某斜交網格結構參數化建模與分析

喬帥斌

（甘肅省建筑設計研究院有限公司，甘肅 蘭州 730030）

1 結構選型與布置

1.1 工程概況

甘肅省體育館位于蘭州新區體育休閑文化園區西南側，按建筑功能分為比賽館和訓練館兩部分，其中比賽館建筑面積為42 983 m2，平面呈矩形。比賽館外幕墻采用斜向金屬網格表皮，共設內外兩層表皮，內表皮為菱形玻璃幕墻，外表皮為按“飛天”造型排列的鋁單板，體現了建筑整體的厚重感和韻律感，并在一定程度上消除了冷熱橋效應。現場實拍圖如圖1所示。

圖1 甘肅省體育館外幕墻實拍圖

1.2 結構體系選型

幕墻結構采用雙層斜交空腹網格鋼結構［1-3］，長156.250 m，寬105.450 m，高20.400 m。內網格與主體結構在豎向僅設置上下兩個支點相連，上支點為鉸接連接，中心標高29.150，下支點為豎向可滑動水平向可微動的節點，中心標高13.050，幕墻在豎直方向跨度為16.1（如圖2所示）。外網格通過挑梁懸掛在主體支撐結構上，內外網之間設置水平撐桿，按棋盤形間隔設置，水平撐桿與內網格剛接連接，與外網格通過銷軸鉸接連接，最下層水平撐桿之間每隔一定距離設置水平斜拉桿保證其面外穩定性。內、外網豎向轉角處不設封邊桿件直接平滑過渡相連，上、下邊均設置封邊桿件，斜向桿件匯交于上、下封邊桿矩管，形成一個可靠的抗側力體系，且內外網格均為拉彎構件可大幅減小桿件截面尺寸，節省材料。考慮結構超長，溫度效應顯著，共設置14道溫度縫，長邊4道，短邊3道，以釋放溫度作用。

圖2 體育館幕墻鋼結構支承位置示意圖

幕墻結構主要構件截面規格見表1所列。

表1 構件規格及材料表

2 幕墻結構參數化建模

2.1 參數化建模軟件

Rhino 軟件曲面建模能力較強，Grasshopper 是Rhino 軟件的一款編程插件，采用簡單的節點式可視化數據操作，可動態實時顯示參數調整的成果，可以與Rhino 緊密結合進行三維幾何圖形構造和編輯，比較適用于復雜曲面空間網格結構參數化建模。參數化建模可以大大提高模型的生成和修改速度，減小了結構專業建模工作量。本工程選擇Grasshopper 作為參數化建模軟件［4-6］。

2.2 斜交網格參數化建模流程

根據本工程斜交網格模型特點，編制了Grasshopper參數化建模程序（如圖3所示）。本工程采用的較為重要的運算器見表2所列。

圖3 參數化程序界面

表2 本工程部分Grasshopper運算器

為方便展示將其中每一個子程序區域放大（如圖4所示）。參數化建模基本思路如下：（1）根據建筑專業提供的模型生成幕墻邊框線，利用List Item命令列出需要的邊線（如圖4a所示）；（2）指定長邊外網格長度和寬度作為輸入參數，利用Divide Curve 等分邊框線，根據斜交網格的排布規律用Shift List 命令將得到的一組等分點偏移并與另外一組等分點連接得到一個方向的斜交網格線，其中由于偏移而多余的幾組數據通過Shortest List 命令帶有的Trim end 功能刪除掉，同樣，生成另外一個方向的斜交網格（如圖4b所示）；（3）將上一步生成的外網格斜交線向內復制，根據內網格尺寸生成一個區域，利用Trim with Region 僅保留區域內的網格線即得到內網格斜交線（如圖4c 所示）；（4）利用Curve |Curve命令處理內外網格線得到網格線交點，連接內外交點形成撐桿（如圖4d所示）；（5）本工程在幕墻底部內外網格之間除了撐桿尚每隔一定距離設置了水平斜拉桿，利用第二步得到的等分點同樣采用Shift List 和Shortest List 命令得到斜拉桿線段，再利用Grasshopper的樹形數據處理命令Split Tree每隔一定距離篩選需要的斜拉桿線段（如圖4e所示）；（6）利用上部邊框線等分點，通過Move 命令生成需要的節點，連接相應的節點得到長邊頂部支撐結構（如圖4f所示）；（7）短邊內外網格線、撐桿、斜拉桿、頂部支撐等通過與2～6 步相同的方法得到；（8）將生成的網格線通過Mirror命令徑向，得到對稱的另外一側的長邊、短邊所有桿件；（9）拖動數據滑塊，可動態修改結構的幾何形態并實時生成參數化模型（如圖5所示）。

圖4 分區域程序界面

圖5 斜交網格參數化模型

將Grasshopper中生成的參數化模型的網格線對象保存到不同圖層，按桿件類別分類導入結構分析軟件，與主體結構組裝后得到結構有限元分析模型進行后續計算分析（如圖6所示）。

圖6 斜交網格結構整體分析模型

3 結構分析與設計

3.1 溫度作用及溫度縫的設置

由于幕墻結構超長，當未設置溫度縫時，在溫度作用下幕墻結構在四個角部積累產生較大約束應力，部分桿件應力比超限。在設置8道溫度縫之后，幕墻結構角部溫度應力得到釋放，但由于幕墻結構縱向長度仍然很長，溫度應力導致其中部產生過大應力，且幕墻結構溫度縫兩側撐桿產生較大面外彎矩，應力比超出設計要求。為此，在幕墻結構長向兩側分別設置四道溫度縫，短向兩側分別設置三道溫度縫，總共設置14 道溫度縫，以有效釋放溫度應力。

3.2 主體結構對幕墻的影響

3.2.1 變形影響

結構計算考慮施工次序分步加載，主體結構第一步，幕墻結構第二步，消除主體結構變形對幕墻結構的影響。

由表3可見，整體模型中幕墻結構隨主體結構一同變形，變形絕對值較單獨模型大，但是相對變形和單獨模型計算結果基本一致。

表3 幕墻結構與主體結構相對變形 單位：mm

3.2.2 應力影響

由表4可見，在風荷載和地震作用下，單獨模型與整體模型中幕墻結構應力比基本一致；溫度荷載作用下，整體結構應力比較單獨模型低，這是由于在單獨模型中假定與主體結構的連接為固定鉸支座，但實際上整體結構中主體結構和幕墻在溫度作用下一同變形，主體結構相當于幕墻結構的彈性支座，因而溫度作用的影響下降較多；恒荷載作用下，由于施工階段分析已經釋放掉了主體結構變形對幕墻的不利影響，因而恒荷載作用下應力比基本一致。由上述分析，主體結構和幕墻整體建模對幕墻有利，故幕墻結構按照單獨模型分析是偏于安全的。

表4 主體結構對幕墻結構應力比影響

3.3 典型工況分析結果

3.3.1 變形分析結果

由圖7可見，幕墻結構在風荷載作用下的撓度為22.9 mm，撓跨比為1/891 小于規范1/250 的限值，滿足規范要求。

圖7 幕墻結構變形圖

3.3.2 內力分析結果

幕墻結構主要承受和傳遞恒荷載、風荷載、地震作用和溫度作用。其中內網格重力荷載直接傳給主體結構，外網格重力荷載大部分通過挑梁傳至主體結構。風荷載一部分由外網格通過撐桿傳給內網格，另一部分直接作用在內網格上，進而傳遞到主體結構。溫度作用大部分由溫度縫釋放，其余部分由桿件自身承受。為了評估各個荷載和作用對幕墻結構的影響，分別分析內網格、外網格、撐桿在各個荷載和作用下的應力比比重，如圖8所示。

圖8 應力比比重

由圖8可見，撐桿按照先施工內網格，再施工外網格，最后安裝撐桿的順序進行分析，可避免撐桿承擔額外的豎向荷載，故撐桿主要承受內外網格之間由風荷載、地震作用產生的內力，但在溫度縫兩側的撐桿，由于其限制了內外層網格在溫度作用下的相對自由變形，因而引起較大的面外彎矩，該處撐桿由溫度作用控制其設計。內網格桿件除了在上部鉸接支座溫度縫兩側以及下部僅豎向滑動支座附近的桿件由于約束較強產生較大應力，其余大部分網格以受重力荷載產生的軸力以及風荷載和地震作用產生的面外彎矩為主，其應力比由恒荷載、風荷載和地震作用共同控制。外網格桿件大部分網格應力比主要由風荷載、地震作用和溫度作用共同控制。

3.4 關鍵節點有限元分析

本工程網格交叉節點由撐桿聯系內外網格，撐桿為菱形截面，節點構造復雜、內力較大。為保證該節點的安全，對節點進行有限元分析［7］，分析中同時考慮了材料非線性和幾何非線性，鋼材采用雙線性隨動強化模型，考慮Bauschinger（包辛格效應）效應。

根據整體模型計算結果，1.2D+1.4W-0.84T+0.65E工況（其中地震工況為中震）下，撐桿應力比最大。提取該工況下的內力，施加在節點有限元模型上。經分析可以發現該節點在最不利荷載工況作用下，最大應力出現在節點相貫區域，最大應力值為245 MPa（如圖9所示），小于鋼材屈服強度，說明該關鍵節點區域處于彈性工作狀態。

圖9 網格交叉節點有限元分析

4 結論

（1）根據甘肅省體育館幕墻特色，其結構采用雙層斜交空腹網格鋼結構體系，通過內外雙層斜交網格及中間的撐桿、水平下拉桿及相應的封邊桿件形成一個可靠的抗側力體系。內網格通過上端鉸接節點和下端滑動節點與主體結構相接，外網格懸掛在頂部支撐結構下，內外網格均為拉彎構件可大幅減小桿件截面尺寸，同時設置14 道溫度縫結合下端滑動支座解決了超長結構溫度應力較大的問題。

（2）Rhino軟件是一款曲面建模能力較強的建筑軟件，利用Rhino 軟件的編程插件Grasshopper 可進行可視化編程，方便進行空間網格結構的參數化建模。采用參數化建模的方法可快速適應建筑參數的調整并生成結構所需網格，導入有限元軟件進行后續分析，極大的提高了工作效率。

（3）幕墻結構超長，溫度作用效應顯著，設置溫度縫可以有效解決溫度應力過大的問題。菱形截面撐桿連接內外網格，該處節點為關鍵節點，通過對該節點進行有限元分析，可得該關鍵節點應力滿足要求。