能量耗散模擬分析預應力混凝土梁疲勞壽命

鄒蘭林， 吳 康， 周興林， 吳耀輝

(武漢科技大學 汽車與交通工程學院， 武漢 430051)

橋梁是公路交通系統的“咽喉”，在國家交通運輸體系中占據重要位置[1].自20世紀以來，預應力混凝土梁以其結構簡單、制作方便、造價經濟等優點，在公路橋梁中廣泛應用。據調查，我國通車公路里程中，預應力混凝土橋梁約占橋梁總數的90%.目前大規模在役期的預應力混凝土橋梁在車輛往復荷載作用下疲勞損傷累積顯著，疲勞破壞成為橋梁事故的重要原因之一，因此，預測預應力混凝土橋梁疲勞壽命具有重要意義.

現階段對于預應力混凝土橋梁的疲勞性能研究一般采用試驗方法，但試驗方法耗時且費力[2]，而能量方法在求解疲勞這類復雜的力學問題時有著其獨特的便利性和準確性.目前，國內外學者利用能量耗散方法對橋梁動態響應和鋼筋混凝土橋梁疲勞壽命預測[3]已取得一定研究成果，而對預應力混凝土梁疲勞壽命預測尚待深入研究.在相關鋼筋混凝土梁疲勞壽命研究基礎上[4]，本文引入動態預應力度指標，利用ANSYS軟件對預應力混凝土梁進行疲勞模擬分析，研究不同動態預應力度指標下預應力混凝土梁耗散能密度變化規律，從而預測其疲勞壽命.

1 梁的能量耗散密度

由連續損傷理論可知，對于一個等溫無窮小變形過程，材料的局部熵產生不等式[5]為

σijεij-φ≥0

(1)

式中：σij為Cauchy應力；εij為無窮小應變張量；φ為單位體積的Helmholtz比自由能.

假設材料在損傷過程中是各向同性的，φ與損傷變量D關系可表示為

φ=φ(εij，D)

(2)

假設材料初始狀態為σij=εij=0，損傷變量D=0，根據內變量的正交流動法則[6-7]，推導得出φ=φ(εij，D)的級數展開式在εij的2階項與D的N階項截斷表達式為

(3)

式中，C、B、A為n階系數.由于材料經過加載后產生一定程度損傷后完全卸載，卸載后σij=εij=0，D取(0，1]某一值，代入式(3)可得

(4)

對于受彎彎矩為M的矩形截面(梁長為l、梁高為h、梁寬為b)純彎梁，利用材料力學[7]中純彎梁橫截面上正應力分析推導公式可得

(5)

式中：ρ為彎矩作用下中性層曲率；θ為扭轉角.由此可知

(6)

w=∮Pdγ

(7)

在疲勞過程中，每次荷載循環都會有耗散能的累積，當荷載循環到n次時，累積的耗散能之和即為總耗散能.當疲勞循環次數達到N次，試件疲勞破壞時，總耗散能達到試件疲勞破壞時的臨界耗散能.

2 模型設計

2.1 材料本構關系

2.1.1 混凝土本構關系

αr(n)=αr(0)-[αr(0)-αmax](n/N)v

(8)

式中：αr(n)為疲勞加載到n次時混凝土疲勞剩余強度；αmax為疲勞荷載最大應力；N為疲勞壽命；v為與疲勞應力水平相關常數.混凝土受拉疲勞剩余強度表示為

ft，N=ftβt=ft(algN+b)

(9)

式中：βt為混凝土受拉剩余強度修正強度；a、b為試驗常數，由試驗擬合得a=-0.091 3、b=1.

2.1.2 鋼筋本構模型選擇

文獻[9]中模型梁鋼筋和混凝土強度與本文模擬量相似，所以鋼筋本構模型選擇該文獻的S-N曲線來定義鋼筋的疲勞性質，其表達式為

lgN=12.904 7-3.240 2lg ΔF

(11)

式中，ΔF為鋼筋的疲勞應力幅.

2.2 模型參數

試件模型采用預應力T型截面，模型梁總長3.3 m，支座中心距離3 m.模型梁混凝土強度等級為C50；為了使模型梁機構設計更加合理，結合文獻[10]采用預應力1 860級7股鋼絞線；普通鋼筋采用HRB335普通鋼筋.在模型梁加載點純彎區段內，箍筋布置間距為200 mm，在支座至梁端150 mm內，箍筋間距為50 mm，其余區段間距100 mm.梁截面及加載方式如圖1所示(單位：mm).

2.3 鋼筋混凝土梁有限元模型建立

圖1 梁截面及加載方式Fig.1 Beam section and loading method

3 數值模擬及結果分析

3.1 加載及求解

靜載模擬采用位移加載，疲勞荷載采用等幅階躍荷載，在ANSYS的FATIGUE子模塊對簡支梁模型進行求解及計算.疲勞分析在時間歷程處理器POST26中進行，計算完畢后，導出荷載及跨中撓度文件，在MATLAB中利用線性插值法，利用積分算出滯回曲線所圍成的面積.

3.2 仿真算例

本文建立了6根預應力鋼筋混凝土梁有限元模型，編號為L-1、L-2、L-3、L-4、L-5、L-6.L-1梁靜載破壞，其余5根梁均采用等幅加載至疲勞破壞，等幅荷載最大荷載值均選取預應力鋼筋控制張拉應力為標準值時的預應力梁靜載λ=1的荷載值，并且將消壓彎矩與循環荷載在單個周期內產生的最大彎矩比值定義為動態預應力度λd，模型工況如表1所示.每根模型梁除預應力鋼筋張拉控制應力不同以外，其余模型設置均相同.當外部荷載相同時，改變消壓彎矩即預應力鋼筋控制張拉應力即可改變動態預應力度.

表1 模型工況Tab.1 Model conditions

3.2.1 靜載仿真模擬

圖2 L-1靜載力位移曲線Fig.2 L-1 static load-displacement curve

3.2.2 疲勞模擬

表2 L-2～L-6疲勞壽命Tab.2 L-2 to L-6 fatigue life

利用上述方法求得L-5模型梁不同循環次數的耗散能密度，如表3所示，并且將數據點擬合后得到折線如圖4所示.由圖4可知，該模型梁在疲勞過程總耗散能密度很明顯分為3個階段：耗散能密度較大并快速衰減的疲勞開始階段；耗散能穩定的疲勞穩定發展階段；耗散能極具增大至破壞的疲勞破壞階段，其規律與針對鋼筋混凝土簡支梁疲勞試驗測得的疲勞耗散能密度變化規律[5]保持一致.

圖3 L-5模型梁第100次循環時的滯回曲線Fig.3 Hysteresis curve of L-5 model beam at 100th cycle

表3 L-5耗散能密度Tab.3 L-5 dissipated energy density

圖4 L-5耗散能密度變化折線Fig.4 Polyline showing changes of L-5 dissipated energy density

利用上述方法將各模型梁耗散能密度變化折線繪出，如圖5所示.根據圖5可知，不同動態預應力度模型梁在疲勞荷載作用下的能量耗散密度變化均呈現“三階段”變化規律：動態預應力度低的模型梁在疲勞開始階段耗散能衰減更加迅速且更快到達疲勞穩定階段；當疲勞荷載相同時不同動態預應力度的模型梁在疲勞穩定階段能量耗散密度相差不大，且幾乎同時到達疲勞破壞階段.

圖5 各梁耗散能密度變化折線Fig.5 Polyline showing changes of dissipated denergy density of each beam

4 結 論

根據上述分析，可以得到結論如下：

1) 混凝土梁在疲勞荷載的循環作用下存在著能量的耗散，能量的耗散與疲勞損傷存在著內在聯系，當能量耗散總和達到臨界耗散值時，梁體結構即發生疲勞破壞.

2) 通過疲勞仿真模擬，預應力梁的耗散能密度變化規律呈現非常明顯的“三階段”變化規律.動態預應力度低的梁，在疲勞開始階段耗散能密度衰減更加迅速且更快到達疲勞穩定階段，且疲勞穩定階段持續時間更長.

3) 通過仿真結果數據分析可知，本算法可用于改進梁在疲勞穩定階段的耗散能密度和荷載幅，實現利用線剛度預測構件疲勞壽命的目的.