穩定因子法校正特低滲巖心相對滲透率曲線端面效應

魏峰 宮汝祥 馬俊杰 張雪娜 張宇 劉海濤

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分司 廣東湛江 524057；2.中海油田服務股份有限公司 天津 300459；3.中國石油天然氣股份有限公司長慶油田分公司第三采油廠 寧夏銀川 750006）

特低滲油氣藏是中國增儲上產的重要攻關領域［1］。特低滲油藏指基質平均滲透率范圍在1～10 mD的油藏，儲層具有孔喉細小、滲透率低，毛管力作用強等特征［2］。但目前針對特低滲儲層的滲流理論尚不完善，特別是由中高滲儲層借用而來的許多傳統理論與測試方法已不再適用，亟需加強針對特低滲儲層滲流機理與測試方法的基礎性研究，對提高該類儲層采收率具有重要價值［3］。

相對滲透率是多孔介質兩相滲流研究的必不可少的數據，是油田開發動態分析、數值模擬、產量預測及施工作業等方面不可缺少的重要資料。通過在實驗室對儲層的巖心進行驅替，計算巖心產出端油水產量和注采壓差數據，可以得到相對滲透率曲線。研究發現，與傳統巖心不同，低滲透巖心相滲測試過程易受到“端面效應”的顯著影響，造成測量結果失準。“端面效應”是由于巖心出口端毛細管力不連續造成的，會導致巖心端面潤濕相聚集，進而影響到整塊巖心的潤濕相與非潤濕相滲透率值。因此，校正端面效應對于毛管力作用顯著的超低滲油藏至關重要。

Leverett［4］最早在1941年指出了端面效應的存在，他表明端面效應使油和水的流動都更加困難。Osoba［5］在1951年指出，在受到端面效應影響時，相對滲透率數值會有一定的偏差。Chen and Wood［6］印證了這一觀點。之后，國內外學者對于校正端面效應問題開展了持續研究［7-10］。Huang和Honarpour［11］在1998年提出通過毛管壓力與飽和度之間的關系來校正端面效應，但此類方法計算復雜且誤差較大，并未得到廣泛應用。Qadeer［12］利用優化算法建立一個估算油水相對滲透率指數函數的數學模型以及提出了端面效應的相滲曲線校正公式。2016年，雷霄等［13］對其進一步改進，對相對滲透率曲線的端點進行校正，但此類方法只針對某一區域的巖心，并不具有普適性。同年，Gupta和Maloney［14］提出了一種通過在不同流量下進行穩態實驗來校正端面效應的技術，Rasoul Nazari Moghaddam［15］進一步研究發現如果將巖心在四種不同流量下進行巖心相對滲透率測試實驗，就可以來估計端面效應影響的巖心長度、流體相對滲透率、流體飽和度和未受影響區域的壓降，此方法較之前的方法更為準確，但是其需要的穩態實驗次數較多，工作量大大增加，為實際應用帶來較大困難。

本文在前人工作的基礎上，總結了由端面效應引起的壓力降與受端面效應影響的巖心區域長度之間的規律，在傳統理論和測試方法的基礎上，構建了一個影響端面效應的穩定因子，可以快速、準確地修正穩態法測得的超低滲巖心相對滲透率曲線，使其更接近儲層的真實情況。

1 穩定因子的定義

在巖心實驗過程中，巖心潤濕相會在出口端面聚集（圖1），因此在假設兩種流體不可壓縮且不可混溶，以下方程式可用于穩態法測相對滲透率實驗中的一維兩相滲流：

式（1）中：qnw為非潤濕相的流量，m L／s；K為絕對滲透率，D；krnw為非潤濕相的相對滲透率；A為巖心的橫截面積，cm2；μnw為非潤濕相的黏度，mPa·s；Δpnw為巖心兩端非潤濕相的壓差，0.1 MPa；ΔL為巖心長度，cm。

由于端面效應的存在，存在一個Δpnw，CEE（圖1），即由端面效應引起的壓力降。此時，將巖心整體的壓降分為未受端面效應影響段的壓降以及受端面效應影響段的壓力降為

圖1 端面效應巖心CT圖及分析示意圖Fig.1 Core diagram

式（2）中：Δpnw，實測為測試得到的巖心兩端非潤濕相的壓差，0.1 MPa；Δpnw，未影響為未受端面效應影響的巖心兩端非潤濕相的壓差，0.1 MPa；Δpnw，CEE為受端面效應影響的巖心兩端非潤濕相的壓差，0.1MPa。

根據達西公式巖心未受端面效應影響區域滲透率和流量的關系式為

式（3）中：ΔL未影響為未受端面效應影響的巖心段的長度，cm；krnw，未影響為未受端面效應影響的非潤濕相的相對滲透率，無量綱。

由圖1可知巖心各部分長度之間存在如下關系：

式（4）中：ΔLCEE為實驗中受到端面效應影響的巖心長度，cm。將式（3）中的Δpnw，未影響以及式（4）中的ΔL未影響代入到式（2）中，可以獲得巖心實測壓降與未受端面效應影響段的相對滲透率的對應關系為

現通過Moghaddam的實驗數據［19］，來研究由端面效應引起的壓力降與受端面效應影響的巖心區域長度之間的規律。

巖心的基礎數據如表1所示。

表1 巖心基礎數據Table 1 Basic core data

實驗中測得巖心兩端的壓差和流量數據如表2所示。

表2 不同流量下巖心受端面效應影響的實驗數據Table 2 Experimental data of core affected by end effect under different flow rates

圖2 不同注入比例下的穩定因子對比Fig.2 Comparison of stability factors under different injection ratios

由表3可以看出，在同一潤濕相與非潤濕相注入比例下，由于端面效應的影響，端面效應引起的壓力變化以及受端面效應影響的巖心長度存在一定的比例關系，穩定因子與穩態法測油水相對滲透率實驗中潤濕相與非潤濕相注入比例有關，與注入的流量無關。

表3 穩定因子計算表Table 3 Stability factor calculation table

2 穩定因子聯合分析

穩定因子這一概念，為后續進行端面效應校正工作減少了實驗次數。定義端面系數α=ΔLCEE／ΔL，表示受端面效應影響的長度占巖心總長度的比例。

首先獲得端面系數與穩定因子的關系為

將式（7）帶入式（5）可以獲得巖心實測壓降與穩定因子的對應關系：

整理得

表4 相對滲透率計算表Table 4 Calculation results of relative permeability

通過圖3可以總結出，即無論潤濕相與非潤濕相注入比例如何改變，只要是在相同注入比例下，本文方法只需兩組實驗數據就可以求得未受端面效應影響的非潤濕相相對滲透率，減少了實驗次數，節約了時間成本。

如表5所示，krnw為本文中所提出的方法計算的非潤濕相相對滲透率數值為傳統方法中計算的相對滲透率數值為兩者誤差的絕對值。|的數量級遠遠小于krnw與所以本文所用計算方法造成的誤差在允許范圍內。

表5 非潤濕相相對滲透率誤差表Table 5 Error table of relative permeability of non-wetting

圖4 非潤濕相相對滲透率誤差圖Fig.4 Error graph of relative permeability of non-wetting phase

3 穩定因子的驗證

為保證實驗結論的科學性和準確性，本文設計了三組不同油水比例下的穩態法測油水相對滲透率實驗。實驗將兩相流體同時進入巖心，并且隨時記錄并保存進口的流量變化以及壓力變化。實驗用油采用新鮮脫氣原油加中性煤油配制的模擬油，在實驗溫度20℃下經過黏度計測量，該模擬油黏度為20 mPa·s，實驗用的注入水為純水，在實驗溫度20℃下經過黏度計測量，該水黏度為1 mPa·s。實驗所用巖心為長慶露頭巖心，巖心數據見表6。

表6 巖心的基本數據Table 6 Basic core data

為驗證穩定因子的正確性和普適性，本文設計了另外的實驗方案，實驗步驟如下：

1）巖樣清洗。油藏原始潤濕性為水濕，則用苯加酒精清洗巖樣。

2）將巖心抽真空并烘干，稱干重，之后將巖心飽和水，將飽和水后的巖樣稱重得巖心濕重，求得有效孔隙體積和孔隙度。

3）建立束縛水飽和度。

在飽和水的巖心中注入模擬油，驅替至束縛水狀態，驅替至少10倍孔隙體積，記錄驅出水量，測量油相滲透率。

4）測量一定油水比例不同總流量下的油水相對滲透率。按照表7將油、水按設定的比例注入巖樣，等到流動穩定時（巖樣兩端的壓差穩定）記錄巖樣壓力和油、水流量，使用密度計計量流出液體密度。

在油水注入比例不變的情況下，改變注入的總流量，重復步驟（4），直至結束實驗。

表7為三次不同注入潤濕相與非潤濕相比例條件下，壓力與流量的匯總表。在每個注入比例下進行了4種不同流量的穩態法測量油水相對滲透率實驗。本次實驗所設計的油水比例分別為5∶1、1∶5和1∶10，在不同油水比例條件下分別進行四次總流量不同的實驗，4次總流量分別是0.005 mL／s、0.010 mL／s、0.018 mL／s以及0.037 mL／s。值得注意的是，為保證實驗的準確性，在每組結束后都會進行標定實驗，即重復第一組實驗，通過對比流量、壓差以及含水飽和度之間的變化來確保巖心的內部結構未發生較大改變。本文中進行了3組穩態法測相對滲透率實驗，共計12次驅替實驗。

表7 實驗設計表Table 7 Experimental design table

圖5 不同注入比例下的穩定因子Fig.5 Stability factors under difference injection ratios

由于端面效應的存在，巖心相對滲透率的實驗結果對流速較為敏感。油水總流量越大，巖心的油水相對滲透率計算結果越接近校正后的油水相對滲透率數值（表8）。

表8 校正前后的相對滲透率數值Table 8 Relative permeability value before and after correction

穩定因子法校正端面效應步驟可總結為：

1）首先進行相同注入比例下不同流量的穩態法測相對滲透率實驗，獲得巖心長度、橫截面積，絕對滲透率、實驗流速、實驗壓差等參數；

4 結論

1）在已有的校正特低滲巖心相滲曲線端面效應方法基礎上，通過總結受端面效應影響的巖心段壓力降與長度之間的規律，構建了穩定因子，簡化了原有校正方法，降低了實驗次數，節約了時間和人力物力成本。

2）在相同的潤濕相與非潤濕相注入比例下，在穩態法測油水相對滲透率實驗中，巖心具有相同的穩定因子，且該值不隨注入流量變化而變化；根據本文提出的方法，僅需要兩次穩態法測相對滲透率實驗，便可以得到校正的不受端面效應影響的非潤濕相相對滲透率數值；修正的相對滲透率誤差小于10-5，既保證了結果的準確性，又簡化了實驗流程，易于推廣。