基于PSO優化LS－SVM的電力現貨市場價格預測＊

張睿，楊瑞，董海雷，譚江浩

（廣州匯電云聯互聯網科技有限公司，廣東 廣州 510000）

隨著電力體制改革浪潮的推進，電力現貨市場是當下電力工業發展的必然趨勢[1－2]。目前我國電力現貨市場處于摸索階段，市場規則、電價和報價機制還不成熟，在市場環境下，電力現貨市場價格的準確預測有利于發電企業開展報價決策工作[3]，因此對電力現貨市場價格預測具有重要意義。

目前電價預測方法主要有時間序列法、灰色預測法、神經網絡法和組合預測法等。文獻[4]考慮到電價的時間特性，采用自回歸移動平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）對次日電價進行了預測，并對預測模型進行了誤差修正。文獻[5]為了提高電力現貨市場電價預測精度，對傳統灰色模型進行改進，采用改進灰色模型預測了電力現貨與中長期市場價格。文獻[6]考慮了現貨市場與長期合約市場之間的關系，建立了一個改進的多電價格灰色模型來綜合預測這兩個市場的價格；并采用灰色求解優化算法，充分利用數據的各個信息，提高了預測精度。文獻[7]將集成經驗模態分解、支持向量機和自回歸移動平均模型相結合，建立了電價組合預測模型，并采用電力市場的實際電價數據驗證了模型的正確性。上述文獻雖然基于不同的方法建立了電價預測模型，但電價預測精度有待進一步提高。

綜上所述，為了提高電價預測精度，本文采用粒子群優化算法（（Particle Swarm Optimization，PSO））對最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LS－SVM）的懲罰因子和徑向基核函數寬度進行優化，建立基于PSO優化LS－SVM的電力現貨市場價格預測模型，采用算例分析驗證本文提出電價預測方法的正確性和模型的實用性。

1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機是Suykens基于支持向量機（Support Vector Machine，SVM）提出的一種改進方法，它與SVM具有相同的核函數，LS－SVM回歸過程中同樣遵循結構風險最小化原則。LS－SVM與SVM不同點在于優化指標和約束條件，LS－SVM的優化指標采用平方項，約束條件采用等式約束，其優點是在不影響回歸精度的情況下大大減少了計算量。相比于神經網絡，LS－SVM結構簡單，回歸擬合精度更高，目前在交通、金融和電力行業應用廣泛[8]。

2 粒子群優化算法

粒子群優化算法是由Kennedy等人根據自然界中飛鳥群搜索食物的行為提出的一種優化算法，空中飛鳥在搜索食物時，需要相互競爭也要相互合作才能找到食物，飛鳥相當于粒子，而食物就相當于數學問題的最優解[10]。PSO算法原理簡單、參數較少，在回歸算法的參數尋優中得到了廣泛應用。

PSO算法的原理如下[11]：令D維空間中種群為X＝（x1，x2，L，x）n，其中 n 為粒子個數。則第 i個粒子的位置向量為Xi＝（xi1，xi2，L，xi）lT，速度向量為Vi＝（vi1，vi2，L，vi）lT，令粒子群中個體極值為Pi＝（pi1，pi2，L，pi）lT，種群極值為Pg＝（pg1，pg2，L，pg）lT。粒子每經過一次迭代，則更新各自的速度和位置，速度和位置更新公式為：

3 基于PSO優化LS－SVM的電力現貨市場價格預測模型

3．1 模型的建立

相比于神經網絡，LS－SVM不易陷入局部最優，回歸擬合效果更好，但LS－SVM的擬合精度受懲罰因子C和徑向基核函數寬度σ影響較大，為了提高電價預測精度，本文采用PSO算法對LS－SVM的C和σ進行優化，建立基于PSO優化LS－SVM的電力現貨市場價格預測模型，具體建模步驟流程如圖1所示，建模步驟如下：

圖1 建模流程圖

1）數據歸一化。為了減小數據之間的影響，需對模型的輸入數據進行歸一化處理，公式如下：

式（14）中，xi為原始輸入值；xmax和 xmin分別為原始輸入值的最大值和最小值；xi′為歸一化后的值。

2）LS－SVM參數初始化。設置C和σ初始值，令C＝100，σ＝1．5，并設置適應度值計算公式，具體如下：

式（15）中，N 為樣本容量，為 i時刻電價實際值，yi＊為i時刻電價預測值。

3）PSO算法參數設置。設置種群規模為30，加速因子均為2．05，最大迭代次數為300，慣性權重設為遞減方式，遞減范圍為 0．9→0．4。

4）將 C 和 σ 作為優化目標，并將 C＝100、σ2＝2．5當前個體最優解，計算初始適應度值，并記為當前最優適應度值。

5）開始迭代計算，根據PSO算法速度和位置更新公式更新粒子速度和位置，并計算更新后粒子群新適應度值。

6）將新適應度值與當前最優適應度值進行比較，如果新適應度值優于當前最優適應度值，則將新適應度值更新為當前最優適應度值，否則不變。

7）重復步驟（6），并根據迭代終止條件（達到目標精度或最大迭代次數）判斷是否終止迭代，若是，則轉到下一步，否則，返回步驟（5）繼續迭代。

8）結束計算，輸出C和σ的優化結果，并將C和σ的最優值賦給LS－SVM，對電價進行預測。

3．2 模型的評價

本文采用平均相對誤差和均方根誤差對電價預測模型的預測效果進行評價，平均相對誤差和均方根誤差的計算公式分別如下：

式（16）中，N為樣本容量，yi為i時刻電價實際值，yi＊為i時刻電價預測值。

4 算例分析

本文采用澳大利亞昆士蘭州2017年6月的電價數據進行算例分析，電價采集的時間間隔為1h／次，30天的電價數據共720組，為了便于描述，按照時間順序將其編號為1～720，具體如圖2所示。為了建模需要，將前648組數據作為訓練集，用于電價預測模型的訓練，后72組數據作為測試集，用于檢驗模型的預測精度。

圖2 6月份負荷數據

電價變化受歷史電價的影響較大，為了確定電價預測模型的支持向量，首先根據經驗假設t時刻電價受前3個時刻歷史電價影響較大，即支持向量m＝3，采用 t－3、t－2 和 t－1 時刻電價預測 t時刻電價，利用訓練集數據進行訓練，采用PSO算法對LSSVM的C和σ進行尋優，求得的最優解為C＝48．36、σ＝2．25，以C和σ的最優解為LSSVM 參數，并以不同的支持向量（m＝1，2，…，8）建立基于 PSO 優化LS－SVM的電力現貨市場價格預測模型，利用訓練集數據進行訓練，不同支持向量的訓練誤差如表1所示。

表1 不同支持向量的訓練誤差

由表1可知，當支持向量的個數為3時，訓練集平均相對誤差和均方根誤差均為最小，分別為1．85%和2．43，說明了t時刻電價受前3個時刻歷史電價影響較大，驗證本文支持向量選擇3的正確性。圖2給出了支持向量m＝3時模型的訓練誤差，由圖3可知，訓練集誤差區間為（－0．04，0．05），誤差波動較小，模型的訓練效果較好。

圖3 模型訓練誤差

基于PSO優化LS－SVM的電力市場價格預測模型訓練完成后，利用模型對測試集進行預測，預測結果如圖4所示，由圖4可知，電價預測值與實際值較接近，電價預測值變化趨勢與實際變化趨勢基本一致，可見預測效果較好。

圖4 測試集預測結果

根據平均相對誤差和均方根誤差計算公式，表2給出了PSO優化LS－SVM模型對測試集預測的平均相對誤差和均方根誤差，為了對比說明本文電價預測模型的預測效果，分別建立遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優化SVM的電價預測模型和PSO優化BP神經網絡的電價預測模型，對測試集數據進行預測，預測結果的平均相對誤差和均方根誤差也展示在表2中，從表2中三種電價預測模型的預測誤差可以看出，PSO優化LSSVM模型的平均相對誤差和均方根誤差分別為4．51%和6．96，均小于GA優化SVM模型和PSO優化BP模型，驗證了本文提出的電價預測模型的正確性和優越性。

表2 不同支持向量的訓練誤差

5 結論

本文采用粒子群優化算法對最小二乘支持向量機的懲罰因子和徑向基核函數寬度進行優化，解決了LS－SVM參數選擇盲目性問題，建立了基于PSO優化LS－SVM的電力現貨市場價格預測模型。采用實際電價數據對模型的正確性和實用性進行驗證，并與其他常用的電價預測模型進行對比，驗證了本文提出的電價預測模型的正確性和優越性。