預應力模擬方法對核安全殼結構動力特性的影響

薛志成， 潘長風， 裴 強， 彭云志

(1. 黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022； 2. 廣東石油化工學院 建筑工程學院， 廣東 茂名 525000； 3. 大連大學 土木工程技術研究與開發中心， 遼寧 大連 116622)

核安全殼是核反應堆的圍護結構，是繼核燃料包殼、一回路壓力邊界之外的最后一道安全屏障[1].在核電廠中，大部分核安全殼都采用預應力混凝土結構，而預應力作用是影響核安全殼結構動力特性及抗震性能的主要因素之一.近年來，隨著核電工程的建設和發展，引起了國內外學者對安全殼結構中預應力作用及其模擬方法的關注.2006年美國SANDIA國家實驗室[2]組織多個國家，開展了安全殼結構極限承載力試驗研究，部分研究人員采用了分離式建模來模擬預應力作用.孟劍等[3]研究了安全殼結構中預應力鋼束的布置，采用MATLAB軟件分析了預應力鋼束在不同位置的預應力值；趙超超等[4]利用核安全殼結構預應力系統的平面展開圖，建立了核安全殼結構的三維預應力模型，該方法具有較高的通用性；李宏智[5]分別建立了開洞和未開洞兩種安全殼結構的分析模型，采用沿殼體法向施加均勻壓力的方法來模擬施加的預應力，利用ANSYS/LS-DYNA軟件對兩種安全殼結構進行了模態分析和時程分析，研究了給定位置和尺寸的孔洞對安全殼抗震性能的影響；薛志成等[6]采用降溫法模擬預應力施加，對某核安全殼結構進行了自重、自重與預應力共同作用兩種工況下的模態分析和抗震性能分析，研究結果與核安全殼的預應力系統設計理念一致.結構分析時，能否更精確地模擬預應力作用將直接關系到結構模型計算結果的精度.預應力混凝土結構中預應力模擬主要有等效荷載法和實體力筋法[7-8].與一般預應力混凝土結構相比，核安全殼結構中預應力筋數量較多，且空間布置復雜，采用傳統的等效荷載法進行模擬已不適用.目前，預應力混凝土核安全殼結構有限元分析中預應力的模擬普遍采用實體力筋法，根據預應力施加方式的不同，可分為初應變法、降溫法[9]和多次降溫法[10].本文對不同預應力模擬方法下預應力混凝土核安全殼結構模態特性進行分析，確定預應力模擬法的影響規律，對預應力混凝土核安全殼結構分析、設計、安全評價等具有重要的意義.

1 預應力模擬方法

1.1 初應變法

初應變法是將預應力筋和混凝土分開建模，通過給預應力筋賦初應變來實現預應力的施加.初應變計算公式為

ε=σpe/E

(1)

式中：ε為預應力筋初應變；σpe為施加的預應力值；E為預應力筋彈性模量.在有限元程序中，初應變是通過材料參數來定義的.

1.2 降溫法

降溫法在有限元建模時，預應力筋和混凝土分開建模，在確定分析步之前，給定預應力筋單元一初始溫度，然后在第一個分析步中對預應力筋單元進行定值降溫，預應力筋單元由于收縮變形而產生預應力，溫降值計算公式為

ΔT=σpe/(αEA)

(2)

式中：ΔT為溫降值；α為預應力筋線膨脹系數；A為預應力筋截面面積.

1.3 多次降溫法

初應變法和降溫法均無法較準確考慮混凝土因彈性收縮變形引起的預應力損失.工程施工中通常采用預應力筋超張拉來考慮此項損失.在結構有限元分析中，可以采用多次降溫的方法來消除此項預應力損失[10]，各束預應力筋的下一次溫降值計算公式為

ΔT=Δσ/(αE)

(3)

式中，Δσ為第一次降溫時的控制應力.第n次降溫時(n>1)，取Δσi為預應力筋控制應力與第k束預應力筋的應力之差.

2 安全殼結構有限元模型建立

某核電廠安全殼為預應力混凝土結構，主要由底板、圓筒殼和半球殼穹頂組成[11]，混凝土強度等級為C50.底板邊長為50.0 m，厚度為6.5 m；圓筒殼內徑為40.0 m，壁厚為1.1 m，高度為48.0 m；半球殼穹頂的內徑為40.0 m，壁厚為1.0 m.安全殼總高度為75.5 m.定義圓筒殼的對稱軸為90°和270°連線；水平角為90°，且高度25.6 m處設有直徑7 m的設備閥門孔.核安全殼結構幾何尺寸如圖1所示(單位：mm).筒壁環向和豎向配置預應力鋼束，預應力鋼束采用37φ15.7，鋼束強度為1 860 MPa，環向預應力鋼束包繞角360°，錨固于扶壁柱上，豎向預應力鋼束的兩端分別錨固在環梁頂及底板，核安全殼內配置的預應力鋼束參數如表1所示.

圖1 核安全殼結構幾何尺寸Fig.1 Geometrical dimension of nuclear containment structure

表1 核安全殼結構預應力鋼束配置Tab.1 Configuration of prestressed steel bundles of nuclear containment structure

采用ABAQUS有限元分析軟件建立核安全殼實體模型[12].假定安全殼底板固定在地基上，剛度無限大.底板、圓筒殼、穹頂等構件中的混凝土采用八節點三維實體C3D8單元，該單元具有拉裂和壓碎的功能.預應力鋼束采用T3D2單元.在ABAQUS軟件中使用嵌入方式埋入混凝土中，實現混凝土單元與預應力鋼束單元的粘結.普通鋼筋的模擬采用REBAR+SURFACE單元，同樣通過嵌入方式埋入混凝土單元中.安全殼結構實體有限元模型共劃分68 513個單元，51 033個節點.圖2為建立的預應力混凝土核安全殼有限元模型.圖3為核安全殼結構筒體豎向和環向預應力鋼束布置以及穹頂預應力鋼束空間布置.

圖2 核安全殼有限元模型Fig.2 Finite element model for nuclear containment structure

3 不同預應力模擬方法下安全殼結構模態特性分析

模態分析即自由振動分析，是研究結構動力特性的一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用.對核安全殼結構進行模態分析時，對核安全殼結構加載分為兩步：1)給核安全殼整體結構施加重力；2)分別采用初應變法、降溫法和多次降溫法給預應力鋼束施加預應力，采用ABAQUS提供的分塊Lanczos法[13]分別分析不同預應力模擬方法下安全殼結構的模態特性，得到不同預應力模擬方法下核安全殼結構的前30階模態特征值，進而得出相應的前30階模態頻率和周期.由于分析結果須與模態試驗結果進行對比，故此處僅給出安全殼結構的前8階模態參數.圖4～9分別給出了不同預應力模擬方法下核安全殼結構前6階振型圖.表2給出了不同預應力模擬方法下核安全殼結構前8階模態頻率和周期.

圖3 預應力鋼束布置圖Fig.3 Layout of prestressed steel bundles

圖4 核安全殼結構1階振型圖Fig.4 First modal shapes of nuclear containment structure

圖5 核安全殼結構2階振型圖Fig.5 Second modal shapes of nuclear containment structure

圖6 核安全殼結構3階振型圖Fig.6 Third modal shapes of nuclear containment structure

圖7 核安全殼結構4階振型圖Fig.7 Forth modal shapes of nuclear containment structure

圖8 核安全殼結構5階振型圖Fig.8 Fifth modal shapes of nuclear containment structure

圖9 核安全殼結構6階振型圖Fig.9 Sixth modal shapes of nuclear containment structure

表2 不同預應力模擬方法下核安全殼結構的模態頻率和振型周期Tab.2 Modal frequencies and periods of nuclear containment structure based on different prestressed simulation methods

由圖4～9可知，三種不同預應力模擬方法下核安全殼結構的振動趨勢基本一致，核安全殼結構的第一階振型均為筒體沿X方向整體左右平動；第二階振型均為筒體沿Y方向整體左右平動；第三和四階振型均為筒體上下兩端固定不動，筒體中部沿兩側擺動；第五階振型均為筒體兩側向外呈橢圓形變形；第六階振型為筒體兩側向內呈橢圓形變形.采用初應變法和降溫法模擬安全殼結構中預應力時，結構各階振型的振動幅度比較接近，但均略小于多次降溫法模擬預應力時安全殼結構各階振型的振動幅度.

由表2可知，采用多次降溫法模擬預應力得到的核安全殼結構的基頻較小，其值為4.165 Hz；而采用初應變法和降溫法模擬預應力得到的核安全殼結構基頻相對較大，其平均值為4.429 Hz.這主要是因為多次降溫法通過多次降溫以及調整的預應力考慮了由于混凝土彈性收縮變形產生的預應力損失，結構所獲得的有效預應力相對其他兩種預應力模擬方法時較小，能正確反映出實際核安全殼結構中預應力鋼束對結構剛度的貢獻.

采用初應變法和降溫法模擬預應力時，核安全殼結構各階振型周期比較接近，且均小于多次降溫法下結構各階振型周期.采用初應變法、降溫法和多次降溫法模擬預應力時，安全殼結構以扭轉為主的第七階振型周期與以平動為主的第一階振型周期的比值分別為0.526、0.525和0.499，結構的自振扭平周期比均小于0.85，滿足對扭平周期比限值的要求[13]，表明核安全殼結構具有較好的整體性和足夠的抗扭能力.不同預應力模擬方法下，結構模態分析得到的相鄰振型周期和頻率均比較接近，這與安全殼結構是對稱結構的實際情況相符.

4 安全殼結構有限元法計算模態與試驗結果對比分析

結構動力特性分析是抗震性能分析的基礎，動力特性反映了結構的剛度指標[14-15]，為了研究核安全殼結構的動力特性，已有學者對核安全殼1∶10模型進行了在力錘激勵法下的試驗模態分析，核安全殼模型的幾何縮尺比為1/10，彈性模量相似比為1，材料密度相似比為1，按照彈性相似關系，得到的模型相似關系[16]如表3所示.

表3 安全殼結構模型相似系數Tab.3 Model similarity factors of nuclear containment structure

根據表3中的結構模型相似關系，對試驗模態分析得到的模態參數進行調整后，得到了安全殼結構前8階的試驗模態頻率和周期，如表4所示.

表4 安全殼結構模態試驗的模態頻率和周期調整值Tab.4 Adjusted values of modal frequencies and periods of nuclear containment structure after modal test

由表2～4可知，有限元計算的各階模態頻率和周期與試驗實測值僅前兩階模態頻率和周期有較大偏差，這與相關分析結果一致，發生這種偏差的原因是核安全殼結構試驗模型在進行模態試驗的過程中基底發生了彈性變形，致使結構的剛度降低，因此有限元計算的前兩階模態頻率較試驗分析結果偏大.三種不同預應力模擬方法下有限元分析得到的模態頻率和周期，除前兩階外，其他階均與試驗實測結果吻合度較好，具有一致的規律性與可比性，表明在安全殼結構分析中，本文所采用的三種模擬預應力方法及有限元模型均是可行的.

為進一步分析有限元計算值和試驗值之間的差別，表5給出了三種預應力模擬方法計算得到的安全殼結構模態頻率影響值和影響百分比，其中，影響百分比由計算值減去試驗值再除以試驗值得到.由表5可知，三種預應力模擬方法得到的核安全殼結構模態頻率的影響值和影響百分比均為前兩階最大，其他階模態頻率影響值和影響百分比遠小于前兩階的模態頻率影響值.采用多次降溫法得到的頻率影響值和影響百分比相對較小，這表明與初應變法和降溫法相比，在核安全殼結構的有限元分析中，多次降溫法能更準確地模擬對結構施加的預應力作用，模擬分析的準確性大于初應變法和降溫法.

表5 不同預應力模擬方法下核安全殼結構的模態頻率影響值Tab.5 Influence values of modal frequencies of nuclear containment structure under different prestressed simulation methods

5 結 論

在ABAQUS軟件中分別采用初應變法、降溫法和多次降溫法模擬核安全殼中的預應力，對其動力特性進行分析，并與試驗結果進行對比，得出如下結論：

1) 與其他兩種方法相比，多次降溫法計算得到基頻較小，其值為4.165 Hz，表明多次降溫法更能較準確反映實際核安全殼結構中預應力鋼束對結構剛度的貢獻；

2) 三種方法計算得到的核安全殼結構扭平周期比均小于0.85，滿足扭平周期比限值的要求，表明核安全殼結構具有較好的整體性和較強的抗扭能力；

3) 三種方法計算得到的核安全殼結構模態頻率與試驗值之間的對比分析表明，多次降溫法能更準確地模擬對結構施加的預應力作用，具有更好的適用性.