基于學生錯誤原因設計計算教學策略
——以“萬以內加減法”為例

◎傅瑪麗 （浙江省杭州市創意城小學，浙江 杭州 310052）

一、引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力.其中第一學段的目標中明確表示，要掌握必要的運算技能，能準確進行運算.可見，計算能力對小學生來說是很重要的數學能力，尤其是對第一學段的學生來說，提高計算能力對后續的數學學習有著非常重要的意義，畢竟數學的學習離不開計算.但在平時的教學中經常發現，學生的計算錯誤會出現在整個數學學習的過程中.那么，看似簡單、基礎的計算為什么會一次次地出現錯誤呢？ 教師又該采取怎樣的措施對學生的計算能力進行提升呢？ 筆者以人教版三年級上冊“萬以內加減法”為例，談幾點自己的策略.

二、問題描述

在“萬以內加減法”單元的作業中，教師經常會抱怨學生寫作業的速度慢，而且隨處可見這樣的錯誤：

1.基礎知識掌握不夠充分

圖1

學生在低年級時對簡單計算沒有引起足夠的重視，導致沒有熟練掌握20 以內的加減法.

2.感知方面出現錯誤

學生在計算之前，需要對計算題目進行感知，也就是通過感覺器官來熟悉數字和運算符號.而學生的感知能力在發展過程中，由于發展程度的不同，對感知計算題目的效果也不同.有一些題目并不是學生不會算，而是學生在感知上出現差錯，導致計算錯誤的出現.例如，在感知過程中，將540 誤看成450，像這樣的感知錯誤在計算過程中出現的頻率很高.

3.思維定式的不利影響

圖2

學生在數學學習的不斷積累過程中，就會形成自己的一種數學思考習慣，也就是思維定式，正向的思維定式能夠促進知識遷移，而反向的思維定式就會影響學生接受新知識，從而對學生掌握新算法產生影響.在進行“萬以內加減法”計算時，進位加法是教學時重點強調的一個內容（一個數位上的數相加滿十要向前一位進一），部分學生在做加法時會形成思維定式，以為加法是一定要進位的，不管是否滿十都進位，導致計算錯誤.

三、教學現狀分析

在“萬以內加減法”單元中，“連續進位加法”和“連續退位減法”這兩種類型的計算錯誤率較高.這些題可以讓學生借助原有的知識經驗通過遷移直接構建算法，但正因為如此，計算錯誤層出不窮.對學生們所犯的錯誤，教師普遍的看法是學生對加減法的計算不夠熟練，計算題訓練太少.但是為什么學生會計算能力差呢？ 究其原因，還在于課堂，教師的課堂教學普遍存在以下問題：

1.只教算法，不教算理，或者算理理解停留于淺層.例如，連續退位減法，部分學生根本不理解為什么“0”上面點了退位點就當“9”用.有些教師也用材料來進行計算教學，幫助學生理解算理，但教學時一旦形成算法，算理教學就戛然而止.因此，學生對算理的理解容易浮于表面，遇到較為靈活的算題時便無法應對.

2.在算理理解方面使用材料單一，缺乏結構性.為了上課方便，教師經常使用固定的實物，為了計算出結果而使用材料，忽略了一些材料的使用，如計數器、小正方體，表現形式單一，從而導致學生對算理的理解缺失，難以靈活運用.

3.練習設計缺乏針對性，教師抱著“計算就是需要大量練習”的想法，讓學生進行大量的重復計算練習.

四、提升學生計算能力的策略

（一）用好教學材料，打通算理和算法

在“萬以內加減法”單元中，教材中呈現的幫助學生理解算理的材料是計數器，而且只出現在筆算三位數減法的練習中.計數器能幫助學生理解“十進制”，是理解整數加減法算理的核心材料.但是在平時的課堂上，教師要怎樣使用計數器才能有效溝通算理與算法呢？ 一般情況下，教師會有這樣兩種處理方法：第一種是教師在教具計數器上親自操作，對于數位上不夠減時，會讓學生想象，教師自己完成操作；第二種是直接跳過操作環節，教師用課件演示過程，讓學生觀看.這兩種處理方式中，學生都沒有實際操作，而是成了旁觀者.

筆者在教學“筆算三位數退位減法403－158”時，在黑板上畫了一個簡易計數器，用不同顏色的磁性板貼貼在計數器上，表示每個數位上的數，請學生到黑板上來邊講解，邊在簡易計數器上操作，為學生準備好足夠的磁性板貼.當學生說到個位不夠減向十位借1，十位上是0，要先向百位借1 時，先把百位上的板貼拿掉1 粒，換成10 粒放到十位上，再從十位上的10 粒中拿掉1 粒換成10 粒擺到個位上.通過操作，既讓學生直觀地看到個位上的3 如何變成13，又讓學生清楚地知道為什么十位上最后變成了9 粒.這樣的操作，不僅讓算法和算理自然打通，而且突破了十位上的0 變成9 的教學重難點.

（二）設計題組練習，提升練習效率

【案例1】“連續退位減法”新課中鞏固練習教學片斷：

1.出示題組：508－282 501－282

2.學生獨立練習后，教師引導學生反思：這兩道題有什么不同？ 有什么聯系？

3.學生得出主要結論：聯系是：這兩道題都是退位減法；不同的是：第一個算式只有一次退位，第二個算式有兩次連續退位.

4.引導：這兩個算式中被減數的十位上都是0，怎么會有這樣的不同呢？

5.學生回答：雖然被減數的十位上都是0，但第一個算式中個位上8－2 夠減了，不需要向十位借，十位上0－8 不夠減，要向百位借1，所以，第一個算式只有一次退位.第二個算式個位上1－2 不夠減，要向十位借1，而被減數十位上是0，又得向百位借1，所以，第二個算式有兩次連續退位.

6.學生形成共識：十位上有0 的算式不一定是連續退位減法，還得看個位夠不夠減，如果個位夠減，就不是連續退位；如果個位不夠減，才需要先向十位借1，而十位上又是0，再向百位借1，這才是連續退位.

反思：在計算教學中，習題設計一定要從提升學生能力的角度出發，發揮題組教學的優勢，“以一當十”，讓學生脫離題海.在“萬以內加減法”這個單元中，連續退位減法是其中的一個教學重難點，其中，“十位上有0”這個表象又容易對學生的認識產生一定的迷惑性，所以，教師需要用這樣的題組練習給學生提供辨析的機會，讓學生在這個過程中，以生生交流的方式有效糾正了一部分學生在新課環節模糊的認識，從而深化學生對連續退位減法意義的理解.

（三）歸納典型錯誤，提高計算能力

【案例2】“萬以內加減法”單元復習教學片斷：

師：同學們，我們這個單元學習了“萬以內加減法”，在作業中，老師發現有這樣的豎式，請同學們用你們的火眼金睛來看一看，他們錯在哪里？

出示典型錯題：

圖3

生1：豎式①中十位上算錯了，3＋7＋1＝11，應該寫1 進1，而他寫成了0.

師：你們覺得他的主要錯誤是什么？

生2：雖然這里個位8＋9 等于17 滿十向十位進1 了，但在計算十位時只算了3＋7，把進上去的1 漏算了.

生3：百位上7＋4＝11，加上進位的1 等于12，百位計算錯誤.

師：是的，同學們都觀察得很仔細.②號豎式呢？

生4：豎式②是連續退位減法，但是這個豎式中退位的時候算錯了.

師：具體是哪個數位上錯了呢？

生5：豎式②中，個位不夠減，向十位借1 當10，但是十位上是0，所以要向百位先借，可是百位上也是0，要向千位借，這時百位上是10，借給十位1，百位上是9，十位向百位借來1 當10，再借給個位1個，十位上也是9，個位上10－9＝1，十位上9－9＝0，百位上9－5＝4，所以百位上算錯了.

師：你講得真有條理.在這個過程中，什么地方容易出問題呢？

生6：這里的0，有時候是當10 用，有時候是當9 用.

師：那什么時候當10 用，什么時候當9 用呢？

生7：關鍵是要看后面一位夠不夠減，后面一位夠減的話，0 當10 用，后面一位不夠減的話，0 當9 用.

師：你總結得真到位.通過這兩個豎式，誰來說說“萬以內加減法”有哪些要注意的地方？

生8：萬以內加減法列豎式計算的時候，都要相同數位對齊，從個位算起.加法時每個數位上相加滿十都要向前一位進1，減法時每個數位上不夠減都要向前一位借1 當10.

師：同學們說得都很好，我們尤其要注意連續進位加法和連續退位減法.

反思：根據小學生的心理特點，當教師將學生在作業中出現的錯誤通過一定的形式展現出來，請學生來尋找別人的錯誤時，學生的專注度和參與度是非常高的.學生會根據錯誤實例，結合自己犯錯的經驗，做出各種評議.學生對錯誤實例的分析，一方面需要對錯誤本身進行觀察與反思，另一方面需要對自身以往犯錯的經驗進行回憶與再現，兩者結合，才能對錯誤產生的原因進行合情合理的解讀.這樣的過程，表面上是學生在找別人的錯誤，提醒別人，其實是在找自己的錯，提醒自己.

（四）創新教學模式，激發學生的學習興趣

小學數學是學生接觸數學世界的基礎，教師在對學生進行計算教學時，可以創建趣味性情境教學模式，不僅可以激發學生的興趣，而且可以提高學生的自主學習能力，這樣有助于讓學生體會到數學的樂趣和魅力，以此降低學生對小學數學課堂學習所產生的抗拒心理，這對改變學生對數學學習的態度有一定的影響.同時，教師可以讓學生了解到數學計算與日常生活息息相關，使學生可以更好地掌握計算的知識點.趣味性情境教學能夠讓學生對小學數學知識擁有屬于自己的獨特見解，有利于培養學生的數學思維.此外，教師可以將課本上的內容與趣味性情境進行融合，既可以讓學生學會數學知識點，又能提高自己的教學效率，讓學生充分感受到學習的樂趣.除此之外，計算是數學中的重要組成部分，學生只有學習好計算教學，才能夠學習好數學，教師創建趣味性情境教學模式，激發學生的計算興趣，進而提高學生的計算能力.

【案例3】“加減混合”新課中鞏固練習教學片斷：

教師演示在一片碧綠的草地上，一共有100 只小鳥，這個時候又飛來了450 只小鳥.過了一會兒，又飛走了50 只小鳥.

師：同學們，現在小鳥的數量有什么樣的變化呢？ 現在還有幾只小鳥呢？ 然后說一說100、450、50 分別代表了什么呢？

生：100 表示原來在草地上有100 只小鳥，450 表示又飛來了450 只，50 表示小鳥飛走了50 只.要想知道還有多少只小鳥就可以列式：100 ＋450－50，結果就是現在小鳥的數量.

師：同學們，你們觀察一下這個算式跟之前學習的連加、連減有什么不同之處呢？ 你們小組內進行一下討論，然后將結論告訴老師.

生：老師，我們發現在連加中只有加法，在連減中只有減法，這個里面不僅有加法，還有減法.

師：那么，同學們，你們想一下，加減混合和連加、連減在計算方法上有什么一樣的地方呢？ （教師引導學生發現這兩個的計算順序都是從左到右進行的，達到讓學生記住計算方式的教學目的）

生：老師，我們發現這兩個計算方式的順序都是從左到右進行的.

（教師進行板書：從左到右）

反思：讓學生思考、回憶并表述教師所演示的趣味情境的含義以及里面所存在的數學知識點.這一過程在激發學生興趣的同時，也鍛煉了學生的獨立思考能力，這樣有利于學生對加減混合算式的理解，同時培養了學生的表達能力和計算能力.此外，教師讓學生去比較新、舊知識的相同之處和不同之處，帶領學生思考和探究，既鍛煉了學生自我獨立思考的能力，又對學生的計算能力有了一定的提高.

五、結 語

小學第一學段學生的計算能力對其數學學習及今后的發展都有著重要影響.教師在計算教學中，只有將算理貫串課堂教學的始終，真正打通算理和算法，才能真正提升學生的計算能力.教師在平時課堂教學中要設計有針對性的提升能力的練習，讓學生脫離題海.學生的計算能力提高了，才能為今后的數學學習奠定堅實的基礎.