基于目標規劃的精煉配料優化研究

陳飛祥

（安徽工業大學管理科學與工程學院，馬鞍山 243000）

0 引言

近年來，由于環保、成本問題越來越重要，鋼鐵企業壓力加大，鋼鐵產品同質化，各企業之間的競爭越來越劇烈，利潤急劇減少。在這種情況下，各個企業都在尋求降低成本的先進技術和方法。中國鋼鐵工業能耗占比在15%左右，國家對鋼鐵企業能源方面嚴格控制，企業面臨的壓力巨大。在此之前，企業降低成本主要是通過減少原材料的成本，因為原料、燃料的成本占總成本的90%以上［1］。當然，原料、燃料存在好壞，如何選擇性價比更高的原材料就顯得尤為重要［2］，這也是降低成本的核心。因此，如何選擇配礦所使用的原材料對于鋼鐵企業提升效益非常重要，選擇合適的礦粉的配比對于降低成本具有重要意義。

我國的鐵礦石資源比較分散，從自身的化學成分來看，各元素的品味在50%～67%，SiO2在l%～10%，Al2O3在1.2%～6%不等，有害化學元素如Si O2、S、P、Zn，有益化學元素如CaO、MgO、Mn等含量也參差不齊。面對各種各樣的鐵礦石種類和鐵礦石成本的不斷上升，許多鋼鐵企業為了降低成本、提高效率，在積極勘探鐵礦石和鐵原料的同時，也會將一些劣質和有害元素含量較高的鐵礦石投入鋼鐵生產，使得所生產鋼材的質量差異相當大。因此，為了提高鋼鐵的生產質量，降低鋼鐵冶煉成本，在不影響鋼鐵成品最終質量的情況下，對鐵礦石的性價比進行評估，優化配比，合理指導礦粉的采購和配料［3-4］，已成為現代鋼鐵企業迫切需要解決的問題。

鋼鐵企業中精煉配料是進行后續冶煉中的重要環節，原料、燃料的品質和種類直接影響后面生產環節的品質。為了實現低成本配礦和鋼鐵企業的現代化生產，企業應該考慮整個配礦過程中的每一個影響因素，充分利用高科技和先進工藝技術，建立更準確貼合實際的數學模型，滿足相關標準指標，從而實現高效、低耗生產。以304L不銹鋼為例，建立最小化主材成本為目標，化學成分和配比為約束的線性規劃模型，并利用內點法進行優化求解［5-6］。但是在實際配料求解過程中，線性規劃由于各種邊界條件的約束常常找不到最優解，說明存在一個或者多個約束條件之間是矛盾的。

本文針對上述線性規劃無解的情況，換一個角度來考慮，將約束轉化為目標，把矛盾約束條件也視為一種目標，建立目標規劃模型［7-8］。最小化各個目標的偏差，使其優化結果更貼近想要達到的目標值，滿足化學成分的約束與配比約束的均衡性。應用序貫式算法進行求解，針對目標函數、約束條件進行協調優化。

1 問題描述與模型

1.1 問題描述

在使用內點法對304L不銹鋼線性規劃模型求解過程中，對氧化期主材選取低鎳鐵水、低鎳鐵、高爐鐵渣、400系廢料、304廢不銹鋼（二級料）、高碳鉻鐵、高鎳鐵（Ni≥30%）、渣廠洗鋼砂，還原期主材選取高硅硅錳、低碳鉻鐵進行配礦，對化學成分設置如表1所示的上限、下限，發現無最優解。由Gurobi求解器可以得出限制條件中C、Si、Mn、Cr、Ni五個約束存在矛盾，由目標規劃思想，將其矛盾約束條件轉化為目標進行處理，建立新的目標規劃模型進行優化求解。

表1 元素成分上下限

1.2 基本理論

目標規劃模型包含多個目標，每一目標的重要程度不同，就存在主次之分。故需要根據實際情況設定各個目標的優先級，若處于同一優先級中，需要設定權重來衡量同一優先級中每個目標的重要程度。只有優先滿足了高等級的目標才會考慮下一層級的目標。目標規劃的目標函數是根據每個目標的實際值與期待達到的目標值的偏差累加構成，在滿足決策者設定的主要目標的前提下，使其他的目標的偏差足夠小，尋求此種狀態下的“滿意解”。

線性規劃，由于是單目標模型，最優值為求最大或求最小。而目標規劃，為多目標模型，由若干個單目標構成，其最優值不是尋求最大值或是最小值，而是尋求各個目標與期待的目標值的最小誤差。差距越小，說明與實際情況越接近，最終實現的可能性越大。目標規劃模型中有兩種情況：超出目標值、低于目標值。一般用Y+表示超出目標值，Y-表示低于目標值。Y+和Y-兩者之一必為零，或兩者均為零。當目標與預計成果一致時，兩者均為零，即沒有差距。人們求差距，有時求超出目標值，有時求低于目標值。目標規劃的核心思想是確定各個目標函數，然后根據目標的重要程度建立模型，求解目標與預計成果的最小差距。

1.3 符號定義

（1）索引

i：礦粉的索引

j：元素的索引

k：優先級的索引

g：目標的索引

（2）集合

E：每種礦粉的元素集合

（3）常量

n：所選礦粉的總個數

m：氧化期主材的個數

q：優先級的個數

l：目標的個數

ai：第i種礦粉的熔清出水率

pi：第i種礦粉的采購單價

αj：第j種元素的氧化期回收率元素

B j：第j種元素的還原期期回收率元素

習近平在北京師范大學師生代表座談時指出辦好教育事業的任務艱巨性[13]，我國教育事業所面臨的問題與挑戰，構成了教育體制機制改革階段的基本特征。在習近平主持召開的中央全面深化改革領導小組第三十五次會議上，《關于深化教育體制機制改革的意見》獲得審議通過，明確提出要“統籌推進育人方式、辦學模式、管理體制、保障機制改革”[14]，進一步明確了深化教育體制機制改革的目標、要求和任務。

N1：N氧化期合金元素成鋼重量

N2：N還原期合金元素成鋼重量

bg：第g個目標的目標值

P k：第k位優先級

wkg+：第k位優先級的第g個目標的正偏差變量權重

wkg-：第k位優先級的第g個目標的負偏差變量權重

：第g個目標的正偏差變量

：第g個目標的負偏差變量

1.4 模型

（1）目標函數。公式（1）表示模型的目標函數，minZ由各個目標的偏差變量之和組成，表示極小化若干組目標函數。dg+≥0,dg-≥0，且d g+×dg-=0。

（2）目標約束。公式（2）—公式（7）分別表示產品成本、C、Si、Mn、Cr、Ni六個目標約束，等式左邊為計算得出的實際值，等式右邊為期望達到的目標值。

（3）剛性約束。公式（8）—公式（10）表示化學成分P、S、Cu的約束，為必須滿足的剛性約束。

（4）配比約束。公式（11）表示所有礦粉的配比之和為100；公式（12）表示每種礦粉的上下限在0—100之間。

綜上所述，基于目標規劃的精煉配料問題的模型由目標函數（1）和約束條件（2）—（12）共同構成。

1.5 參數設置

線性規劃無解時，通過將線性規劃問題轉化為新的目標規劃模型進行求解，決策者可根據實際情況進行目標規劃相關參數的設置，主要包括目標值、優先因子、權系數。在此案例中參數具體設置如下：

（1）目標值。目標值是決策者所希望達到的目標，對于目標規劃而言，不一定非要達到目標值不可，而是盡量的接近它，在盡可能接近目標值的情況下，使偏差值最小。主材成本的目標值b1設置為1000，根據相關標準，化學成份C、Si、Mn、Cr、Ni目標值b2～b6分別設置為0.0045、0.33、0.75、18、8。

（2）優先因子。目標規劃模型包含若干個目標，決策者需要根據每個目標的重要程度劃分優先級。第一層級的達到目標賦予優先因子P1，接下來的賦予P2，依次類推。P k優先級大于P k+1，在優先級完成的情況下才會去考慮完成優先級后的目標。設置主材成本為第一位優先級；C設置為第二優先級；Si、Mn、Cr、Ni為第三位優先級。

（3）權系數。由于目標規劃中會存在若干個分級，當兩個目標具有相同優先級時，就需要使用權系數來區分，表示為W j。Si、Mn、Cr、Ni都為第三位優先級，對化學成分Si的含量要求較高，故設置Si的權系數為2，在此優先級的其他化學成分的權系數設置為1。

2 算法流程

（1）對目標規劃模型中的第一位優先級P1層級做優化，建立第一位優先級的線性規劃模型并進行優化求解，第一位優先級的目標函數為：

LP1的約束條件包含原目標規劃的所有約束。

（2）對目標規劃模型中的第二位優先級P2做優化。第二優先級的求解優化是建立在第一位優先級優化的基礎上進行的，第一位優先級目標函數的最優結果為Z1*。接下來構建第二位優先級的目標函數，具體構建如下：

因為第二優先級的求解優化是在第一位優先級的基礎上進行的，所以第二位優先級的約束條件除了模型的所有約束外，還應加入第一位優先級的優化結果，確保優化下一層級時不會影響已有的優化結果，即約束條件增加了一個式子：

第一步的目標函數小于等于第一步計算出的最優值使得上一步的最優值在計算后不會發生改變。

（3）如上所述，當s≥2，建立的每一層級的模型如下：

當對最后一個層級K建立的模型求解優化后，此時得到K層級的最優解，即為目標規劃模型的滿意解。

序貫式算法的核心思想是根據目標規劃模型中設定的各優先級的順序進行分解，拆分成若干個線性規劃模型再進行求解。求解后一層級目標的最優解時，不能影響前一層級已經得到的最優解。每一層級進行迭代，直至求解到最后一層級的最優解終止。

3 實驗結果與分析

本次配礦案例求解使用Matlab編程，在Win?dows10系統上運行，運行機器配置為i7-6500U處理器。最終運行時間為25.10秒。

求解后每種礦粉的配比，以及每個目標的偏差如表2、表3所示。

表2 配比

從表3中可以看出，處于第一優先級的主材成本以及第二優先級的化學元素C的實際值與目標值誤差為0，處于第三優先級的實際值與目標值則存在不同程度的誤差，這與序貫式算法的思想吻合。優先滿足優先級高的目標，其他目標的偏差盡可能小。

表3 偏差

4 結語

線性規劃模型在求解過程中如果限制條件設置不合理會出現無解的情況，沒有備選方案以供選擇，無法應對實際配礦中的多樣性和復雜性。而應用序貫式算法求解目標規劃模型時，決策者可以根據需求自行設定想要達到的目標值、優先級、權系數進行求解，在滿足主要目標的前提下，其他目標的偏差盡可能地小。在無解的情況下為決策者提供一種可供參考的配礦方案，具有一定的實際意義。