見全貌，只想以此為引，讓一線教師借此粗讀，進而細讀、精讀、思讀。讓我們互相分享、借鑒、共進，與學生一起用數學的眼光看世界！

（浙江省教育科學研究院附屬小學? ?310022）