提煉：讓數學學習深入淺出
——以“寫三位數乘兩位數算式”作業講評為例

○張衛星

“三位數乘兩位數”是人教版小學數學四年級上冊的重點內容，教師既要關注學生課中的筆算過關，又要關注學生課后的筆算準確率。在以前的教學中，按要求寫三位數乘兩位數算式的錯誤率一直較高，筆者只是講評，沒有引導學生去提煉其中的規律。今年在研讀教材及配套作業時，有三道按要求寫三位數乘兩位數算式的習題，突然發現其中蘊含著一個十分有趣的規律。為了提高作業準確率，果斷根據學生作業情況開展兩次作業講評，讓學生基本領會其中的規律。

【片段1】

用1、2、5、6、8 這五個數字按要求組成新的三位數乘兩位數的算式，并算出得數。

例：125×68=積比125×68 小 積盡可能大

師：怎樣才能寫出積比125×68 小的算式？

生：讓因數變小一些。因數小了，積也就小了。

師：有一定道理。怎么變？

生：把5 和6 調換一下。126×58=7308，比125×68=8500 小了好多。

師：有一定道理。誰能再舉一個例子？

生：165×28=4620，兩位數變得更小，積也變得更小。

師：看來只要把兩位數變小，積就變小了。怎樣寫出積最小的算式？

生：應該讓三位數和兩位數最小，就能寫出積最小的算式。

師：有道理！用剛才的這五個數字試試看！

生：156×28=4368 最小。

生：不，168×25=4200 最小。

生：不，158×26=4108 最小。

生：不，268×15=4020 最小。

師：還有比4020 更小的嗎？

生：沒有了。

師：對，268×15=4020 的積最小，你認為三位數乘兩位數怎么寫積最小？為什么？

生：把較小的兩個數寫在三位數和兩位數的最高位，積最小。因為最高位上的數小了，積就小了。

師：嗯。較小的數有兩個，哪個寫在三位數的最高位？哪個寫在兩位數的最高位？

生：最小的數寫在兩位數的最高位，次小的數寫在三位數的最高位。（大家紛紛表示同意。）

師：最高位上的數字確定了。接下來呢？

生：讓三位數和兩位數盡可能小。

師：是優先讓三位數盡可能小呢？還是讓兩位數盡可能小？為什么？

生：兩位數吧！剛才的兩位數15 最小，積也最小。

師：有道理！優先讓兩位數最小。

師：我們剛才一起研究了寫乘積最小的三位數乘兩位數的算式的方法，分成三步：一是把最小的數寫在兩位數的最高位，次小的數寫在三位數的最高位；二是讓三位數和兩位數盡可能小，優先讓兩位數盡可能小；三是較小的兩位數可能有好幾個且比較接近，可以把它們的積算出來，比較一下就知道結果。現在你們能想出寫“三位數乘兩位數”乘積最大算式的方法嗎？

生：寫乘積最大算式的方法和寫乘積最小算式的方法差不多。一是把最大的數寫在兩位數的最高位，次大的數寫在三位數的最高位；二是讓三位數和兩位數盡可能大，優先讓兩位數盡可能大；三是較大的兩位數可能有好幾個且比較接近，可以把它們的積算出來，比較一下就知道結果。

師：剛才的結論是不是可行？我們就用剛才五個數字試著寫出乘積最大的三位數乘兩位數的算式。

生：621×85=52785。

師：還有更大的嗎？

生：651×82=53382。

師：還有嗎？（沒人舉手。）

師：的確第二個算式的乘積最大，說明剛才提煉的方法是可行的。

這類題學生錯誤率都比較高，筆者敏銳地意識到這是可以思維拓展的點，提煉價值較高。經仔細琢磨，只要引導得好，四年級學生能夠提煉出這個方法，也能夠理解其中的奧秘。作業講評時，筆者有意識地安排了兩個互補的層次。一是提煉乘積最小算式的寫法，先引導學生觀察寫出來的算式，再經比較提煉出相應的方法。二是讓學生猜想寫乘積最大算式的方法，學生根據剛剛提煉的方法推理出寫乘積最大算式的方法，且通過驗證證明寫乘積最大算式的方法是可行的，從而讓學生的思路變清晰，對按要求寫三位數乘兩位數算式的方法留下深刻的印象。

【片段2】

用0、2、3、5、9 按要求組成三位數乘兩位數的乘法算式，并算出得數。

積最小積最大

結果，積最小的算式是359×20=7180，有38人寫對（全班49 人），寫出積最大520×93=48360這一算式的有18 人，寫出積最大是530×92=48760 這一算式的有21 人，表明全班學生對上述結論運用比較好。筆者在講評時再一次強調第三步：較大的兩位數可能有好幾個且比較接近，可以把它們的積算出來，比較一下就知道結果。

學生在第二次作業時寫積最小的算式準確率較高，表明講評時提煉的方法有效。但寫乘積最大的算式錯誤率較高，表明學生在這方面有知識缺陷，即較大的兩位數有好幾個且比較接近時，學生沒有養成計算與比較的習慣，篩選不出最合理的答案。為此，筆者結合作業進行針對性分析，讓學生再一次感悟寫乘積最大的算式的關鍵一步。

【片段3】

用0、2、3、4、5 組成三位數乘兩位數的乘法算式，你能寫出乘積最大的算式嗎？你能寫出乘積最小的算式嗎？

結果，寫出積最大是430×52=22360 這一算式的有34 個，寫出積最小是345×20=6900 這一算式的有42 個，表明大多數學生已經掌握這種方法。

經過兩次講評，學生的準確率大大提高。這就表明引導學生適度參與數學方法的提煉是可行的、有效的，它既能提升學生作業的準確率，又能促進學生數學思維的發展。掌握按要求寫三位數乘兩位數的算式，有利于學生數感的養成，也有利于學生抽象思維的養成。提煉的過程是一種數學建模的過程，是認知結構不斷完善的過程，也是一個真正的深入淺出的學習過程，能夠讓數學學習變得更簡單。