計及輸電通道容量約束的中長期發電計劃

張水平，付聰，左劍，王一鳴，郭瑞鵬

（1.廣東電網有限責任公司電力調度控制中心， 廣州 510030；2.浙江大學電氣工程學院， 杭州 310027）

0 引言

隨著電網規模和交換容量的不斷增加，輸電斷面安全的重要性日益突出，特別是區域間的輸電通道往往成為電網安全運行的薄弱環節［1］。當輸電斷面存在功率過載時，需要及時采取措施消除線路越限，包括調整機組出力、網絡重構和切負荷等［2］。而在電網安全約束、電力市場和碳排放權市場等因素的相互影響下，調度員控制輸電斷面潮流的難度不斷增加，給電網的安全運行提出了新的挑戰［3-7］。在保證輸電斷面安全性的各項措施中，調整機組出力對電網的沖擊和對用戶的影響最小，是最常用的控制手段［8］，對保證電網安全穩定運行和提升智能調度水平具有重要意義。

對發電計劃的研究多側重于從日前到實時的發電計劃［9-12］，而對中長期發電計劃的研究則集中于水電或火水風聯合調度［13-15］。文獻［16］研究了檢修計劃中長期水火電聯合優化調度的影響，但模型規模偏大，需要犧牲計算時間或精度。文獻［17］考慮了日電量平衡和斷面日交換電量校核，并非電力安全校核，對潮流越限的風險難以發現。文獻［18-19］提出了多目標協調優化調度模型，給出帕累托前沿和最優折中解，以滿足當前電網的綜合運行要求。文獻［20］提出了年度發電計劃和檢修計劃的聯合優化模型，為降低模型規模而大量減少了計算時段，導致無法準確計算發電量而需開展電量估算。

有研究進一步考慮了輸電通道約束對發電計劃的影響。文獻［21］討論了因傳輸線路或斷面潮流阻塞導致的機組備用容量無法有效輸出的問題。文獻［22］在模型中引入輸電通道的月度傳輸電量作為決策變量，但未涉及通道容量造成的限制。文獻［23］從輸電通道暫態穩定限額的角度分析了主要影響因素，并形成制定發電計劃的若干原則，再在此原則的基礎上依次完成各電廠內的組合優化。文獻［24］在模型中計入了斷面輸電安全約束，并采用電網聚合的方式簡化電網結構、提高模型求解速度，而實施聚合的前提是明確電網各機組的詳細技術參數。此外，上述研究在遇到計算規模過大時，往往采取近似或預測的方法，對計算結果的精度或準確度有影響［13，16，20，22］；亦有研究未經過大規模電網算例的檢驗［9，18-19，23］。

本文基于中長期檢修計劃研究相應的發電計劃優化方法。首先討論各輸電線路容量的限制在正常運行狀態和故障情況下對機組出力的制約，并據此構造確定運行方式下的機組出力優化模型，旨在滿足各項約束的情況下提升關鍵斷面的傳輸效率。在縮減模型規模時僅消除冗余約束，不會對優化結果的精度產生影響。之后，將該優化模型與檢修計劃相結合，形成與之相適應的中長期發電調度方案。最后通過某省級電網的實際算例驗證所述方法的有效性。

1 輸電通道容量約束下的機組出力限制

在電網各運行方式下，多數機組的實際出力不會達到其容量值。有多種因素導致了對機組出力的限制：1）用于應對負荷波動和新能源出力波動而預留的備用容量；2）因發電資源不足而限制了最大出力，對于水電廠表現為來水量不足、因防洪需要產生的棄水等，對于新能源電廠表現為風力不足、光照不足等；3）固有的電量消耗，如廠用電和供熱造成的容量減扣；4）市場環境下受經濟調度或交易合約的影響；5）電網安全約束造成的出力限制，如電能輸送路徑在預想故障下出現的輸送能力下降。一般使用“窩電”指稱由電廠外部的限制因素（第4、5類）所造成的機組容量減扣現象，有時也作為具體問題研究中所關注的各類減扣的統稱。

此外，還存在對機組出力下限的限制，如上述第4類因素也可能需要機組至少承擔一定的出力，火力發電機組為確保鍋爐等系統的正常運轉而需維持的最低技術出力，等等。在進行機組出力優化時，有必要計入此類下限約束。

本文所提出的機組出力優化模型涉及由第3、5類因素產生的容量減扣和火電機組的最低技術出力。

2 計及輸電通道容量約束的機組出力優化

本文首先針對運行方式確定的場景構建機組出力優化模型。

2.1 目標函數

考查某省級電網的拓撲結構，其簡化接線圖如圖1所示），圖中虛線框表示地理上的兩個地區，實線框表示供電區域，各區域內部聯系緊密，而各區域間僅通過少數通道（圖中的實線）連接。該電網的主要特征為：東部地區僅包括YD區域，為主要的受電區域；西部地區包括YB、ZY、ZC、YX、JZ這5個區域，省外送入通道、多數機組和多數直流落點都位于此區域，潮流呈現明顯的西部向東部輸送。因此需確保圖示3條關鍵通道（標示為①、②、③）向東部地區的傳輸功率盡可能大。

圖1 某省級電網簡化接線圖Fig.1 Brief connection diagram of a provincial power grid

據此，本文以電網若干關鍵輸電通道的正向傳輸功率最大和機組出力調整量最小為目標。

式中：f為優化目標；i、j為節點編號；Lij為支路i-j；ST為關鍵輸電通道集合；Pij為支路i-j的正向傳輸功率；wT＜0為關鍵輸電通道正向傳輸功率變量的權重系數；SG為可調機組集合；P0g為機組g的初始有功出力；Pg為機組g優化后的有功出力；wG＞0表示機組出力調節代價。

2.2 約束條件

1）潮流平衡約束

直流法潮流平衡僅考慮有功功率，并對參數作了簡化，可使優化模型更簡單、易求解。但存在優化后電網模型潮流不收斂的情況，因此一般仍采用交流法潮流平衡方程，將無功功率納入優化模型。

式中：Pi、Qi分別為節點i發出的有功功率和無功功率；Pij、Qij分別為以節點i-j間電壓值V和相位差θ表示的支路有功功率和無功功率；SP、SQ分別表示發出（或消耗）有功功率、無功功率的節點集合；SZ為零注入節點集合。

為避免電網運行在可行域邊界附近導致潮流極易不收斂，考慮對非PV節點添加電壓限值。

式中：SV為PV節點集合；分別為節點i電壓值Vi的下限和上限。

2）機組出力約束

這里添加的機組出力約束指因電廠固有電量消耗、機組最低技術出力等直接制約因素產生的對送出功率的限制，具體數據可直接收集、統計獲得。

3）支路基態潮流約束

當兩個節點間僅通過一條線路或變壓器連接時，該線路或變壓器的基態潮流以其載流能力的上限為約束。對于并列運行的多條線路或多臺變壓器，由于有功潮流的分配由設備參數決定，各設備流過的有功潮流與其參數近似線性相關，所以應把并列設備作為一個設備組［25］，統一添加運行約束。

式中：SD為設備組集合；分別為設備組D基態正方向功率（長期允許載流量）P0D的下限和上限（上標0表示基態），可通過各設備間的潮流比例和關鍵設備的長期允許載流量獲得。對于無并列運行設備的情況，可視作僅有單個設備的設備組。

可考慮從設備組中選出潮流最容易越限的支路作為“監視支路”［26］，僅添加監視支路的潮流約束。記設備d的潮流占設備組D總潮流的比例為分支系數Kd，則監視支路為滿足式（9）的支路。

實際電網模型中可能存在無法消除的基態潮流越限，因此需對P0D作松弛，并在目標函數中添加參數，如式（10）所示。

式中：k0D為針對支路基態潮流值P0D添加的松弛變量；w0P為支路基態潮流變量的松弛代價。

4）預想故障潮流約束

除了基態潮流中所體現的輸電通道容量限制，還需計入電網所關注各類故障下的潮流中所體現的通道限制，一般選擇線路N-1和并列線路N-2下的安全約束。支路在故障下的潮流是其基態潮流及所開斷各支路潮流的線性函數，因此，預想故障k發生后設備組D1的潮流約束為：

同樣地，可僅添加監視支路的預想故障潮流約束，此時監視支路為滿足式（12）的支路。

實際的電網模型中可能存在未消除或無法消除的預想故障潮流越限，優化后電網模型也很可能存在若干此類越限，因此需對PkD作松弛，并在目標函數中添加

式中：SkS為待考查預想故障潮流約束的設備組集合；kkD為針對PkD添加的松弛變量；wkP為預想故障潮流變量的松弛代價；D為集合的元素，即設備組。

5）區域間出力均衡約束

考慮各區域發電比例的均衡，定義區域n的機組出力水平為

式中：SA為電網中所劃分區域的集合；Ga為區域a中的機組集合；Pg為機組g的出力；PEg為機組g的裝機容量。

向模型中添加對各區域機組出力水平不均衡度的約束，如式（15）所示。

式中：TΣ為電網整體的機組出力水平；α%為允許的不均衡度上限。需注意，α%較小時容易導致優化問題無解，應當結合電網的運行經驗確定該上限值。

2.3 對純負荷斷面的處理

電網中可能存在一類特殊的區域，其中不含任何電廠，僅有靠近負荷側的變電站，整個區域完全依賴外界的電力輸入，可稱之為“純負荷斷面”。純負荷斷面的運行方式變化不會對機組出力產生影響，或稱其對各機組出力的靈敏度為零。從另一角度來看，若純負荷斷面本身即存在（基態或預想故障下的）潮流越限，則無法通過調整機組出力的方法消除，這會導致機組出力優化問題無解。因此，有必要識別出這類區域并忽略其中的越限，或通過對變量和約束的松弛消除其對問題求解的影響。

3 基于檢修計劃的中長期發電計劃聯合優化

在形成針對特定運行方式的機組出力優化模型后，繼續探討基于檢修計劃獲取中長期發電計劃的聯合優化方法。比如，針對月度檢修計劃形成相應的月度發電計劃，之后可以該方案為基礎，在日前再根據短期負荷預測等信息完成精細化的發電調度方案［27］。

以月度檢修計劃為例，所安排的檢修時間粒度為一天，則每一天存在一個因設備檢修安排而產生的運行方式斷面。又由于實際上存在連續多天設備檢修狀態相同的情況，因此一個月內有區別的運行方式斷面數并不多。合并相鄰日期相同運行方式斷面的過程如圖2所示。

圖2 運行方式斷面示例Fig.2 An example of creating the operation mode snapshots

為根據檢修計劃形成相應的發電計劃，可依次對每個運行方式斷面應用機組出力優化，并將出力調整結果作為后一個方式斷面的基礎，如此不斷完成針對各方式斷面的優化。

基于檢修計劃的中長期發電計劃聯合優化流程圖如圖3所示。

圖3 基于檢修計劃的中長期發電計劃聯合優化流程圖Fig.3 Flow chart of combined optimization of medium- and long-term generation scheduling based on maintenance plans

4 算例分析

本文采用某省級電網的數據進行測試和分析。該電網的簡化接線圖如圖1所示，其中共有統調機組299臺，包含若干不可調機組和窩電程度偏高的機組。所考查的預想故障包括500 kV和220 kV等級的線路N-1和并列線路N-2。

4.1 確定運行方式下的機組出力優化結果

4.1.1 優化模型求解

使用某個運行方式下的PSD-BPA模型，該方式已由運行人員調整機組出力以提升東部地區受電量并改善窩電情況。其中有2 531項預想故障待考查，所生成的機組出力優化模型含有93 748個變量，78 594條等式約束，51 257條不等式約束。

基于以下考慮確定模型中的各系數：“關鍵輸電通道正向傳輸功率最大”是本研究所關注的關鍵目標，而“機組出力調整量最小”是各類涉及機組出力調整的優化方法中的通用目標之一，因此有|wT|＞wG以優先滿足關鍵目標；優化目標應在各潮流約束盡量不越限的情況下達成，因此松弛代價系數應大于上述兩系數；又由于需優先滿足基態潮流約束，則有w0P＞wkP。本算例使用的系數見表1。

表1 機組出力優化模型中的系數Tab.1 Values of the coefficients in the optimization model

對于所生成的模型采用原對偶內點法優化，采用不對稱分解法求解修正方程，在迭代39次后收斂，求解過程中的不可行性變化曲線如圖4所示。可以看出，本文所提出的機組出力優化模型可快速、有效地獲得最優解。

圖4 機組出力優化求解過程中的不可行性變化曲線Fig.4 Infeasibility curves during the iteration of the generation optimization

4.1.2 關鍵輸電通道正向潮流變化情況分析

優化后關鍵輸電通道正向潮流的變化情況如圖5所示。

圖5 關鍵輸電通道正向潮流變化情況Fig.5 Power flow changes of key transmission channels

相較于優化前的運行方式，東部地區通過3條關鍵輸電通道獲得的電量有所上升。但通道③傳輸功率下降，是因為初始運行方式下該通道在東部地區的落點附近存在多項預想故障下的潮流越限，且難以消除。

4.1.3 潮流越限情況分析

該運行方式在優化前后均無基態下的潮流越限，以下比較預想故障下的潮流越限情況：優化前的電網模型中不含線路的基態潮流越限，在72項預想故障下的線路潮流越限中，有18項越限位于500 kV通道，其中8項涉及關鍵輸電通道；優化調整后的電網模型中不含線路的基態潮流越限，在47項預想故障下的線路潮流越限中，有5項越限位于500 kV通道，其中1項涉及關鍵輸電通道，3項位于通道③在東部地區的落點附近。優化前后500 kV通道潮流越限情況如表2所示，各項越限在優化后得以消除或越限率明顯降低。

表2 優化前后500 kV通道的潮流越限情況Tab.2 Power overflow changes of 500 kV transmission channels

4.1.4 機組出力調整情況分析

優化過程對各電廠出力的調整情況如圖6所示，該柱狀圖中的每個條柱表示一個電廠的出力調整量。

圖6 優化過程對各電廠出力的調整情況Fig.6 Generator output adjustments during the optimization

由于機組出力調節代價系數小于其他系數，所以會出現為消除潮流越限或關鍵輸電通道傳輸功率而大幅調節機組出力的情況。以下選取幾種典型情況對此做出說明。

優化后出力增加的電廠多位于西部地區，這與關鍵輸電通道正向傳輸功率最大的目標相符。較特殊的是，出力上升最多的電廠位于東部地區，這主要用于應對通道③傳輸功率下降導致的用電缺口。

在受窩電影響而做出調整的電廠中，出力下降最多的是HM廠，相關電氣連接如圖7所示。其通過并列的3條500 kV線路連接到LG站，在并列線路N-2時僅通過一回線路向外供電，則HM廠出力受到其中載流能力最小的HM-LG（Ⅲ）線的制約。

圖7 HM電廠電氣連接示意圖Fig.7 Electrical diagram of “HM” power plant

再以另一個局部區域為例，廠站連接情況如圖8所示。

圖8中有4個電廠，通過GA、JL兩個500 kV變電站向外供電。在初始運行方式下，ZA-BY-JHBT-JL路徑存在若干預想故障下的潮流越限情況。優化過程對各電廠出力的調整如表3所示，通過限制ZA廠和BH廠的出力消除了各項越限。

表3 電網局部區域電廠出力調整情況Tab.3 Power plant output adjustments in the subarea of the grid

圖8 電網局部區域廠站連接情況Fig.8 Connections of the substations in a subarea of the grid

4.1.5 小結

該算例表明，本文提出的優化模型可快速獲得最優解；給出的機組出力調整方案消除或減輕了大量潮流越限情況，電網各局部區域以及各地區間的潮流分布更合理，關鍵輸電通道正向傳輸情況符合預期，明顯優于運行人員通過經驗和大量計算確定的運行方式。

針對部分機組出力調整量較大的情況，可考慮對不同機組設定不同的調節代價。但這會導致目標函數中不同系數間的配合更改困難，一組固定系數的適用范圍變窄。此問題有待進一步研究。

4.2 基于檢修計劃的月度發電計劃優化結果

使用某月的部分檢修計劃及相應運行方式下的PSD-BPA模型進行測試，其中包括6項檢修計劃，共產生6個運行方式斷面，如圖9所示。

圖9 按檢修計劃產生的運行方式斷面Fig.9 Operation mode snapshots created according to the maintenance plan

針對各運行方式斷面使用各自的基態模型分別優化和使用本文提出的發電計劃聯合優化流程，所得機組出力總調整情況的對比如圖10所示。

圖10 針對各運行方式斷面的機組出力總調整量對比Fig.10 Comparison of generator output adjustmentsupon the operation mode snapshots

可以看出，使用分別優化時各方式斷面的機組出力調整量維持在較高水平，使用聯合優化方法時出力調整量明顯減少。特別地，兩種優化方法針對方式斷面A的出力調整量相同，是因為兩者基于相同的基態模型進行優化。

5 結論

本文針對輸電通道容量限制導致的機組窩電情況進行討論，并將相關約束條件引入確定運行方式下的發電優化模型中，以關鍵斷面傳輸效率最大和機組出力調整量最小為目標獲得相應的最優發電計劃。又針對檢修計劃擴展了所述發電優化模型，獲得與之相適應的中長期發電調度基礎方案。使用某省級電網的模型數據和檢修信息對所述方法進行了驗證，得出結論如下。

1）所采用的發電優化模型消除了各設備組中的冗余約束，可在縮減模型規模的同時不對優化結果的精度產生影響；

2）優化模型給出的機組出力調整方案可有效消除或減輕電網中的潮流越限情況，合理分配潮流并確保關鍵輸電通道的傳輸效率；

3）所提出的發電計劃聯合優化方法通過合并相同運行方式斷面以減少計算量，基于前一個斷面優化結果的聯合優化策略可大幅降低各運行方式下的機組出力調整量。

后續研究將考慮在發電計劃中計入更多運行約束，進一步提升方法的實用性。