放大學(xué)習(xí)過程 凸顯數(shù)學(xué)思考

○范林偉

憑借指向明確、富有層次、意義深遠的試題來評價學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，既能檢測學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，又能激勵學(xué)生學(xué)習(xí)與改進教師教學(xué)。下面，以一道四年級質(zhì)量檢測試題為例，來談?wù)勅绾我罁?jù)檢測結(jié)果改進教學(xué)，從而促進學(xué)生精準地理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

從邊長為10 厘米的正方形上，剪下一個長6厘米、寬4 厘米的長方形。下面3 種剪法中，剩下部分的周長最長的是（）。

本題主要考查學(xué)生對圖形周長概念的理解及其計算的方法。學(xué)生能否準確地理解剩下部分圖形的周長是解決本問題的關(guān)鍵。雖然此題的原型在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊周長單元、三年級下冊面積單元中均有出現(xiàn)，但檢測結(jié)果卻不理想：在11726名學(xué)生中，滿分人數(shù)為7698人，零分人數(shù)為4028人，通過率僅為65.65%。可見，學(xué)生對周長概念的理解并不到位，他們尚未理解從正方形中剪去一個長方形所剩下圖形的周長是指哪一部分，也未能充分感受到剩下部分圖形的周長與原正方形、所剪去長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

三年級學(xué)生的思維具有具體、直觀的特點。因此，他們在認識周長時既需要通過對事物或圖形的一周進行深入地理解，又需要對測量其長度的方法有深刻地體驗。那么，怎么才能使學(xué)生投入到有意義的數(shù)學(xué)活動之中去深化對周長的理解呢？

1.由“實物”到“圖形”，直觀展現(xiàn)周長的“形”。

教學(xué)時，教師可提供一些生動、有趣的生活背景或豐富的概念性材料促進學(xué)生理解周長的意義。例如，教師先出示課本、照片、課桌等實物，讓學(xué)生指出其“一周”；然后再出示跑道、鐘面、三角尺、樹葉等平面圖片，組織學(xué)生描出其“一周”；最后通過語言描述，如測量腰圍、用絲帶包扎紙盒等生活場景，讓學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)其“一周”。由此，學(xué)生在觀察、操作、想象等活動中明白了什么是“一周”。以上看得見、摸得著的數(shù)學(xué)活動能全面凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程，這對于他們理解周長的“形”有著積極的促進作用。

2.由“單一測量”到“多元轉(zhuǎn)化”，用數(shù)據(jù)刻畫周長本質(zhì)。

在“認識周長”教學(xué)中，教師往往會讓學(xué)生用線或尺來測量圓形紙片、三角形、四邊形等圖形的周長來加深他們對其意義的理解。那么，能否更進一步呢？例如，用同一根鐵絲圍出不同形狀的圖形來感受其周長不變的本質(zhì)，或者利用兩個完全相同的正方形進行拼組、利用一個長方形的對折、從一個長方形中剪去一個正方形來使學(xué)生感受新舊圖形之間的聯(lián)系以及相應(yīng)周長的變化情況。最后，在描紅、測量、計算之后用數(shù)據(jù)來刻畫新圖形的周長。如此有廣度、有深度的活動有助于學(xué)生對周長的兩大屬性（輪廓與長度）有更清晰的認識，更益于他們游刃有余地解決周長問題。