高等數學在線作業的學習者綜合評價研究

陳曉江，張瑞芬

(九江職業技術學院，江西九江 332007)

在線作業，這里指一種基于網絡在線模式的集作業布置、提交、收集、批閱、反饋和評價的教育服務系統。一般認為，由于客觀題的在線作業是由服務系統給予自動、即時的評價和反饋，因而這種僅僅通過一個答案結果所給予的評價只能是一個簡單的分數，并不能完整地反映和追蹤學習者的解答過程信息及其所蘊含的學習品質，所以客觀題在線作業不宜作為高等數學在線作業的主要形式。本文的討論特別限于主觀題在線作業范疇。

相較于傳統的高等數學書面作業形式，高等數學主觀題在線作業平臺在一個周期內(通常為一個學期)通過手機從在線作業發布到學生完成作業并線上提交，服務系統會產生和累積大量的學習者作業行為數據。如何科學利用這些作業行為數據，再結合每一次作業的評分給予學習者一個合理的綜合評價，是極具探索意義的一個問題。

一、國內外主觀題在線作業平臺的反饋功能分析

主觀題在線作業的解答和批閱過程均需要采用在線文本或圖片格式呈現，尤其是高等數學課程主觀題的解答和批閱還涉及到數學符號、表達式以及圖形等的錄入問題。通過文獻調研〔1-2〕和實際測試，能較好地實現高等數學在線作業所有功能的國內外平臺主要有：北卡羅來納州州立大學的在線作業系統Web Assign、Maple soft公司的Maple TA、開源課程管理系統Moodle、清華大學的雨課堂和華南理工大學的教學在線。其中Web Assign平臺提供學生間的互評功能頗有特色，可以使學習者獲得更廣泛的審視問題視角，培養數學發散思維，鼓勵學生多角度思考、解決問題；而MapleTA平臺則憑借其強大符號計算內核引擎在數學符號、表達式錄入方面的表現堪稱完美，而其他平臺則一般采用學生上傳作業文件或照片，通過教師手動批閱的方式實現在線作業的反饋。通過分析梳理，各平臺的反饋功能及共性描述參見表1。

梳理表1中的各項反饋功能，可以從供給側角度分為有重疊部分的兩類信息，第一類信息是供給教師的反饋數據，主要有自動反饋、分數反饋、多次答題反饋和互評反饋；第二類信息是供給學習者的反饋數據，主要有分數反饋、答案反饋、評語反饋、圖注反饋、多次答題反饋和互評反饋。

表1 主觀題在線作業的反饋功能列表

按照在教學中運用的時機分類，在線作業屬于在教學活動中可以多次實施的形成性測量與評價類型，其目的之一，教師借此獲得教學過程中連續性的反饋，了解學習者的學習效果、學習歷程、學習特點、學習困難等學習行為信息，作為隨時修正教學的參考和最終評價作業的依據；其目的之二，學生根據反饋的結果獲知自己學習后的表現情況，從而隨時肯定或修正自己以后的學習方式。顯然，在線作業的學習者綜合評價應該在采集平臺供給教師的反饋數據即第一類信息的基礎上，以最終評價作業為目來構建綜合評價模型，其應用形式之一就是據此可以給出學習者的一個較為科學的平時成績綜合評價。

二、高等數學在線作業學習者綜合評價的模型構建

在線作業完成后，學生和平臺的交互過程會產生大量的數據，這些數據包括了結構化、非結構化、半結構化的不同數據。從學習者綜合評價意義視角看，表1中所有反饋的數據實際上可以分為兩類指標：一是與分數反饋相關聯、結果性的學習者作業成績指標；二是與分數反饋之外的其他所有反饋相關聯的、過程性的學習者作業行為指標(反映在線作業場景的學習品質)。其中，第二類指標即學習者作業行為指標是構建綜合評價模型的關鍵。

(一)作業行為分析框架和聚類區間賦值

為了得到更為豐富的細節性數據，同時使學生及時獲得作業行為反饋以便改進自身作業行為，以雨課堂平臺的高等數學主觀題在線作業為例，首先在線作業發布的定制內容應該主要包括：每學期作業次數大于10；每次作業題目數量設計為5道題，其中最后一道題為學術挑戰題，每題20分(百分制)；每次作業采用WORD模板批量導入；每次作業時間為每周一上午11時至周五上午9時；作業發布中設置“作業時長不限”和“交卷后始終可見”等，同時教師應該在作業時間內每天至少批改一次，注意將已提交作業但顯示“未作答”的，以及批閱后成績過低的學生進行“作業重置”操作即容許學生多次提交作業。最后，教師批閱應在每題打分的基礎上，盡可能多地采用包括圈畫、批注、評語等反饋形式。原始數據主要來源有：平臺每次在線作業的“導出數據”“學生試卷”和作業重置前后的學生作業行為記錄。

根據張治等人〔3〕的研究成果，在線作業學習行為分析框架包括參與、堅持、專注、學術挑戰以及自我調控等5個維度，其中堅持、專注、反思等非學術性學習行為與學習成績呈現強相關性，利用K-means聚類算法可以將學習者行為進行聚類并劃分為4類。于是，筆者以雨課堂中高等數學主觀題在線作業“導出數據”“學生試卷”對應的場景特征為例，對分析框架中的顯著性指標進行簡化和改進，確定了15個顯著性指標(見表2)。

表2 基于雨課堂在線作業的作業行為分析框架

依據高等數學課程的學習行為與學習成績的強相關性，以及參照傳統作業成績的分布規律，當把K-means聚類算法中的聚類數k從4調整到5時，對應的誤差平方和SEE值的降幅將趨于平緩，同時由于容許學習者多次完成提交作業將造成學習行為數據呈負偏態分布，因此將最佳聚類數改進為k=5是可行的，即將聚類劃分為5類，并對應“優秀、良好、平均、及格、不及格”等5個聚類區間的起點值作為其賦值Xt(t=1，2，…5)：90、80、70、60、50(百分制)。

(二)綜合評價模型

如果僅僅將第一類指標即作業成績指標通過計算一個周期內的所有作業原始成績的平均值作為學生的平時成績，顯然是不夠全面、科學的，也存在“唯分數”的嫌疑。因此，學生的平時作業成績需要一個綜合評價。下面給出一個構建“作業原始成績+作業行為指標”來綜合評價學習者作業成績的模型，其基本思路為：以聚類區間賦值為分界點，當學生的作業原始成績平均分小于對應的聚類區間賦值時，則在作業原始成績平均分基礎上加上作業行為指標；當學生的作業原始成績平均分大于對應的聚類區間賦值時，則在作業原始成績平均分基礎上減去作業行為指標；其余情形，作業原始成績平均分即為綜合評價分。

設一個周期內，一個學習者完成了n次主觀題在線作業，其每次作業成績為Ci(i=1，2，……，n)，作業行為聚類區間賦值為Xt，則學習者的綜合評價成績Z的計算模型為：

三、高等數學在線作業學習者綜合評價的應用和反思

本文綜合評價模型應用樣本來自高職院校園林工程專業兩個班的78位學生在一個學期內的高等數學主觀題在線作業數據。圖1的左、右圖分別是在線作業原始成績和綜合評價成績的分布，縱軸均為密度函數值。其中，作業原始成績的均值和標準差分別為83.51和10.31，綜合評價成績的均值和標準差分別為84.27和8.76，這說明綜合評價模型仍然保持了樣本數據的平均分和分散程度。

圖1 作業原始成績與綜合評價成績分布比較

根據學校教學質量檢查的網上評教數據、雨課堂隨堂投票數據和個別訪談記錄，對于主觀題在線作業的體驗100%的學生表示滿意，其中有高達90.47%的學生表示非常滿意。滿意之處普遍反映在線作業的簡單易用、反饋及時和評價合理。另，師生中最為集中的改進意見主要在自我學習管理和平臺管理兩個方面。

1.自我學習管理值得進一步改進。自我學習管理不高主要體現在每次作業都會有學生忘記提交。具體原因有的是沒做因而沒有提交，有的是做了而忘記拍照提交。自我學習管理不高的另一個表現是作業查看次數不高，而且在作業結束的前夜提交作業的同學居多，其中作業結束的頭一天晚上21點至凌晨1點之間，提交作業的學生占比竟高達49.25%。

2.平臺管理功能需要進一步優化。平臺或教師應增加自我學習管理的跟蹤、提醒、激勵的功能，比如應設置學生提交作業和老師批改結束的自動提醒功能，適當延長學生的作業時長等。針對挑戰題偏難的問題，可以考慮在一定習題范圍內設置為自選學術挑戰題目，使得不同學習進度和程度的學生根據自身基礎選擇合適自己的挑戰題目。

以上研究表明，高等數學在線作業的學習者綜合評價可以也應當成為有條件、可執行、能改進的，包括作業原始評分在內的蘊含著作業行為乃至學習行為的評定方式。