基于遺傳算法的深水無隔水管鉆井液舉升系統錨泊定位方案優化*

王磊 張輝 柯珂 鄧嵩

（1.中石化石油工程技術研究院 北京 102206；2.常州大學石油工程學院 江蘇常州 213164）

北極及亞北極極地冷海區域蘊藏著豐富的油氣資源，隨著陸地和淺海傳統油氣資源勘探開發程度的不斷提高和可采資源的逐步衰竭，非常規油氣和極地深海油氣資源成為了重要的接替，因而深水油氣田開采技術與設備的研究，一直是石油行業發展的重點［1］。然而，極地冷海區域的鉆井開發面臨著嚴苛的環保要求。傳統的深水鉆井表層井段采用的是開眼循環鉆井方式，鉆井液及巖屑會直接排入大海，而這種方式難以滿足極地冷海“零排放”的環保要求。為了適應低溫深水的鉆井作業環境，并符合極地冷海區域的環保要求，在低溫海洋中創新實施了無隔水管鉆井液回收（RMR）技術［2］。

但是海洋的復雜環境載荷以及作業載荷會對立管產生作用，具體表現為外部橫向載荷的存在使立管運動狀態改變，以及管線對立管產生干涉作用，嚴重的干涉作用將會導致RMR鉆柱與鉆井液回流管線發生碰撞。為避免碰撞，在深水中應用RMR系統進行表層無隔水管鉆井時，就需要過錨定系統固定較長的鉆井液回流管線［3］。近年來，國內外一些學者對RMR鉆井系統鉆井液返回管線海底錨泊方案做出過研究［4-7］，王國棟等［8］提出了一種適合深水條件的鉆井液返回管線海底錨泊方案并對該方案進行原理分析和結構設計；陳國明等［9］則提出了一種用于無隔水管海底鉆井液舉升鉆井的海底錨泊定位裝置，但鮮有針對深水鉆井鉆井液舉升系統錨泊定位方案方面的研究。影響深水鉆井的鉆井液舉升系統的錨泊定位方案制定的因素很多，主要包括立管的受力、干涉情況以及鉆柱與回流管線的碰撞臨界條件等，因此，制定合理的錨泊定位方案的是極地鉆井作業中較為復雜也是極為關鍵的一步［10］。

現有技術大多根據鉆井液返回管線的實際工作要求，根據現有的工程經驗從結構設計的角度對深水錨泊定位方案進行改進，往往需要提出多種方案并通過大量的工程分析進行方案的優選，無法迅速找到最優的設計方案，而本文采用遺傳算法，建立了鉆井液返排回流（MRL）海底錨泊定位模型，對深水鉆井鉆井液舉升系統進行優化，并進行了實例的模擬與分析。

1 錨泊定位方案模型建立

1.1 力學模型

1）海流力和波浪力。

鉆柱及回流管線受到的橫向載荷主要是波浪力和海流力。海水中的小尺寸直立圓柱體其單位長度所受到的波浪力一般可用Morison公式計算：

2）渦激振動。

渦激振動作用在立管橫流方向的載荷F（z，t），可以用下式計算：

式（2）中：z為海水的深度，m；CL0為初始升力系數，無量綱；D是管柱外徑，m；q為尾流變量，無因次；x為管柱的橫向偏移，m；t為時間，s。

3）地基反力。

水平地基反力p（y）可由p-y曲線法得出：

極限地基反力pu由下式計算：

4）導管的有效軸向力。

導管的橫向位移和變形時，需要考慮導管截面的軸向力。考慮導管的軸向力時需要考慮土層施加給導管的豎向摩擦力，因此需要計算單位面積管側極限摩阻力fs。單位面積管側極限摩阻力的計算方法包括α法、β法、λ法等，本研究采用λ法計算導管的管側摩阻力。由Vijayvergiya和Focht（1972）根據實測數據給出，考慮了土的有效上覆壓力及不排水抗剪強度兩種因素對管側摩阻力的影響，其表達式為

式（5）中：σ′v為海底淺層土的有效上覆土壓力，Pa；Cu為飽和黏土的不排水抗剪強度，Pa；系數λ是樁長l的函數。Lagon（1982）通過實測統計認為

式（6）中：l為樁長，m。

另外，淺層管柱（導管和淺層套管，不含內部的技術套管）由于受到井口懸掛負荷的重載壓持，整體處于受壓狀態，有效軸向力為壓力，取受壓的有效軸向力為負值。在計算有效軸向力時，淺層管柱與立管的主要區別是淺層管柱受到土壤豎向的摩擦力；此外，相比于立管的側向彎曲，淺層管柱的側向彎曲幅度很小，所以可以忽略由于管體側向彎曲而導致的管體中心軸線變化產生的附加軸向力。淺層管柱的有效軸向力計算公式如下：

式（7）中：ρm為鉆井液密度，kg／m3；Te（z，t）為深度z處t時刻淺層管柱的有效軸向力，N；Ttop（t）為t時刻泥線處淺層管柱的軸向力，N；We（z，t）為深度z處t時刻單位長度淺層管柱的實際重量（包括導管、各層套管和水泥環的重量及管內流體的重量），N／m；Fmf（z，t）為單位長度管體所受的管內流體沿管體軸向流動產生的摩擦阻力（取向上為正值），N／m；Aci為淺層管柱的內部流道截面積，m2；Dco為淺層管柱的外徑，m。

1.2 數學模型

對于一個求函數最大值的優化問題（求函數最小值也類同），一般可以描述為下列數學規劃模型：

式（8）中：X為決策變量；maxf（X）為目標函數式；X∈R、R?U為約束條件；U為基本空間，R為U的子集。滿足約束條件的解X稱為可行解，集合R表示所有滿足約束條件的解所組成的集合，稱為可行解集合。

如圖1所示，返排管線的錨泊定位位置，是決定返排管線在各種工況下與鉆桿是否發生碰撞的決定性因素。平臺偏移和升沉問題會對管柱產生一定的影響。僅考慮平臺偏移作用時，假設海流為0，在海洋作業中，通常用平臺相對海底井口的偏移量與水深的百分比來描述平臺的偏移情況。本文假設平臺偏移量為水深的1%，在水深和平臺偏移量不變的情況下，送入管柱下端的軸向載荷越大，其頂端產生的彎曲應力越大，當平臺偏移量與水深的比值為固定值時，送入管柱頂端的彎曲應力隨著水深的增加而逐漸增大，并且隨管柱軸向載荷的增大，水深對彎曲應力的影響逐漸減弱。此外，當鉆井平臺的升沉振幅相同并在作業管柱固有周期附近振動時，水深越大產生的振動載荷越小，由于本文的主要研究對象為深水鉆井，并假設鉆井平臺的升沉振幅相同并在作業管柱固有周期附近振動，因此不考慮平臺偏移和深沉問題的影響。由于返排管線傾斜放置，返排管線的靜力偏移主要受到海流力、管柱重力、返排泵的位置、返排管線的傾斜角等因素的共同影響。這也就使得返排管線的靜力偏移平步隨著底部錨定位置的增大而單調增大（即增大返排管線底部錨定位置便可避免鉆桿和返排管線之間的碰撞）。在眾多影響因素當中，海流力可以采用極端條件下的數值進行計算，這使得管柱的尺寸、返排泵的位置共同影響了返排管線底部錨定位置不同時的靜力偏移程度［11］。

圖1 無隔水管錨泊定位示意圖Fig.1 Schematic diagram of mooring positioning without riser

這里以鉆桿和返排管線不發生碰撞時（鉆桿和返排管線任意位置處的間距大于等于零）返排管線底部位置和水下井口間的距離（La）最小為最優化目標，以頂部張力（Tmrl）、返排管線的外徑（do）、返排管線壁厚（τmrl）為求解集合。

式（9）中：La為返排管線底部位置和水下井口間的距離，m；Tmrl為頂部張力，k N；do為返排管線外徑，mm；τmrl為返排管線壁厚，mm；Sa為鉆桿與反排管線的間距，m。式（9）中的f（Tmrl，do，τmrl）并不是一個直接的函數，一方面是無法直接表示，另外錨泊位置并不是返排泵相對位置和返排管線的外徑的直接函數，即沒有辦法通過分析從返排泵相對位置和返排管線的外徑求出錨泊位置，但它是本問題求解的目標函數；h（Tmrl，do，τmrl）也不是一個直接的函數，它代表了的管柱靜力以及尾流干涉等力學作用的影響。

2 錨泊定位方案遺傳算法模型建立

2.1 遺傳算法運算過程

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類借鑒生物界的進化規律（適者生存，優勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法，其具體計算步驟如圖2示［12-13］。

圖2 遺傳算法計算步驟Fig.2 Calculation steps of genetic algorithm

2.2 遺傳算法的個體基因

1）Tmrl是返排管線的頂部張力，在頂部張力設計時會給出一定的范圍，可以此范圍作為其初始集合。假定頂張力的范圍在500～700 k N，則600 k N的基因型為

2）do是返排管線的外徑，一般在50～200 mm，這里直接以其單位為毫米時的數值作為基因型。例如直徑127 mm的基因型。

3）τmrl是返排管線的壁厚，通常對于確定的外徑，只有幾種與之相匹配壁厚尺寸，可以在優選后選擇相近的尺寸作為最終尺寸。假設壁厚的范圍在9～20 mm，則10 mm的基因型。

將三段基因串聯到一起則可得到一個基因型，例如499 513 091。

2.3 產生初始個體種群

上述的基因型，可以隨機生成一段9位的數字，即為一個個體的基因。一般種群的數量設定在10～200，少了算法穩定性差，多了增加計算量且求解能力不是線性提升。

2.4 生成新一代個體種群

生成新一代個體種群的方式分為交叉、變異，通過自然選擇決定遺傳的方式。

1）交叉：交叉運算是遺傳算法中產生新個體的主要操作過程，它以某一概率相互交換某兩個個體之間的部分染色體。例如基因型125 874 513和215 830 187，假設斷點選擇第4個數字后，則交換后的基因為1 258-30 187和2 158-74 513。則產生了新的下一代個體的基因。

2）變異：個體的基因有一定的概率發生變異，傳給下一代的基因發生變化。例如基因型125874513，隨機產生變異點取7時，將第2個位置處的數值隨機替換，生成進行基因型，例如125 874-3-13。

3）自然選擇：排名法是通過每個個體的適應度排名來看的，排名越靠前越不容易被淘汰，排名法的計算法復雜度相對較低，故本文選用排名法：

式（10）中：Pi是第i個個體被淘汰的概率；Ri是第i個個體的適應度排名；N是種群個體數。

2.5 適應度計算

遺傳算法中以個體適應度的大小來評定各個個體的優劣程度，從而決定其遺傳機會的大小。通常可利用目標函數值作為個體的適應度。同時還滿足約束條件sa=h（lup，llp，dm，La），不滿足約束條件的個體直接淘汰，并生成一個新個體補充。

3 實例分析

以亞北極極地冷海區域某作業區1 500 m水深的某低溫鉆井作業為例，采用上述基于遺傳算法的優化方法進行錨泊定位方案的優化。

3.1 無立管鉆井液回收作業管柱靜、動力學分析

RMR鉆井管柱與鉆井液回流管線的靜力學分析，以鉆井管柱和回流管線為研究對象，研究二者在海流力作用下的順流向偏移程度，此偏移量為雙立管在靜力穩定條件下是否發生接觸的判定標準。靜態分析和動態分析所采用的實例數據如表1、2所示。

表1 靜態分析實例數據Table 1 Example data of static analysis

表2 動態分析實例數據Table 2 Example data of dynamic analysis

3.2 錨泊定位方案優化

基于上述模型方法對該算例錨泊定位方案進行優化。

1）產生初始個體種群。

隨機產生十個個體，其基因型和表現型如表3所示。隨后，產生新一代個體種群，這里直接以La的值作為適應度，按約束條件Sa=h（Tmrl，do，τmrl）計算分析，求得每個個體的最小La。求解方法為：對每個個體進行考慮干涉作用的立管和返排管線的靜力偏移計算，其中La從小到大間隔10 m取值，直到得到滿足約束條件的La即為該個體的適應度。

表3 初代個體基因型和表現型表Table 3 Genotype and phenotype of first generation individuals

通過交叉遺傳，讓剩余的個體產生下一代。交叉點的位置設置在1、4、7個數字，選擇2個個體在隨機位置交換基因。變異點的位置設置為第8個數字，變異概率為0.15。產生的新一代個體如表4所示。

表4 新一代個體基因型和表現型Table 4 Genotype and phenotype of new generation individuals

同樣的，可以通過此方法不斷生成新一代個體。

2）最優解。

取第50代的種群，如表5所示。從表5中可看出個體7的La值最小，即La=302 m為最優，個體7的表現型為最佳錨泊方案。采用該方案，返排管線頂部張力為617 k N，返排管線外徑為101 mm，返排管線壁厚為9.11 mm，其靜力偏移結果如圖3所示。

圖3 第50代個體7的靜力偏移分析Fig.3 The 50th generation static analysis of individual migration

表5 第50代個體基因型和表現型Table 5 Genotype and phenotype of individuals of the 50th generation

4 結論

1）建立了一種基于遺傳算法的錨優化泊定位方案的模型，該模型以鉆桿和返排管線不發生碰撞時返排管線底部位置和水下井口間的距離最小為最優化目標，以返排泵相對位置、返排管線的外徑為求解集合。

2）遺傳算法可用于優化MRL海底錨泊定位模型，可以直接以目標函數作為搜索信息，能夠快速確定錨泊定位方案的最優解，節省大量工程計算時間在求解過程中要注意個體基因、遺傳機理、最優化函數以及約束條件的合理運用。

3）實例分析表明，基于遺傳算法優化過的深水鉆井鉆井液舉升系統可以滿足工程要求，較為合理，充分驗證了該方案的可行性。