幾何畫板對高中解析幾何教學的效用及推廣

◎陳金玲 陳潔玲 盧淑慧 陳杰柱 黃金銳 邢潤丹

(五邑大學數學與計算科學學院，廣東 江門 529020)

1 研究背景

百年大計，教育為本.當今教育改革的根本是教學方式方法的改革.教師如何有效教學(有效果、有效率、有效益地教學)，學生如何有效學習(在教師的指導下，學生積極主動運用資源有效地學習)[1]，如何培養學生的數學核心素養，是我國數學基礎教育所要研究的主要課題.教育信息化大勢所趨，輔助教學的信息技術層出不窮.以幾何畫板為例的現代教育技術為教師的教與學生的學提供了一種行之有效的方法，有利于促進了教學模式、教學方法的轉變.通過梳理現有研究，我們發現仍有很多問題值得思考：基于高中解析幾何，運用現代教育技術輔助教學的實效性究竟如何？其有效程度、適用范圍和局限性是什么？如何運用現代教育技術踐行有效教學？本文選取易上手、形象化的幾何畫板進行研究，并將教學研究范圍定為高中解析幾何，帶著以上問題進行初步探索，從教師和學生的角度分析幾何畫板對提升教學質量的效度，挖掘其中的教學啟示，以期為教學改革提供參考.

2 高中解析幾何有效教學的現狀

2.1 高中解析幾何的特點影響有效教學

本文討論的高中解析幾何內容包括：空間點、直線與平面的位置關系，直線與方程，圓與方程，圓錐曲線與方程.高中解析幾何內容抽象復雜，有學者[1]將高中解析幾何問題的解決總結為“三步曲”，簡言之就是：先將幾何問題轉化為代數問題；再通過代數運算，解決代數問題；最后把代數運算結果“翻譯”成幾何結論.由此可見，高中解析幾何的主要特點正是學生理解、掌握和應用知識的難點，這對學生的數形結合思想、邏輯抽象思維和代數式的運算能力都有很高的要求.正因如此，現今很多高中生對高中解析幾何的學習存在排斥心理，這容易引發高中學生對學習解析幾何的心理障礙.從另一個角度而言，教學是教師的教與學生的學的過程，是一個教師和學生等教學要素相互作用的復雜行為.在教學過程中，教師和學生任意一方的積極性無法調動起來都會阻礙有效教學的實現，因此高中生對解析幾何不樂觀的學習態度將會阻礙課堂上的有效教學.

2.2 教師的教學手段影響高中解析幾何的有效教學

越是抽象和難理解的內容，對教師的授課要求就越高.據了解，現今教師主要采用傳統的“板書+PPT”的教學手段進行高中解析幾何的教學，因此教學的有效性難以得到保證.

1.教學手段影響高中解析幾何的教學效果.在高中解析幾何的教學中，傳統的“板書+PPT”的教學手段難以呈現直觀、動態的效果，從而難以形成有效教學的課堂氛圍.此外，有些教師以“滿堂灌”的方式傳授解析幾何知識，學生在課堂中處于被動學習的狀態，進而影響學生對解析幾何知識的理解和掌握.如果學生在課堂上以比較消極的學習態度對待學習，主體地位得不到充分的體現，知識得不到有效的理解和掌握，那么教師難以有效實現教學過程，更談不上教師對高中解析幾何的教學效果是有效的.

2.教學手段影響高中解析幾何的教學效率.教師在進行高中解析幾何，如“圓錐曲線與標準方程”的教學時，無可避免地需要繪制大量幾何圖形.PPT能夠制作教學所需的幾何圖形，但是存在操作煩瑣、制作時間長的缺點，甚至有時在幻燈片放映時會出現線條“移位”的錯誤顯示.教師能夠在黑板上快速畫出大量幾何圖形，這對教師個人的作圖功底要求比較高，否則會出現作圖不規范的情況，影響學生對解析幾何知識的理解與掌握，甚至可能會對學生解題方面產生誤導，進而影響教學效率.

3 幾何畫板對高中解析幾何有效教學的調查

3.1 學生在幾何畫板輔助高中解析幾何教學下學習情況的問卷調查

3.1.1 研究目的與方法

1.研究目的：了解在普通高中解析幾何教學中，教師使用幾何畫板輔助教學時學生的課堂感受和學習的一般狀況.

2.研究方法：問卷調查法.在五邑大學大一新生中發放問卷103份，回收有效問卷87份.

3.1.2 研究結果與分析

以空間點、直線、平面之間的位置關系，直線與方程，圓與方程，圓錐曲線與方程四大板塊的高中解析幾何知識點為例，本問卷調查了教師使用幾何畫板輔助以上知識點教學時學生在課堂上的感受、知識的理解與掌握、實際學習效果和能力發展的一般狀況.對問卷進行統計、分析、匯總，可得以下結論：

1.學生主體有效性明顯提高.調查數據顯示，大部分教師仍習慣于采用傳統的教學模式(板書+PPT)進行教學，教學方式單一，學生難免會心理疲憊，尤其不符中學生好動的心理特征.學生認為使用幾何畫板教學這種新的手段能吸引他們的注意力，提高他們的學習興趣，使課堂氛圍變得輕松、活潑，使他們能更加積極主動地參與學習活動.此外，幾何畫板為學生提供了一個可親自操作幾何圖形的平臺，能讓學生積極參與知識探索.當問及是否支持使用幾何畫板進行數學教學時，約有九成的學生表示贊同.

2.教學目標達成有效性有較大提高.幾何畫板“化靜為動”的特點使圖形的生成與變換一目了然，有助于學生理解和體會數形結合思想.針對圓錐曲線的教學內容，幾何畫板能準確地展示點的軌跡，使學生發現圓錐曲線生成的規律，理解圖形的性質.在探討圖形及其對應方程時，動靜結合的課件有利于學生掌握圖形與方程的對應關系.幾何畫板教學能夠幫助學生彌補空間想象能力的不足，對學生領悟數學思想有很大幫助.

3.2 教師使用幾何畫板輔助高中解析幾何教學情況的問卷調查

3.2.1 研究目的與方法

1.研究目的：了解在普通高中解析幾何的教學中，教師使用幾何畫板輔助教學時教師自身的感受、學生的課堂表現和課堂教學效果的情況.

2.研究方法：問卷調查法.

3.2.2 研究結果與分析

在高中解析幾何的教學中，教師認為知識抽象且展現困難是阻礙有效教學的主要原因.具體表現在幾何圖形千變萬化，需要學生有較完善的抽象思維；傳統板書作圖和PPT展示耗時耗力且圖象不規范等方面，部分數據顯示學生自身興趣與積極性不高會影響教學效果.(如表1)

阻礙高中解析幾何有效教學的因素

基于上述問題，本文從學生課堂表現、教師教學感受、課堂教學效果三方面對教師使用幾何畫板教學的效用進行調查.結果顯示，使用幾何畫板顯示動畫能吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，在一定程度上提高了學生的學習興趣.與此同時，教師會有“授課高效”的感受，具體表現在緩解了“只可意會不可言傳”的情況，能更高效地完成教學目標.對于教學效果而言，幾何畫板能有效地加深學生對解析幾何知識的理解，鍛煉學生思維，提高學生解決問題的能力.以“圓錐曲線與方程”的教學為例，涉及點的軌跡問題時，教師普遍覺得幾何畫板相對于“板書+PPT”能更好地展現點的軌跡，準確且直觀生動.

綜上所述，幾何畫板能較好地解決知識抽象且展現困難的問題，幫助教師創造一個和諧、活潑、積極向上的課堂氛圍，調動學生學習解析幾何知識的興趣.另外，在教師備課方面，幾何畫板應用靈活，操作性強且可重復使用，有一勞永逸的好處.

3.3 啟示

綜合學生和教師問卷調查的結論，幾何畫板對于高中解析幾何有效教學具有積極作用，但不可忽視的是，在本次調查中，根據學生反饋的結果，僅有10%左右的教師經常使用幾何畫板，約有33.3%的教師偶爾使用幾何畫板.因此，為了更好地落實新課改的要求、實現高中解析幾何的有效教學，幾何畫板值得被推廣.

4 幾何畫板的推廣

基于課堂教學有效性及教師備課可操作性的考慮，我們針對幾何畫板推廣必要性和課件素材載體網絡平臺期待度兩方面進行調查，結果如圖1，2所示，教師普遍贊成使用幾何畫板輔助高中解析幾何教學的提案，對于可上傳下載幾何畫板文件的網絡平臺的期待度較高.

圖1 教師對使用幾何畫板的態度

圖2 教師對平臺的期待程度

幾何畫板在高中解析幾何中的推廣是必要的.一方面，據調查，教師沒有使用幾何畫板輔助教學時，學生普遍認為存在理解困難的情況，由此可見，當前的教學模式仍需改進.另一方面，2018年教育部推出了“教育信息化2.0”行動計劃，積極推進“互聯網+教育”發展，幾何畫板投入課堂使用是時勢所趨.

關于如何推廣，目前有兩個難題：①教師不會使用幾何畫板；②制作幾何畫板課件難度較大，技巧性高，耗時較長.針對這兩個主要問題，我們提出了幾何畫板推廣方案：

1.為解決教師不會使用幾何畫板的問題，讓幾何畫板進入部分課堂

為了充分展示幾何畫板的功效，先聯系五所中學進行幾何畫板課件試講.試講過后對目標學生及老師進行軟件使用滿意度調查，并根據調查結果，從中挑選出滿意度較高的學校.緊接著，聯系目標學校負責人，商量合作成為幾何畫板課件試點學校的相關事宜.試點院校確立后，要求學校為數學科組配備正版幾何畫板軟件，并開展幾何畫板軟件使用培訓，讓教師了解幾何畫板，學用幾何畫板，體驗幾何畫板課件的優勢所在.

2.用資源共享的方式解決幾何畫板課件制作難題

開發形如百度網盤的幾何畫板課件素材App，其中包含上傳、下載、分享、留言等功能.參考百度文庫上傳資料獎勵，以下載部分資料花費代幣的方法對App上的幾何畫板課件進行管理，以期給廣大教師提供一個素材尋找、教學交流的平臺.