鎢中氦泡融合條件的分子動力學模擬研究

徐 陽，楊章燦

(華中科技大學，湖北 武漢 430074)

鎢由于具有高熔點、高導熱性，以及較低的濺射率、氚滯留率等優點[1-2]，被認為是托卡馬克裝置面向等離子體組件(如偏濾器)的首選材料[3]。但在聚變條件下，鎢材料存在較嚴重的氦輻照損傷問題。鎢偏濾器在服役時將承受低能(約100 eV)、高束流(約1023～1024m-2·s-1)的氦等離子體輻照[4]，導致鎢表面形成多種輻照損傷[5]，最典型的是形成納米絨毛結構(fuzz)。氦致表面損傷會降低鎢材料的性能和壽命，威脅等離子體裝置的安全穩定運行。

目前已有的實驗[6-7]和模擬[8-10]研究均表明，鎢表面納米損傷結構的形成與鎢中氦泡的演化行為密切相關。氦原子屬于閉殼原子，難溶于金屬鎢。在金屬鎢中，氦與氦的結合能為正[11]，游離的氦原子可通過自捕獲[12]形成較小的氦團簇，氦團簇可進一步吸收氦原子，隨后發生陷阱突變[13]，形成難以移動的氦泡[14]。小氦泡可通過吸收游離的氦原子或移動性較強的小氦簇進一步生長為大氦泡，此外，鄰近的多個小氦泡也可通過融合的方式轉變為更大的氦泡。聚變條件下，鎢偏濾器材料受到高束流氦等離子體輻照后，會形成大量密集分布的氦泡，其中很多氦泡會發生融合。Miyamoto等[15]在實驗中觀察到納米尺度氦泡在高溫條件下的融合現象，而在中低溫、高氦注量條件下，氦泡的尺寸和數密度均表現出飽和，說明低溫條件下氦泡難以發生融合。Nishijima等[16]甚至觀察到氦泡通過融合形成了微米尺度的空洞。大量的模擬研究[17-20]也觀察到了氦泡在鎢中的融合現象。以上的實驗和模擬研究表明，氦泡在鎢中融合是非常普遍的現象，也是鎢中大尺寸氦泡形成的重要機理，因此對鎢中氦泡的融合進行研究具有非常重要的意義。

目前，針對鎢中氦泡融合機理和條件的模擬研究還非常有限。雖然文獻中有大量關于鎢中氦泡演化的模擬研究，部分研究[17-20]也觀察到氦泡融合的現象，但并未對氦泡融合機理和條件做進一步研究。Smirnov等[21]研究了固定條件下，2個相鄰氦泡在金屬鎢中持續生長直至融合的過程，發現2個等速生長氦泡在融合過程中相互排斥，從能量的角度來看，氦泡間的相互排斥不利于氦泡的融合。Zhan等[22]模擬了小尺寸氦泡(半徑為1～3個鎢晶格常數)在鎢中的融合條件，研究發現只有當溫度較高、氦空位比(He/V)較大，且兩氦泡的間距小于1個晶格常數時，氦泡才可以發生融合。但Zhan等[22]的研究存在一定的局限性，如模擬的時間較短(1.5 ns)。本研究小組在前期預研時發現，在某些條件下，需要幾個ns氦泡才發生融合，因此1.5 ns的模擬時間可能無法準確預測氦泡發生融合的條件。此外，近期有研究[23-24]表明，在高壓氦泡附近，局部應力的性質與相對氦泡的方向有關，存在明顯的方向性。由此可預測，氦泡的相對位置可能會對氦泡的融合產生影響。此外氦泡的融合與氦泡的相互作用力范圍有關，溫度、He/V、氦泡初始間距是影響氦泡間相互作用力范圍的幾個關鍵因素，因此有必要對這3個條件對氦泡融合的影響進行研究。本文擬采用分子動力學方法模擬氦泡在金屬鎢中的融合過程，系統研究氦泡的相對位置、溫度、He/V、氦泡初始間距對氦泡融合的影響，以促進對鎢中氦泡融合機理的理解，并為大尺度模擬(如動力學蒙特卡羅、團簇動力學)提供相關輸入參數。

1 方法

本文使用開源代碼LAMMPS[25]進行分子動力學模擬。選用Ackland等[26]和Juslin等[27]優化修正過的Finnis和Sinclair的多體勢模型[28]來描述bcc鎢原子間的相互作用。W-He的相互作用采用Juslin等開發的勢函數[27]來描述。Morishita等[29]對Beck[30]提出的氦相互作用勢進行了短程修正，本文采用該勢函數來描述He-He相互作用。

模擬盒子的大小為40a0×50a0×40a0，其中a0為鎢的晶格常數。考慮到鎢塊的體積會隨溫度的變化而發生膨脹或收縮，因此采用等溫等壓系綜(NPT)零外壓馳豫的方法測量鎢在不同溫度下的晶格常數，結果如圖1所示。建模時所采用的晶格常數均為對應溫度下的晶格常數。模擬盒子在x、y、z3個方向上均采用周期性邊界條件，如無特殊說明，x、y、z軸分別指向鎢的[100]、[010]、[001]晶向。研究氦泡的相對位置對氦泡融合的影響時，需要調整y軸所指的晶向。2個氦泡均為半徑為1 nm的球形氣泡，氦泡在模擬盒子中所占的體積分數約為2.133%，經檢驗氦泡不會與相鄰盒子中的鏡像氦泡發生相互作用。氦泡的中心放置在y軸上，且球心關于y坐標原點對稱。構建氦泡的方法為：在填充滿鎢原子的模擬盒子中挖去2個半徑為1 nm的空腔，按照一定的He/V向空腔中添加氦原子。隨后固定鎢原子，并對體系進行能量最小化，以消除由于隨機放置氦原子所導致的氦原子的重疊現象，能量最小化后，解除對鎢原子的限制。體系中原子的初始速度服從高斯分布，體系的總動量為0。初始模型的示意圖示于圖2，其中d為氦泡初始間距。隨后，使氦泡-鎢體系在正則系綜(NVT)下長時間演化，使用Nóse-Hoover熱浴[31]對體系進行控溫，時間步長設置為1 fs，模擬時間為10 ns。利用Virial應力[32]計算氦泡的內部壓力，在演化過程中對氦泡的壓力進行監測。采用開源程序OVITO[33]對模擬結果進行可視化。模擬中控制的變量有氦泡的相對位置、溫度、He/V及氦泡初始間距，以觀察不同條件下2個納米尺度的氦泡是否發生融合，如無特殊說明，溫度按照鎢中納米絨毛結構形成的典型溫度選取，He/V則根據鎢基體中氦泡的典型值選取。

圖1 不同溫度下測得的鎢的晶格常數Fig.1 Lattice constant of tungsten measured at different temperatures

圖2 初始模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of initial model

2 結果與討論

2.1 氦泡相對位置對氦泡融合的影響

He/V為3.2時(為更清晰地觀察應力場，采用較高的He/V)高壓氦泡周圍的應力場示于圖3，其中壓縮應力為正，拉伸應力為負。由圖3可見，高壓氦泡周圍的應力場存在明顯的方向性：〈111〉方向的鎢原子受到了擠壓，存在壓縮應力；而〈100〉方向的鎢原子受到了拉伸，存在拉伸應力；〈110〉方向也存在較弱的拉伸應力。由于高壓氦泡在〈111〉、〈100〉和〈110〉3個方向的應力特征最明顯，因此本文選取上述3種典型的相對位置進行研究。

圖3 鎢中高壓氦泡周圍的應力分布Fig.3 Stress distribution around high-pressure helium bubble in tungsten

固定模擬溫度為1 500 K、氦泡初始間距為2a0、He/V為2.5，2個氦泡的中心均在模擬盒子的y軸上，使y軸依次指向鎢的[010]、[110]和[111]方向。模擬結果如圖4所示。當氦泡沿〈100〉方向排列時，氦泡在100 ps內發生融合；而當氦泡沿〈110〉和〈111〉方向排列時，氦泡在10 ns內均未發生融合。這表明，氦泡在不同方向上發生融合的難易程度不同。這是由于bcc金屬中產生的間隙缺陷通常沿〈111〉方向滑移，因此當氦泡沿〈111〉方向排列時，2個氦泡各自產生的間隙缺陷有相向運動的趨勢，這些間隙缺陷在氦泡之間的區域相遇并相互排斥，阻礙氦泡發生融合，這也解釋了本模擬中沿〈111〉方向排列的氦泡在10 ns內沒有發生融合的原因；〈100〉與〈111〉存在54.736°的夾角，所以沿〈100〉方向排列的氦泡排斥作用較小，且氦泡的〈100〉方向存在拉伸應力的作用，當氦泡沿〈100〉方向排列時，氦泡間的鎢材料會受到2個氦泡拉伸應力的作用，易發生“斷裂”，從而使氦泡連通并融合，因此在本模擬中，沿〈100〉方向排列的氦泡在0.1 ns內就發生了融合；〈110〉與〈111〉之間的夾角為35.264°，沿〈110〉方向排列的氦泡排斥強度介于上述兩種情況之間。氦泡壓力隨時間的變化關系也驗證了這一點，如圖4b所示，當氦泡沿〈110〉方向排列時，其壓力下降幅度介于〈111〉和〈100〉二者之間。上述結果表明，氦泡的相對位置是影響氦泡融合的關鍵因素，沿〈100〉方向排列的氦泡較沿〈111〉方向排列的氦泡更易發生融合。

a——演化10 ns的圖像；b——演化過程中氦泡壓力隨時間的變化圖4 氦泡在不同相對位置條件下的演化結果Fig.4 Evolution results of helium bubbles at different relative positions

2.2 溫度對氦泡融合的影響

固定氦泡的He/V為3、氦泡初始間距為2a0、氦泡沿〈100〉方向排列，改變模擬溫度，使體系依次在300、600、900、1 500、2 100、2 700 K下演化10 ns，模擬結果如圖5所示。由圖5可見，溫度為300 K時，氦泡沒有發生融合，氦泡壓力幾乎保持不變。溫度升至600～2 700 K時，氦泡都發生了融合，氦泡的壓力均有所下降，且溫度越高，氦泡發生融合的程度越高。但即使溫度升至2 700 K，也未觀察到氦泡演化成球形氣泡。溫度不僅會影響氦泡融合的程度，還會影響氦泡融合的速度。當溫度為600 K時，氦泡經過7.4 ns才發生融合，在融合過程中，氦泡壓力經過了數次下降；而在更高的溫度下，氦泡均在100 ps內發生融合。這說明溫度升高有利于高壓氦泡的體積得到更快、更充分的弛豫，進而促進氦泡發生融合。可能的原因有兩點：1) 溫度升高后，鎢的表面張力下降，材料會發生軟化[23]，這有利于氦泡的擴張；2) 溫度升高后，鎢原子的熱運動較活躍，氦泡間的鎢間隙原子易發生遷移。為直觀地觀察鎢間隙原子的遷移過程，采用OVITO的位錯提取算法(DXA)[34]來識別氦泡融合過程中位錯的演化。結果發現，300 K時沒有觀察到位錯的產生。600 K和2 700 K時的位錯演化過程分別示于圖6、7。由圖6可見，溫度為600 K時，7.4 ns才產生位錯線，意味著鎢間隙原子到此時才發生遷移。由圖7可見，溫度為2 700 K時，氦泡周圍迅速產生大量的鎢間隙原子，并在0.7 ns內迅速發生遷移。

a——演化10 ns的圖像；b——演化過程中氦泡壓力隨時間的變化圖5 氦泡在不同溫度條件下的演化結果Fig.5 Evolution results of helium bubbles at different temperatures

圖6 600 K時氦泡附近的缺陷運動及氦泡壓力隨時間的變化Fig.6 Movement of defects near the helium bubbles and the change of helium bubble pressure with time at 600 K

圖7 2 700 K時氦泡附近的缺陷運動Fig.7 Defect motion near helium bubble at 2 700 K

2.3 He/V對氦泡融合的影響

固定模擬溫度為1 500 K、氦泡初始間距為2a0、氦泡沿〈100〉方向排列，設置氦泡的He/V分別為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5(典型的He/V)進行模擬，結果示于圖8。由圖8可見，He/V對氦泡融合有顯著影響。He/V=1.0、1.5、2.0時，氦泡壓力小于20 GPa，10 ns內氦泡沒有發生融合，且氦泡的形狀和壓力幾乎未變；He/V=2.5、3.0、3.5時，氦泡壓力大于20 GPa，氦泡迅速發生融合，10 ns內氦泡壓力分別下降了5.26、6.24、12.31 GPa。

如圖8a所示，當He/V較高時，能明顯觀察到氦泡附近存在大量的鎢畸變原子(氦泡周圍的陰影部分)。由圖8b可看出，He/V對氦泡壓力的影響極大，He/V越高，氦泡內部的壓力越大，氦泡對周圍鎢原子的作用力就越強。當氦泡壓力超過臨界值時，氦泡對鎢基體施加的力將超過材料的承受極限，使材料發生塑性變形，其微觀表現形式為氦泡周圍產生大量的鎢畸變原子以及畸變原子的遷移，氦泡間畸變原子的遷移最終導致氦泡發生融合，同時伴隨著氦泡壓力的下降。

2.4 氦泡初始間距對氦泡融合的影響

a——演化10 ns的圖像(d=3a0對應的是4.4 ns時的圖像)；b——演化過程中氦泡壓力隨時間的變化圖9 氦泡在不同初始間距下的演化結果Fig.9 Evolution results of helium bubbleat different initial distances

固定模擬溫度為1 500 K、He/V為3.0、氦泡沿〈100〉方向排列，由于納米尺度氦泡在鎢中移動性極差，氦泡能發生融合的初始間距不會太大，因此設置氦泡之間的初始距離(d)依次為a0、2a0、3a0和4a0。模擬結果如圖9所示。由圖9可見，當d<2a0時，氦泡在100 ps內發生融合，d=3a0(0.96 nm)是氦泡發生融合的臨界初始距離。當d=3a0時，初始時刻，氦泡體積得到弛豫，壓力下降；4.3 ns時，2個氦泡首次發生接觸，此時氦泡的壓力進一步下降，2個氦泡之間開始存在少量氦原子的交換。但氦泡發生接觸后并沒有進一步融合，相反，2個氦泡在隨后的5.7 ns內多次脫離接觸。當d=4a0時，氦泡沒有發生融合，但觀察到氦泡的形狀發生了明顯變化，這是由于氦泡間的鎢原子沒有得到充分弛豫，氦泡之間的區域存在較大的局部應力，為更直觀地展示氦泡間的局部應力，計算此時氦泡周圍的應力場，并按照應力的大小對鎢原子著色，結果如圖10所示。圖10表明，當d=4a0(1.28 nm)時，氦泡雖沒有像d=1a0、2a0、3a0時那樣發生融合，但氦泡間極存在較強的相互作用。

圖10 氦泡間距為4a0時氦泡間的相互作用示意圖Fig.10 Schematic diagram of interaction stress field between helium bubbles with distance of 4a0

3 結論

采用分子動力學方法模擬了氦泡在不同條件下的融合過程，研究了氦泡的相對位置、溫度、He/V、氦泡初始間距對氦泡融合的影響。結果表明，這4個因素都會對氦泡的融合產生較大影響，但影響的機理并不相同。具體可概括為以下4點。

1) 氦泡的相對位置是影響氦泡融合的關鍵因素，氦泡沿〈111〉方向排列時不易發生融合，而沿〈100〉方向排列時則相對易發生融合，這是由于高壓氦泡周圍存在各向異性的應力場，當氦泡沿不同方向排列時，各向異性的應力場會影響氦泡間的相互作用方式。

2) 升高溫度有利于高壓氦泡的體積得到更快、更充分的弛豫，這是由于高溫使鎢發生軟化，且氦泡附近的間隙缺陷在高溫條件下的遷移速度更快，因此會促進氦泡融合。

3) He/V對氦泡壓力的影響極大，當He/V較高時，高壓氦泡對鎢基體施加的強大作用力會導致材料發生塑性變形，其微觀表現形式為氦泡周圍產生大量的鎢畸變原子以及畸變原子的遷移，該過程使氦泡能迅速發生融合，且He/V越大，氦泡融合時壓力下降也越明顯。當He/V較低時，氦泡無法融合，氦泡壓力和體積均無明顯變化。

4) 在中等溫度條件下(1 500 K)，2個He/V為3的納米尺度氦泡發生融合的最遠初始間距為0.96 nm。當氦泡間距超過0.96 nm時，氦泡無法融合，但氦泡之間依然存在很強的相互作用，該相互作用使氦泡發生顯著變形。

本研究是在鎢基體中進行的，張寶玲等[35]在研究氦泡在金屬鈦中的融合時發現，氦泡在金屬表面附近和在金屬體中的演化行為不同。因此，未來將進一步研究氦泡在金屬鎢表面附近的融合行為及氦泡與氦泡間的相互作用機理。