不同坡度扭王字塊體斜坡堤胸墻受力的數(shù)值模擬

孫大鵬，相才康*，邢晨曦，董 勝，劉 飛

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點實驗室，大連 116024；2.中國海洋大學(xué)，青島 266100；3.長春中海地產(chǎn)有限公司，長春 130000)

采用人工塊體護(hù)面并設(shè)置堤頂胸墻是斜坡堤設(shè)計的通常結(jié)構(gòu)型式，因胸墻波浪力事關(guān)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性而成為諸多學(xué)者研究的熱點課題。數(shù)值模擬試驗因其有成本低、操作性強、不受比尺效應(yīng)影響等優(yōu)點而漸受青睞。GUANCHE[1]和LOSADA[2]為對COBRAS-UC模型進(jìn)行驗證，在物模試驗的基礎(chǔ)上對斜坡堤胸墻受力進(jìn)行數(shù)值模擬，經(jīng)過試驗值的對比后，驗證了該模型的有效性和準(zhǔn)確性；王鑫鈺[3]采用SWASH模型，通過等效底摩阻系數(shù)的方法，模擬了波浪在人工護(hù)面塊體斜坡堤上的作用過程；張九山[4]通過在動量方程中添加阻力源項建立了多孔介質(zhì)模型，基于物理模型試驗和數(shù)值模擬，驗證了在動量方程中添加多孔介質(zhì)源項模擬護(hù)面塊體的可行性；LU[5]考慮護(hù)面斜坡護(hù)面的消能影響，應(yīng)用多孔介質(zhì)模型進(jìn)行模擬，建立了規(guī)則波與人工護(hù)面塊體斜坡堤相互作用的數(shù)值模型；王鵬[6]采用多孔介質(zhì)模型在FLUENT平臺上模擬了塊體護(hù)面防波堤與波浪的相互作用過程，得到了多孔阻力系數(shù)與多種異形塊體糙滲系數(shù)的關(guān)系。上述學(xué)者在進(jìn)行數(shù)值試驗時，數(shù)值模擬中的特征參數(shù)(如多孔介質(zhì)區(qū)的慣性阻力系數(shù))通常借助專門的物模試驗予以確定，使得此類數(shù)值模擬將依附于物模試驗，數(shù)模成果只局限于物模試驗的指定工況而不具備普適性。孫大鵬[7]與孫文豪[8]通過引入多孔介質(zhì)模型，綜合考慮多種因素對慣性阻力系數(shù)的影響，開展了扭王字塊體帶胸墻斜坡堤越浪量的數(shù)值模擬。

鑒于《港口與航道水文規(guī)范》[9]未明確給出扭王字護(hù)面塊體斜坡堤胸墻波浪力的計算方法，劉飛[10]在引入多孔介質(zhì)的基礎(chǔ)上應(yīng)用FLUENT對不規(guī)則波作用下扭王字塊體斜坡堤胸墻水平波浪力開展了數(shù)值研究，以物理模型試驗的胸墻最大水平波浪力為基準(zhǔn)，先期得到相應(yīng)試驗工況慣性阻力系數(shù)C的率定值，進(jìn)而綜合考慮斜坡堤結(jié)構(gòu)和水動力等多種因素對于慣性阻力系數(shù)C的影響，擬合得到C在坡度m=1.5情況下的計算公式，使得應(yīng)用FLUENT軟件對扭王字塊斜坡堤胸墻受力的數(shù)值模擬獨立于物模試驗。但劉飛[10]研究成果亦僅適用于坡度m=1.5的扭王字護(hù)面塊體斜坡堤胸墻波浪力的數(shù)值模擬，而坡度作為慣性阻力系數(shù)C的一個重要影響因素未在劉飛[10]C計算公式中予以體現(xiàn)，極大限制了該數(shù)值方法的應(yīng)用范圍。

本文基于劉飛[10]的數(shù)值構(gòu)想，增加了坡度m=2.0、2.5情況下扭王字塊斜坡堤胸墻水平波浪力的物模試驗及數(shù)值研究，利用數(shù)值模擬率定得到相應(yīng)試驗工況的C值，經(jīng)回歸分析，并給出了不同坡度下慣性阻力系數(shù)C的計算公式。

1 數(shù)值水槽及其性能測試

1.1 控制方程

基本控制方程采用二維粘性流體的連續(xù)性方程和動量方程，湍流效應(yīng)的模擬選用RNGk-ε模型，對流體自由表面的捕捉選用VOF方法。基本控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為流體密度；u為x方向的速度；w為z方向的速度；μ為動力粘性系數(shù)；p為壓強；g為重力加速度；Fx和Fy為附加動量源項。

圖1 數(shù)值波浪水槽示意圖(單位：cm)Fig.1 Sketch of numerical wave sink

1.2 數(shù)值波浪水槽

選用王鍵[11]與唐蔚[12]基于FLUENT軟件建立的消除造波端二次反射的主動吸收式二維不規(guī)則波浪數(shù)值水槽，數(shù)值水槽的結(jié)構(gòu)如圖1所示。水槽全長25 m、高0.8 m，左端為主動吸收式造波邊界，消波區(qū)長度為6 m，設(shè)置在水槽右端。

1.3 數(shù)值水槽的性能測試

表1 數(shù)值水槽波浪特征要素對比Tab.1 Comparison of wave elements in numerical sink

不規(guī)則波浪譜采用JONSWAP譜(γ=3.3)，驗證波況(本文的主要波況)：水深為d=45 cm，有效波高為Hs=112.6 mm，譜峰周期為Tp=1.55 s。模擬時長為180 s(確保波數(shù)大于100)，在距造波端x=1 500 cm和x=1 900 cm處設(shè)置檢測線獲取波面數(shù)據(jù)，而后處理得到模擬波譜與相應(yīng)波浪特征要素，將模擬波浪譜與靶譜對比如圖2，將波浪特征要素的目標(biāo)值與模擬值對比如表1所示。

2-a 距造波端1 500 cm 2-b 距造波端1 900 cm圖2 波浪的模擬譜與靶譜Fig.2 Simulated spectrum and target spectrum of wave

圖3 模型斷面示意圖Fig.3 Schematic sketch of model section

2 慣性阻力系數(shù)的率定

2.1 工況組合

物模及數(shù)模試驗(坡度m=2.0、2.5)采用的工況如表2所示共15種，模型斷面結(jié)構(gòu)如圖3所示。在滿足穩(wěn)定要求的前提下，斜坡堤模型護(hù)面采用三種尺寸的扭王字塊體(h=42 mm、60 mm、78 mm)鋪設(shè)，塊體尺寸如圖4所示。共計進(jìn)行試驗90組次。

圖4 護(hù)面塊體示意圖Fig.4 Sketch of armour blocks

表2 工況組合Tab.2 The combination of experimental conditions

2.2 多孔介質(zhì)區(qū)

在數(shù)值模型中，多孔介質(zhì)區(qū)設(shè)置為物理模型中的扭王字塊體鋪設(shè)區(qū)，利用多孔介質(zhì)區(qū)慣性阻力源項的慣性阻力系數(shù)C來刻畫扭王字塊體鋪設(shè)區(qū)的消波作用。其原理是在多孔介質(zhì)區(qū)的動量方程中添加慣性阻力源項，忽略粘性阻力后，其表達(dá)式

(4)

式中：C為慣性阻力系數(shù)；v為流體的速度矢量；vi(i=1、2)分別為x、z方向的速度分量。

2.3 率定慣性阻力系數(shù)C的方法

以表2中試驗序號為01，坡度m=2.0、塊體尺寸h為42 mm的試驗工況為例，對C值的率定過程進(jìn)行介紹。第一步，設(shè)置C為5.0、2.0、1.0、0.5、0.1等值，分別進(jìn)行數(shù)模計算，得到相對應(yīng)的胸墻最大水平波浪力的數(shù)模計算值；第二步，繪制該實驗工況下胸墻最大水平波浪力數(shù)模計算值與C值的變化趨勢線，如圖5(試驗序號01)所示；第三步，利用該試驗工況下的物模試驗胸墻最大水平波浪力值從相應(yīng)趨勢線圖5(試驗序號01)上讀出該工況的C率定值。按照上述方法獲得了坡度m=2.0，塊體尺寸h=42 mm時的15種試驗工況C值率定結(jié)果如圖5-a～5-o。

5-a 試驗序號015-b 試驗序號025-c 試驗序號03

5-d 試驗序號045-e 試驗序號055-f 試驗序號06

5-g 試驗序號075-h 試驗序號085-i 試驗序號09

5-j 試驗序號105-k 試驗序號115-l 試驗序號12

5-m 試驗序號135-n 試驗序號145-o 試驗序號15圖5 m=2.0、h=42 mm的C值趨勢線Fig.5 Trend of C with m=2.0 and h=42 mm

坡度系數(shù)為m=2.0、2.5的扭王字塊護(hù)面C值率定結(jié)果如表3和表4所示。

表3 慣性阻力系數(shù)率定值(m=2.0)Tab.3 Calibration value of inertia resistance coefficient (m=2.0)

表4 慣性阻力系數(shù)率定值(m=2.5)Tab.4 Calibration value of inertia resistance coefficient (m=2.5)

取表3和表4的C率定值進(jìn)行數(shù)值模擬得到的胸墻最大水平波浪力的計算值F數(shù)模，與相應(yīng)工況下的物模值F物模進(jìn)行比較如圖6所示。由圖可看出二者吻合程度較好，可知本文率定C率定值的方法可靠程度較高。

6-a m=2.06-b m=2.5圖6 胸墻最大水平波浪力物模值與數(shù)模值對比圖Fig.6 Comparison of measured and numerical values3 扭王字塊體護(hù)面慣性阻力系數(shù)C的計算公式

基于本文的試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)坡度對慣性阻力系數(shù)C值的影響較大，且在進(jìn)行單因素分析時不同坡度的C值與各影響因素間的函數(shù)形式有明顯不同，為保證擬合精度，本文對坡度m=2.0或m=2.5單獨分析并分別給出不同坡度C值的計算公式。

(5)

3.1 試驗結(jié)果分析與C的計算公式擬合(m=2.0)

(1)Hs/L對C的影響。

固定其余因素數(shù)值，只變更Hs/L的數(shù)值，圖7為C值的變化趨勢。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與Hs/L呈正相關(guān)性，選用線性形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

(2)d/Hs對C的影響。

固定其余因素數(shù)值，只變更d/Hs的數(shù)值，圖8為C值的變化趨勢。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與d/Hs呈正相關(guān)性，選用線性形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖7 Hs/L對C的影響Fig.7 Effect of Hs/L on C圖8 d/Hs對C的影響Fig.8 Effect of d/Hs on C

(4)b1/Hs對C的影響。

固定其余因素數(shù)值，只變更b1/Hs的數(shù)值，圖10為C值的變化趨勢。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與b1/Hs呈正相關(guān)性，選用指數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖9 H′c/Hs對C的影響Fig.9 Effect of Hc′/Hs on C圖10 b1/Hs對C的影響Fig.10 Effect of b1/Hs on C

(6)h/Hs對C的影響。

固定其余因素數(shù)值，只變更h/Hs的數(shù)值，圖12為C值的變化趨勢。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與h/Hs呈正相關(guān)性，選用指數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖11 P/H′c對C的影響Fig.11 Effect of P/H′c on C圖12 h/Hs對C的影響Fig.12 Effect of h/Hs on C

(7)C的計算公式(坡度m=2.0)。

基于3.1(1)～(6)的分析，采用多元回歸分析的方法，擬合出C在坡度m=2.0時的計算公式

(6)

3.2 試驗結(jié)果分析與C的計算公式擬合(m=2.5)

(1)Hs/L對C的影響。

固定其余因素數(shù)值，只變更Hs/L的數(shù)值，圖13為C值的變化趨勢。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與Hs/L呈正相關(guān)性，選用指數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

(2)d/Hs對C的影響。

固定其余因素數(shù)值，只變更d/Hs的數(shù)值，圖14為C值的變化趨勢。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與d/Hs呈正相關(guān)性，選用對數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖13 Hs/L對C的影響Fig.13 Effect of Hs/L on C圖14 d/Hs對C的影響Fig.14 Effect of d/Hs on C

(4)b1/Hs對C的影響。

固定其余因素數(shù)值，只變更b1/Hs的數(shù)值，圖16為C值的變化趨勢。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與b1/Hs呈正相關(guān)性，選用指數(shù)形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖15 H′c/Hs對C的影響Fig.15 Effect of H′c/Hs on C圖16 b1/Hs對C的影響Fig.16 Effect of b1/Hs on C

(6)h/Hs對C的影響。

固定其余因素數(shù)值，只變更h/Hs的數(shù)值，圖18為C值的變化趨勢。在圖示區(qū)間內(nèi)，C與h/Hs呈正相關(guān)性，選用線性形式函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖17 P/H′c對C的影響Fig.17 Effect of P/H′c on C圖18 h/Hs對C的影響Fig.18 Effect of h/Hs on C

(7)C的計算公式(坡度m=2.5)。

基于第3.2節(jié)式(1)～式(6)的分析，采用多元回歸的方法，擬合出C在坡度m=2.5時的計算公式

(7)

3.3 慣性阻力系數(shù)計算公式的驗證

(1)準(zhǔn)確性驗證。

將按計算式(6)、(7)計算得到的C計算值與表3、表4的C率定值進(jìn)行對比如圖19所示，C計算值與C率定值大致分布于直線y=x上，有較高的吻合度，表明按計算式(6)、(7)得出相應(yīng)試驗工況的C計算值結(jié)果準(zhǔn)確性較高。

(2)有效性驗證。

采用計算式(6)、(7)得到的C計算值進(jìn)行數(shù)值模擬得出胸墻最大水平波浪力數(shù)模值F數(shù)模與相應(yīng)的物模值F物模進(jìn)行對比如圖20所示，二者有較好的匹配度，說明應(yīng)用計算式(6)、(7)對胸墻最大水平波浪力進(jìn)行數(shù)值模擬可靠度較高。

19-a m=2.019-b m=2.5

20-a m=2.020-b m=2.5圖20 胸墻最大水平波浪力F的物模試驗值和數(shù)模試驗值對比Fig.20 Comparison between measured and numerical values of F

4 結(jié)論

(1)基于FLUENT軟件開展了坡度m=2.0或m=2.5情況下的相關(guān)數(shù)值模擬研究，以物模試驗的胸墻最大水平波浪力為基準(zhǔn)，綜合分析了相對塊體尺寸、相對胸墻高度、相對堤頂超高、相對坡肩寬度、波陡、相對水深等因素對于慣性阻力系數(shù)C的影響，而后采用多元回歸分析的方法，擬合了C在不同坡度下的計算公式，并對公式的有效性進(jìn)行了驗證。

(2)結(jié)合劉飛[10]的研究成果及本文研究，得到了慣性阻力系數(shù)在三個常用坡度(m=1.5或m=2.0或m=2.5)下的計算公式，使得通過引入多孔介質(zhì)區(qū)模擬扭王字塊斜坡堤胸墻水平波浪力的數(shù)值模擬成為一種獨立的試驗手段，為扭王字塊體情況下斜坡堤胸墻水平波浪力的計算提供了一種新的方法，并對相關(guān)的工程設(shè)計具有一定的參考價值。