強非均勻Pin-by-pin歷史效應處理技術研究

王思成，曹良志，李云召，吳宏春，楊杰偉

(西安交通大學 能源與動力工程學院，陜西 西安 710049)

兩步法是目前商用壓水堆堆芯物理分析中廣泛采用的分析方法[1]，包括二維組件計算[2]與三維全堆芯計算[3]。二維組件計算在近似的邊界條件下對部分堆芯進行二維多群輸運計算，通過一次或多次均勻化處理以等效均勻介質代替精細非均勻介質；三維全堆芯計算對均勻化后的三維全堆芯進行少群低階輸運計算，獲得堆芯內三維中子場分布。由于堆芯實際工況是未知的，而二維組件計算只能給出有限數量、離散工況對應的少群常數，因此必須先對少群常數與狀態參數之間的對應關系進行函數化得到連續函數關系，以便將堆芯實際工況下的狀態參數取值代入該函數關系中，得到堆芯計算所需的少群常數[4]。根據一組確定工況組合下少群常數-狀態參數的離散關系，經過函數化和堆芯程序回代，獲得堆芯計算所需的特定工況少群參數的過程，稱為少群常數參數化。

綜合考慮計算代價與狀態參數覆蓋范圍，目前反應堆堆芯物理分析中廣泛采用組件計算基于主干-分支結構、堆芯計算基于宏觀燃耗方法的參數化過程[5-6]。基于主干-分支結構的組件計算，首先根據堆芯設計工況選擇各狀態參數的典型值，并在典型值組合下進行燃耗計算，稱為主干計算，獲得各燃耗點的核數密度及均勻化少群宏觀截面等；再按照少群常數隨燃耗深度的變化選擇典型燃耗深度，在各典型燃耗點下瞬時改變溫度、硼濃度等其他狀態參數，進行分支計算，獲得對應狀態下的少群宏觀截面。而基于宏觀燃耗的堆芯計算，則根據各燃耗步的堆芯平均燃耗與中子場分布獲得各節塊的宏觀燃耗分布，代入少群常數庫獲得截面。

但上述參數化過程中，堆芯計算使用的截面只與節塊宏觀燃耗的絕對數值有關，而與到達某一燃耗深度的具體歷史無關。由于宏觀燃耗深度只反映單位質量核燃料累積的能量釋放量，并不能與具體的核素組成形成一一對應的關系。因此無法描述同類節塊在不同狀態參數取值下歷經不同的燃耗歷史達到相同燃耗深度，其少群常數的取值也不同的客觀現象。上述現象稱為歷史效應，是參數化過程需要解決的問題[7]。目前，國際上對于歷史效應的處理主要基于微觀燃耗方法[8-10]，通過在堆芯計算中追蹤重要核素的含量變化以考慮不同歷史過程的影響。該方法無需增加組件計算，實現簡單，且能對歷史效應起到一定的修正作用。

微觀燃耗方法主要應用于組件均勻化-堆芯擴散計算的傳統兩步法中。與基于組件均勻化的兩步法相比，Pin-by-pin兩步法中的空間網格細分到柵元層面，其歷史效應的處理也需要精細到柵元層面[11]。對于以控制棒移動為代表的空間強非均勻Pin-by-pin問題，柵元能譜在空間和中子能量上的分布都將隨燃耗過程出現劇烈變化，歷史效應對柵元少群均勻化常數產生的影響更顯著。目前已有的歷史效應技術難以取得較好的修正效果。因此需要研究適用于空間強非均勻Pin-by-pin問題歷史效應的處理方法。

本文擬在西安交通大學核工程計算物理實驗室自主開發的三維全堆芯Pin-by-pin燃料管理系統NECP-Bamboo2.0[12]平臺上，開發適用于控制棒移動歷史的歷史效應處理方法，實現對強非均勻Pin-by-pin問題歷史效應的處理。

1 強非均勻Pin-by-pin歷史效應處理的理論模型

對于壓水堆，常見的強空間非均勻情況一般出現在控制棒棒位發生變化時。相比于硼濃度變化等狀態參數在不同柵元中較均勻的影響，在組件中分散的控制棒對柵元能譜的影響是非均勻的。典型的壓水堆組件[13]如圖1所示。對圖1所示的典型壓水堆組件設置3種狀態參數(表1)進行燃耗計算。在50 GW·d/tU燃耗深度下，控制棒插入與硼濃度改變對快熱兩群通量比值的影響示于圖2。從圖2可見，強非均勻歷史(算例2)對柵元能譜的影響更劇烈。基于均勻化一般原理，能譜的差異反映少群均勻化截面的差異。由于經典的歷史修正技術無法充分考慮控制棒移動等強空間非均勻情況對柵元少群均勻化截面的影響，不再適用于Pin-by-pin計算歷史效應的處理，因此本文提出強非均勻Pin-by-pin歷史效應的處理技術。

圖1 典型壓水堆組件柵元布置Fig.1 Pin-cell arrangement within typical PWR assembly

表1 不同歷史算例狀態參數取值Table 1 State parameters of different history cases

圖2 不同狀態參數變化歷史對柵元快群通量與熱群通量比值的影響(1/8組件)Fig.2 Effect of different histories on ratio of fast flux to thermal flux (1/8 assembly)

1.1 微觀燃耗修正技術

目前反應堆堆芯物理分析中廣泛使用的主干-分支結構示于圖3a。在此結構下，微觀燃耗修正技術將重要核素(J種)的微觀截面也制成少群常數庫。在堆芯計算中先根據實際運行歷史進行重要核素的微觀燃耗計算，再組合出少群宏觀截面：

圖3 不同修正技術對應的組件計算結構Fig.3 Lattice calculation structures for different correction methods

(1)

微觀燃耗修正技術通過考慮能譜歷史對核數密度的影響實現歷史效應的處理。其優點是不需要增加組件計算量；但缺點是用于堆芯點燃耗計算的少群微觀截面仍來自主干-分支結構，無法考慮不同歷史對少群微觀截面的影響。

1.2 復合修正技術

為進一步考慮不同歷史對微觀截面的影響，復合修正技術[14]先完成主干-分支結構下的所有計算，再定義多主干結構，如圖3b所示。將原主干-分支結構中的主干工況的狀態參數組合定義為名義主干，將分支工況的狀態參數組合定義為分支主干，并在各分支主干上增加燃耗計算獲得少群均勻化截面，得到每個分支上點的2套少群均勻化截面。將對不同的歷史較敏感的幾個關鍵核素的核數密度求和，認為其相對偏差與所修正量的相對偏差呈正比[15]，按照式(2)獲得截面修正系數：

(2)

式中：上標hist表示分支歷史下數值，branch表示主干-分支結構下數值；Nk為第k種重要核素(k=235U、239Pu、241Pu)的核數密度，1024cm-3；mi,x為第i種核素第x種微觀截面的修正系數；Mx為第x種少群宏觀截面差值的修正系數，各修正系數也一并植入少群常數庫。需要指出的是，式(2)中mi,x考慮了能譜歷史對堆芯微觀燃耗核素的少群均勻微觀截面的影響，而能譜歷史對其他所有非微觀燃耗核素少群均勻化截面的影響體現在Mx中。

堆芯程序根據狀態參數取值，按式(3)獲得最終可供中子學計算使用的宏觀截面：

(3)

復合修正的多主干計算完成后，雖在各分支工況點上均能擁有2套截面，但名義主干上的各工況點只能擁有1套截面，沒有考慮分支主干向名義主干變化帶來的能譜歷史，在數值上表現為名義主干上各工況點mi,x與Mx數值均為0。若堆芯運行過程中某一時刻狀態參數瞬時變化到名義主干上，將mi,x=0和Mx=0代入式(3)，則式(3)中堆芯少群宏觀截面的計算公式將退化為類似于式(1)所示的微觀燃耗修正的形式：

(4)

1.3 雙向分支修正技術

名義主干本質上為點值，在堆芯實際運行工況下，硼濃度、溫度取值在一定范圍內變化，上述問題并不顯著。但在控制棒移動的歷史中，只有有棒與無棒兩種離散的單點狀態，且有棒燃耗與無棒燃耗交替出現。若將無棒燃耗定義為名義主干，有棒燃耗定義為分支主干，考慮到兩種狀態下柵元能譜的顯著差異，此時分支主干向名義主干變化帶來的能譜變化必須考慮，復合修正技術無法適用。

因此，本文提出了一種新的對控制棒移動歷史效應處理的雙向分支修正技術，其對應的組件計算結構如圖3c所示。相比于復合修正技術，雙向分支修正增加分支主干各燃耗點向名義主干的重啟，數值上表現為名義主干各工況點上也能獲得非0值的修正系數mi,x與Mx，考慮了分支主干向名義主干變化帶來的影響，能更好地處理Pin-by-pin計算中控制棒移動帶來的歷史。

2 數值結果

2.1 3×3多柵元問題

從圖1所示的典型壓水堆組件中選取典型燃料柵元與AIC控制棒柵元構造如圖4所示3×3多柵元問題，對控制棒移動所引起的歷史效應基于不修正、微觀燃耗修正、復合修正與雙向分支修正分別進行Pin-by-pin兩步法計算。控制棒位(0表示插入，1表示提出)隨燃耗的變化示于圖5。對控制棒移動歷史采用不同歷史效應修正方法下，Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解(參考解由組件程序一步法計算得到)的偏差示于圖6。

圖4 3×3多柵元布置Fig.4 3×3 multi pin-cell arrangement

圖5 控制棒移動歷史算例Fig.5 Control rod movement history

圖6 3×3多柵元問題中Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解的偏差Fig.6 keff bias between Pin-by-pin calculation and reference in 3×3 multi pin-cell problem

由圖6可知：采用微觀燃耗修正與復合修正后，Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解的最大偏差分別超過-1 250 pcm和-1 000 pcm，且明顯隨燃耗累積；采用雙向分支修正后，Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解的偏差能保持在±300 pcm以內，且不再隨燃耗累積。需要指出的是，組件計算中只可能對棒全插或全提兩種狀態進行燃耗計算，而在控制棒移動歷史的模擬中，棒位隨燃耗不斷變化，能譜軟硬變化交替出現，因此各種修正方法取得的偏差均會隨燃耗出現波動。且由于復合修正與微觀燃耗修正無法考慮分支主干向名義主干變化帶來的能譜變化，因此上述兩種修正技術在處理名義主干向分支主干的變化過程時尚能取得可接受的精度，但在處理分支主干向名義主干的變化過程時偏差較大。而雙向分支修正技術考慮了分支主干向名義主干變化帶來的影響，因此能將全歷史過程中的偏差保持在±300 pcm以內，具有較好的修正效果。

2.2 單組件問題

選取圖1所示典型壓水堆組件進行單組件問題分析，對AIC控制棒移動所引起的歷史效應同樣基于不修正、微觀燃耗修正、復合修正與雙向分支修正分別進行Pin-by-pin兩步法計算，并將其計算結果與由堆芯程序獲得的keff進行比較。控制棒位隨燃耗的變化如圖5所示。keff與參考解(參考解由組件程序一步法計算得到)的偏差如圖7所示。不修正時30 GW·d/tU燃耗深度下偏差最大可達-5 500 pcm，且存在明顯的隨燃耗累積現象；采用微觀燃耗修正與復合修正后，最大偏差分別大于-1 250 pcm和-1 000 pcm，且仍存在明顯的隨燃耗累積現象；采用雙向分支修正后，偏差能保持在±250 pcm以內，且不再隨燃耗累積，具有較好的修正效果。

圖7 單組件問題中Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解的偏差Fig.7 keff bias between Pin-by-pin calculation andreference in single assembly problem

3 結論

本文基于NECP-Bamboo2.0平臺，針對控制棒移動引發的強空間非均勻歷史效應，通過對其物理特性的分析，提出了雙向分支修正技術，更充分地考慮了控制棒狀態變化對柵元少群均勻化截面的影響，能更好地處理Pin-by-pin計算中控制棒移動帶來的歷史。基于多柵元控制棒移動歷史問題、單組件控制棒移動歷史問題的數值模擬顯示，采用雙向分支修正技術，所得keff與參考解的偏差保持在±300 pcm內，且不隨燃耗累積。