中職數學教學中學生數據分析與整合能力培養探究

◎陳金福 張永德 （涼州區職業中等專業學校，甘肅 武威 733000）

數據分析與整合能力是學生學習數學這門課程應該具備的關鍵能力，也是數學核心素養的重要組成部分．中職學生未來直接面對的是社會、工作崗位，中職教育也應當以學生就業和未來發展需要為教學目標，結合專業課程內容以及學生實際發展需要切實展開教學活動，重抓學生學科素養、學科關鍵能力、職業素養以及綜合能力培養．在信息技術高速發展的時代背景下，具備良好的數據分析與整合能力能夠幫助學生更好地勝任未來工作．所以，如何依托中職數學課程教學培養學生數據分析與整合能力已經成為當前中職數學教師研究的重要課題．

一、數據分析與整合能力的概念及內容界定

數學課程標準對數據分析能力做出了明確界定，認為在現實生活中對問題做調查研究，同時收集數據，然后結合數據結果做綜合分析和判斷，體會數據的重要意義，學會根據數據結果分析社會及生活現象的能力就是數據分析能力．而數據整合強調的是對數據的綜合應用，在收集數據的基礎上，采用多種方法、多種數據分析工具，對數據進行綜合分析和處理，從而得出結論或者結果的過程就是數據整合，在這一過程中形成的能力就是數據整合能力．從這個角度而言，數據分析和數據整合實際上是交叉出現的，都是學生學習數學這門課程應該具備的關鍵能力、高階思維．具體而言，數據分析與整合能力主要包括如下幾方面內容．

（一）數據認識能力

要想對數據進行分析和整合，首先得認識數據，知道哪些數據是可用的，哪些數據是無用的，具備良好的“數據意識”，能夠從眾多信息中快速抓取到數據，知道這個世界處處充滿數據，并且能夠在具體的情境中識別有效數據，將數據的集合看成一個整體，找準數據所蘊含的信息．

（二）數據收集能力

認識數據的下一步是收集數據，只有掌握數據才能對數據進行分析和整合．所以，學生通過數學相關課程內容的學習，應該具備一定的數據收集能力，而數學教師則需要教給學生多種收集數據的方法，比如問卷調查法、實驗法．正所謂“授人以魚，不如授人以漁”．學生掌握數據收集方法后，才能有效結合具體問題情境選擇合適的數據收集方法，為利用數據做好準備工作．

（三）數據整理能力

數據整理也是數據分析和整合能力的集中體現，其主要指學生在收集數據的基礎上，通過組織、陳列數據來處理問題的能力．比如根據所收集的數據設計研究方案，根據問題的需要對數據做進一步整理，學生只有對數據進行綜合整理，才能真正抓取關鍵數據、有效數據，才能對數據進行綜合分析，根據數據做出合理判斷，利用數據解決問題．

（四）數據表述能力

數據表述能力指學生選擇合適的統計方法來分析數據的能力，比如根據具體問題選擇多種表述方法以揭示數據特征．這一能力通俗地講就是學生利用數據的能力，是學以致用的表現，是數據分析和整合的最終目的．

二、中職學生數據分析能力現狀

對于中職學生而言，良好的數據分析能力不僅有利于其他課程學習，還有利于增強學生實踐能力、應用能力，提高中職學生畢業就業能力．譬如，計算機課程的學習需要學生具備良好的數據分析與整合能力．但從當前中職數學教學實際情況來看，中職學生數據分析能力發展不足．

一是中職學生對數學課程存在認知偏差．大部分中職學生對所學課程的認知存在偏差，認為專業課程比普通文化課程更有用，自己讀中職學校就是為了學習技能，文化課程可學可不學，因此，將更多精力和時間用在了專業課程的學習上，對數學這樣的文化課程興趣較淡，所用時間不多．甚至有學生認為學習數學就是在浪費時間，尤其是學習數學中統計與數據分析相關內容，需要進行大量煩瑣的數據整理工作，耗時多，無意義，這種認知偏差也影響了中職學生數學學習的積極性，進而制約了學生學習效率．

二是數學教學方式有待改進．除了學生主觀原因之外，教師課堂教學方式也影響教學質量，制約學生數據分析能力以及數學核心素養發展．部分中職數學教師受傳統教育觀念的影響，缺乏課程改革和教學創新意識，沿用傳統教學模式，注重理論知識講解，導致教學缺乏實踐性，沒有突出數學課程的生活性和實用性．尤其是對于數據相關板塊內容的教學，本身就應該高度關聯生活，突出應用性，將數據分析放在具體的活動情境中去，引導學生收集、整理、分析、應用數據，從而提高學生數據分析和整合能力．但現實恰恰相反，有的教師忽略了實踐性，教學過程很簡單，認為完成例題訓練就可以了，這樣簡單的教學模式使得學生體驗不到數據分析的樂趣，無法掌握更多的數據分析方法，非常不利于學生數據分析和整合能力的發展．

三是忽略學生學習能力發展規律．培養學生數據分析和整合能力，既要讓學生經歷數據收集過程，又要讓學生經歷數據分析、數據整理等過程．只有經歷了學習過程，學生才能真正掌握數據分析和整合的方法．然而有的中職教師受課時、教學壓力等客觀原因限制，在相關內容教學時會直接給學生準備好數據，然后組織學生進行數據分析和處理學習活動，省掉了學生自主獲取數據的環節，同時在教學中更注重知識的講授，而忽略了方法的傳授，殊不知重知識和結果的教學也直接影響了中職學生數據分析和整合能力的發展．

三、中職數學教學中學生數據分析與整合能力培養策略

（一）創設真實情境，豐富數據處理形式

在建構主義學習理論基礎上，不少學者提出了情境教學法，旨在借助情境優化教學活動，讓學生置身于真實的情境之中，發揮個人主觀能動性去分析情境，解決問題．在培養學生數據分析與整合能力時，教師應該確保學生對所有數據形式有所了解，認識多種處理數據的工具，對數據分析、數據處理、數據整合等數學活動充滿興趣．結合中職學生學習態度來看，大部分學生對專業課程興趣相對濃厚一些，對文化課程學習興趣較為低下，加上文化課程本身學習難度大，更容易導致學生喪失學習興趣和自信．鑒于此，中職數學教師在教學實踐中可靈活應用情境教學法，通過給學生創設真實的數據分析情境，喚起學生數據感知，增強學生學習興趣．

例如，在教學“用樣本估計總體”這一節內容時，教師可以通過“創設情境興趣導入”來引導學生感知數據，喚起學生數據探索意識，增強學生課堂參與度．具體問題情境設計如下：

某工廠從去年全年生產某種零件的日產記錄（件）中隨機抽取30 份，得到以下數據（表1），請學生列出頻數分布表．

表1 某工廠零件生產記錄表

教師給學生提供一個關聯生活實際的情境，讓學生走進情境，思考問題，能夠快速激活學生思維，促使學生主動思考問題情境，喚起學生探索新知的欲望，真正實現借助具體的問題情境幫助學生回顧舊知識，同時引發學生思考，為下一步引導學生探索數據相關新知識做好鋪墊．

（二）開展體驗教學，經歷數據分析過程

數據分析與整合能力是學生在經歷“發現問題—分析問題—解決問題”的過程中發展而來的．教師培養學生數據分析與整合能力，必須讓學生經歷知識形成過程，豐富學生過程體驗．體驗式教學因此受到廣大數學教師的重視，教師通過開展體驗式教學，引導學生經歷數據分析過程，深化學生對數據的認識，對數據分析、表述、處理工具和方法的理解．

同樣以“用樣本估計總體”這一內容為例，教師可組織學生小組合作學習，引導學生合作探究、交流分享，體驗數學知識形成過程，經歷數據分析過程．教學片段如下：

環節一：自主探究

教師引導學生結合頻數分布圖計算頻率，完成頻率分布表（表2），要求學生根據頻數分布圖科學分析每組數據，確保頻率計算正確．

表2 頻率分布圖

環節二：合作探究

教師組織學生進行小組合作學習，根據頻率分布表各組數據繪制頻率分布直方圖（圖1），觀察直方圖各組數據以及數據之間的關系，探究問題：①直方圖的橫坐標表示什么？ ②縱坐標表示什么？ 坐標軸上各項數據的含義是什么？

圖1

環節三：交流分享

教師先請小組代表闡述各自小組學習觀點，總結學習成果，其他學生認真傾聽并做好結論的補充和完善．然后師生共同交流分享，總結完整結論：某一組距的頻率數值上等于對應矩形的面積．

環節四：拓展延伸

為加深學生對這一結論的理解，教師可提出新問題，啟發學生思考探究：

①各小矩形的面積之和應該等于1，為什么？

②如圖1所示，日產量為344～346 件的天數最多，其頻率等于該矩形的面積，是多少？

③根據樣本數據，可以推測去年的生產這種零件情況是怎樣的？

環節五：提煉升華

師生共同總結推斷和估計總體概率的步驟：

①選擇合適的抽樣方法，獲取樣本數據；

②計算數據的最小值、最大值，確定組數、組距，列出頻率分布表；

③根據頻率分布表繪制頻率分布直方圖；

④觀察頻率分布表、頻率分布直方圖，結合樣本頻率的分布估計總體中某件事的發生概率．

整個過程以學生自主探索為主，教師讓學生真實經歷數據分析過程，掌握應用頻率直方圖分析數據的方法，推斷和估計總體在某件事中發生的概率，豐富了學生學習體驗，增強了學生數據分析意識．

（三）認識數據分析工具，掌握數據分析與整合方法

教師與其在課堂上苦口婆心、反復機械地講理論知識，不如給學生講一講方法，讓學生掌握學習方法，成為會學習的人，以此提高學生學習效率．因此，培養學生數據分析與整合能力，數學教師必須教給學生數據分析和數據整合的有效方法，包括收集數據、記錄數據、應用數據的方法，還要引導學生認識收集數據、記錄數據、應用數據的各種工具．從中職數學教材編排設計來看，頻數條形圖、扇形統計圖、頻率分布直方圖、莖葉圖等分析數據的工具是學生應該掌握的重難點．這些分析數據的工具非常直觀清晰地反映和記錄了樣本數據，便于學生直接抓取有效數據，但同時這些分析數據的工具在繪圖、描述數據上也存在差異，比如頻率是頻數條形圖的縱坐標，頻率除以組距得到的數值是頻率分布直方圖的縱坐標，每一組數據的頻率是頻率分布直方圖對應的條形面積，這兩種數據分析工具的縱坐標表示的含義大不相同，這是頻率分布直方圖與頻數條形圖之間最顯著的差異．從頻率分布直方圖的圖形特征來看，其能夠更加直觀地反映樣本分布情況，學生能夠清晰直觀地觀察圖形中的各組數據，但其缺點是無法充分展示原始數據．莖葉圖則可彌補這一短板，能夠更便捷地記錄原始數據，可操作性非常強，但其不足之處是處理數據時難以清晰辨認不同功能．因此，數學教師還需要重點引導學生分析對比這些分析數據的工具，明確不同工具的應用優勢和短板，對不同工具的特點和應用方法進行歸納總結，確保在具體問題情境中靈活選擇數據分析工具．

（四）當堂習題檢測，鞏固數據分析與整合本領

習題是數學學習必不可少的內容，也是檢測和反饋學生一節課學習情況的重要手段．在傳統中職數學教學中，教師忽略了課堂習題的重要性，影響了課堂的教學質量．在新課改指導下，課堂習題開始備受關注，依托課堂習題幫助學生實現鞏固拓展已然成為廣大數學教師提高課堂教學質量、培養學生數學學習能力的重要措施．因此，數學教師應正確定位課堂習題功能，結合教學內容以及學生發展需要科學設計課堂習題，以課堂習題幫助學生實現鞏固復習、遷移應用，讓數學課堂實現“堂堂清”．在學生掌握眾數、中位數與平均數、標準差與方差等數據相關的知識后，數學教師不妨結合教材增設當堂檢測環節，設計如下習題：

習題1：某職業中學對二年級學生進行身高統計，測量隨機抽取的40 名學生的身高，其結果見表3，請學生列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，估計數據落在［150，170］范圍內的概率．（單位：厘米）

表3 學生身高統計表

習題2：某醫院急診中心病人等待急診的時間記錄如表4所示，請結合表中數據，計算病人平均等待時間的估計值．（單位：分鐘）

表4 急診等待時間記錄表

習題3：要從兩位射擊選手中選拔一位參加射擊比賽，讓他們測試，兩位選手的10 次射擊成績如表5所示，你覺得選哪位選手參加比賽合適呢？

表5 選手射擊成績表

習題4：實踐調查，請學生課后自己去生活中尋找樣本平均值的實際案例，并做好案例統計．

幾道簡單的習題，既可以幫助學生實現鞏固復習，又能夠鍛煉學生數據應用意識，增強學生數據分析本領，從而提高學生數據分析與整合能力．尤其是關聯生活實際的習題，能夠讓學生發現數據就在我們身邊，生活處處有數據，生活問題大多可借助數據分析解決，強化學生數學知識應用意識．

四、結束語

總而言之，數據分析與整合能力是中職學生學習數學這門課程后應該具備的關鍵能力，也是中職學生適應未來崗位的重要能力．新時代中職數學教師應結合課程標準要求以及學生發展需要，重新定位中職數學教學目標，采用科學教學方法，以真實的問題情境讓學生更加熱愛數據相關學習內容，以真切的學習體驗深化學生數據相關知識的理解，以反復練習提高學生數據分析與整合能力，為促進學生數學核心素養發展奠定基礎．