數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生觀察力的策略研究*

董曉梅 林芳羽 牟 丹 張麗春

（北華大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 吉林吉林 132013）

一、觀察能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義

一個(gè)人如果對(duì)周圍的事物不能進(jìn)行系統(tǒng)周密的觀察，就不能得到大量的感性材料，思維就會(huì)缺乏厚實(shí)的基礎(chǔ)[1]。

在數(shù)學(xué)中，觀察活動(dòng)不單單是局限于觀察數(shù)學(xué)圖像、圖形。隨著學(xué)生抽象能力的提升，數(shù)學(xué)的概念、定義、公式也是觀察的重要對(duì)象。認(rèn)知的起點(diǎn)是感知，數(shù)學(xué)中的觀察就是感知一切的數(shù)量關(guān)系和空間形式[2]。

觀察是記憶、想象、創(chuàng)造等思維活動(dòng)的前提。因此，觀察力是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)能力。良好的觀察素養(yǎng)能夠幫助學(xué)生形成系統(tǒng)完善的思路，能夠?yàn)閷W(xué)生提供分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)力，能夠促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展[3]。而教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察思維，提升其觀察能力，塑造其觀察品質(zhì)是教師培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)型人才的第一步。

二、觀察力的培養(yǎng)策略

1.發(fā)揮元認(rèn)知的期望、調(diào)節(jié)功能——有目的的觀察

數(shù)學(xué)中的觀察是有目的、有選擇的感知過(guò)程[4]。觀察水平的高低與思維的參與程度有關(guān)，而人的思維往往需要元認(rèn)知的控制。元認(rèn)知給予觀察前的期望、觀察過(guò)程中的調(diào)節(jié)及觀察后的反省。

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，觀察的目的更多的是要建立起已知和未知之間的橋梁，找到由已知推未知的捷徑。如下題：

例1：已知函數(shù)f(x)=m x2+(m-3)x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？

解析：可以觀察到m是函數(shù)的系數(shù)。如何將系數(shù)的取值與函數(shù)的交點(diǎn)建立代數(shù)關(guān)系？帶著這個(gè)目標(biāo)，觀察已知條件。

教師要幫助學(xué)生明確觀察的主要矛盾，提高學(xué)生鎖定觀察范圍，判斷核心目標(biāo)的能力，強(qiáng)化學(xué)生的元認(rèn)知期望、調(diào)節(jié)能力。

2.遵循科學(xué)步驟，找尋觀察線索——有順序的觀察

觀察是順序知覺(jué)的過(guò)程[5]。因?yàn)橛^察對(duì)象具有多層次的特征，人的認(rèn)知也遵循著層層推進(jìn)的邏輯順序。

3.抓住對(duì)象的特點(diǎn)，內(nèi)在關(guān)系——尊重客觀屬性

觀察是對(duì)客觀事物進(jìn)行能動(dòng)反映地認(rèn)識(shí)過(guò)程。在面對(duì)復(fù)雜事物或者已有經(jīng)驗(yàn)不足以支撐對(duì)觀察對(duì)象的理解時(shí)，觀察的結(jié)果往往不會(huì)客觀的反映觀察對(duì)象。如果觀察的心態(tài)不穩(wěn)定，也會(huì)影響學(xué)生的觀察結(jié)果。不全面地分析或想當(dāng)然地增加一些內(nèi)在聯(lián)系再或者產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解是學(xué)生經(jīng)常存在的問(wèn)題。

例3：如圖所示，幾何體的左視圖是（）。

解析：如果學(xué)生對(duì)“半圓柱體的側(cè)視圖是長(zhǎng)方形”這一客觀現(xiàn)象沒(méi)有穩(wěn)定認(rèn)知，就會(huì)受半圓的干擾，錯(cuò)誤理解成B選項(xiàng)。

解：C

教師應(yīng)盡量呈現(xiàn)直觀，剖析原理；通過(guò)傳授一定的觀察方法和經(jīng)驗(yàn)，如特殊到一般觀察法、比較觀察法等，來(lái)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)象的客觀屬性。同時(shí)，教師需及時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生反思出錯(cuò)的原因，培養(yǎng)尊重客觀事實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)求證的品質(zhì)。

4.整合新舊知識(shí)的聯(lián)系——組塊化觀察

若觀察對(duì)象復(fù)雜程度高，會(huì)產(chǎn)生較大的認(rèn)知負(fù)荷，導(dǎo)致思緒混亂，視覺(jué)疲勞。這需要整合新舊知識(shí)的聯(lián)系，組塊化處理觀察信息。

組塊化處理是指根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)觀察對(duì)象識(shí)別、分類，以較大的單元加工信息、進(jìn)而做到迅速、有意義的觀察。這種加工處理方式能幫助我們?cè)谟^察中識(shí)別大量的信息，以深層的方式來(lái)表征問(wèn)題，把握實(shí)質(zhì)。

解：C

教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生梳理、總結(jié)已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的抽象能力對(duì)觀察對(duì)象進(jìn)行意義組塊，分類表征不同情況下的可能性。

5.結(jié)合必要的推理、證明——彌補(bǔ)觀察的局限

首先，由于觀察對(duì)象的復(fù)雜性，人生理感官的局限性，能借助的工具也有歷史制約性，觀察的結(jié)果并不能作為數(shù)學(xué)事實(shí)的嚴(yán)格論證[6]。

再者，學(xué)生不能過(guò)多地依賴觀察，教師如果過(guò)度地呈現(xiàn)直觀，往往阻礙學(xué)生的抽象思維發(fā)展，養(yǎng)成惰性思維、刻板思維?；谝陨蟽牲c(diǎn)，觀察還需結(jié)合必要的空間想象，抽象理解，結(jié)合嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗妥C明。

教師自身應(yīng)具備多元的科學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生運(yùn)用推理證明來(lái)克服觀察的局限性，得出全面、客觀的結(jié)論。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光進(jìn)行觀察，敢于質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)、發(fā)展新知識(shí)。

三、數(shù)學(xué)觀察的品質(zhì)要求

觀察是我們與生俱來(lái)的本能。但是，要達(dá)到數(shù)學(xué)教育的育人目標(biāo)，學(xué)生還需具備全面的觀察思維、持續(xù)的觀察耐力，做到多維的信息挖掘，深刻的本質(zhì)概括，自動(dòng)化的直覺(jué)感知。

1.全面的觀察思維

此外，學(xué)生要有能力思考可以憑借哪些線索，找全對(duì)象，進(jìn)行多次觀察后總結(jié)共性。例如，學(xué)生觀察歸納矩形的性質(zhì)時(shí)，如果觀察的只是正方形，便會(huì)把對(duì)角線互相平分，四邊相等的性質(zhì)延伸到矩形的性質(zhì)里。

常見(jiàn)的全面性觀察思維還有逆向思維、推廣思維。例如，通過(guò)觀察性質(zhì)思考其逆命題是否可做判定定理？又如，觀察到相似三角形的邊長(zhǎng)成比例時(shí)，要考慮到面積是否也成比例？

當(dāng)然，一個(gè)人的觀點(diǎn)往往是片面的，學(xué)生還需要具備交流能力，在合作探究中，取長(zhǎng)補(bǔ)短，豐富思維。

2.持續(xù)的觀察耐力

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)觀察對(duì)象會(huì)越來(lái)越復(fù)雜。一次或短暫的觀察往往是不能得出我們想要的數(shù)學(xué)結(jié)論的。

學(xué)生持續(xù)的觀察力、強(qiáng)烈的求知欲是關(guān)鍵的觀察品質(zhì)。教師應(yīng)不斷地鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生，讓其形成較高的自我效能感和成就動(dòng)機(jī)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，是否具有較好的耐挫力和對(duì)自己的信心決定了學(xué)生觀察時(shí)的耐力水平?，F(xiàn)在，大多數(shù)學(xué)生缺乏觀察的耐力，一是因?yàn)榻?jīng)授學(xué)習(xí)的挫折后得不到及時(shí)肯定；二是基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)動(dòng)力下降；三是教師采用應(yīng)試教育方式，只注重做題速度，忽視給學(xué)生留足發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的時(shí)間。

在觀察活動(dòng)中，教師應(yīng)該及時(shí)地肯定學(xué)生的進(jìn)步，并運(yùn)用支架式教學(xué)逐漸引導(dǎo)學(xué)生深入觀察。

例如，在學(xué)習(xí)勾股定理中，教師要給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行自主觀察，動(dòng)手拼接“趙爽弦圖”（右圖），一步步地引導(dǎo)學(xué)生自主證明勾股定理。

3.多維的信息挖掘

事物具有多方面的矛盾，圍繞觀察的目標(biāo)，盡可能地反映事物的多個(gè)方面和多種規(guī)律是學(xué)生客觀感知的必要素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往需要把各個(gè)模塊學(xué)習(xí)的知識(shí)綜合應(yīng)用起來(lái)，如下題：

例6：如圖所示，一只裝有半杯水的圓柱形水杯，將其傾斜使杯底與水平桌面成30°，此時(shí)杯內(nèi)水面成橢圓形，此橢圓的離心率為（）。

解析：觀察上圖，必須把傾斜角30°用到橢圓水面中去。離心率必然離不開橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。在圖中，要把這些信息挖掘出來(lái)。通過(guò)構(gòu)造新圖形，找出等量關(guān)系。

在觀察中，能提取的信息的多少還取決于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定。如果學(xué)生對(duì)于已有的知識(shí)掌握得不牢固，會(huì)限制對(duì)觀察對(duì)象內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)。在觀察中，教師不僅要訓(xùn)練學(xué)生的多維度兼顧能力，而且還要幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)基礎(chǔ)。

4.細(xì)致的發(fā)現(xiàn)探究

細(xì)致的觀察是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的前提。學(xué)生要有通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)別人發(fā)現(xiàn)不到的點(diǎn)的優(yōu)良品質(zhì)，鍛煉在解題時(shí)，能找出隱藏的數(shù)量關(guān)系，確定最優(yōu)的解題路徑的能力。例如，觀察學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，能否借助導(dǎo)函數(shù)的圖像走勢(shì)，還原原函數(shù)的斜率，

不論學(xué)生的發(fā)現(xiàn)過(guò)程或者發(fā)現(xiàn)結(jié)果是否在教學(xué)范圍內(nèi)，只要是有助于學(xué)生發(fā)展的，教師都應(yīng)該進(jìn)行肯定。例如，上文中提到的，教師除了引導(dǎo)學(xué)生借助楊輝三角理解二次項(xiàng)定理之外，還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)探究其它的規(guī)律，如細(xì)心的學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)楊輝三角的第二層是自然數(shù)列，從左邊數(shù)第三斜縱列相鄰數(shù)字相加可得方數(shù)數(shù)列。

5.深刻的本質(zhì)概括

觀察是形象思維和抽象思維的結(jié)合，形象思維幫助把握形象構(gòu)造，抽象思維幫助分析性能關(guān)系。把觀察中獲取的信息整合加工后，抽象出其本質(zhì)的屬性和內(nèi)在的規(guī)律是數(shù)學(xué)觀察的重要過(guò)程，也是較難的一步。

例如，在學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先通過(guò)觀察得出圓上的所有點(diǎn)滿足到圓心的距離相等的性質(zhì)，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，進(jìn)而抽象出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

深刻的本質(zhì)概括是觀察活動(dòng)促進(jìn)思維發(fā)展的階梯。信息經(jīng)過(guò)抽象概括后形成知識(shí)，一個(gè)個(gè)知識(shí)單元豐富著學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)；而知識(shí)建構(gòu)越豐富、越深刻、越穩(wěn)定，學(xué)生的遷移應(yīng)用能力就越強(qiáng)，學(xué)習(xí)新知的能力也就越強(qiáng)，這是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。

6.自動(dòng)化的直覺(jué)感知

當(dāng)學(xué)生對(duì)某一事物具備大量的表征后，再觀察與該類事物相關(guān)的新內(nèi)容時(shí)，就可以進(jìn)行組塊化處理，快速感知信息。

例如，三視圖之間的識(shí)別轉(zhuǎn)化，函數(shù)表達(dá)式間的變形還原，斜二測(cè)直觀圖與原圖間的轉(zhuǎn)化等都對(duì)學(xué)生有較強(qiáng)的直覺(jué)感知的品質(zhì)要求。

研究表明，人腦當(dāng)中存在兩種不同的信息加工系統(tǒng)，即意識(shí)加工和無(wú)意識(shí)加工。而無(wú)意識(shí)加工是指不受固定的邏輯規(guī)則的約束，由思維主體自覺(jué)領(lǐng)悟事物本質(zhì)的思維活動(dòng)[7]。

學(xué)生具備一定能力后，教師應(yīng)盡量放開對(duì)觀察的期望限制，使學(xué)生除具備鎖定觀察核心的能力以外，還具有跳出觀察程式，捕捉創(chuàng)新機(jī)制的能力[8]。在教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常會(huì)看到，學(xué)生會(huì)有自創(chuàng)的簡(jiǎn)便解題技巧，快速的對(duì)錯(cuò)判別方法，這些往往更有效。