考慮需求響應不確定性的配電網模糊可信約束規劃

齊先軍，王朋，張付華

（新能源利用與節能安徽省重點實驗室（合肥工業大學）， 合肥 230009）

0 引言

隨著高比例新能源的持續接入和電力需求的持續增長，系統負荷峰谷差急劇增大，給配電網規劃工作帶來了巨大的挑戰。需求響應作為一種需求側管理手段，通過電價調整或激勵措施引導用戶的用電行為，可有效減小負荷的峰谷差，進而減小規劃投資成本［1-3］。因此，在進行配電網規劃時計及需求響應的影響是十分必要的。

國內外學者針對需求側資源參與電網規劃已開展了大量研究，主要分為三類。第一類研究從系統層面對電網規劃進行整體優化。文獻［4］為追求微網系統社會總成本最少，引入直接負荷控制，將需求側資源類比于供應側資源，提出了微網綜合資源規劃模型。文獻［5］以社會總成本最小為目標，建立了包括電源機組、電網線路建設以及需求響應與能效電廠統籌優化的源網荷協同規劃模型。文獻［6］以社會效益最大化為目標，將儲能和需求響應引入配電網可再生能源聯合擴展規劃，討論了需求響應和儲能對規劃結果的影響。第二類研究區分了規劃階段與運行階段的差異性，分別對規劃、運行階段進行建模，提出了考慮需求響應的規劃-運行多層優化模型。文獻［7］中上層模型通過協同需求側資源、儲能設備和配電線路實現投資成本最小化，下層模型根據上層的結果以日運行成本最小為目標優化產生運行場景，基于影子價格進行場景篩選并將其返回到上層模型以輔助決策。文獻［8］在分布式電源規劃時考慮需求側管理和網絡重構的影響建立了三層規劃模型，主模型以最小化規劃投資總成本為目標對分布式電源的型號、位置及容量進行優化，子模型為雙層規劃模型，上層模型通過對配電網絡重構獲取最低運行成本下的網絡拓撲，下層模型在上層重構后的拓撲上，通過調整分布式電源出力、中斷負荷等手段優化運行成本。第三類研究立足于源、網、荷各方的主體利益，研究了多主體協同互動的規劃模型。文獻［9］提出了配電網和用戶需求響應之間的雙層互動規劃模型，上層模型最小化配網公司的投資成本，下層模型最小化用戶的用電總支出費用。文獻［10］基于配電公司、分布式電源運營商和用戶的效益最優分別建立了網、源、荷3層優化模型，并進行協同優化。文獻［11］在上層規劃環節考慮配電公司網架建設和用戶投建分布式電源之間的互動，在下層運行環節通過調整峰平谷時段獲取用戶負荷響應情況，通過規劃與運行環節之間的互動決策，得到最優的規劃方案。

上述研究均在確定性需求響應的假設下進行配電網規劃。然而，受到環境、心理和經濟等因素的影響，用戶的響應行為具有很強的不確定性，會引起用戶響應功率的波動，使得在確定性需求響應假設下規劃的配電網面臨較大的節點電壓和支路功率越限風險，威脅系統的安全可靠運行。因此，有必要在配電網規劃研究中計及需求響應不確定性的影響。

需求響應的不確定性會對規劃結果產生影響，然而在目前的配電網規劃研究中，鮮有文獻計及響應不確定性。大部分研究主要側重于分布式電源出力及負荷的不確定性，處理方法主要有概率建模［12］、模糊建模［13］、區間建模［14］、多場景分析［15］和魯棒優化［16］。文獻［12］采用雙參數Weibull分布函數表示風速的變化特性，采用Beta分布函數描述光照強度，以截斷Gaussian分布模型模擬電力負荷一定時段的隨機變化，采用Monte Carlo抽樣和Cholesky分解技術分別對風速、光照強度和負荷進行采樣和排序，生成樣本矩陣，將不確定性規劃轉化為確定性條件下的規劃。文獻［13］采用三角模糊數描述DG出力與負荷大小的不確定性，采用可信度理論構建了配電網網架規劃期望值模型，通過對三角模糊數左、右邊界和中心值進行確定性潮流計算，獲取潮流大致分布以計算網絡損耗大小。文獻［14］用區間數表示不確定性負荷，用區間潮流端點法代入負荷的上下限值進行2次確定的潮流計算求得潮流的上下限值，進而求得目標函數的上下限值，并由此確定規劃方案的可行區間。文獻［15］采用多場景分析將風機、光伏出力和負荷在一年中的歷史數據按照天數和小時數構造成一個高維的矩陣，然后進行聚類降維并將每一類的中心作為一個場景。文獻［16］采用魯棒優化處理DG出力的不確定性，通過不確定集合描述出力的波動范圍，以集合內最壞場景下的最小成本為決策目標，最大程度地抑制風電不確定性對決策造成的干擾，保證決策方案的可行性。

目前，針對需求響應不確定性的建模，已有一些學者進行了研究。文獻［17］基于消費者心理學模型，采用均勻分布描述一定激勵水平下用戶削減負荷的不確定性。文獻［18］采用正態分布近似反映價格型負荷互動響應量，通過價格彈性系數，分析了價格型負荷響應的不確定性及響應范圍。文獻［19］通過負荷削減量期望值和隨機誤差之和的形式對需求響應不確定性建模，在需求響應虛擬電廠模型中考慮響應不確定性的影響，提高系統了可靠性。文獻［20］采用三角模糊數描述價格需求彈性曲線的不確定性和基線負荷的不確定性，并將兩者之和作為響應量不確定性的表達形式。文獻［21］基于消費者心理學模型，采用梯形模糊數描述負荷轉移率的不確定性，建立了價格型需求響應下的模糊響應模型。由于概率分布函數依賴于充足的信息，但在實際情況中，通常存在用戶響應信息收集困難的現象，難以建立精確的概率分布函數。而模糊數可以在信息不充分的情況下借助專家系統得到不確定參數的隸屬度函數，因此本文利用模糊數來描述用戶響應的不確定性。

綜上，本文考慮不確定因素對用戶響應行為的影響，引入了反映用戶響應不確定性的響應模糊模型［22］；構建了考慮需求響應不確定性的配電網模糊可信約束規劃模型，該模型以最小化配電網規劃總成本期望值為目標函數，包括確定性約束條件和模糊可信約束條件；采用內嵌增量型潮流結合模糊模擬的遺傳算法對模型進行求解；為評估規劃結果的潮流越限風險，定義并計算了節點電壓越限風險、支路功率越限風險、平均電壓越限風險和平均功率越限風險4個指標。通過算例分析說明了在配電網規劃中考慮需求響應不確定性的必要性，分析了響應不確定性、模糊可信約束置信水平和用戶自彈性系數對配電網規劃結果的影響。

1 需求響應的模糊模型

用戶參與需求響應受周圍環境、經濟條件和用戶對用電舒適性要求等因素的影響，具有很大的不確定性。本文采用三角模糊數來表示用戶響應率，以體現用戶參與響應的不確定性。用戶響應率為用戶因參與響應而造成的負荷變化量與響應前負荷的比值，其三角模糊數表示如式（1）和（2）所示。

式中：為t時段用戶響應率的三角模糊數；λr1，t、λr2，t、λr3，t為三角模糊數的表示參數，分別為的下限值、可能性最大值和上限值；λp，t為t時段的電價變化率，即參考電價、實施響應后電價的差值與參考電價的比值；εt為t時段的用戶自彈性系數；dt為t時段的用戶響應率誤差。

用戶響應率的隸屬度函數如圖1所示，圖中μ(·)為隸屬度函數。

圖1 三角模糊數表示的響應率隸屬度函數Fig.1 Membership function of response rate represented by triangular fuzzy number

文獻［18］指出：用戶響應率誤差與用戶響應量和用戶自彈性系數成正相關關系，與電價變化率成負相關關系。圖2為用戶響應率隨電價變化率的變化示意圖。綠色線和黃色線分別表示自彈性系數為εt，1、εt，2時的用戶響應率曲線，其中εt，1＞εt，2。dt，1、dt，2分別表示響應不確定性情況下，兩種不同自彈性用戶的響應率誤差。用戶響應率誤差隨電價變化率的增加，呈現先增大后減小的趨勢［22］。因此，可用式（3）表示用戶響應率誤差的變化機理。

圖2 用戶響應率隨電價變化率變化的示意圖Fig.2 Illustration of the user response rate charging with the change rate of electric price

式中：λIPr為拐點電價變化率λIPp對應的用戶響應率；k1、k2為響應率誤差dt與響應率λIPr和λr2，t的比例系數；λp，max/min為用戶響應率不隨電價變化率改變（響應誤差為0）時所對應的電價變化率。

考慮需求響應后有功負荷的修正如式（4）所示。

式中Pload，t、分別為用戶參與響應前和響應后在t時段的有功負荷。

用戶參與有功需求響應時，其無功負荷也會產生變化。本文假設負荷的功率因數恒定。因此用戶因參與需求響應而改變的有功負荷和無功負荷如式（5）所示。

式中：、分別為用戶因參與需求響應而在t時段改變的有功負荷和無功負荷，為模糊值；φ為負荷的功率因數角。

由式（1）—式（5）可知響應量具體表達式如下：當|λp，t|≤ |λIPp| 時，有

當|λIPp|≤ |λp，t|≤ |λp，max/min|時，有

當|λp，t|≥ |λp，max/min|時，有

其中λr2，t=εtλp，t。

2 考慮響應不確定性的配電網模糊規劃建模

2.1 可信性理論

對于模糊事件C，其表現形式有3種：可能性測度、必要性測度和可信性測度。設(Θ，p(Θ)，Pos)是可能性空間，Θ為非空集合，C為冪集p(Θ)中的一個元素，則事件C的可信性測度［23］為

式中：Cr{C}為事件C的可信性測度（簡稱為可信度）；Pos{C}為事件C的可能性測度；Nec{C}為事件C的必要性測度，其中Nec{C}=1-Pos{Cc}，Cc為事件C的對立事件。

2.2 模糊期望值和模糊可信約束規劃

當模糊數采用三角模糊變量的形式表示時，模糊期望值可表示為

式中：E[·]為模糊期望值；ξ為模糊變量；a1、a2、a3為三角模糊變量ξ的表示參數。

一般的模糊約束規劃表現形式如式（11）所示。

式中：x為決策變量集合；ξ為模糊變量集合；α為模糊可信約束成立的置信水平。由于模糊變量的引入，可行集將具有不確定性，因此約束條件以一定置信水平α成立。

2.3 考慮響應不確定性的配電網模糊可信規劃模型

以配電網規劃總成本期望值最小為目標，建立包含風電投資運維成本、網架投資運維成本及向上級電網購電成本的配電網模糊可信約束規劃模型。約束條件包括確定性約束條件和模糊可信約束條件兩部分。

2.3.1 目標函數

最小化配電網規劃總成本期望值為

式中：CWbuy為向上級電網購電成本；CYI、CWI分別為風機投資成本和配電網網架建設成本；CYOM和CWOM分別為風機和網絡的運維成本；πbuy為向上級電網購電單價；πOM為風機單位發電量運維成本；πw為單位風機容量投資成本；πl為單位線路投資成本；ns為典型場景總數；nt為一天的時段數；Ω*w為待裝風機節點的集合；Ω*b為待投建線路的集合；Ωbus為待規劃配電網中變電站節點的集合；Ωl為待規劃配電網中負荷節點的集合；Γi為包含節點i和其鄰接節點的集合；P~s，i，j，t為在場景s下變電站i和節點j之間的支路在t時段的模糊有功功率；Pw，k為第k節點風電裝機容量；Pw，k，s，t為s場景下第k節點風機在t時段的出力；ωs為場景s對應的天數；r為貼現率；yb為0-1變量，表示第b條待投建線路是否建設（1表示已建設）；lb為第b條線路的長度；Tw為風機使用年限；Tl為線路使用時間，α；η為線路運維費用與投資費用的比值。

2.3.2 約束條件

1）潮流約束

式中：分別為s場景下t時段節點i的模糊有功和無功注入功率；為s場景下t時段節點i和節點j的模糊電壓幅值；Gij、Bij為節點i和節點j間的電導和電納；為節點i和節點j之間的電壓相位差模糊值。

2）單個節點風電裝機容量約束

式中：Pw，k為節點k的風電裝機容量；為風電裝機容量上限。

3）滲透率約束

式中：δ為風電滲透率；為系統最大負荷。

4）配電網輻射拓撲結構約束

采用生成樹模型［23］表示輻射約束條件如式（21）—（24）所示。

式中：nnode為配電網的節點總數；nsub為變電站節點總數；nb為配電網中已建設線路的總數；γij為引入的新變量，當節點j為節點i的父節點時，取值為1，否則，為0。式（22）表示任意變電站節點都沒有父節點；式（23）表示任意負荷節點都只有一個父節點；式（24）表示僅當支路b狀態為1時，支路b的兩個節點i、j才具有子父節點關系。

5）安全性模糊可信約束

式中：Umax、Umin分別為節點電壓的允許上下限；Smax為線路最大傳輸容量；α為約束條件成立的置信水平。式（25）保證了網絡中每個節點電壓不越限以置信水平α成立，式（26）保證了網絡中各支路傳輸容量不越限以置信水平α成立。

考慮到功率倒送時，原本用來降壓的配電變壓器在升壓過程中允許通過容量會下降，傳輸功率的損耗也會大幅提升［24］，且綜合考慮風力發電的不穩定性，不希望下級電網的風機接入對上級電網穩定造成擾動，因此需保證該配網不向上級電網傳輸功率，變電站出線端功率還應該滿足式（27）所示約束。

配電網投資運營商通過投建線路和風機裝機容量的決策來最大化自身利益，因此上述模型中的決策變量為待投建線路集合中線路的狀態（1表示投建，0表示不投建）和待裝風機節點的風機裝機容量。

3 配電網模糊規劃模型求解

3.1 模糊可信約束條件處理

模糊可信約束條件的處理通常有兩種方法：轉換為清晰等價約束條件和模糊模擬法。清晰等價約束條件轉換的前提條件較為嚴格［25］，本文中的模糊可信約束并不滿足轉換條件。模糊模擬方法通過對模糊變量進行大量抽樣來求取約束條件的可信度，但在配電網模糊規劃模型的求解過程中，模糊模擬過程需要進行大量的潮流計算，效率非常低，且計算量隨著網絡規模的增大急劇上升，無法適用于較大規模的配電網規劃。

為解決上述問題，本文采用增量型模糊交流潮流［26-27］配合模糊模擬的方法來校驗模糊可信約束。該方法的本質是利用模糊變量中心值潮流計算以及各模糊變量相對于中心值的模糊增量來估算各節點電壓和支路功率的可能性分布，再用模擬法計算出可信約束條件成立的可信度。該方法與模糊模擬法的區別在于：此處模糊模擬是在潮流計算之后，不參與潮流計算過程，因而可以減少大量計算時間。

3.2 求解算法

本文采用保留精英策略的遺傳算法求解第2節中所提的配電網模糊規劃模型，求解流程如圖3所示，具體算法流程見附錄圖A1。

圖A1 模型求解算法流程圖Fig.A1 Flowchart of model solution algorithm

圖3 基于模糊可信約束的配電網規劃模型求解流程Fig.3 Flowchart for solving distribution network planning model based on credibility constraintst

求解過程有兩個關鍵步驟：增量型模糊交流潮流計算和基于模糊模擬的可信約束條件可信度計算。其中，增量型模糊交流潮流的計算步驟如下。

1）根據節點模糊注入功率的中心值Ps，i，t和Qs，i，t進行確定性交流潮流計算，得到各節點電壓相位、幅值確定值θs，i，t、Us，i，t和各支路有功、無功功率確定值Ps，b，t、Qs，b，t。

式中J為確定性潮流計算中最后一次迭代的雅克比矩陣。

式中：f1、f2分別為Ps，b，t、Qs，b，t關于節點電壓的潮流方程。

基于模糊模擬的可信約束條件可信度計算步驟如下（以式（26）所述的約束條件為例）。

此外，式（25）所述的可信約束條件的可信度可按式（33）計算。

3.3 規劃結果的潮流越限風險評估

為對規劃結果進行潮流越限風險評估，定義配電網風險評估指標：節點電壓越限風險和支路功率越限風險、平均電壓越限風險Ru、平均功率越限風險Rs，如式（34）所示。

式中ns、nnode、nt分別為場景、節點和時段的數量。

風險指標的計算過程為：根據規劃結果，進行增量型模糊交流潮流計算，再用模糊模擬法計算式（34）中的可信度，從而計算出、、Ru和Rs。風險評估指標的值越大，規劃結果面臨的潮流越限風險越大。

4 算例分析

4.1 算例介紹

規劃區域如圖4所示，各節點負荷數據和線路阻抗請見文獻［11］。規劃區內已建設線路29條（用實線表示），有39條可建設線路（用虛線表示），節點4、26、33、41、44為風機接入點。規劃區域的最大負荷為15.55+j10.88 MVA。

圖4 待規劃配電網結構Fig.4 Distribution network structure to be planned

考慮春夏秋冬4個典型場景，四季典型日風速曲線和日負荷曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 典型日風速曲線Fig.5 Typical daily wind speed curve

圖6 典型日負荷曲線Fig.6 Typical daily load curves

風機單位容量建設成本為230萬元/MW，使用壽命15 a，額定、切入、切出風速分別為15、4、20 m/s。向主網購電價格為0.33元/kWh，用戶側分時電價峰時段0.8元/kWh、平時段0.6元/kWh、谷時段0.4元/kWh。峰時段為18：00—24：00，谷時段為02：00—07：00，平時段為07：00—18：00和00：00—02：00。線路建設成本為50萬元/km，使用年限20 a，貼現率取0.1。在4.2和4.3節中，用戶自彈性系數設置為-0.2，考慮響應不確定性時的響應率誤差計算公式（式（3））中的系數k1和k2分別設置為0.5和0［22］，安全性可信約束的置信水平取0.8。

4.2 需求響應不確定性對規劃結果的影響

為分析響應不確定性對配電網規劃的影響，設置兩個方案進行對比。

方案1：不考慮響應不確定性時的配電網規劃；

方案2：本文考慮響應不確定性的配電網規劃。

表1為兩個方案的配電網規劃結果，陰影部分表示兩種情況下投建線路集合的差異。

表1 配電網規劃結果比較Tab.1 Comparison of the results of distribution network planning

需求響應不確定性給配電網規劃帶來的影響主要體現在潮流越限風險和規劃經濟性兩方面，下面從這兩方面進行具體比較分析。

4.2.1 潮流越限風險比較

以夏季典型日數據對方案1和方案2的兩種規劃結果進行潮流越限風險評估，得到兩種規劃結果下的節點電壓和支路功率越限風險，分別如圖7和圖8所示。

圖7 方案1在響應不確定性影響下規劃結果的潮流越限風險Fig.7 Risk of power flow off-limit of the planning result under the influence of response uncertainty for scheme 1

由圖8可知，在不考慮響應不確定性的配電網規劃中，在負荷峰時段和谷時段的電壓越限和支路功率越限的風險較高，電壓越限風險最高為0.75，支路功率越限風險最高為0.45，且可能潮流越限的節點數和支路數也較多。而在考慮響應不確定性的配電網規劃中，由于安全性可信約束作用，支路功率越限和節點電壓越限的風險大幅降低，且可能潮流越限的節點數和支路數也大幅減少。

圖8 方案2在響應不確定性影響下規劃結果的潮流越限風險Fig.8 Risk of power flow off-limit of the planning result under the influence of response uncertainty for scheme 2

4.2.2 規劃經濟性比較

是否考慮響應不確定性對配電網規劃的經濟性也有重要影響，如表2所示。當考慮響應不確定性時網架投資運維成本和規劃總成本較大，這是由于為避免需求響應不確定性給配電網安全運行帶來的不利影響，在選擇網架結構時，需要保證該網架結構中每一條線路都留有一定裕度以保證網絡的運行安全性，因此增大了配電網的建設成本，且由于各線路投建時考慮了裕度，線路負載率相比于不計及響應不確定性的規劃較小，因此網損減小。同時，受到網架結構的影響，考慮響應不確定性的規劃方案容納風電的能力較小，因此風電投資運維成本和向上級電網購電成本較小。

表2 不同方法的規劃結果經濟性對比Tab.2 Economic comparison of planning results by different methods 萬元

4.3 安全性模糊可信約束的置信水平對規劃的影響

安全性模糊可信約束的置信水平反映了規劃人員對配電網安全運行的預期程度，置信水平越高，對配電網安全運行的要求越高。配電網潮流越限風險（平均電壓越限風險和平均功率越限風險）、規劃總成本隨置信水平的變化趨勢如圖9所示。隨著置信水平的提高，規劃人員對配電網安全運行的預期增強，電壓越限風險和支路功率越限風險總體上呈現下降趨勢，而規劃總成本總體上呈現上升趨勢。可見，安全性可信約束的置信水平能反映規劃人員對配電網安全性和規劃經濟性的態度。在本案例中，當安全性可信約束的置信水平大于0.85時，未找到可行解，表明當前規劃資源不足以滿足規劃人員對網絡規劃的安全性要求，為保證系統的安全性，可以考慮在網絡中配置儲能、無功補償設備等。

圖9 置信水平對規劃結果的影響Fig.9 The impact of confidence levels on planning results

4.4 自彈性系數對規劃結果的影響

用戶自彈性系數反映了用戶對電價變化的敏感程度，不同自彈性系數下的配電網模糊規劃結果如表3所示。

由表3可知，隨著自彈性系數（其為非正值）的減小，用戶對電價變化的敏感程度增加，參與響應的意愿增強，從而向上級網絡購電成本期望值減小。而自彈性系數為-0.3和-0.4時，出現期望購電成本增大的情況主要是受網絡結構限制，風電裝機容量較小，風電產生的效益減小，需要從上級網絡購買更多的電力滿足負荷需求。盡管負荷的彈性增大，但用戶響應的不確定性也在逐漸增大，致使線路潮流不確定性區間擴大，為保證安全約束在當前給定置信水平下成立，規劃人員需尋找安全裕度更大的網架建設方案，（即等價于尋找確定性響應下各支路功率更小的網架結構以增加其與最大傳輸功率間的差值）進而增加了配電網規劃的投資成本，網絡負荷分布更加均勻，線路的負載也被相應降低，網損逐漸減小。

表3 不同自彈性系數下的規劃結果對比Tab.3 Comparison of planning results under different selfelasticity coefficients

圖10展示了用戶自彈性系數對配電網規劃結果經濟性和越限風險程度的影響。

圖10 自彈性系數對規劃結果的影響Fig.10 The impact of self-elasticity coefficients on planning results

隨著自彈性系數的減小，規劃總成本期望值呈現遞增趨勢。這主要是因為用戶自彈性的減小（其絕對值變大），加大了響應不確定性區間，為保證配電網的安全性需要投入更多的資金來加強配電網規劃。隨著總投資成本的增長，配電網受響應不確定性的影響逐漸減小，抑制潮流越限的能力增加，電壓越限風險和支路功率越限風險呈遞減趨勢。

5 結論

本文針對用戶需求響應的不確定性，提出了考慮需求響應不確定性的配電網模糊可信約束規劃模型。通過算例仿真分析了價格型需求響應不確定性對配電網規劃的影響，得出如下結論。

1）用戶需求響應的不確定性會導致按確定性需求響應進行規劃的配電網潮流越限風險增大，可能越限的節點數和支路數增多。

2）本文所提的考慮響應不確定性的配電網模糊可信約束規劃方法能抑制響應不確定性所造成的影響，降低配電網潮流越限風險。

3）安全性可信約束的置信水平既體現了規劃人員對配電網安全運行的預期，又會影響配電網規劃總成本，因此在規劃項目中應根據實際情況合理制定置信水平。

4）用戶自彈性系數反映了用戶對電價變化的敏感程度，隨著自彈性系數（其為非正值）減小，配電網規劃總成本相應增大，而抑制潮流越限的能力也會增強。