標準中的貝葉斯思維

文/張正敏

本期推薦圖書：《貝葉斯的博弈：數學、思維與人工智能》（[法 ]黃黎原著 方弦譯）

圖書簡介

貝葉斯定理是通過先驗概率和似然度，推演后驗概率的重要定理，它由英國數學家托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）創立，發表于1763年，距今已有約260年。《貝葉斯的博弈：數學、思維與人工智能》一書分22章講述了貝葉斯定理在醫學診斷、密碼學、博弈、人工智能等眾多領域的重要應用，帶讀者領略了拉普拉斯、圖靈、所羅門諾夫等眾多數學大師將貝葉斯定理應用在研究中所取得的驚人成就。作者既認真嚴謹又娓娓道來，從簡單的例子入手闡述背后的數學邏輯，讓讀者重新認識貝葉斯公式及其在知識“大廈”中的重要作用。特別值得一提的是，標準研究的某些重要思想和組織原則，如簡化原理、PDCA循環、集體智慧等，背后也蘊含了貝葉斯思維。

讀書感受

生產生活中的許多重要現象，比如日用電器的可靠性、感染新冠肺炎的概率，甚至是人類思維的過程，都與統計學有關。貝葉斯定理在大學統計學課程或高中概率論課程中通常以“基礎性”定理存在。

貝葉斯定理表達式：

它的形式非常簡明扼要，并且僅用到乘除法和有關概率的概念。看似如此簡單的定理，筆者在讀了此書之后，才發現自己以前并沒有深入理解它。此書作者通過很多有趣的小故事來闡述貝葉斯思維的重要性，比如蘇格蘭女王瑪麗·斯圖亞特“巴賓頓陰謀”的失敗源于密碼被破譯，而破譯的方法就是根據英語中單詞和字母使用的概率，用貝葉斯定理推斷出未知單詞和字母。更有意思的是，標準研究的某些重要思想和組織原則，如簡化原理、PDCA循環、集體智慧等，背后也蘊含了貝葉斯思維。

簡潔是智慧的靈魂

如今，世界已經邁入大數據時代，各種設備產生的數據量已超越人的分析能力，甚至是儲存能力。在數據泛濫的時代，我們應該如何認識這個世界呢？大家肯定會想到奧卡姆原理。奧卡姆在1319年說“如無必要，勿增實體”。換句話說，簡潔的理論更可取。然而，這是為什么呢？答案是信息熵。信息熵又是什么？信息熵實際上是消息的最優壓縮。比如，當你跟朋友在吵鬧的環境里討論問題時，你們幾乎不可能聽到對方所說的內容。盡管如此，你們還是能理解對方在說什么。這是因為，日常語言中大部分詞語對句子含義的影響是次要的、多余的，完全可以剔除。在數學或者其他領域也是如此，奧卡姆原理告訴我們：簡潔才是美。那么繼續追問一下，奧卡姆原理背后根本的思維模式又是什么呢？答案就是貝葉斯思維。對貝葉斯公式取對數，可以發現，在已知數據的情況下，最優理論的選擇就等價于該理論解釋數據的程度與該理論簡潔程度之和的最大值。理論簡潔程度相當于罰項，越復雜的理論可信度越低。多么神奇，回歸的本質竟然是貝葉斯公式！書中有云：“事實上，人類智慧也是貝葉斯式的，大腦通過貝葉斯式的正則化和穩健優化來認識世界。”

簡化是標準化的重要原則。簡化是指在一定范圍內縮減對象事物的類型數目，使之在既定時間內足以滿足一般性需要的標準化形式。隨著科學、競爭和需求的發展，社會產品的種類急劇增多。對這類產品，除了通過競爭加以淘汰，簡化便是進行有意識的自我控制的有效形式。總部設在美國得克薩斯州的曲線女子健身中心（CI）是全球最大的特許加盟健身中心，其成功的秘訣來源于簡化。CI通過數據分析發現，普通女性只是想通過體育鍛煉，減掉多余的脂肪。所以，CI去掉了那些時髦復雜的器械、水療和桑拿服務，只保留了油壓健身器和踏板。在這個案例中，CI通過運用簡化原則取得巨大成功。進一步研究則可以發現，成功運用簡化原則的根本在于數據支撐，核心是剔除無效功能，本質是貝葉斯思維模式的應用。

演化是卓越的心流

達爾文的演化理論受到科學界的高度贊賞，但時至今日，它仍然不時受到各種懷疑和批評。智能設計論者認為，除了上帝創造，自然界無法進化出如動植物那么復雜的系統，更不用說人腦。生物學家約翰·梅納德·史密斯在1972年提出了演化穩定策略。在書中作者用貝葉斯模型證明了支配演化的力量不過是偽裝之后的貝葉斯公式。達爾文斷言，那些因缺陷而無法繁衍的動植物物種走向滅亡是不可避免的，至今仍然存活的物種有重大缺陷的是極少的，都是卓越的幸存者。對于復雜的大腦，書中指出，人類認知過程的本質是將五官觀測到的信息不斷與大腦內的信念進行交互，人腦不斷用貝葉斯思維模式來修正認識，讓認識逐步接近真實。西爾弗說：“任何理論都不完美，取而代之的是一項未竟的工作，它永遠處于推敲和測試之中。”如果一個人想要在認知上不斷進步，就要給各種假設留一點空間，不能過于絕對。人腦就是通過貝葉斯式的演化，不斷走向卓越。

在質量和標準化領域，PDCA循環是一個重要的概念和方法。PDCA循環最早由統計質量控制的奠基人沃特·阿曼德·休哈特提出，它是由策劃（Plan）—實施（Do）—檢查（Check）—處置（Act）4個要素構成的一個循環的持續改進的工作方法。筆者認為，技術創新的本質是技術演進，安全、穩定、可靠等質量指標要求越多，持續改進越重要。只有持續改進，技術才能在不斷解決問題中進步，企業才能走向卓越。

共識是博弈的均衡

此書作者認為，當今世界如此復雜，只靠自己理解世界難于登天，其中布滿無法逾越的障礙，難免需要依靠他人的意見。訴諸權威是一種強大、有效且實用的手段，然而這也帶來一個問題：誰是最可靠的權威？書中坦言，如果某位著名科學家多次給出驚人的意見和智慧，那么對于這位科學家的置信度可以急速上升。一般來說，貝葉斯公式表明，如果你預料到某個人要說什么，那么你聽他說話也學不到什么。此書作者應用貝葉斯公式得出結論：雖然某個科學家的話不一定可信，但是科學共同體的話是可信的，因為不同理論通過博弈，將使最可信的理論脫穎而出。互不相容的模型組成的森林要比其中每一棵樹更睿智、更優秀。

標準在制修訂的過程中需要進行多輪意見征集。那么要怎樣征集意見效果才是最好的呢？在管理科學中，常用的意見征集方法包括德爾菲法、頭腦風暴法、六頂帽子法等。德爾菲法本質上是一種匿名反饋函詢法，大致流程是：所要預測的問題征得專家的意見之后，對之進行整理、歸納、統計，再匿名反饋給各專家，再次征求意見，如此往復，直至得到一致的意見。在德爾菲法中，雖然匿名減輕了專家的政治壓力，但為得到一致意見，可能需要進行多輪意見征集，代價很高，甚至結果會越來越發散，無法達成一致。因此不少文獻認為在征集意見的過程中應該用“穩定性”代替“一致性”。德爾菲法的另一個缺點就是不進行面對面的交流，無法進行有效的討論。頭腦風暴法鼓勵大家開動腦筋、相互啟發、相互推動。六頂帽子法分別從中立、積極、謹慎等6種情緒維度思考事件的合理性。上述方法的根本目標就是在同一個場景下組織不同思想進行自由博弈，使新思想涌現并逐步獲得穩定的置信度，最終輸出穩定的集體智慧。共識是博弈的均衡，這正是貝葉斯思維的精髓。

結 語

歐美是近代科學的發源地，文藝復興時期誕生了眾多大師，在文學、藝術、哲學等方面取得了豐碩的成果，并且這種勢頭至今仍然興盛。優異成績的背后是數學基礎的堅實與思維方法的卓越。此書不僅讓筆者重新認識了貝葉斯定理的豐富內涵，也讓筆者對標準研究中的一些重要原則和流程有了更深層次的體會。貝葉斯思維方式是一種世界觀和方法論，值得我們認真研習。