核心素養下的初中生形式運算能力的培養

◎蔡根巖 （泉州市惠安廣海中學，福建 泉州 362000）

在初中數學教學的過程中，教師對學生的形式運算能力進行培養是一個非常關鍵的環節.因此，在初中數學教學中，教師應該在核心素養下注重對學生進行全面的形式運算能力訓練，從而促進其實踐能力的發展.新課改力求可以貼合學生的實際學習情況，對學生的幾何推理能力進行培養.教師通過引導學生對此類題型的研究和學習可以有效提高學生的抽象思維能力.然而，從平時教學和考試的情況來看，學生的水平依舊薄弱.原因有兩個方面：第一，初中新課程的數學教學采用滲透式的教學方式，以此達到循序漸進的學習效果，符合學生的認知發展規律.數學教材的編排采用分步式到位的編寫方法，可以有效降低學生對數學學習的理解難度，提升教師的教學效果.如果教師在教學中沒有注重對學生思維培養的遞進層次，前后呼應不夠，就會導致初、高中脫節，使學生到了高中后成績會直線下降，甚至出現跟不上、聽不懂等情況.第二，當前部分教師忽視了對學生數學思維的培養，為了使學生熟練掌握數學題型而采取大量的刷題方式，使學生通過強化訓練的方式掌握知識點，導致教學中充滿了“題海”，而缺失了思維的養成.為了遏制“題海”戰術，培養學生的思維能力，各省市教育部門在統考命題的設置上進行了有效改革，加入了形式運算題型，減少了強化訓練題型，以此培養學生的理性思維能力.

數學思維方法的運用會潛移默化地影響學生的思維能力，學生需要經過長時間的學習，才能有效達到自覺使用的效果.形式運算能力的培養可以通過系統化的教育體系，從小學、初中、高中三個階段循序漸進，貫串于學生的整個認知過程.學生在初中階段的數學學習會影響其整體能力的提升.根據皮亞杰的研究結果，我們得知初中階段的學生對于不同類型的數學知識具有較強的獲取能力，同時隨著他們理解能力的提升，他們可以通過知識點轉化的方式創新數學思維模式，提高數學核心素養.同時，初中階段的數學學習是為高中階段的數學進階學習打下基礎，因此，數學教師應在初中階段全面培養學生的形式運算能力，提升實際數學教學效果.

一、例題講解時有意識地滲透假設演繹思維，感受形式運算思維魅力

形式運算的基礎是假設演繹思維，可以促進思維方式的轉變，提升教師的教學成果.邏輯學與數學有效結合，可以全方位地對學生的思維進行滲透.例如，已知a、b、c三個數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列幾個判斷：①a＜c＜b；②－a＜b；③a＋b＞0；④c－a＜0 中，錯誤的個數是（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

通過觀察數軸，假設a＝－1，b＝－3，c＝1，就很容易判斷出答案為D.

學生在選擇題中判斷一個結論是否正確時，使用假設演繹思維可以使問題更加簡單明了.如果假設演繹思維可以轉換為數學運算的解題思路和方法，那么教師在假設演繹思維中可以將數學題的不同代數式進行轉換理解，通過將固定的數值轉化為多種不同類型特征的參數解釋，提高學生的多重理解能力，將不同類型的數學運算進行有效的整合，提高學生的數學素養.例如，在不同情境下，7n所代表的不同含義：若n代表一個正七邊形的邊長時，則7n表示為這個正七方形的周長；若n作為一艘船的承載人數，則7n表示為7 艘船的承載人數；若n表示一天的工作量，則7n表示為一周的工作量；若n表示七個小朋友擁有糖果的平均數，則7n表示為這七個小朋友擁有糖果數的總和.

假設演繹思維是初中數學運算的理論基礎之一，通過數學理論知識的轉換可以將共性的數學定律按照特定方式轉變為個性化的解題經驗，將數學題中的錯誤選項優先剔除.因此，假設演繹思維可以應用到計算角的度數運算中，提高學生對角的理解能力，提升學生計算結果的準確性.例如，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD.下列結論不正確的是（ ）.

A.∠BAC＝70° B.∠DOC＝90°

C.∠BDC＝35° D.∠DAC＝55°

③多年調節和年調節水庫可以先蓄，季調節水庫后蓄。多年調節和年調節水庫興利庫容占河流年徑流量比例大，蓄水需要的時間比較長，而且這樣的水庫大多數分布在二、三級支流上，可以考慮先蓄水。

假設B 正確，因為BD平分∠ABC，所以可推出∠BAC＝∠ACB，

又因為∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠BAC＝70°不等于∠ACB＝60°，所以假設錯誤，本題選B.

通過假設演繹思維，學生可以有效解決線段、代數式、角度計算等數學問題，完善數學思維及演繹能力，提高數學核心素養.在實際的數學運算過程中，教師利用假設演繹思維，能讓學生感受到抽象思維與具體運算之間的聯系與區別，加深其對形式運算的理解，為其核心素養的培養奠定基礎.

二、巧妙運用多媒體技術，感悟形式運算思維

多媒體技術是指一種利用計算機將文字、圖形、聲音、數據等多種信息進行綜合性整合的方式，可以有效提高數學課堂教學水平.在數學課堂呈現的過程中，教師可以利用多媒體的方式轉換數學圖形傳遞的表達形式，將固定化的教學行為進行有效創新，幫助學生加深對數學形式運算的理解能力.在將多媒體技術與數學教學內容進行有效融合后，教師可以將單一的數學知識點以更加多元化的形式進行展現，有利于培養學生的數學運算能力.多媒體的功能性可以使枯燥抽象的問題演變為直觀簡單的問題，使學生更容易接受知識點，有利于學生核心素養的提高.數學教師在講解幾何題時，可以利用多媒體技術將靜態化的幾何圖形轉化為動態化的幾何運動流程，展示幾何運動軌跡，以直觀動態化的方式將幾何運動呈現在課堂上，幫助學生理解幾何知識點.在幾何課堂教學中，數學教師通過制作動態化的幾何運動圖像，能使學生直觀地觀察點的運行軌跡和幾何變化情況.例如，P為直線AB上的一點，且AB＝a，M、N分別是線段AP、BP的中點，求點P在運動過程中，線段MN的長度.

在采用代數方法解決幾何問題時，很多學生對圖形運動時的變量存在理解困難等問題.在傳統的教學中，部分教師只能憑粉筆畫出的靜態圖來分類講解線段變量，使學生理解起來較為費勁.現在，教師可以充分利用多媒體技術，在幾何畫板上動態顯示P的運動過程，既形象又直觀，使學生在這一過程中易于觀察，容易理解和掌握與幾何相關的知識，在腦海中形成解題過程，以便理解圖形運動的變量.

教師將“數形結合”思想滲透到算理的過程中，借助圖像將直觀的算理具體化、形象化，便于提高學生對算理的理解能力、抽象思維能力.數學教師應按照新課標的要求，創新數學教學方式，加大對學生形式運算能力的培養力度，以確保多媒體技術在數學教學中的實效性.

三、通過具體運算拓展到形式運算，形成形式運算的數學思維

現階段的課堂數學教學模式過于固定化和片面化，教師在此情境下進行數學教學容易造成學生思維能力的局限，在極大程度上限制了學生的思維空間.如果在教學過程中，教師注重對形式運算思維的滲透，那么有助于培養學生的發散性思維.

例如，在長方形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片沿AE折疊，使頂點D落在邊BC上的F點處，

（1）當CF＝4 時，求CE的長度.

在學習勾股定理之后，這個問題比較容易通過具體運算得到：

設CE＝x，則EF＝8－x，又∵CF＝4，

根據勾股定理可得CE＝3.

關于本題，教師從后面知識——相似可知，△CEF的形狀由CF、AB決定，因此，教師可以把這個問題拓展為：

（2）在正方形紙片ABCD中，將紙片沿AE折疊，使頂點D落在邊BC上的中點F處，求△CEF三邊的比值.

教師通過對形式運算思維的滲透，既拓展了學生的數學思維空間，又無形中鍛煉了學生的數學抽象思維，提高了學生的邏輯能力與推理能力，揭示了任意直角三角形CEF的形狀只跟CF與CE、EF的和之間的關系有關.

例如，已知a2＋3ab＝8，（a＋b）2＝9，求代數式3a2＋8ab＋b2的值.教師通過對形式運算思維進行教學，讓學生熟練地運用相關公式完成數學運算，將復雜的計算過程簡化為單一的求解題，可以激發學生的層次性思考行為，促使學生的數學核心素養完成內化.

通過以上的數學內容，我們可以發現所有的數學知識在產生和轉化的過程中都具有一定的聯結性，知識點發散和數學思維方法的創新具有緊密聯系的特性，兩者之間存在相輔相成的關系.數學教師在課堂教學中可以利用假設演繹思維，采用多媒體技術、形式運算等方式將初中數學知識點進行推演，對數學規律進行有效闡述，幫助學生對抽象的知識點轉化為具體的數學特征中，提高學生的數學解題能力.初中生形式運算能力的培養過程中都蘊含著豐富的數學方法和數學思維，可以幫助初中生形成正確的數學學習方法，做好初中和高中的銜接.

綜上所述，數學核心素養下的形式運算能力培養是一個長期緩慢的過程.在數學課堂教學中，教師需要合理利用教學方式，優化教學手段，深入鉆研并充分利用教材，善于引導學生開發發散性思維，提高學生的學習能力，激發學生的求知欲望，以此發揮學生的自主創造能力，培養學生的核心素養.在數學教學的過程中，教師要做到使學生“不僅知其然，還能知其所以然”，因為只有核心素養得到提升，學生的形式運算思維素養才能得以提高，學生才具有主動獲取知識的能力.核心素養下的初中生形式運算能力的培養，可以有效促進學生的全面發展.